03Β. Είδη τριγώνων – ισοσκελές τρίγωνο και βασικές ιδιότητες
ταξινόμηση ως προς τις πλευρές • ταξινόμηση ως προς τις γωνίες • ισόπλευρο • ισοσκελές • σκαληνό • γωνίες βάσης • γωνία κορυφής • βασική και αντίστροφη ιδιότητα • υπολογισμοί • εξισώσεις • παγίδες
📘
ΘΕΩΡΙΑ1.Ένα τρίγωνο με τρεις ίσες πλευρές ονομάζεται:
Σωστή απάντηση: Α
Ισόπλευρο είναι το τρίγωνο που έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες.
Ισόπλευρο είναι το τρίγωνο που έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ2.Ένα τρίγωνο έχει πλευρές \(6\) cm, \(6\) cm και \(6\) cm. Ως προς τις πλευρές είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Και οι τρεις πλευρές είναι ίσες, επομένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Και οι τρεις πλευρές είναι ίσες, επομένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ3.Ένα τρίγωνο έχει πλευρές \(5\) cm, \(5\) cm και \(8\) cm. Ως προς τις πλευρές είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι δύο πλευρές των \(5\) cm είναι ίσες. Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Οι δύο πλευρές των \(5\) cm είναι ίσες. Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ4.Ένα τρίγωνο έχει πλευρές \(4\) cm, \(5\) cm και \(6\) cm. Ως προς τις πλευρές είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Και οι τρεις πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη, άρα το τρίγωνο είναι σκαληνό.
Και οι τρεις πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη, άρα το τρίγωνο είναι σκαληνό.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ5.Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ισχύει \(AB=BΓ=ΓA\).
Σωστή απάντηση: Α
Η ισότητα και των τριών πλευρών είναι το βασικό χαρακτηριστικό του ισόπλευρου τριγώνου.
Η ισότητα και των τριών πλευρών είναι το βασικό χαρακτηριστικό του ισόπλευρου τριγώνου.
🔎
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ6.Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(AB=AΓ\). Ποια είναι τα σκέλη;
Σωστή απάντηση: Α
Σκέλη ονομάζονται οι δύο ίσες πλευρές. Εδώ είναι οι \(AB\) και \(AΓ\).
Σκέλη ονομάζονται οι δύο ίσες πλευρές. Εδώ είναι οι \(AB\) και \(AΓ\).
🔎
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ7.Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) με \(AB=AΓ\), βάση είναι η πλευρά:
Σωστή απάντηση: Γ
Η βάση είναι η τρίτη, άνιση πλευρά, δηλαδή η \(BΓ\).
Η βάση είναι η τρίτη, άνιση πλευρά, δηλαδή η \(BΓ\).
🔎
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ8.Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) με \(AB=AΓ\), κορυφή του ισοσκελούς είναι το σημείο:
Σωστή απάντηση: Α
Οι ίσες πλευρές \(AB\) και \(AΓ\) συναντώνται στο \(A\), άρα αυτό είναι η κορυφή του ισοσκελούς.
Οι ίσες πλευρές \(AB\) και \(AΓ\) συναντώνται στο \(A\), άρα αυτό είναι η κορυφή του ισοσκελούς.
📘
ΘΕΩΡΙΑ9.Ένα τρίγωνο με όλες τις πλευρές άνισες ονομάζεται:
Σωστή απάντηση: Γ
Σκαληνό είναι το τρίγωνο που έχει τρεις διαφορετικές πλευρές.
Σκαληνό είναι το τρίγωνο που έχει τρεις διαφορετικές πλευρές.
✓
CHECKLIST10.Όταν δίνονται τα μήκη των πλευρών, η σωστή ταξινόμηση είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η ταξινόμηση ως προς τις πλευρές δίνει τις κατηγορίες ισόπλευρο, ισοσκελές και σκαληνό.
Η ταξινόμηση ως προς τις πλευρές δίνει τις κατηγορίες ισόπλευρο, ισοσκελές και σκαληνό.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ11.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(50^\circ,60^\circ,70^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από \(90^\circ\), άρα το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από \(90^\circ\), άρα το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ12.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(90^\circ,35^\circ,55^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Η ύπαρξη μίας γωνίας \(90^\circ\) χαρακτηρίζει το τρίγωνο ως ορθογώνιο.
Η ύπαρξη μίας γωνίας \(90^\circ\) χαρακτηρίζει το τρίγωνο ως ορθογώνιο.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ13.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(110^\circ,40^\circ,30^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Η γωνία \(110^\circ\) είναι αμβλεία. Επομένως το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.
Η γωνία \(110^\circ\) είναι αμβλεία. Επομένως το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.
📘
ΘΕΩΡΙΑ14.Καθεμία από τις τρεις γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Οι τρεις γωνίες είναι ίσες και έχουν άθροισμα \(180^\circ\). Άρα καθεμία είναι \(180^\circ:3=60^\circ\).
Οι τρεις γωνίες είναι ίσες και έχουν άθροισμα \(180^\circ\). Άρα καθεμία είναι \(180^\circ:3=60^\circ\).
📘
ΘΕΩΡΙΑ15.Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες έχουν άθροισμα:
Σωστή απάντηση: Β
Από το συνολικό άθροισμα \(180^\circ\) αφαιρούμε την ορθή γωνία: \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\).
Από το συνολικό άθροισμα \(180^\circ\) αφαιρούμε την ορθή γωνία: \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ16.Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες.
Σωστή απάντηση: Β
Δύο ορθές γωνίες έχουν ήδη άθροισμα \(180^\circ\), οπότε δεν απομένει θετική τρίτη γωνία.
Δύο ορθές γωνίες έχουν ήδη άθροισμα \(180^\circ\), οπότε δεν απομένει θετική τρίτη γωνία.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ17.Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο αμβλείες γωνίες.
Σωστή απάντηση: Β
Κάθε αμβλεία γωνία είναι μεγαλύτερη από \(90^\circ\). Δύο τέτοιες γωνίες θα είχαν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
Κάθε αμβλεία γωνία είναι μεγαλύτερη από \(90^\circ\). Δύο τέτοιες γωνίες θα είχαν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
⚡
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ18.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(80^\circ,50^\circ,50^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από \(90^\circ\), άρα είναι οξυγώνιο.
Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από \(90^\circ\), άρα είναι οξυγώνιο.
↔
ΔΙΠΛΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ19.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(100^\circ,40^\circ,40^\circ\). Είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο ίσες γωνίες δείχνουν ότι είναι ισοσκελές, ενώ η γωνία \(100^\circ\) δείχνει ότι είναι αμβλυγώνιο.
Οι δύο ίσες γωνίες δείχνουν ότι είναι ισοσκελές, ενώ η γωνία \(100^\circ\) δείχνει ότι είναι αμβλυγώνιο.
↔
ΔΙΠΛΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ20.Ένα τρίγωνο έχει γωνίες \(90^\circ,45^\circ,45^\circ\). Είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο γωνίες των \(45^\circ\) είναι ίσες, άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Έχει και ορθή γωνία, άρα είναι ορθογώνιο.
Οι δύο γωνίες των \(45^\circ\) είναι ίσες, άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Έχει και ορθή γωνία, άρα είναι ορθογώνιο.
📘
ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ21.Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(AB=AΓ\). Τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσες. Άρα \(\widehat{B}=\widehat{Γ}\).
Οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσες. Άρα \(\widehat{B}=\widehat{Γ}\).
📘
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ22.Στο τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(\widehat{B}=\widehat{Γ}\). Τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Απέναντι από την \(\widehat{B}\) βρίσκεται η \(AΓ\) και απέναντι από την \(\widehat{Γ}\) η \(AB\). Οι ίσες γωνίες έχουν απέναντι ίσες πλευρές.
Απέναντι από την \(\widehat{B}\) βρίσκεται η \(AΓ\) και απέναντι από την \(\widehat{Γ}\) η \(AB\). Οι ίσες γωνίες έχουν απέναντι ίσες πλευρές.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ23.Σε ισοσκελές τρίγωνο οι ίσες γωνίες βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η βασική ιδιότητα του ισοσκελούς: ίσες πλευρές σημαίνουν ίσες απέναντι γωνίες.
Αυτή είναι η βασική ιδιότητα του ισοσκελούς: ίσες πλευρές σημαίνουν ίσες απέναντι γωνίες.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ24.Στο τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(AB=BΓ\). Ποια είναι η κορυφή του ισοσκελούς;
Σωστή απάντηση: Β
Οι ίσες πλευρές \(AB\) και \(BΓ\) συναντώνται στο \(B\). Άρα το \(B\) είναι η κορυφή.
Οι ίσες πλευρές \(AB\) και \(BΓ\) συναντώνται στο \(B\). Άρα το \(B\) είναι η κορυφή.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ25.Στο τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(AB=BΓ\). Ποιες γωνίες είναι ίσες;
Σωστή απάντηση: Α
Η \(AB\) βρίσκεται απέναντι από τη \(\widehat{Γ}\), ενώ η \(BΓ\) απέναντι από τη \(\widehat{A}\). Άρα \(\widehat{A}=\widehat{Γ}\).
Η \(AB\) βρίσκεται απέναντι από τη \(\widehat{Γ}\), ενώ η \(BΓ\) απέναντι από τη \(\widehat{A}\). Άρα \(\widehat{A}=\widehat{Γ}\).
🔎
ΒΡΕΣ ΤΗ ΒΑΣΗ26.Στο τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(AΓ=BΓ\). Ποια είναι η βάση;
Σωστή απάντηση: Α
Οι ίσες πλευρές είναι οι \(AΓ\) και \(BΓ\). Η τρίτη πλευρά \(AB\) είναι η βάση.
Οι ίσες πλευρές είναι οι \(AΓ\) και \(BΓ\). Η τρίτη πλευρά \(AB\) είναι η βάση.
📘
ΘΕΩΡΙΑ27.Αν σε ένα τρίγωνο δύο γωνίες είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Από την αντίστροφη ιδιότητα, οι απέναντι πλευρές των ίσων γωνιών είναι ίσες. Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Από την αντίστροφη ιδιότητα, οι απέναντι πλευρές των ίσων γωνιών είναι ίσες. Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ28.Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες της βάσης είναι ίσες.
Σωστή απάντηση: Α
Οι γωνίες της βάσης βρίσκονται απέναντι από τα ίσα σκέλη και επομένως είναι ίσες.
Οι γωνίες της βάσης βρίσκονται απέναντι από τα ίσα σκέλη και επομένως είναι ίσες.
📘
ΤΥΠΟΣ29.Σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής \(\widehat{A}\), καθεμία γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αφαιρούμε τη γωνία κορυφής από \(180^\circ\) και μοιράζουμε το υπόλοιπο εξίσου στις δύο γωνίες βάσης.
Αφαιρούμε τη γωνία κορυφής από \(180^\circ\) και μοιράζουμε το υπόλοιπο εξίσου στις δύο γωνίες βάσης.
✓
ΜΕΘΟΔΟΣ30.Αν μία γωνία βάσης ισοσκελούς είναι \(x\), η γωνία κορυφής είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο γωνίες βάσης είναι \(x\) και \(x\). Από το άθροισμα του τριγώνου, η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-2x\).
Οι δύο γωνίες βάσης είναι \(x\) και \(x\). Από το άθροισμα του τριγώνου, η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-2x\).
⚡
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ31.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(40^\circ\). Καθεμία γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Το υπόλοιπο είναι \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Μοιράζεται στις δύο ίσες γωνίες: \(140^\circ:2=70^\circ\).
Το υπόλοιπο είναι \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Μοιράζεται στις δύο ίσες γωνίες: \(140^\circ:2=70^\circ\).
⚡
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ32.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(80^\circ\). Καθεμία γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Υπολογίζουμε \((180^\circ-80^\circ):2=100^\circ:2=50^\circ\).
Υπολογίζουμε \((180^\circ-80^\circ):2=100^\circ:2=50^\circ\).
⚡
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ33.Σε ισοσκελές τρίγωνο μία γωνία βάσης είναι \(65^\circ\). Η γωνία κορυφής είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Και η άλλη γωνία βάσης είναι \(65^\circ\). Άρα η κορυφαία είναι \(180^\circ-2\cdot65^\circ=50^\circ\).
Και η άλλη γωνία βάσης είναι \(65^\circ\). Άρα η κορυφαία είναι \(180^\circ-2\cdot65^\circ=50^\circ\).
⚡
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ34.Σε ισοσκελές τρίγωνο μία γωνία βάσης είναι \(35^\circ\). Η γωνία κορυφής είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι δύο γωνίες βάσης έχουν άθροισμα \(70^\circ\). Άρα η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).
Οι δύο γωνίες βάσης έχουν άθροισμα \(70^\circ\). Άρα η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).
⚡
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ35.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(100^\circ\). Καθεμία γωνία βάσης είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Το άθροισμα των γωνιών βάσης είναι \(180^\circ-100^\circ=80^\circ\). Καθεμία είναι \(40^\circ\).
Το άθροισμα των γωνιών βάσης είναι \(180^\circ-100^\circ=80^\circ\). Καθεμία είναι \(40^\circ\).
⚡
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ36.Σε ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία είναι \(38^\circ\). Η άλλη είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι δύο οξείες γωνίες έχουν άθροισμα \(90^\circ\). Άρα η άλλη είναι \(90^\circ-38^\circ=52^\circ\).
Οι δύο οξείες γωνίες έχουν άθροισμα \(90^\circ\). Άρα η άλλη είναι \(90^\circ-38^\circ=52^\circ\).
⚡
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ37.Σε ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο η ορθή γωνία είναι η γωνία κορυφής. Οι άλλες δύο γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Απομένουν \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\), τα οποία μοιράζονται εξίσου: \(45^\circ\) και \(45^\circ\).
Απομένουν \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\), τα οποία μοιράζονται εξίσου: \(45^\circ\) και \(45^\circ\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ38.Ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνία κορυφής \(60^\circ\). Τότε είναι επίσης:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε γωνία βάσης είναι \((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\). Έχει τρεις ίσες γωνίες, άρα και τρεις ίσες πλευρές.
Κάθε γωνία βάσης είναι \((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\). Έχει τρεις ίσες γωνίες, άρα και τρεις ίσες πλευρές.
↔
ΔΙΠΛΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ39.Ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνίες βάσης \(70^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-140^\circ=40^\circ\). Και οι τρεις γωνίες είναι οξείες.
Η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-140^\circ=40^\circ\). Και οι τρεις γωνίες είναι οξείες.
↔
ΔΙΠΛΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ40.Ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνίες βάσης \(35^\circ\). Ως προς τις γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\), άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.
Η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\), άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.
🧠
ΕΞΙΣΩΣΗ41.Σε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες βάσης είναι \(x+10^\circ\) και \(60^\circ\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Οι γωνίες βάσης είναι ίσες: \(x+10=60\). Άρα \(x=50\). Τότε και οι τρεις γωνίες είναι \(60^\circ\).
Οι γωνίες βάσης είναι ίσες: \(x+10=60\). Άρα \(x=50\). Τότε και οι τρεις γωνίες είναι \(60^\circ\).
🧠
ΕΞΙΣΩΣΗ42.Σε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες βάσης είναι \(2x+5^\circ\) και \(x+25^\circ\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Εξισώνουμε τις γωνίες βάσης: \(2x+5=x+25\). Επομένως \(x=20\). Καθεμία γωνία βάσης είναι \(45^\circ\).
Εξισώνουμε τις γωνίες βάσης: \(2x+5=x+25\). Επομένως \(x=20\). Καθεμία γωνία βάσης είναι \(45^\circ\).
🧠
ΕΞΙΣΩΣΗ43.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(2x\) και καθεμία γωνία βάσης είναι \(x\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Από το άθροισμα γωνιών: \(2x+x+x=180^\circ\). Άρα \(4x=180^\circ\) και \(x=45^\circ\).
Από το άθροισμα γωνιών: \(2x+x+x=180^\circ\). Άρα \(4x=180^\circ\) και \(x=45^\circ\).
🧠
ΕΞΙΣΩΣΗ44.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(x\) και καθεμία γωνία βάσης είναι \(2x\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Ισχύει \(x+2x+2x=180^\circ\). Άρα \(5x=180^\circ\) και \(x=36^\circ\).
Ισχύει \(x+2x+2x=180^\circ\). Άρα \(5x=180^\circ\) και \(x=36^\circ\).
🧠
ΕΞΙΣΩΣΗ45.Σε ισοσκελές τρίγωνο καθεμία γωνία βάσης είναι \(x\) και η κορυφαία είναι \(x+30^\circ\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Γράφουμε \(x+x+x+30^\circ=180^\circ\). Άρα \(3x=150^\circ\) και \(x=50^\circ\).
Γράφουμε \(x+x+x+30^\circ=180^\circ\). Άρα \(3x=150^\circ\) και \(x=50^\circ\).
🏆
CHALLENGE46.Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία κορυφής είναι \(3x\) και καθεμία γωνία βάσης \(x+10^\circ\). Πόσο είναι το \(x\);
Σωστή απάντηση: Β
Από το άθροισμα: \(3x+2(x+10)=180\). Άρα \(5x+20=180\), οπότε \(x=32^\circ\). Οι γωνίες είναι \(96^\circ,42^\circ,42^\circ\).
Από το άθροισμα: \(3x+2(x+10)=180\). Άρα \(5x+20=180\), οπότε \(x=32^\circ\). Οι γωνίες είναι \(96^\circ,42^\circ,42^\circ\).
🔎
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ47.Τρίγωνο έχει γωνίες \(50^\circ,65^\circ,65^\circ\). Ποιο συμπέρασμα είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο γωνίες των \(65^\circ\) είναι ίσες. Άρα οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Οι δύο γωνίες των \(65^\circ\) είναι ίσες. Άρα οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
📏
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ48.Ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά \(7\) cm. Η περίμετρός του είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Έχει τρεις ίσες πλευρές των \(7\) cm, άρα \(P=3\cdot7=21\) cm.
Έχει τρεις ίσες πλευρές των \(7\) cm, άρα \(P=3\cdot7=21\) cm.
📏
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ49.Ισοσκελές τρίγωνο έχει σκέλη \(8\) cm και βάση \(5\) cm. Η περίμετρός του είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Προσθέτουμε τις τρεις πλευρές: \(P=8+8+5=21\) cm.
Προσθέτουμε τις τρεις πλευρές: \(P=8+8+5=21\) cm.
🧠
ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ50.Ένα τρίγωνο έχει τρεις διαφορετικές γωνίες. Τι συμπεραίνουμε για τις πλευρές του;
Σωστή απάντηση: Α
Ίσες πλευρές θα έδιναν ίσες απέναντι γωνίες. Αφού όλες οι γωνίες είναι διαφορετικές, όλες οι πλευρές είναι διαφορετικές και το τρίγωνο είναι σκαληνό.
Ίσες πλευρές θα έδιναν ίσες απέναντι γωνίες. Αφού όλες οι γωνίες είναι διαφορετικές, όλες οι πλευρές είναι διαφορετικές και το τρίγωνο είναι σκαληνό.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ51.Αρκεί να φαίνονται δύο πλευρές ίσες στο σχέδιο για να συμπεράνουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Σωστή απάντηση: Β
Δεν εμπιστευόμαστε την εμφάνιση του σχήματος. Χρειαζόμαστε δεδομένη ισότητα πλευρών ή ισότητα απέναντι γωνιών.
Δεν εμπιστευόμαστε την εμφάνιση του σχήματος. Χρειαζόμαστε δεδομένη ισότητα πλευρών ή ισότητα απέναντι γωνιών.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ52.Ένα ισοσκελές τρίγωνο δεν μπορεί να είναι αμβλυγώνιο.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορεί να έχει αμβλεία γωνία κορυφής, για παράδειγμα γωνίες \(110^\circ,35^\circ,35^\circ\).
Μπορεί να έχει αμβλεία γωνία κορυφής, για παράδειγμα γωνίες \(110^\circ,35^\circ,35^\circ\).
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ53.Ένα ισοσκελές τρίγωνο μπορεί να είναι ορθογώνιο.
Σωστή απάντηση: Α
Το τρίγωνο με γωνίες \(90^\circ,45^\circ,45^\circ\) είναι ταυτόχρονα ισοσκελές και ορθογώνιο.
Το τρίγωνο με γωνίες \(90^\circ,45^\circ,45^\circ\) είναι ταυτόχρονα ισοσκελές και ορθογώνιο.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ54.Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Σωστή απάντηση: Α
Οι τρεις γωνίες του ισόπλευρου είναι \(60^\circ\), επομένως είναι όλες οξείες.
Οι τρεις γωνίες του ισόπλευρου είναι \(60^\circ\), επομένως είναι όλες οξείες.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ55.Ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι ισόπλευρο.
Σωστή απάντηση: Β
Το ισόπλευρο έχει όλες τις γωνίες \(60^\circ\), άρα δεν μπορεί να έχει ορθή γωνία.
Το ισόπλευρο έχει όλες τις γωνίες \(60^\circ\), άρα δεν μπορεί να έχει ορθή γωνία.
✎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ56.Ποια τριάδα δεν μπορεί να είναι οι γωνίες ενός τριγώνου;
Σωστή απάντηση: Α
Η πρώτη τριάδα έχει άθροισμα \(100^\circ+50^\circ+40^\circ=190^\circ\), όχι \(180^\circ\).
Η πρώτη τριάδα έχει άθροισμα \(100^\circ+50^\circ+40^\circ=190^\circ\), όχι \(180^\circ\).
🔎
ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ;57.Ποια τριάδα γωνιών αντιστοιχεί σε ισοσκελές τρίγωνο;
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο γωνίες των \(75^\circ\) είναι ίσες, άρα και οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
Οι δύο γωνίες των \(75^\circ\) είναι ίσες, άρα και οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
🤖
AI CHECK58.Το AI προτείνει ισοσκελές τρίγωνο με δύο γωνίες βάσης \(95^\circ\). Είναι δυνατό;
Σωστή απάντηση: Β
Οι δύο γωνίες βάσης θα είχαν άθροισμα \(190^\circ\), μεγαλύτερο από το συνολικό άθροισμα \(180^\circ\). Άρα το τρίγωνο είναι αδύνατο.
Οι δύο γωνίες βάσης θα είχαν άθροισμα \(190^\circ\), μεγαλύτερο από το συνολικό άθροισμα \(180^\circ\). Άρα το τρίγωνο είναι αδύνατο.
🤖
AI CHECK59.Το AI γράφει: «Στο ισοσκελές τρίγωνο οι δύο ίσες γωνίες συναντώνται στην κορυφή του ισοσκελούς».
Σωστή απάντηση: Β
Οι ίσες γωνίες είναι οι γωνίες της βάσης και βρίσκονται στα δύο άκρα της βάσης. Στην κορυφή βρίσκεται η κορυφαία γωνία.
Οι ίσες γωνίες είναι οι γωνίες της βάσης και βρίσκονται στα δύο άκρα της βάσης. Στην κορυφή βρίσκεται η κορυφαία γωνία.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική σε άσκηση με είδη τριγώνων και ισοσκελές τρίγωνο;
Σωστή απάντηση: Α
Πρώτα ταξινομούμε με βάση τα δεδομένα. Στο ισοσκελές συνδέουμε ίσες πλευρές με ίσες απέναντι γωνίες και χρησιμοποιούμε πάντοτε ότι οι τρεις γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\).
Πρώτα ταξινομούμε με βάση τα δεδομένα. Στο ισοσκελές συνδέουμε ίσες πλευρές με ίσες απέναντι γωνίες και χρησιμοποιούμε πάντοτε ότι οι τρεις γωνίες έχουν άθροισμα \(180^\circ\).