Το χαρακτηρίζουμε ως σκαληνό, ισοσκελές ή ισόπλευρο.
Ποιο τρίγωνο του σχήματος έχει όλες τις πλευρές ίσες;
Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει και τις τρεις πλευρές ίσες.
Σκαληνό λέγεται το τρίγωνο που έχει και τις τρεις πλευρές άνισες.
Ισοσκελές λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο ίσες πλευρές.
Ισόπλευρο λέγεται το τρίγωνο που έχει και τις τρεις πλευρές ίσες.
Και οι τρεις πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη.
Άρα το τρίγωνο είναι σκαληνό.
Έχει δύο ίσες πλευρές.
Άρα είναι ισοσκελές.
Έχει όλες τις πλευρές ίσες.
Άρα είναι ισόπλευρο.
Ναι. Έχει μάλιστα τρεις ίσες πλευρές.
Στη σχολική ταξινόμηση όμως το χαρακτηρίζουμε ειδικότερα ως ισόπλευρο.
Αφού δύο πλευρές είναι ίσες, είναι ισοσκελές.
Είναι ισόπλευρο.
Όλες οι πλευρές είναι άνισες μεταξύ τους.
Άρα είναι σκαληνό.
Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ABΓ\) με \(AB=AΓ\), ποια πλευρά ονομάζεται βάση;
Η τρίτη πλευρά, δηλαδή η \(BΓ\), ονομάζεται βάση.
Η κοινή κορυφή των δύο ίσων πλευρών είναι η \(A\).
Οι ίσες πλευρές συναντώνται στο \(B\).
Η τρίτη πλευρά \(AΓ\) είναι η βάση.
Οι ίσες πλευρές \(AΓ\) και \(BΓ\) συναντώνται στο \(Γ\).
Άρα κορυφή είναι το \(Γ\).
Η βάση είναι η άνιση πλευρά \(BΓ\), μήκους \(5\) cm.
Οι ίσες πλευρές είναι οι \(AB\) και \(AΓ\).
Η κορυφή που δεν ανήκει στη βάση \(AΓ\) είναι η \(B\).
Οι γωνίες της βάσης είναι ίσες.
Απέναντι από την \(AB\) είναι η \(\widehat{Γ}\) και απέναντι από την \(AΓ\) η \(\widehat{B}\).
Άρα \(\widehat{B}=\widehat{Γ}\).
Το άθροισμα των γωνιών είναι \(180^\circ\).
Άρα η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ\).
Οι δύο γωνίες της βάσης είναι ίσες και έχουν άθροισμα \(140^\circ\).
Άρα καθεμία είναι \(70^\circ\).
Οι απέναντι πλευρές των ίσων γωνιών είναι ίσες.
Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Το χαρακτηρίζουμε ως οξυγώνιο, ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο.
Ποιο τρίγωνο του σχήματος έχει μία γωνία \(90^\circ\);
Το ορθογώνιο τρίγωνο.
Οξυγώνιο είναι το τρίγωνο που έχει και τις τρεις γωνίες οξείες, δηλαδή μικρότερες από \(90^\circ\).
Ορθογώνιο είναι το τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία, δηλαδή \(90^\circ\).
Αμβλυγώνιο είναι το τρίγωνο που έχει μία αμβλεία γωνία, δηλαδή μεγαλύτερη από \(90^\circ\).
Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από \(90^\circ\).
Άρα είναι οξυγώνιο.
Έχει μία ορθή γωνία.
Άρα είναι ορθογώνιο.
Έχει μία αμβλεία γωνία \(110^\circ\).
Άρα είναι αμβλυγώνιο.
Όχι. Δύο ορθές γωνίες έχουν ήδη άθροισμα \(180^\circ\), οπότε δεν απομένει θετική τρίτη γωνία.
Όχι. Δύο αμβλείες γωνίες έχουν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
Όχι. Μία αμβλεία και μία ορθή γωνία έχουν άθροισμα μεγαλύτερο από \(180^\circ\).
Είναι και οι δύο οξείες και το άθροισμά τους είναι \(90^\circ\).
Ως προς τις πλευρές είναι ισοσκελές.
Ως προς τις γωνίες είναι οξυγώνιο.
Είναι ισόπλευρο, άρα και οι τρεις γωνίες του είναι ίσες.
Καθεμία είναι \(60^\circ\), επομένως είναι και οξυγώνιο.
Έχει μία ορθή γωνία, άρα είναι ορθογώνιο.
Έχει δύο ίσες γωνίες, άρα είναι και ισοσκελές.
Ως προς τις γωνίες είναι ορθογώνιο και ως προς τις πλευρές σκαληνό.
Έχει μία αμβλεία γωνία, άρα είναι αμβλυγώνιο.
Έχει δύο ίσες γωνίες, άρα είναι και ισοσκελές.
Ναι. Για παράδειγμα, γωνίες \(100^\circ,40^\circ,40^\circ\) δίνουν αμβλυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Ναι. Για παράδειγμα, γωνίες \(50^\circ,60^\circ,70^\circ\) είναι όλες οξείες και άνισες, άρα οι απέναντι πλευρές είναι επίσης άνισες.
Όχι. Το ισόπλευρο έχει γωνίες \(60^\circ,60^\circ,60^\circ\), άρα είναι πάντα οξυγώνιο.
Έχει μία γωνία μεγαλύτερη από \(90^\circ\).
Άρα είναι αμβλυγώνιο.
Απομένουν \(90^\circ\) για τις δύο ίσες γωνίες της βάσης.
Άρα είναι από \(45^\circ\).
Η γωνία κορυφής είναι \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\).
Όλες οι γωνίες είναι οξείες, άρα το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Είναι ορθογώνιο ως προς τις γωνίες και ισοσκελές ως προς τις πλευρές.
Σκαληνό είναι χαρακτηρισμός ως προς τις πλευρές: όλες οι πλευρές είναι άνισες.
Η μία αμβλεία γωνία χαρακτηρίζει αμβλυγώνιο τρίγωνο.
Ο βασικός ορισμός είναι ότι έχει δύο ίσες πλευρές.
Από αυτό προκύπτει ότι οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.
Το «οξυγώνιο» αφορά τις γωνίες.
Για να το χαρακτηρίσει ως σκαληνό πρέπει να εξετάσει τις πλευρές ή να αξιοποιήσει ότι οι τρεις γωνίες είναι διαφορετικές.
Σε ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι γωνίες είναι \(60^\circ\).
Άρα δεν υπάρχει ορθή γωνία.
Όχι. Δεν μπορεί να έχει ταυτόχρονα μία ορθή και μία αμβλεία γωνία, γιατί το άθροισμά τους θα ξεπερνούσε τις \(180^\circ\) μαζί με την τρίτη θετική γωνία.
Όχι. Ένα ισοσκελές μπορεί να είναι οξυγώνιο, ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο.
Όχι. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι σκαληνό ή ισοσκελές.
Πρώτα εξετάζω τις πλευρές για να αποφασίσω σκαληνό–ισοσκελές–ισόπλευρο και ξεχωριστά τις γωνίες για να αποφασίσω οξυγώνιο–ορθογώνιο–αμβλυγώνιο.