GMATHS - Αξιολόγηση Γωνία, μέτρηση, σύγκριση, διχοτόμος και είδη γωνιών
01B. Γωνία – μέτρηση και σύγκριση γωνιών – διχοτόμος – είδη γωνιών
γωνία • κορυφή και πλευρές • μοίρες • μοιρογνωμόνιο • σύγκριση • διχοτόμος • οξεία • ορθή • αμβλεία • ευθεία • πλήρης • μηδενική • κοίλη
📘
ΘΕΩΡΙΑ
1.Μια γωνία σχηματίζεται από:
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο ημιευθείες έχουν κοινή αρχή και σχηματίζουν τη γωνία.
📘
ΚΟΡΥΦΗ
2.Η κοινή αρχή των δύο ημιευθειών μιας γωνίας λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η κορυφή είναι το κοινό αρχικό σημείο των δύο πλευρών της γωνίας.
📘
ΠΛΕΥΡΕΣ
3.Οι δύο ημιευθείες που σχηματίζουν μια γωνία λέγονται:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε γωνία έχει μία κορυφή και δύο πλευρές.
ΠΑΓΙΔΑ
4.Όταν ονομάζουμε μια γωνία με τρία γράμματα, το γράμμα της κορυφής γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Στη γωνία \(AOB\), το μεσαίο γράμμα \(O\) είναι η κορυφή.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
5.Στη γωνία \(AOB\), ποια είναι η κορυφή;
Σωστή απάντηση: Β

Το μεσαίο γράμμα στην ονομασία της γωνίας δηλώνει την κορυφή.
🧠
ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΑΣ
6.Ποιες είναι οι πλευρές της γωνίας \(AOB\);
Σωστή απάντηση: Α

Οι πλευρές ξεκινούν από την κορυφή \(O\) και περνούν από τα \(A\) και \(B\).
📘
ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
7.Το μέγεθος μιας γωνίας μετριέται σε:
Σωστή απάντηση: Α

Η βασική μονάδα μέτρησης γωνιών είναι η μοίρα.
ΣΥΜΒΟΛΟ
8.Ποιο είναι το σύμβολο της μοίρας;
Σωστή απάντηση: Α

Το μικρό κυκλικό σύμβολο γράφεται επάνω δεξιά από τον αριθμό, όπως \(60^\circ\).
🧠
ΜΕΤΡΟ ΓΩΝΙΑΣ
9.Η γραφή \(\widehat{AOB}=60^\circ\) σημαίνει ότι:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα δίνει το μέτρο της γωνίας σε μοίρες.
📘
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ
13.Δύο γωνίες συγκρίνονται με βάση:
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερο μέτρο σημαίνει μεγαλύτερη γωνία.
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
14.Αν \(\widehat{A}=40^\circ\) και \(\widehat{B}=65^\circ\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Εφόσον \(40<65\), η γωνία \(A\) είναι μικρότερη από τη γωνία \(B\).
📘
ΙΣΕΣ ΓΩΝΙΕΣ
15.Δύο γωνίες με το ίδιο μέτρο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα των μέτρων είναι το κριτήριο για ίσες γωνίες.
ΠΑΓΙΔΑ
16.Μια γωνία με μακρύτερες σχεδιασμένες πλευρές είναι οπωσδήποτε μεγαλύτερη.
Σωστή απάντηση: Β

Το μέγεθος της γωνίας εξαρτάται μόνο από το άνοιγμα των πλευρών και όχι από το μήκος τους στο σχέδιο.
📘
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ
17.Η διχοτόμος μιας γωνίας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η διχοτόμος ξεκινά από την κορυφή και δημιουργεί δύο ίσα μέρη.
🧠
ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥ
18.Αν η \(OΓ\) είναι διχοτόμος της \(\widehat{AOB}\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Η διχοτόμος χωρίζει εξ ορισμού την αρχική γωνία σε δύο ίσες γωνίες.
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
19.Η \(OΓ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(AOB\) και \(\widehat{AOB}=80^\circ\). Πόσο είναι κάθε μέρος;
Σωστή απάντηση: Β

Διαιρούμε το συνολικό μέτρο διά \(2\): \(80^\circ:2=40^\circ\).
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
20.Η \(OΓ\) είναι διχοτόμος της \(\widehat{AOB}\) και \(\widehat{AOΓ}=35^\circ\). Πόσο είναι η \(\widehat{AOB}\);
Σωστή απάντηση: Β

Τα δύο μέρη είναι ίσα, άρα η αρχική γωνία είναι \(2\cdot35^\circ=70^\circ\).
🧠
ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥ
21.Μια ημιευθεία χωρίζει γωνία \(100^\circ\) σε δύο γωνίες \(50^\circ\) και \(50^\circ\). Είναι διχοτόμος;
Σωστή απάντηση: Α

Τα δύο μέρη είναι ίσα και η ημιευθεία ξεκινά από την κορυφή, επομένως είναι διχοτόμος.
ΠΑΓΙΔΑ
22.Μια ημιευθεία χωρίζει γωνία \(90^\circ\) σε \(30^\circ\) και \(60^\circ\). Είναι διχοτόμος;
Σωστή απάντηση: Β

Η διχοτόμος πρέπει να δημιουργεί δύο ίσες γωνίες, ενώ \(30^\circ\ne60^\circ\).
📘
ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ
23.Μια γωνία είναι οξεία όταν το μέτρο της είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι οξείες γωνίες έχουν άνοιγμα μικρότερο από μια ορθή γωνία.
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ
24.Η γωνία \(35^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το \(35^\circ\) είναι μικρότερο από \(90^\circ\).
📘
ΟΡΘΗ ΓΩΝΙΑ
25.Μια ορθή γωνία έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Β

Η ορθή γωνία έχει ακριβώς \(90^\circ\).
📘
ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ
26.Μια γωνία είναι αμβλεία όταν έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Α

Η αμβλεία γωνία είναι μεγαλύτερη από την ορθή και μικρότερη από την ευθεία.
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ
27.Η γωνία \(125^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Ισχύει \(90^\circ<125^\circ<180^\circ\), άρα είναι αμβλεία.
📘
ΕΥΘΕΙΑ ΓΩΝΙΑ
28.Η ευθεία γωνία έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Γ

Η ευθεία γωνία αντιστοιχεί σε μισή περιστροφή.
📘
ΠΛΗΡΗΣ ΓΩΝΙΑ
29.Η πλήρης γωνία έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Δ

Μία ολόκληρη περιστροφή έχει μέτρο \(360^\circ\).
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ
30.Μισή περιστροφή αντιστοιχεί σε:
Σωστή απάντηση: Γ

Η μισή περιστροφή σχηματίζει ευθεία γωνία \(180^\circ\).
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ
31.Μία ολόκληρη περιστροφή αντιστοιχεί σε:
Σωστή απάντηση: Δ

Η πλήρης περιστροφή έχει μέτρο \(360^\circ\).
📘
ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΓΩΝΙΑ
32.Η μηδενική γωνία έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Α

Οι πλευρές της μηδενικής γωνίας συμπίπτουν και το άνοιγμα είναι \(0^\circ\).
📘
ΚΟΙΛΗ ΓΩΝΙΑ
33.Μια γωνία μεγαλύτερη από \(180^\circ\) και μικρότερη από \(360^\circ\) λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α

Οι κοίλες γωνίες βρίσκονται ανάμεσα στην ευθεία και την πλήρη γωνία.
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ
34.Η γωνία \(240^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Δ

Το \(240^\circ\) είναι μεγαλύτερο από \(180^\circ\) και μικρότερο από \(360^\circ\).
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
35.Η γωνία \(89^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι λίγο μικρότερη από \(90^\circ\), επομένως είναι οξεία.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
36.Η γωνία \(90^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το \(90^\circ\) χαρακτηρίζει ακριβώς την ορθή γωνία.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
37.Η γωνία \(91^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Είναι μεγαλύτερη από \(90^\circ\) και μικρότερη από \(180^\circ\).
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
38.Η γωνία \(179^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Παρότι πλησιάζει τις \(180^\circ\), παραμένει μικρότερη και μεγαλύτερη από \(90^\circ\), άρα είναι αμβλεία.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
39.Η γωνία \(180^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Ακριβώς στις \(180^\circ\) έχουμε ευθεία γωνία.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
40.Η γωνία \(181^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Είναι μεγαλύτερη από \(180^\circ\) και μικρότερη από \(360^\circ\).
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
41.Η γωνία \(359^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Είναι μικρότερη από την πλήρη γωνία αλλά μεγαλύτερη από την ευθεία.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
42.Η γωνία \(360^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Δ

Οι \(360^\circ\) αντιστοιχούν σε ολόκληρη περιστροφή.
ΟΡΙΑ ΕΙΔΩΝ
43.Η γωνία \(0^\circ\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το μέτρο \(0^\circ\) χαρακτηρίζει τη μηδενική γωνία.
🔢
ΔΙΑΦΟΡΑ ΓΩΝΙΩΝ
44.Μια γωνία είναι \(110^\circ\) και μια άλλη \(80^\circ\). Κατά πόσες μοίρες είναι μεγαλύτερη η πρώτη;
Σωστή απάντηση: Β

Υπολογίζουμε τη διαφορά: \(110^\circ-80^\circ=30^\circ\).
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
45.Δίνονται \(\widehat{A}=48^\circ\) και \(\widehat{B}=72^\circ\). Ποια σχέση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Εφόσον \(48<72\), η πρώτη γωνία είναι μικρότερη.
ΙΣΕΣ ΓΩΝΙΕΣ
46.Δύο γωνίες έχουν μέτρα \(65^\circ\) και \(65^\circ\). Τι συμπεραίνουμε;
Σωστή απάντηση: Α

Ίσα μέτρα σημαίνουν ίσες γωνίες.
🧠
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΟΡΘΗΣ
47.Η διχοτόμος μιας ορθής γωνίας δημιουργεί δύο γωνίες:
Σωστή απάντηση: Β

Διαιρούμε τις \(90^\circ\) διά \(2\), οπότε κάθε μέρος είναι \(45^\circ\) και οξύ.
🔢
ΔΙΠΛΑΣΙΑ ΓΩΝΙΑ
48.Μια γωνία είναι διπλάσια από γωνία \(55^\circ\). Ποιο είναι το μέτρο και το είδος της;
Σωστή απάντηση: Α

Υπολογίζουμε \(2\cdot55^\circ=110^\circ\). Εφόσον βρίσκεται ανάμεσα στις \(90^\circ\) και \(180^\circ\), είναι αμβλεία.
🧩
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
49.Η διχοτόμος μιας ευθείας γωνίας \(180^\circ\) τη χωρίζει σε δύο γωνίες:
Σωστή απάντηση: Β

Κάθε ίσο μέρος είναι \(180^\circ:2=90^\circ\), δηλαδή ορθή γωνία.
🧩
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ
50.Η διχοτόμος γωνίας \(120^\circ\) σχηματίζει δύο γωνίες:
Σωστή απάντηση: Γ

Κάθε μέρος είναι \(120^\circ:2=60^\circ\), άρα είναι οξύ.
🧩
ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΣΤΟ ΟΛΟ
51.Η διχοτόμος σχηματίζει ένα μέρος \(42^\circ\). Πόσο είναι η αρχική γωνία και τι είδους είναι;
Σωστή απάντηση: Β

Η αρχική γωνία είναι \(2\cdot42^\circ=84^\circ\), που είναι μικρότερη από \(90^\circ\), άρα οξεία.
🧩
ΑΠΟ ΤΑ ΜΕΡΗ ΣΤΟ ΟΛΟ
52.Μια γωνία χωρίζεται από τη διχοτόμο σε δύο ίσες γωνίες \(75^\circ\). Η αρχική γωνία είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Προσθέτουμε τα δύο ίσα μέρη: \(75^\circ+75^\circ=150^\circ\), που είναι αμβλεία γωνία.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
53.Ένας μαθητής λέει ότι η γωνία με τις μεγαλύτερες πλευρές στο τετράδιο είναι και μεγαλύτερη.
Σωστή απάντηση: Β

Η προέκταση ή η σμίκρυνση των πλευρών δεν αλλάζει το μέτρο της γωνίας.
🧠
ΙΔΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ
54.Δύο γωνίες έχουν ίδιο άνοιγμα αλλά οι πλευρές της μίας σχεδιάστηκαν μακρύτερες. Οι γωνίες είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το ίδιο άνοιγμα σημαίνει ίδιο μέτρο, ανεξάρτητα από το μήκος των πλευρών.
🛠
ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ
55.Ένας μαθητής τοποθετεί το κέντρο του μοιρογνωμονίου μακριά από την κορυφή. Τι πρέπει να διορθώσει;
Σωστή απάντηση: Α

Χωρίς σωστή σύμπτωση του κέντρου με την κορυφή, η μέτρηση δεν είναι αξιόπιστη.
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
59.Ποιος έλεγχος είναι πλήρης σε άσκηση γωνιών;
Σωστή απάντηση: Α

Η σειρά αυτή καλύπτει ονομασία, μέτρηση, σύγκριση, διχοτόμο και σωστό χαρακτηρισμό.
🏆
ΤΕΛΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ
60.Η \(OΓ\) είναι διχοτόμος της αμβλείας γωνίας \(AOB\) με \(\widehat{AOB}=140^\circ\). Ποια ολοκληρωμένη πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Η διχοτόμος χωρίζει τις \(140^\circ\) σε δύο ίσα μέρη: \(140^\circ:2=70^\circ\). Κάθε μέρος είναι μικρότερο από \(90^\circ\), άρα οξύ.