GMATHS - Αξιολόγηση Συμμετρία ως προς άξονα – άξονας συμμετρίας – μεσοκάθετος
03Ε. Άθροισμα γωνιών τριγώνου
άθροισμα \(180^\circ\) • άγνωστη γωνία • ορθογώνιο • ισοσκελές • ισόπλευρο • εξωτερική γωνία • εξισώσεις • έλεγχος
📘
ΒΑΣΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1.Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών κάθε τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Για κάθε τρίγωνο ισχύει \(\widehat A+\widehat B+\widehat \Gamma=180^\circ\).
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
2.Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου εξαρτάται από το σχήμα του.
Σωστή απάντηση: Β

Σε κάθε τρίγωνο το άθροισμα είναι πάντα \(180^\circ\).
⚡
ΑΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ
3.Σε τρίγωνο \(\widehat A=50^\circ\) και \(\widehat B=60^\circ\). Η \(\widehat \Gamma\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(\widehat \Gamma=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\).
⚡
ΑΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ
4.Σε τρίγωνο δύο γωνίες είναι \(35^\circ\) και \(85^\circ\). Η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-(35^\circ+85^\circ)=60^\circ\).
🧠
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
5.Οι γωνίες \(40^\circ,60^\circ,80^\circ\) μπορούν να είναι γωνίες τριγώνου;
Σωστή απάντηση: Α

Το άθροισμά τους είναι \(180^\circ\).
🧠
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
6.Οι γωνίες \(40^\circ,70^\circ,80^\circ\) μπορούν να είναι γωνίες τριγώνου;
Σωστή απάντηση: Β

Το άθροισμα είναι \(190^\circ\), όχι \(180^\circ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
7.Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες.
Σωστή απάντηση: Β

Δύο ορθές γωνίες έχουν ήδη άθροισμα \(180^\circ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
8.Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο αμβλείες γωνίες.
Σωστή απάντηση: Β

Δύο αμβλείες γωνίες έχουν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Αν δύο γωνίες είναι \(90^\circ\) και \(25^\circ\), η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
10.Αν δύο γωνίες είναι \(100^\circ\) και \(30^\circ\), η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-100^\circ-30^\circ=50^\circ\).
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
11.Μαθητής γράφει: «Σε τρίγωνο \(70^\circ+80^\circ+40^\circ=180^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Β

Το άθροισμα είναι \(190^\circ\).
✓
ΒΑΣΙΚΟ CHECK
12.Ποια σχέση γράφω πρώτη όταν ζητείται άγνωστη γωνία τριγώνου;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική σχέση για κάθε τρίγωνο.
📘
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
13.Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες έχουν άθροισμα:
Σωστή απάντηση: Α

Η τρίτη γωνία είναι \(90^\circ\), άρα οι άλλες δύο έχουν άθροισμα \(90^\circ\).
⚡
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
14.Σε ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία είναι \(32^\circ\). Η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(90^\circ-32^\circ=58^\circ\).
⚡
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
15.Σε ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία είναι \(45^\circ\). Η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(90^\circ-45^\circ=45^\circ\).
📘
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ
16.Σε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες της βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσες.
⚡
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ
17.Ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνία κορυφής \(40^\circ\). Κάθε γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\((180^\circ-40^\circ):2=70^\circ\).
⚡
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ
18.Ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνία βάσης \(65^\circ\). Η γωνία κορυφής είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ\).
📘
ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ
19.Κάθε γωνία ισόπλευρου τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Οι τρεις ίσες γωνίες μοιράζονται τα \(180^\circ\).
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
20.Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε γωνία του είναι \(60^\circ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
21.Σε ισοσκελές τρίγωνο, αν μία γωνία βάσης είναι \(80^\circ\), τότε και η γωνία κορυφής είναι \(80^\circ\).
Σωστή απάντηση: Β

Η άλλη γωνία βάσης είναι \(80^\circ\), άρα η κορυφής είναι \(20^\circ\).
🧠
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
22.Οι γωνίες ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο οξείες είναι ίσες και έχουν άθροισμα \(90^\circ\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
23.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτές είναι οι σωστές ιδιότητες.
🤖
AI CHECK
24.Το AI λέει: «Σε ισοσκελές τρίγωνο με κορυφή \(60^\circ\), οι γωνίες βάσης είναι \(60^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Α

\((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\), άρα το τρίγωνο είναι και ισόπλευρο.
📘
ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ
25.Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου ισούται με:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική ιδιότητα της εξωτερικής γωνίας.
📘
ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ
26.Η εξωτερική γωνία και η διπλανή εσωτερική γωνία έχουν άθροισμα:
Σωστή απάντηση: Β

Σχηματίζουν ευθεία γωνία.
⚡
ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ
27.Οι δύο απέναντι εσωτερικές γωνίες είναι \(45^\circ\) και \(70^\circ\). Η εξωτερική είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(45^\circ+70^\circ=115^\circ\).
⚡
ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ
28.Μία εξωτερική γωνία είναι \(130^\circ\) και μία απέναντι εσωτερική \(55^\circ\). Η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(130^\circ-55^\circ=75^\circ\).
⚡
ΔΙΠΛΑΝΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ
29.Εξωτερική γωνία είναι \(125^\circ\). Η διπλανή εσωτερική είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-125^\circ=55^\circ\).
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
30.Η εξωτερική γωνία είναι πάντα μεγαλύτερη από καθεμία από τις δύο απέναντι εσωτερικές.
Σωστή απάντηση: Α

Είναι το άθροισμά τους, άρα είναι μεγαλύτερη από καθεμία χωριστά.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
31.Η εξωτερική γωνία είναι ίση με τη διπλανή εσωτερική.
Σωστή απάντηση: Β

Είναι παραπληρωματικές, όχι γενικά ίσες.
🧠
ΣΧΕΣΗ
32.Αν η εξωτερική γωνία είναι \(110^\circ\), η διπλανή εσωτερική είναι:
Σωστή απάντηση: Α

\(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
33.Εξωτερική γωνία είναι \(3x^\circ\) και οι δύο απέναντι εσωτερικές είναι \(40^\circ\) και \(50^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ

\(3x=40+50=90\Rightarrow x=30\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
34.Εξωτερική γωνία είναι \(2x+20^\circ\) και οι απέναντι εσωτερικές \(50^\circ\) και \(70^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(2x+20=120\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\).
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
35.Μαθητής γράφει: «Εξωτερική \(120^\circ\), απέναντι εσωτερικές \(50^\circ\) και \(60^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Β

Οι απέναντι εσωτερικές έχουν άθροισμα \(110^\circ\), όχι \(120^\circ\).
✓
ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ – CHECK
36.Ποια σχέση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η θεμελιώδης σχέση.
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
37.Οι γωνίες ενός τριγώνου είναι \(x,2x,3x\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(x+2x+3x=180^\circ\Rightarrow6x=180^\circ\Rightarrow x=30^\circ\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
38.Οι γωνίες είναι \(x+10^\circ,x+20^\circ,x+30^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(3x+60^\circ=180^\circ\Rightarrow x=40^\circ\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
39.Οι γωνίες είναι \(2x,2x,5x\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ

\(9x=180^\circ\Rightarrow x=20^\circ\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
40.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(2x\) και κάθε γωνία βάσης \(x+30^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(2x+(x+30)+(x+30)=180\Rightarrow4x=120\Rightarrow x=30\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
41.Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες είναι \(2x\) και \(x+15^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(2x+x+15=90\Rightarrow3x=75\Rightarrow x=25\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
42.Οι γωνίες είναι \(x, x+20^\circ, 2x\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(x+x+20+2x=180\Rightarrow4x=160\Rightarrow x=40\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
43.Σε τρίγωνο \(\widehat A=x+20^\circ\), \(\widehat B=2x\), \(\widehat \Gamma=40^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(x+20+2x+40=180\Rightarrow3x=120\Rightarrow x=40\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ
44.Σε τρίγωνο δύο γωνίες είναι \(3x\) και \(2x\), ενώ η τρίτη είναι \(80^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β

\(3x+2x+80=180\Rightarrow5x=100\Rightarrow x=20\).
🤖
AI CHECK
45.Το AI λέει: «Αν οι γωνίες είναι \(x,2x,3x\), τότε \(x=60^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Β

Το σωστό είναι \(6x=180^\circ\Rightarrow x=30^\circ\).
🤖
AI CHECK
46.Το AI λέει: «Σε ορθογώνιο τρίγωνο, αν μία οξεία είναι \(20^\circ\), η άλλη είναι \(70^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο οξείες έχουν άθροισμα \(90^\circ\).
🧠
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΥΣΗΣ
47.Αφού βρούμε τις γωνίες ενός τριγώνου, ο τελικός έλεγχος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο έλεγχος του αθροίσματος επιβεβαιώνει τη λύση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Σε εξίσωση γωνιών ξεχνάμε να προσθέσουμε σταθερούς όρους όπως \(+20^\circ\).
Σωστή απάντηση: Β

Όλοι οι όροι των γωνιών συμμετέχουν στο άθροισμα \(180^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
49.Γωνίες \(70^\circ,50^\circ,\ ?\). Η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
50.Γωνίες \(90^\circ,35^\circ,\ ?\). Η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-125^\circ=55^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
51.Ισοσκελές με κορυφή \(100^\circ\). Κάθε γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\((180^\circ-100^\circ):2=40^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
52.Εξωτερική \(140^\circ\). Η διπλανή εσωτερική είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-140^\circ=40^\circ\).
✖
ΜΥΘΟΣ
53.«Οι τρεις γωνίες ενός τριγώνου μπορούν να είναι όλες μεγαλύτερες από \(60^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Β

Τρεις γωνίες μεγαλύτερες από \(60^\circ\) θα είχαν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
✖
ΜΥΘΟΣ
54.«Σε κάθε τρίγωνο υπάρχει τουλάχιστον μία οξεία γωνία».
Σωστή απάντηση: Α

Δεν μπορούν όλες οι γωνίες να είναι ορθές ή αμβλείες.
🌍
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
55.Τριγωνική πινακίδα έχει δύο γωνίες \(60^\circ\) και \(60^\circ\). Η τρίτη είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η τρίτη είναι \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
🤖
AI CHECK
56.Το AI λέει: «Εξωτερική γωνία \(150^\circ\) και μία απέναντι εσωτερική \(60^\circ\) δίνουν την άλλη απέναντι \(90^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Α

\(150^\circ-60^\circ=90^\circ\).
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
57.Ποια σύνοψη είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Η πρώτη επιλογή συγκεντρώνει τις βασικές σχέσεις.
🏆
ΤΕΛΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ
58.Σε ισοσκελές τρίγωνο η εξωτερική γωνία στη βάση είναι \(120^\circ\). Ποιες είναι οι εσωτερικές γωνίες;
Σωστή απάντηση: Α

Η διπλανή εσωτερική είναι \(60^\circ\). Επειδή είναι γωνία βάσης, και η άλλη βάση είναι \(60^\circ\), άρα η κορυφή επίσης \(60^\circ\).
🧠
ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Αν γνωρίζουμε δύο εσωτερικές γωνίες ενός τριγώνου, μπορούμε πάντα να βρούμε την τρίτη;
Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιούμε το σταθερό άθροισμα \(180^\circ\).