03Δ. Παράλληλες ευθείες και τέμνουσα
παράλληλες • τέμνουσα • αντίστοιχες • εντός εναλλάξ • εκτός εναλλάξ • εντός επί τα αυτά • κατακορυφήν • παραπληρωματικές • κριτήρια παραλληλίας
📘
ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ1.Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου λέγονται παράλληλες όταν:
Σωστή απάντηση: Α
Παράλληλες ευθείες του ίδιου επιπέδου δεν τέμνονται.
Παράλληλες ευθείες του ίδιου επιπέδου δεν τέμνονται.
📘
ΤΕΜΝΟΥΣΑ2.Μια ευθεία που τέμνει δύο άλλες ευθείες σε δύο διαφορετικά σημεία λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α
Η τέμνουσα δημιουργεί ζεύγη γωνιών με ειδικές σχέσεις.
Η τέμνουσα δημιουργεί ζεύγη γωνιών με ειδικές σχέσεις.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ3.Δύο παράλληλες ευθείες μπορούν να τέμνονται σε ένα σημείο.
Σωστή απάντηση: Β
Αν τέμνονται, δεν είναι παράλληλες.
Αν τέμνονται, δεν είναι παράλληλες.
📘
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΓΩΝΙΕΣ4.Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τέμνουσα, οι αντίστοιχες γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
📘
ΕΝΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ5.Οι εντός εναλλάξ γωνίες δύο παραλλήλων που τέμνονται από τέμνουσα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
📘
ΕΚΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ6.Οι εκτός εναλλάξ γωνίες δύο παραλλήλων που τέμνονται από τέμνουσα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι εκτός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
Οι εκτός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
📘
ΕΝΤΟΣ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ7.Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες δύο παραλλήλων έχουν άθροισμα:
Σωστή απάντηση: Α
Είναι παραπληρωματικές.
Είναι παραπληρωματικές.
⚡
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ8.Αν μία αντίστοιχη γωνία είναι \(65^\circ\), η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
⚡
ΕΝΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ9.Αν μία εντός εναλλάξ γωνία είναι \(72^\circ\), η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
⚡
ΕΝΤΟΣ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ10.Αν μία εντός και επί τα αυτά γωνία είναι \(70^\circ\), η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι δύο γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\).
Οι δύο γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ11.Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.
Σωστή απάντηση: Β
Είναι παραπληρωματικές, όχι γενικά ίσες.
Είναι παραπληρωματικές, όχι γενικά ίσες.
✓
ΒΑΣΙΚΟ CHECK12.Ποια αντιστοίχιση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτές είναι οι βασικές σχέσεις.
Αυτές είναι οι βασικές σχέσεις.
📘
ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ13.Όταν δύο ευθείες τέμνονται, οι κατακορυφήν γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
📘
ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ14.Δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές όταν το άθροισμά τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός.
Αυτός είναι ο ορισμός.
⚡
ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ15.Μία γωνία είναι \(48^\circ\). Η κατακορυφήν της είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
⚡
ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ16.Η παραπληρωματική της \(35^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(180^\circ-35^\circ=145^\circ\).
\(180^\circ-35^\circ=145^\circ\).
🧠
ΤΟΜΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ17.Όταν δύο ευθείες τέμνονται, σχηματίζονται:
Σωστή απάντηση: Α
Οι τέσσερις γωνίες σχηματίζουν δύο ζεύγη κατακορυφήν.
Οι τέσσερις γωνίες σχηματίζουν δύο ζεύγη κατακορυφήν.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ18.Δύο διαδοχικές γωνίες πάνω σε ευθεία έχουν άθροισμα \(180^\circ\).
Σωστή απάντηση: Α
Σχηματίζουν ευθεία γωνία.
Σχηματίζουν ευθεία γωνία.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ19.Αν μία γωνία στη τομή δύο ευθειών είναι \(120^\circ\), η διπλανή της είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι διπλανές πάνω σε ευθεία είναι παραπληρωματικές.
Οι διπλανές πάνω σε ευθεία είναι παραπληρωματικές.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ20.Αν μία γωνία είναι \(120^\circ\), η κατακορυφήν της είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι κατακορυφήν είναι ίσες.
Οι κατακορυφήν είναι ίσες.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ21.Μαθητής λέει: «Οι κατακορυφήν γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Β
Οι κατακορυφήν είναι ίσες. Δεν είναι γενικά παραπληρωματικές.
Οι κατακορυφήν είναι ίσες. Δεν είναι γενικά παραπληρωματικές.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ22.Μαθητής λέει: «Κάθε ζεύγος ίσων γωνιών είναι κατακορυφήν».
Σωστή απάντηση: Β
Για να είναι κατακορυφήν πρέπει να προκύπτουν από δύο τεμνόμενες ευθείες και να βρίσκονται απέναντι.
Για να είναι κατακορυφήν πρέπει να προκύπτουν από δύο τεμνόμενες ευθείες και να βρίσκονται απέναντι.
🧠
ΟΞΕΙΑ – ΑΜΒΛΕΙΑ23.Αν μία από τις τέσσερις γωνίες στη τομή δύο ευθειών είναι οξεία, οι δύο διπλανές της είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι διπλανές είναι παραπληρωματικές της οξείας.
Οι διπλανές είναι παραπληρωματικές της οξείας.
✓
ΕΛΕΓΧΟΣ24.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτές είναι οι δύο βασικές σχέσεις στη τομή δύο ευθειών.
Αυτές είναι οι δύο βασικές σχέσεις στη τομή δύο ευθειών.
⚡
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ25.Δύο παράλληλες τέμνονται από τέμνουσα. Αν μία γωνία είναι \(40^\circ\), η αντίστοιχη είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
⚡
ΕΝΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ26.Αν μία εντός εναλλάξ γωνία είναι \(125^\circ\), η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι εντός εναλλάξ είναι ίσες.
Οι εντός εναλλάξ είναι ίσες.
⚡
ΕΚΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ27.Αν μία εκτός εναλλάξ γωνία είναι \(58^\circ\), η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι εκτός εναλλάξ είναι ίσες.
Οι εκτός εναλλάξ είναι ίσες.
⚡
ΕΝΤΟΣ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ28.Αν μία γωνία είναι \(112^\circ\), η εντός και επί τα αυτά με αυτή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(180^\circ-112^\circ=68^\circ\).
\(180^\circ-112^\circ=68^\circ\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ29.Αν δύο αντίστοιχες γωνίες είναι \(2x+10^\circ\) και \(70^\circ\), τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β
\(2x+10=70\Rightarrow2x=60\Rightarrow x=30\).
\(2x+10=70\Rightarrow2x=60\Rightarrow x=30\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ30.Αν δύο εντός εναλλάξ γωνίες είναι \(3x-5^\circ\) και \(55^\circ\), τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ
\(3x-5=55\Rightarrow3x=60\Rightarrow x=20\).
\(3x-5=55\Rightarrow3x=60\Rightarrow x=20\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ31.Δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι \(x+20^\circ\) και \(2x+10^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β
\((x+20)+(2x+10)=180\Rightarrow3x=150\Rightarrow x=50\).
\((x+20)+(2x+10)=180\Rightarrow3x=150\Rightarrow x=50\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ32.Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι \(4x-10^\circ\) και \(2x+30^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β
\(4x-10=2x+30\Rightarrow2x=40\Rightarrow x=20\).
\(4x-10=2x+30\Rightarrow2x=40\Rightarrow x=20\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ33.Δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι \(3x^\circ\) και \(2x^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ
\(3x+2x=180\Rightarrow5x=180\Rightarrow x=36\).
\(3x+2x=180\Rightarrow5x=180\Rightarrow x=36\).
🧠
ΑΛΥΣΙΔΑ ΓΩΝΙΩΝ34.Αν σε σχήμα με δύο παράλληλες γνωρίζουμε μία γωνία, μπορούμε συνήθως να βρούμε όλες τις υπόλοιπες χρησιμοποιώντας:
Σωστή απάντηση: Α
Χρησιμοποιούμε αντίστοιχες, εναλλάξ, κατακορυφήν και παραπληρωματικές.
Χρησιμοποιούμε αντίστοιχες, εναλλάξ, κατακορυφήν και παραπληρωματικές.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ35.Αν δύο γωνίες είναι ίσες, είναι οπωσδήποτε αντίστοιχες.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορεί να είναι κατακορυφήν, εντός εναλλάξ ή άλλου τύπου.
Μπορεί να είναι κατακορυφήν, εντός εναλλάξ ή άλλου τύπου.
🤖
AI CHECK36.Το AI λέει: «Αν δύο παράλληλες τέμνονται από τέμνουσα, όλες οι οξείες γωνίες του σχήματος είναι ίσες μεταξύ τους».
Σωστή απάντηση: Α
Οι οξείες γωνίες προκύπτουν μέσω αντίστοιχων, εναλλάξ και κατακορυφήν σχέσεων.
Οι οξείες γωνίες προκύπτουν μέσω αντίστοιχων, εναλλάξ και κατακορυφήν σχέσεων.
📘
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ37.Αν δύο ευθείες τέμνονται από μία τρίτη και δύο αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, τότε οι δύο ευθείες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η ισότητα αντίστοιχων γωνιών αποτελεί κριτήριο παραλληλίας.
Η ισότητα αντίστοιχων γωνιών αποτελεί κριτήριο παραλληλίας.
📘
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ38.Αν δύο εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες, τότε οι δύο ευθείες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η ισότητα εντός εναλλάξ γωνιών είναι κριτήριο παραλληλίας.
Η ισότητα εντός εναλλάξ γωνιών είναι κριτήριο παραλληλίας.
📘
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ39.Αν δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\), τότε οι δύο ευθείες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η παραπληρωματικότητα αυτών των γωνιών είναι κριτήριο παραλληλίας.
Η παραπληρωματικότητα αυτών των γωνιών είναι κριτήριο παραλληλίας.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ40.Αν δύο αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι ευθείες είναι παράλληλες.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι βασικό αντίστροφο κριτήριο.
Αυτό είναι βασικό αντίστροφο κριτήριο.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ41.Αν δύο εντός εναλλάξ γωνίες είναι άνισες, οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
Σωστή απάντηση: Β
Για παράλληλες πρέπει να είναι ίσες.
Για παράλληλες πρέπει να είναι ίσες.
🧠
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ42.Ποια πληροφορία αρκεί για να αποδείξουμε ότι δύο ευθείες είναι παράλληλες;
Σωστή απάντηση: Α
Η ισότητα εντός εναλλάξ αποτελεί κριτήριο παραλληλίας.
Η ισότητα εντός εναλλάξ αποτελεί κριτήριο παραλληλίας.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ43.Μαθητής λέει: «Αν δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες, οι ευθείες είναι παράλληλες».
Σωστή απάντηση: Β
Για παραλληλία πρέπει το άθροισμά τους να είναι \(180^\circ\).
Για παραλληλία πρέπει το άθροισμά τους να είναι \(180^\circ\).
🤖
AI CHECK44.Το AI λέει: «Αν δύο αντίστοιχες γωνίες είναι \(75^\circ\) και \(75^\circ\), οι δύο ευθείες είναι παράλληλες».
Σωστή απάντηση: Α
Η ισότητα αντίστοιχων γωνιών δίνει παραλληλία.
Η ισότητα αντίστοιχων γωνιών δίνει παραλληλία.
🧩
ΚΡΙΤΗΡΙΟ45.Δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι \(110^\circ\) και \(70^\circ\). Τι συμπεραίνουμε;
Σωστή απάντηση: Α
Έχουν άθροισμα \(180^\circ\), άρα οι ευθείες είναι παράλληλες.
Έχουν άθροισμα \(180^\circ\), άρα οι ευθείες είναι παράλληλες.
🧩
ΚΡΙΤΗΡΙΟ46.Δύο εντός εναλλάξ γωνίες είναι \(63^\circ\) και \(63^\circ\). Τι συμπεραίνουμε;
Σωστή απάντηση: Α
Ίσες εντός εναλλάξ → παράλληλες.
Ίσες εντός εναλλάξ → παράλληλες.
↔
ΕΥΘΥ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ47.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Ισχύει τόσο η ιδιότητα όσο και το αντίστροφο κριτήριο.
Ισχύει τόσο η ιδιότητα όσο και το αντίστροφο κριτήριο.
✓
ΚΡΙΤΗΡΙΑ48.Ποιο ΔΕΝ είναι κριτήριο παραλληλίας;
Σωστή απάντηση: Δ
Χρειάζεται συγκεκριμένη γεωμετρική θέση των γωνιών.
Χρειάζεται συγκεκριμένη γεωμετρική θέση των γωνιών.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ49.Αν μία οξεία γωνία στο σχήμα είναι \(52^\circ\), κάθε αντίστοιχη οξεία είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι αντίστοιχες είναι ίσες.
Οι αντίστοιχες είναι ίσες.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ50.Η παραπληρωματική της \(52^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(180^\circ-52^\circ=128^\circ\).
\(180^\circ-52^\circ=128^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ51.Αν μία γωνία είναι \(128^\circ\), η κατακορυφήν της είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι κατακορυφήν είναι ίσες.
Οι κατακορυφήν είναι ίσες.
🧠
ΟΞΕΙΕΣ – ΑΜΒΛΕΙΕΣ52.Σε δύο παράλληλες με τέμνουσα, αν μία γωνία είναι \(52^\circ\), οι αμβλείες γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι αμβλείες είναι παραπληρωματικές των οξειών.
Οι αμβλείες είναι παραπληρωματικές των οξειών.
✖
ΜΥΘΟΣ53.«Όλες οι γωνίες που σχηματίζονται από δύο παράλληλες και μία τέμνουσα είναι ίσες».
Σωστή απάντηση: Β
Συνήθως έχουμε δύο μέτρα: ένα οξύ και το παραπληρωματικό του αμβλύ.
Συνήθως έχουμε δύο μέτρα: ένα οξύ και το παραπληρωματικό του αμβλύ.
🤖
AI CHECK54.Το AI λέει: «Αν μία γωνία είναι \(70^\circ\), όλες οι οξείες γωνίες του σχήματος είναι \(70^\circ\) και όλες οι αμβλείες \(110^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό προκύπτει από τις σχέσεις παραλλήλων και τέμνουσας.
Αυτό προκύπτει από τις σχέσεις παραλλήλων και τέμνουσας.
🧩
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ55.Μία γωνία είναι \(3x+5^\circ\) και η παραπληρωματική της \(2x+25^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ
\(3x+5+2x+25=180\Rightarrow5x=150\Rightarrow x=30\).
\(3x+5+2x+25=180\Rightarrow5x=150\Rightarrow x=30\).
🧩
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ56.Δύο αντίστοιχες γωνίες είναι \(4x-15^\circ\) και \(2x+35^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ
\(4x-15=2x+35\Rightarrow2x=50\Rightarrow x=25\).
\(4x-15=2x+35\Rightarrow2x=50\Rightarrow x=25\).
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST57.Ποια σύνοψη είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτές είναι οι βασικές σχέσεις που πρέπει να θυμόμαστε.
Αυτές είναι οι βασικές σχέσεις που πρέπει να θυμόμαστε.
🏆
ΤΕΛΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ58.Δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τέμνουσα. Μία γωνία είναι \(37^\circ\). Ποια είναι τα δύο μόνο δυνατά μέτρα γωνιών στο σχήμα;
Σωστή απάντηση: Α
Οι ίσες γωνίες έχουν μέτρο \(37^\circ\) και οι παραπληρωματικές \(180^\circ-37^\circ=143^\circ\).
Οι ίσες γωνίες έχουν μέτρο \(37^\circ\) και οι παραπληρωματικές \(180^\circ-37^\circ=143^\circ\).
🧠
ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ59.Αν δύο ευθείες είναι παράλληλες και τέμνονται από μία τρίτη, ποια πληροφορία αρκεί για να βρούμε όλες τις γωνίες;
Σωστή απάντηση: Α
Από μία γωνία, με ισότητες και παραπληρωματικές σχέσεις, βρίσκουμε όλες τις υπόλοιπες.
Από μία γωνία, με ισότητες και παραπληρωματικές σχέσεις, βρίσκουμε όλες τις υπόλοιπες.
➡
ΣΩΣΤΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ60.Όταν ζητείται άγνωστη γωνία σε παράλληλες με τέμνουσα, τι κάνω πρώτα;
Σωστή απάντηση: Α
Πρώτα εντοπίζουμε αν είναι αντίστοιχη, εναλλάξ, κατακορυφήν ή παραπληρωματική.
Πρώτα εντοπίζουμε αν είναι αντίστοιχη, εναλλάξ, κατακορυφήν ή παραπληρωματική.