04Β. Ορθογώνιο – ρόμβος – τετράγωνο
📘 Ορθογώνιο
1
Τι ονομάζουμε ορθογώνιο;

Ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες.

2
Πόσες μοίρες είναι κάθε γωνία ορθογωνίου;

Κάθε γωνία είναι \(90^\circ\).

3
Τι σχέση έχουν οι απέναντι πλευρές ορθογωνίου;

Είναι ίσες και παράλληλες.

4
Τι σχέση έχουν οι διαγώνιοι ορθογωνίου;

Είναι ίσες και διχοτομούνται.

5
Είναι οι διαγώνιοι κάθε ορθογωνίου κάθετες;

Όχι. Στο γενικό ορθογώνιο δεν είναι υποχρεωτικά κάθετες.

6
Σε ορθογώνιο \(ABΓΔ\), αν \(AB=9\) cm, πόσο είναι το \(ΓΔ\);

\(ΓΔ=AB=9\) cm.

7
Αν \(BΓ=5\) cm, πόσο είναι το \(AΔ\);

\(AΔ=BΓ=5\) cm.

8
Αν η διαγώνιος \(AΓ=12\) cm, πόσο είναι η \(BΔ\);

\(BΔ=AΓ=12\) cm, γιατί οι διαγώνιοι είναι ίσες.

9
Οι διαγώνιοι τέμνονται στο \(O\). Αν \(AO=7\) cm, πόσο είναι το \(OΓ\);

\(OΓ=AO=7\) cm, επειδή οι διαγώνιοι διχοτομούνται.

10
Αν \(BO=4\) cm, πόσο είναι το \(OΔ\);

\(OΔ=BO=4\) cm.

11
Κάθε ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο;

Ναι. Έχει και τα δύο ζεύγη απέναντι πλευρών παράλληλα.

12
Κάθε παραλληλόγραμμο είναι ορθογώνιο;

Όχι. Για να είναι ορθογώνιο πρέπει οι γωνίες του να είναι ορθές.

13
Αν παραλληλόγραμμο έχει μία ορθή γωνία, τι σχήμα είναι;

Είναι ορθογώνιο, γιατί τότε όλες οι γωνίες του γίνονται ορθές.

14
Αν παραλληλόγραμμο έχει ίσες διαγωνίους, τι συμπεραίνουμε;

Είναι ορθογώνιο.

🔷 Ρόμβος
15
Τι ονομάζουμε ρόμβο;

Ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές ίσες.

16
Τι σχέση έχουν οι τέσσερις πλευρές ρόμβου;

Είναι όλες ίσες.

17
Τι σχέση έχουν οι απέναντι γωνίες ρόμβου;

Είναι ίσες.

18
Τι σχέση έχουν δύο διαδοχικές γωνίες ρόμβου;

Έχουν άθροισμα \(180^\circ\).

19
Τι σχέση έχουν οι διαγώνιοι ρόμβου;

Είναι κάθετες και διχοτομούνται.

20
Οι διαγώνιοι ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του;

Ναι. Κάθε διαγώνιος διχοτομεί δύο απέναντι γωνίες.

21
Είναι οι διαγώνιοι κάθε ρόμβου ίσες;

Όχι. Ίσες γίνονται μόνο στην ειδική περίπτωση του τετραγώνου.

22
Ρόμβος έχει πλευρά \(8\) cm. Πόσο είναι καθεμία από τις άλλες πλευρές;

Όλες είναι \(8\) cm.

23
Σε ρόμβο μία γωνία είναι \(60^\circ\). Πόση είναι η απέναντι;

Είναι επίσης \(60^\circ\).

24
Στον ίδιο ρόμβο πόση είναι μία διαδοχική γωνία;

Είναι \(120^\circ\).

25
Οι διαγώνιοι ρόμβου σχηματίζουν τι γωνία στο σημείο τομής τους;

Σχηματίζουν ορθή γωνία, δηλαδή \(90^\circ\).

26
Κάθε ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο;

Ναι.

27
Κάθε παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος;

Όχι. Χρειάζεται όλες οι πλευρές να είναι ίσες.

28
Αν παραλληλόγραμμο έχει όλες τις πλευρές ίσες, τι σχήμα είναι;

Είναι ρόμβος.

🟥 Τετράγωνο
29
Τι ονομάζουμε τετράγωνο;

Τετράγωνο είναι παραλληλόγραμμο με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές.

30
Πόσες μοίρες είναι κάθε γωνία τετραγώνου;

Κάθε γωνία είναι \(90^\circ\).

31
Τι σχέση έχουν οι πλευρές τετραγώνου;

Και οι τέσσερις πλευρές είναι ίσες.

32
Τι σχέση έχουν οι διαγώνιοι τετραγώνου;

Είναι ίσες, κάθετες και διχοτομούνται.

33
Οι διαγώνιοι τετραγώνου διχοτομούν τις γωνίες του;

Ναι.

34
Κάθε τετράγωνο είναι ορθογώνιο;

Ναι, επειδή έχει τέσσερις ορθές γωνίες.

35
Κάθε τετράγωνο είναι ρόμβος;

Ναι, επειδή έχει τέσσερις ίσες πλευρές.

36
Κάθε ορθογώνιο είναι τετράγωνο;

Όχι. Πρέπει επιπλέον όλες οι πλευρές να είναι ίσες.

37
Κάθε ρόμβος είναι τετράγωνο;

Όχι. Πρέπει επιπλέον όλες οι γωνίες να είναι ορθές.

38
Τετράγωνο έχει πλευρά \(6\) cm. Πόσο είναι κάθε άλλη πλευρά;

Είναι επίσης \(6\) cm.

39
Σε τετράγωνο μία διαγώνιος είναι \(10\) cm. Πόσο είναι η άλλη;

Είναι επίσης \(10\) cm.

40
Οι διαγώνιοι τετραγώνου τέμνονται στο \(O\). Αν \(AO=5\) cm, πόσο είναι το \(OΓ\);

\(OΓ=5\) cm.

🧩 Σύγκριση και υπολογισμοί
41
Ποιο σχήμα έχει πάντα ίσες διαγωνίους: ορθογώνιο, ρόμβος ή και τα δύο;

Το ορθογώνιο. Ο ρόμβος δεν έχει γενικά ίσες διαγωνίους.

42
Ποιο σχήμα έχει πάντα κάθετες διαγωνίους: ορθογώνιο, ρόμβος ή και τα δύο;

Ο ρόμβος. Το ορθογώνιο δεν έχει γενικά κάθετες διαγωνίους.

43
Ποιο σχήμα έχει διαγωνίους και ίσες και κάθετες;

Το τετράγωνο.

44
Σε ορθογώνιο \(AB=2x+3\) και \(ΓΔ=15\). Να βρεις το \(x\).

\(2x+3=15\Rightarrow x=6\).

45
Σε ρόμβο \(AB=3x-2\) και \(BΓ=13\). Να βρεις το \(x\).

\(3x-2=13\Rightarrow x=5\).

46
Σε τετράγωνο μία πλευρά είναι \(x+4\) και άλλη \(12\). Να βρεις το \(x\).

\(x+4=12\Rightarrow x=8\).

47
Σε ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι \(3x+1\) και \(16\). Να βρεις το \(x\).

\(3x+1=16\Rightarrow x=5\).

48
Σε ρόμβο δύο απέναντι γωνίες είναι \(2x+20^\circ\) και \(3x-10^\circ\). Να βρεις το \(x\).

Οι απέναντι γωνίες είναι ίσες: \(2x+20=3x-10\Rightarrow x=30\).

49
Σε ρόμβο μία γωνία είναι \(70^\circ\). Πόση είναι η διαδοχική της;

Είναι \(110^\circ\).

50
Παραλληλόγραμμο έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους. Τι σχήμα είναι;

Είναι τετράγωνο.

⚠️ Αποφεύγω παγίδες
51
Μαθητής λέει: «Σε κάθε ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι κάθετες». Να διορθώσεις.

Όχι. Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες και διχοτομούνται, αλλά δεν είναι γενικά κάθετες.

52
Μαθητής λέει: «Σε κάθε ρόμβο οι διαγώνιοι είναι ίσες». Να διορθώσεις.

Όχι. Στον ρόμβο είναι κάθετες και διχοτομούνται, αλλά δεν είναι γενικά ίσες.

53
Μαθητής λέει: «Κάθε ορθογώνιο είναι τετράγωνο». Είναι σωστό;

Όχι. Το τετράγωνο είναι ειδικό ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες.

54
Μαθητής λέει: «Κάθε ρόμβος είναι τετράγωνο». Είναι σωστό;

Όχι. Το τετράγωνο είναι ειδικός ρόμβος με τέσσερις ορθές γωνίες.

55
Αν ένα τετράπλευρο έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους, χωρίς άλλη πληροφορία, είναι σίγουρα τετράγωνο;

Όχι. Χωρίς επιπλέον πληροφορία, όπως ότι είναι παραλληλόγραμμο, το συμπέρασμα δεν είναι ασφαλές.

56
Ποιος είναι ο βασικός κανόνας σύγκρισης;

Ορθογώνιο: ορθές γωνίες και ίσες διαγώνιοι. Ρόμβος: ίσες πλευρές και κάθετες διαγώνιοι. Τετράγωνο: έχει όλες τις ιδιότητες και των δύο.

Τέλος