02Γ. Βασικές γεωμετρικές κατασκευές
κανόνας • διαβήτης • μεταφορά μήκους • μέσο τμήματος • μεσοκάθετος • κάθετη • διχοτόμος • μεταφορά γωνίας • παράλληλη
📘
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ1.Σε μια γεωμετρική κατασκευή χρησιμοποιούμε κυρίως:
Σωστή απάντηση: Α
Οι βασικές γεωμετρικές κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη.
Οι βασικές γεωμετρικές κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη.
📘
ΚΑΝΟΝΑΣ2.Ο κανόνας χρησιμοποιείται κυρίως για να:
Σωστή απάντηση: Α
Ο κανόνας μάς βοηθά να χαράζουμε ευθείες και ευθύγραμμα τμήματα.
Ο κανόνας μάς βοηθά να χαράζουμε ευθείες και ευθύγραμμα τμήματα.
📘
ΔΙΑΒΗΤΗΣ3.Ο διαβήτης χρησιμοποιείται κυρίως για να:
Σωστή απάντηση: Α
Με τον διαβήτη μεταφέρουμε αποστάσεις χωρίς αριθμητική μέτρηση.
Με τον διαβήτη μεταφέρουμε αποστάσεις χωρίς αριθμητική μέτρηση.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ4.Σε μια σωστή γεωμετρική κατασκευή αρκεί το σχήμα να φαίνεται περίπου σωστό.
Σωστή απάντηση: Β
Η κατασκευή πρέπει να προκύπτει από σωστά γεωμετρικά βήματα.
Η κατασκευή πρέπει να προκύπτει από σωστά γεωμετρικά βήματα.
📘
ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΗΚΟΥΣ5.Για να μεταφέρουμε ένα μήκος \(AB\) με διαβήτη:
Σωστή απάντηση: Α
Το ίδιο άνοιγμα εξασφαλίζει ίσο μήκος.
Το ίδιο άνοιγμα εξασφαλίζει ίσο μήκος.
⚡
ΙΣΟ ΜΗΚΟΣ6.Αν μεταφέρουμε σωστά το τμήμα \(AB\) σε \(O\Gamma\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Η μεταφορά μήκους διατηρεί ακριβώς το μήκος.
Η μεταφορά μήκους διατηρεί ακριβώς το μήκος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ7.Κατά τη μεταφορά μήκους αλλάζουμε λίγο το άνοιγμα του διαβήτη για να βολευτούμε.
Σωστή απάντηση: Β
Αν αλλάξει το άνοιγμα, δεν μεταφέρεται το ίδιο μήκος.
Αν αλλάξει το άνοιγμα, δεν μεταφέρεται το ίδιο μήκος.
🧠
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ8.Σε μια κατασκευή πρώτα πρέπει να:
Σωστή απάντηση: Α
Πρώτα αναγνωρίζουμε αν ζητείται μέσο, κάθετη, διχοτόμος, παράλληλη κτλ.
Πρώτα αναγνωρίζουμε αν ζητείται μέσο, κάθετη, διχοτόμος, παράλληλη κτλ.
📘
ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΤΟΞΑ9.Τα βοηθητικά τόξα στις κατασκευές:
Σωστή απάντηση: Α
Τα τόξα δημιουργούν σημεία ίσων αποστάσεων.
Τα τόξα δημιουργούν σημεία ίσων αποστάσεων.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ10.Ο διαβήτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κατασκευάσουμε δύο ίσα τμήματα.
Σωστή απάντηση: Α
Αρκεί να κρατήσουμε σταθερό το άνοιγμα.
Αρκεί να κρατήσουμε σταθερό το άνοιγμα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ11.Ποιο εργαλείο είναι απαραίτητο για να μεταφέρουμε ακριβώς ένα μήκος χωρίς να το μετρήσουμε αριθμητικά;
Σωστή απάντηση: Α
Ο διαβήτης μεταφέρει ακριβώς την απόσταση.
Ο διαβήτης μεταφέρει ακριβώς την απόσταση.
✓
ΒΑΣΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ12.Ποια φράση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο βασικός ρόλος των δύο εργαλείων.
Αυτός είναι ο βασικός ρόλος των δύο εργαλείων.
📘
ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ13.Μεσοκάθετος ενός τμήματος είναι η ευθεία που:
Σωστή απάντηση: Α
Απαιτούνται και οι δύο συνθήκες: μέσο και καθετότητα.
Απαιτούνται και οι δύο συνθήκες: μέσο και καθετότητα.
📘
ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΥ14.Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου του \(AB\):
Σωστή απάντηση: Α
Για κάθε σημείο \(P\) της μεσοκαθέτου ισχύει \(PA=PB\).
Για κάθε σημείο \(P\) της μεσοκαθέτου ισχύει \(PA=PB\).
📘
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ15.Αν \(PA=PB\), τότε το \(P\):
Σωστή απάντηση: Α
Η ισαπόσταση από τα άκρα χαρακτηρίζει τη μεσοκάθετο.
Η ισαπόσταση από τα άκρα χαρακτηρίζει τη μεσοκάθετο.
⚡
ΜΕΣΟ ΤΜΗΜΑΤΟΣ16.Αν \(M\) είναι το μέσο του \(AB\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Το μέσο χωρίζει το τμήμα σε δύο ίσα μέρη.
Το μέσο χωρίζει το τμήμα σε δύο ίσα μέρη.
⚡
ΜΗΚΟΣ17.Αν \(AB=18\) cm και \(M\) είναι το μέσο, τότε \(AM=\):
Σωστή απάντηση: Β
\(AM=AB:2=9\) cm.
\(AM=AB:2=9\) cm.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ18.Μια ευθεία κάθετη στο \(AB\), αλλά όχι από το μέσο του, είναι μεσοκάθετος.
Σωστή απάντηση: Β
Χρειάζεται και καθετότητα και πέρασμα από το μέσο.
Χρειάζεται και καθετότητα και πέρασμα από το μέσο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ19.Μια ευθεία που περνά από το μέσο του \(AB\), αλλά δεν είναι κάθετη, είναι μεσοκάθετος.
Σωστή απάντηση: Β
Λείπει η προϋπόθεση της καθετότητας.
Λείπει η προϋπόθεση της καθετότητας.
➡
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΥ20.Για τη μεσοκάθετο του \(AB\), οι ακτίνες των τόξων από \(A\) και \(B\) πρέπει να είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ίσες ακτίνες δημιουργούν σημεία που ισαπέχουν από \(A,B\).
Ίσες ακτίνες δημιουργούν σημεία που ισαπέχουν από \(A,B\).
➡
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΥ21.Για να τέμνονται τα τόξα στη συνήθη κατασκευή, η ακτίνα τους πρέπει να είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αν είναι πολύ μικρή, τα τόξα δεν θα τέμνονται.
Αν είναι πολύ μικρή, τα τόξα δεν θα τέμνονται.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ22.Μαθητής κατασκευάζει μεσοκάθετο χρησιμοποιώντας διαφορετικό άνοιγμα διαβήτη από \(A\) και από \(B\).
Σωστή απάντηση: Β
Για σωστή μεσοκάθετο χρησιμοποιούμε το ίδιο άνοιγμα.
Για σωστή μεσοκάθετο χρησιμοποιούμε το ίδιο άνοιγμα.
🧠
ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΤΟΞΩΝ23.Τα δύο σημεία τομής των ίσων τόξων από \(A\) και \(B\):
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε τέτοιο σημείο ισαπέχει από \(A\) και \(B\).
Κάθε τέτοιο σημείο ισαπέχει από \(A\) και \(B\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ24.Το \(P\) βρίσκεται στη μεσοκάθετο του \(AB\), \(PA=2x+3\), \(PB=13\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Γ
\(PA=PB\Rightarrow2x+3=13\Rightarrow x=5\).
\(PA=PB\Rightarrow2x+3=13\Rightarrow x=5\).
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ25.Το \(P\) βρίσκεται στη μεσοκάθετο του \(AB\), \(PA=3x-1\), \(PB=14\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β
\(3x-1=14\Rightarrow3x=15\Rightarrow x=5\).
\(3x-1=14\Rightarrow3x=15\Rightarrow x=5\).
🧠
ΣΥΝΔΕΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ26.Για να βρούμε το μέσο ενός τμήματος χωρίς μέτρηση, κατασκευάζουμε:
Σωστή απάντηση: Α
Η τομή της μεσοκαθέτου με το τμήμα δίνει το μέσο.
Η τομή της μεσοκαθέτου με το τμήμα δίνει το μέσο.
📘
ΚΑΘΕΤΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ27.Δύο κάθετες ευθείες σχηματίζουν γωνία:
Σωστή απάντηση: Α
Η καθετότητα σημαίνει ορθή γωνία.
Η καθετότητα σημαίνει ορθή γωνία.
📘
ΚΑΘΕΤΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ28.Από σημείο \(M\) πάνω στην ευθεία \(ε\), θέλουμε κάθετη. Πρώτα παίρνουμε πάνω στην \(ε\):
Σωστή απάντηση: Α
Έτσι το \(M\) γίνεται μέσο του \(AB\).
Έτσι το \(M\) γίνεται μέσο του \(AB\).
➡
ΕΠΟΜΕΝΟ ΒΗΜΑ29.Αφού πάρουμε \(A,B\) με \(MA=MB\), το επόμενο βήμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Τα ίσα τόξα δίνουν σημείο της μεσοκαθέτου.
Τα ίσα τόξα δίνουν σημείο της μεσοκαθέτου.
🧠
ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΟ Μ30.Αν \(M\) είναι μέσο του \(AB\), η μεσοκάθετος του \(AB\):
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός της μεσοκαθέτου.
Αυτός είναι ο ορισμός της μεσοκαθέτου.
📘
ΣΗΜΕΙΟ ΕΞΩ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ31.Από σημείο \(P\) έξω από ευθεία \(ε\), μια κάθετη στην \(ε\) σχηματίζει με αυτή:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθετη σημαίνει ορθή γωνία.
Κάθετη σημαίνει ορθή γωνία.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ32.Αν μια ευθεία φαίνεται σχεδόν κάθετη, θεωρούμε ότι είναι κάθετη.
Σωστή απάντηση: Β
Η γεωμετρική κατασκευή πρέπει να εξασφαλίζει ακριβώς γωνία \(90^\circ\).
Η γεωμετρική κατασκευή πρέπει να εξασφαλίζει ακριβώς γωνία \(90^\circ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ33.Η γωνία μεταξύ μιας ευθείας και της καθέτου της είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Οι κάθετες ευθείες σχηματίζουν ορθές γωνίες.
Οι κάθετες ευθείες σχηματίζουν ορθές γωνίες.
🤖
AI CHECK34.Το AI λέει: «Για να κατασκευάσω κάθετη από σημείο της ευθείας, μπορώ να χρησιμοποιήσω τη μεσοκάθετο ενός κατάλληλου τμήματος».
Σωστή απάντηση: Α
Παίρνουμε δύο σημεία ισαπέχοντα από το δοσμένο σημείο και κατασκευάζουμε τη μεσοκάθετό τους.
Παίρνουμε δύο σημεία ισαπέχοντα από το δοσμένο σημείο και κατασκευάζουμε τη μεσοκάθετό τους.
🧠
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ35.Η απόσταση ενός σημείου \(P\) από ευθεία \(ε\) μετριέται πάνω:
Σωστή απάντηση: Α
Η συντομότερη απόσταση σημείου–ευθείας είναι η κάθετη.
Η συντομότερη απόσταση σημείου–ευθείας είναι η κάθετη.
✓✗
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ36.Από ένα σημείο έξω από ευθεία περνά μία και μόνο μία κάθετη προς την ευθεία.
Σωστή απάντηση: Α
Η κάθετη από συγκεκριμένο σημείο προς δεδομένη ευθεία είναι μοναδική.
Η κάθετη από συγκεκριμένο σημείο προς δεδομένη ευθεία είναι μοναδική.
🌍
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΖΩΗ37.Για να τοποθετήσουμε ένα ράφι ακριβώς κάθετα σε έναν τοίχο, θέλουμε γωνία:
Σωστή απάντηση: Α
Η κάθετη θέση αντιστοιχεί σε ορθή γωνία.
Η κάθετη θέση αντιστοιχεί σε ορθή γωνία.
✓
ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΘΕΤΗΣ38.Πώς ελέγχω ότι η κατασκευή είναι κάθετη;
Σωστή απάντηση: Α
Η καθετότητα ορίζεται από τη γωνία \(90^\circ\).
Η καθετότητα ορίζεται από τη γωνία \(90^\circ\).
📘
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ39.Διχοτόμος μιας γωνίας είναι η ημιευθεία που:
Σωστή απάντηση: Α
Η διχοτόμος χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσα μέρη.
Η διχοτόμος χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσα μέρη.
⚡
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ40.Γωνία \(80^\circ\) διχοτομείται. Κάθε μέρος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(80^\circ:2=40^\circ\).
\(80^\circ:2=40^\circ\).
⚡
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ41.Γωνία \(120^\circ\) διχοτομείται. Κάθε μέρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
\(120^\circ:2=60^\circ\).
\(120^\circ:2=60^\circ\).
📘
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥ42.Στην αρχή της κατασκευής διχοτόμου, με κέντρο την κορυφή \(O\):
Σωστή απάντηση: Α
Το πρώτο τόξο δίνει δύο σημεία σε ίση απόσταση από το \(O\).
Το πρώτο τόξο δίνει δύο σημεία σε ίση απόσταση από το \(O\).
➡
ΕΠΟΜΕΝΟ ΒΗΜΑ43.Αν το πρώτο τόξο τέμνει τις πλευρές στα \(A,B\), μετά:
Σωστή απάντηση: Α
Τα ίσα τόξα από \(A,B\) εντοπίζουν σημείο της διχοτόμου.
Τα ίσα τόξα από \(A,B\) εντοπίζουν σημείο της διχοτόμου.
🧠
ΙΔΙΟΤΗΤΑ44.Αν η \(O\Gamma\) είναι διχοτόμος της \(\widehat{AOB}\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό ακριβώς σημαίνει διχοτόμος.
Αυτό ακριβώς σημαίνει διχοτόμος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ45.Η διχοτόμος μιας γωνίας χωρίζει πάντα και την απέναντι πλευρά ενός τριγώνου σε δύο ίσα τμήματα.
Σωστή απάντηση: Β
Αυτό δεν ισχύει γενικά.
Αυτό δεν ισχύει γενικά.
📘
ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΓΩΝΙΑΣ46.Για να αντιγράψουμε μια γωνία με κανόνα και διαβήτη:
Σωστή απάντηση: Α
Η κατασκευή βασίζεται στη μεταφορά ίσων αποστάσεων.
Η κατασκευή βασίζεται στη μεταφορά ίσων αποστάσεων.
🧠
ΙΣΕΣ ΓΩΝΙΕΣ47.Αν μια γωνία μεταφερθεί σωστά σε νέα θέση, τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Η κατασκευή αντιγράφει ακριβώς τη γωνία.
Η κατασκευή αντιγράφει ακριβώς τη γωνία.
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ48.Στη μεταφορά γωνίας αλλάζουμε την ακτίνα του δεύτερου τόξου.
Σωστή απάντηση: Β
Το αντίστοιχο τόξο πρέπει να έχει την ίδια ακτίνα.
Το αντίστοιχο τόξο πρέπει να έχει την ίδια ακτίνα.
🤖
AI CHECK49.Το AI λέει: «Η διχοτόμος μιας γωνίας \(70^\circ\) δημιουργεί δύο γωνίες \(35^\circ\)».
Σωστή απάντηση: Α
Η διχοτόμος χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσα μέρη.
Η διχοτόμος χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσα μέρη.
🧩
ΕΞΙΣΩΣΗ50.Η διχοτόμος χωρίζει γωνία σε δύο ίσες γωνίες \(2x+5^\circ\) και \(3x-10^\circ\). Τότε \(x=\):
Σωστή απάντηση: Β
\(2x+5=3x-10\Rightarrow x=15\).
\(2x+5=3x-10\Rightarrow x=15\).
📘
ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ51.Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που δεν τέμνονται λέγονται:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός των παραλλήλων.
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός των παραλλήλων.
📘
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ52.Για να κατασκευάσουμε από σημείο \(P\) παράλληλη προς \(ε\), μπορούμε:
Σωστή απάντηση: Α
Δύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι παράλληλες.
Δύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι παράλληλες.
🧠
ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ53.Αν \(ε\perp ζ\) και \(η\perp ζ\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Δύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι παράλληλες.
Δύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι παράλληλες.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ54.Αν μία ευθεία είναι κάθετη στην \(ζ\) και άλλη ευθεία επίσης κάθετη στην \(ζ\), τότε οι δύο είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι βασική ιδιότητα των παραλλήλων.
Αυτή είναι βασική ιδιότητα των παραλλήλων.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ55.Δύο ευθείες που φαίνονται να μην τέμνονται στο χαρτί είναι σίγουρα παράλληλες.
Σωστή απάντηση: Β
Η παράλληλη σχέση πρέπει να τεκμηριώνεται γεωμετρικά.
Η παράλληλη σχέση πρέπει να τεκμηριώνεται γεωμετρικά.
🌍
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΖΩΗ56.Οι δύο απέναντι πλευρές ενός σωστά σχεδιασμένου τετραδίου είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι παράλληλες.
Οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι παράλληλες.
🧩
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ57.Για να κατασκευάσουμε μέσο τμήματος και μετά κάθετη στο τμήμα από το μέσο, αρκεί να κατασκευάσουμε:
Σωστή απάντηση: Α
Η μεσοκάθετος δίνει ταυτόχρονα το μέσο και την κάθετη.
Η μεσοκάθετος δίνει ταυτόχρονα το μέσο και την κάθετη.
🧩
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ58.Θέλουμε σημείο \(P\) που να ισαπέχει από \(A,B\). Πού πρέπει να βρίσκεται;
Σωστή απάντηση: Α
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από \(A,B\) είναι η μεσοκάθετος.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από \(A,B\) είναι η μεσοκάθετος.
🏆
ΤΕΛΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ59.Δίνεται τμήμα \(AB\). Θέλουμε σημείο \(M\) με \(AM=MB\) και ευθεία \(ζ\) από \(M\) με \(ζ\perp AB\). Ποια μία κατασκευή δίνει και τα δύο;
Σωστή απάντηση: Α
Η μεσοκάθετος τέμνει το \(AB\) στο μέσο του και είναι κάθετη σε αυτό.
Η μεσοκάθετος τέμνει το \(AB\) στο μέσο του και είναι κάθετη σε αυτό.
➡
ΣΩΣΤΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ60.Πριν ολοκληρώσουμε μια γεωμετρική κατασκευή, πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α
Ο τελικός γεωμετρικός έλεγχος επιβεβαιώνει ότι η κατασκευή είναι σωστή.
Ο τελικός γεωμετρικός έλεγχος επιβεβαιώνει ότι η κατασκευή είναι σωστή.