03Γ. Παραλληλόγραμμο – ορθογώνιο – ρόμβος – τετράγωνο και ιδιότητές τους

03Γ.3.α 📘 Τι είναι παραλληλόγραμμο;

Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες ανά δύο.

Στο παραλληλόγραμμο \(ABΓΔ\):

\(AB\parallel ΓΔ\)

\(AΔ\parallel BΓ\)

03Γ.3.β 📘 Βασικές ιδιότητες παραλληλογράμμου

Σε κάθε παραλληλόγραμμο:

• οι απέναντι πλευρές είναι ίσες,

• οι απέναντι γωνίες είναι ίσες,

• δύο διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές,

• οι διαγώνιοι διχοτομούνται.

Για το \(ABΓΔ\):

\(AB=ΓΔ,\quad AΔ=BΓ\)

\(\widehat{A}=\widehat{Γ},\quad \widehat{B}=\widehat{Δ}\)

03Γ.3.γ 📘 Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου

Οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου τέμνονται στο μέσο τους.

Αν οι διαγώνιοι \(AΓ\) και \(BΔ\) τέμνονται στο \(O\), τότε:

\(AO=OΓ\)

\(BO=OΔ\)

03Γ.3.δ 📘 Τι είναι ορθογώνιο;

Ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές.

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{Γ}=\widehat{Δ}=90^\circ\)

Άρα το ορθογώνιο έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και επιπλέον:

• όλες οι γωνίες είναι \(90^\circ\),

• οι διαγώνιοί του είναι ίσες.

03Γ.3.ε 📘 Τι είναι ρόμβος;

Ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

\(AB=BΓ=ΓΔ=ΔA\)

Άρα ο ρόμβος έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και επιπλέον οι τέσσερις πλευρές του είναι ίσες.

03Γ.3.στ 📘 Οι διαγώνιοι του ρόμβου

Στον ρόμβο οι διαγώνιοι:

• διχοτομούνται, όπως σε κάθε παραλληλόγραμμο,

• είναι κάθετες μεταξύ τους,

• διχοτομούν τις γωνίες του ρόμβου.

03Γ.3.ζ 📘 Τι είναι τετράγωνο;

Τετράγωνο είναι τετράπλευρο που έχει:

• τέσσερις ίσες πλευρές,

• τέσσερις ορθές γωνίες.

Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόμβος.

03Γ.3.η 📘 Οι διαγώνιοι του τετραγώνου

Οι διαγώνιοι του τετραγώνου έχουν όλες τις βασικές ιδιότητες των διαγωνίων ορθογωνίου και ρόμβου.

Άρα:

• είναι ίσες,

• διχοτομούνται,

• είναι κάθετες,

• διχοτομούν τις γωνίες του τετραγώνου.

03Γ.3.θ 📘 Πώς συνδέονται τα τέσσερα σχήματα;

Κάθε ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο.

Κάθε ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο.

Κάθε τετράγωνο είναι και ορθογώνιο και ρόμβος, άρα είναι και παραλληλόγραμμο.

Όμως δεν ισχύουν πάντα τα αντίστροφα.

03Γ.3.ι 📘 Η σωστή στρατηγική

1. Ελέγχω πρώτα αν υπάρχουν δύο ζεύγη απέναντι παράλληλων πλευρών.

2. Αν όλες οι γωνίες είναι \(90^\circ\), έχω ορθογώνιο.

3. Αν όλες οι πλευρές είναι ίσες, έχω ρόμβο.

4. Αν έχω και τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες, έχω τετράγωνο.

5. Για γωνίες παραλληλογράμμου χρησιμοποιώ απέναντι ίσες και διαδοχικές παραπληρωματικές.

6. Για διαγώνιους χρησιμοποιώ τις ειδικές ιδιότητες κάθε σχήματος.