01Β. Γωνίες – μέτρηση και είδη γωνιών
🎯 Κατανοώ τη γωνία και τη μέτρησή της
1
Τι ονομάζουμε γωνία;

Γωνία είναι το σχήμα που σχηματίζουν δύο ημιευθείες με κοινή αρχή.

2
Πώς ονομάζεται η κοινή αρχή των δύο πλευρών μιας γωνίας;

Ονομάζεται κορυφή της γωνίας.

3
Πώς ονομάζονται οι δύο ημιευθείες που σχηματίζουν μια γωνία;

Ονομάζονται πλευρές της γωνίας.

4
Γωνία ΑΟΒ
O A B

Ποια είναι η κορυφή της γωνίας \(A\hat{O}B\);

Η κορυφή είναι το σημείο \(O\), δηλαδή το μεσαίο γράμμα του συμβολισμού.

5
Γωνία ΑΟΒ
O A B

Ποιες είναι οι πλευρές της γωνίας \(A\hat{O}B\);

Οι πλευρές είναι οι ημιευθείες \(OA\) και \(OB\).

6
Σε μια γωνία \(K\hat{M}Λ\), ποια είναι η κορυφή;

Η κορυφή είναι το \(M\), επειδή βρίσκεται στη μέση του συμβολισμού.

7
Σε μια γωνία \(K\hat{M}Λ\), ποιες είναι οι πλευρές;

Οι ημιευθείες \(MK\) και \(MΛ\).

8
Με ποια μονάδα μετράμε συνήθως τις γωνίες στο σχολείο;

Με τη μοίρα, που συμβολίζεται με \(^\circ\).

9
Ποιο γεωμετρικό όργανο χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε μια γωνία;

Το μοιρογνωμόνιο.

10
Πού τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμονίου για να μετρήσουμε σωστά μια γωνία;

Ακριβώς πάνω στην κορυφή της γωνίας.

11
Πού πρέπει να βρίσκεται η μία πλευρά της γωνίας όταν χρησιμοποιούμε μοιρογνωμόνιο;

Πρέπει να συμπίπτει με τη βασική γραμμή του μοιρογνωμονίου.

12
Πώς ελέγχουμε αν διαβάσαμε τη σωστή κλίμακα του μοιρογνωμονίου;

Ξεκινάμε από το \(0^\circ\) που βρίσκεται στην πλευρά από την οποία αρχίζουμε τη μέτρηση και ακολουθούμε την αντίστοιχη κλίμακα.

📘 Αναγνωρίζω τα είδη γωνιών από το μέτρο
13
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(0^\circ\).

Η γωνία \(0^\circ\) είναι μηδενική.

14
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(25^\circ\).

Η γωνία \(25^\circ\) είναι οξεία.

15
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(63^\circ\).

Η γωνία \(63^\circ\) είναι οξεία.

16
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(90^\circ\).

Η γωνία \(90^\circ\) είναι ορθή.

17
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(97^\circ\).

Η γωνία \(97^\circ\) είναι αμβλεία.

18
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(120^\circ\).

Η γωνία \(120^\circ\) είναι αμβλεία.

19
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(135^\circ\).

Η γωνία \(135^\circ\) είναι αμβλεία.

20
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(180^\circ\).

Η γωνία \(180^\circ\) είναι ευθεία.

21
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(210^\circ\).

Η γωνία \(210^\circ\) είναι μη κυρτή.

22
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(270^\circ\).

Η γωνία \(270^\circ\) είναι μη κυρτή.

23
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(310^\circ\).

Η γωνία \(310^\circ\) είναι μη κυρτή.

24
Να χαρακτηρίσεις τη γωνία με μέτρο \(360^\circ\).

Η γωνία \(360^\circ\) είναι πλήρης.

👁 Αναγνωρίζω γωνίες σε σχήματα
25
Παρατήρησε τη γωνία
OAB30°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(30^\circ\), επομένως η γωνία είναι οξεία.

26
Παρατήρησε τη γωνία
OAB45°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(45^\circ\), επομένως η γωνία είναι οξεία.

27
Παρατήρησε τη γωνία
OAB75°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(75^\circ\), επομένως η γωνία είναι οξεία.

28
Παρατήρησε τη γωνία
OAB90°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(90^\circ\), επομένως η γωνία είναι ορθή.

29
Παρατήρησε τη γωνία
OAB105°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(105^\circ\), επομένως η γωνία είναι αμβλεία.

30
Παρατήρησε τη γωνία
OAB135°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(135^\circ\), επομένως η γωνία είναι αμβλεία.

31
Παρατήρησε τη γωνία
OAB165°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(165^\circ\), επομένως η γωνία είναι αμβλεία.

32
Παρατήρησε τη γωνία
OAB180°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(180^\circ\), επομένως η γωνία είναι ευθεία.

33
Παρατήρησε τη γωνία
OAB225°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(225^\circ\), επομένως η γωνία είναι μη κυρτή.

34
Παρατήρησε τη γωνία
OAB270°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(270^\circ\), επομένως η γωνία είναι μη κυρτή.

35
Παρατήρησε τη γωνία
OAB315°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(315^\circ\), επομένως η γωνία είναι μη κυρτή.

36
Παρατήρησε τη γωνία
OAB360°

Να αναγνωρίσεις το είδος της γωνίας.

Το μέτρο είναι \(360^\circ\), επομένως η γωνία είναι πλήρης.

📐 Μετρώ, συγκρίνω και χρησιμοποιώ βασικά όρια
37
Μια γωνία έχει μέτρο \(38^\circ\). Είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από ορθή γωνία;

Επειδή \(38^\circ<90^\circ\), είναι μικρότερη από ορθή και είναι οξεία.

38
Μια γωνία έχει μέτρο \(142^\circ\). Μεταξύ ποιων βασικών ορίων βρίσκεται;

Ισχύει \(90^\circ<142^\circ<180^\circ\), άρα είναι αμβλεία.

39
Πόσες μοίρες έχει μια ορθή γωνία;

Μια ορθή γωνία έχει ακριβώς \(90^\circ\).

40
Πόσες μοίρες έχει μια ευθεία γωνία;

Μια ευθεία γωνία έχει \(180^\circ\).

41
Πόσες μοίρες έχει μια πλήρης γωνία;

Μια πλήρης γωνία έχει \(360^\circ\).

42
Πόσες μοίρες έχει μια μηδενική γωνία;

Έχει \(0^\circ\).

43
Μια γωνία είναι το μισό μιας ορθής γωνίας. Ποιο είναι το μέτρο της και τι είδους είναι;

\(90^\circ:2=45^\circ\).

Άρα είναι οξεία.

44
Μια γωνία είναι διπλάσια από γωνία \(45^\circ\). Ποιο είναι το μέτρο της;

\(2\cdot45^\circ=90^\circ\), άρα είναι ορθή.

45
Μια γωνία είναι τριπλάσια από γωνία \(60^\circ\). Ποιο είναι το μέτρο και το είδος της;

\(3\cdot60^\circ=180^\circ\).

Άρα είναι ευθεία γωνία.

46
Μια γωνία έχει μέτρο \(200^\circ\). Είναι κυρτή ή μη κυρτή;

Επειδή \(200^\circ>180^\circ\) και \(200^\circ<360^\circ\), είναι μη κυρτή.

47
Μια γωνία έχει μέτρο \(179^\circ\). Είναι αμβλεία ή ευθεία;

Είναι αμβλεία, επειδή είναι μεγαλύτερη από \(90^\circ\) αλλά μικρότερη από \(180^\circ\).

48
Μια γωνία έχει μέτρο \(181^\circ\). Είναι αμβλεία ή μη κυρτή;

Είναι μη κυρτή, επειδή είναι μεγαλύτερη από \(180^\circ\).

🧠 Συγκρίνω και ταξινομώ γωνίες
49
Να διατάξεις από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη τις γωνίες \(30^\circ,90^\circ,120^\circ,180^\circ\).

\(30^\circ<90^\circ<120^\circ<180^\circ\).

50
Ποια είναι μεγαλύτερη: γωνία \(85^\circ\) ή γωνία \(95^\circ\);

Η \(95^\circ\) είναι μεγαλύτερη.

51
Ποια από τις γωνίες \(20^\circ,70^\circ,100^\circ\) είναι αμβλεία;

Μόνο η \(100^\circ\), επειδή \(90^\circ<100^\circ<180^\circ\).

52
Ποιες από τις γωνίες \(15^\circ,45^\circ,89^\circ,90^\circ\) είναι οξείες;

Οι \(15^\circ,45^\circ,89^\circ\).

53
Ποιες από τις γωνίες \(180^\circ,200^\circ,270^\circ,360^\circ\) είναι μη κυρτές;

Οι \(200^\circ\) και \(270^\circ\). Η \(180^\circ\) είναι ευθεία και η \(360^\circ\) πλήρης.

54
Μπορεί μια οξεία γωνία να έχει μέτρο \(90^\circ\);

Όχι. Η οξεία είναι αυστηρά μικρότερη από \(90^\circ\).

55
Μπορεί μια αμβλεία γωνία να έχει μέτρο \(180^\circ\);

Όχι. Η αμβλεία είναι αυστηρά μικρότερη από \(180^\circ\).

56
Μπορεί μια μη κυρτή γωνία να έχει μέτρο \(360^\circ\);

Όχι. Η \(360^\circ\) είναι πλήρης γωνία.

57
Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη: μία ευθεία ή μία ορθή; Και κατά πόσο;

Η ευθεία είναι \(180^\circ\) και η ορθή \(90^\circ\).

Η διαφορά είναι \(90^\circ\).

58
Πόσες ορθές γωνίες αντιστοιχούν σε μια πλήρη γωνία;

\(360^\circ:90^\circ=4\).

Άρα μια πλήρης γωνία αντιστοιχεί σε τέσσερις ορθές.

59
Πόσες ορθές γωνίες αντιστοιχούν σε μια ευθεία γωνία;

\(180^\circ:90^\circ=2\).

60
Μια γωνία είναι λίγο μεγαλύτερη από \(90^\circ\) και πολύ μικρότερη από \(180^\circ\). Πώς τη χαρακτηρίζουμε;

Αμβλεία.

🎯 Εφαρμόζω και αποφεύγω παγίδες
61
Ένας μαθητής λέει: «Κάθε γωνία μικρότερη από \(180^\circ\) είναι οξεία». Είναι σωστό;

Όχι. Από \(0^\circ\) έως \(90^\circ\) μπορεί να είναι μηδενική ή οξεία, στα \(90^\circ\) ορθή και από \(90^\circ\) έως \(180^\circ\) αμβλεία.

62
Ένας μαθητής χαρακτηρίζει τη γωνία \(90^\circ\) ως αμβλεία. Να διορθώσεις.

Η γωνία \(90^\circ\) είναι ακριβώς ορθή.

63
Ένας μαθητής χαρακτηρίζει τη γωνία \(180^\circ\) ως αμβλεία. Να διορθώσεις.

Η γωνία \(180^\circ\) είναι ευθεία.

64
Ένας μαθητής χαρακτηρίζει τη γωνία \(270^\circ\) ως πλήρη. Να διορθώσεις.

Η \(270^\circ\) είναι μη κυρτή. Πλήρης είναι μόνο η \(360^\circ\).

65
Ένας μαθητής μετρά μια γωνία με μοιρογνωμόνιο αλλά το κέντρο του οργάνου δεν βρίσκεται στην κορυφή. Είναι αξιόπιστη η μέτρηση;

Όχι. Το κέντρο του μοιρογνωμονίου πρέπει να συμπίπτει με την κορυφή.

66
Ένας μαθητής διαβάζει την κλίμακα του μοιρογνωμονίου από το λάθος \(0^\circ\). Τι μπορεί να συμβεί;

Μπορεί να διαβάσει τη συμπληρωματική ένδειξη της κλίμακας και να πάρει λανθασμένο μέτρο.

67
Θέλεις να κατασκευάσεις γωνία \(60^\circ\). Ποια βασικά βήματα ακολουθείς;

Σχεδιάζω μία ημιευθεία, τοποθετώ το κέντρο του μοιρογνωμονίου στην αρχή της, σημειώνω το \(60^\circ\) στη σωστή κλίμακα και φέρνω δεύτερη ημιευθεία από την κορυφή προς το σημάδι.

68
Θέλεις να ελέγξεις αν δύο ευθείες είναι κάθετες. Τι γωνία πρέπει να σχηματίζουν;

Πρέπει να σχηματίζουν ορθή γωνία, δηλαδή \(90^\circ\).

69
Μια πόρτα σχηματίζει με τον τοίχο άνοιγμα περίπου \(40^\circ\). Τι είδους γωνία είναι;

Οξεία, επειδή \(0^\circ<40^\circ<90^\circ\).

70
Οι δείκτες ενός ρολογιού σχηματίζουν άνοιγμα \(90^\circ\). Τι είδους γωνία είναι;

Ορθή γωνία.

71
Ένα άνοιγμα έχει μέτρο \(150^\circ\). Πώς χαρακτηρίζεται;

Αμβλεία, επειδή βρίσκεται ανάμεσα στις \(90^\circ\) και \(180^\circ\).

72
Να γράψεις τον τελικό κανόνα ταξινόμησης γωνιών με βάση το μέτρο τους.

\(0^\circ\): μηδενική.

\(0^\circ<\omega<90^\circ\): οξεία.

\(90^\circ\): ορθή.

\(90^\circ<\omega<180^\circ\): αμβλεία.

\(180^\circ\): ευθεία.

\(180^\circ<\omega<360^\circ\): μη κυρτή.

\(360^\circ\): πλήρης.

Τέλος