02Α. Μέση τιμή – διάμεσος – επικρατούσα τιμή
μέτρα θέσης • μέση τιμή • διάμεσος • άρτιο/περιττό πλήθος • επικρατούσα τιμή • επαναλαμβανόμενες τιμές • ακραίες τιμές • σύγκριση μέτρων • άγνωστη τιμή • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK1.Η μέση τιμή βρίσκεται αν προσθέσουμε όλες τις τιμές και διαιρέσουμε με το πλήθος τους.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός της μέσης τιμής.
Αυτός είναι ο ορισμός της μέσης τιμής.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ2.Η μέση τιμή των \(6,8,10\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\((6+8+10)/3=8\).
\((6+8+10)/3=8\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ3.Η μέση τιμή των \(12,14,16,18\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το άθροισμα είναι 60 και \(60/4=15\).
Το άθροισμα είναι 60 και \(60/4=15\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ4.Για μέση τιμή διαιρούμε το άθροισμα με τη μεγαλύτερη τιμή.
Σωστή απάντηση: Β
Διαιρούμε με το πλήθος των τιμών.
Διαιρούμε με το πλήθος των τιμών.
📊
REAL DATA5.Στα \(5,5,7,7,7,11\), το άθροισμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(2\cdot5+3\cdot7+11=42\).
\(2\cdot5+3\cdot7+11=42\).
📋
DATA CHECK6.Στα ίδια δεδομένα, το πλήθος των τιμών είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Υπάρχουν έξι παρατηρήσεις.
Υπάρχουν έξι παρατηρήσεις.
📍
DATA CHECK7.Άρα η μέση τιμή των \(5,5,7,7,7,11\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(42/6=7\).
\(42/6=7\).
🧠
CHALLENGE8.Τέσσερις τιμές έχουν μέση τιμή 9. Το άθροισμά τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Άθροισμα = μέση τιμή × πλήθος = \(9\cdot4=36\).
Άθροισμα = μέση τιμή × πλήθος = \(9\cdot4=36\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ9.Οι τιμές \(6,8,10,x\) έχουν μέση τιμή 9. Το \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το συνολικό άθροισμα είναι 36, οι γνωστές τιμές 24, άρα \(x=12\).
Το συνολικό άθροισμα είναι 36, οι γνωστές τιμές 24, άρα \(x=12\).
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ10.Η μέση τιμή χρησιμοποιεί όλες τις αριθμητικές τιμές.
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε τιμή συμμετέχει στο άθροισμα.
Κάθε τιμή συμμετέχει στο άθροισμα.
📘
ΘΕΩΡΙΑ11.Η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή όταν τα δεδομένα έχουν ταξινομηθεί.
Σωστή απάντηση: Α
Πρώτα ταξινομούμε τα δεδομένα.
Πρώτα ταξινομούμε τα δεδομένα.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ12.Η διάμεσος των \(3,5,7,8,12\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τρίτη τιμή είναι η μεσαία.
Η τρίτη τιμή είναι η μεσαία.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ13.Για τη διάμεσο δεν χρειάζεται να ταξινομήσουμε τα δεδομένα.
Σωστή απάντηση: Β
Η ταξινόμηση είναι απαραίτητη.
Η ταξινόμηση είναι απαραίτητη.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ14.Η διάμεσος των \(9,3,7,5,11\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ταξινόμηση: 3,5,7,9,11.
Ταξινόμηση: 3,5,7,9,11.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ15.Σε 5 ταξινομημένες τιμές, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τρίτη θέση είναι η μεσαία.
Η τρίτη θέση είναι η μεσαία.
📘
ΔΙΑΜΕΣΟΣ16.Σε 7 ταξινομημένες τιμές, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τέταρτη θέση είναι η μεσαία.
Η τέταρτη θέση είναι η μεσαία.
🧮
ΑΡΤΙΟ ΠΛΗΘΟΣ17.Η διάμεσος των \(2,4,6,10\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο μεσαίες είναι 4 και 6, άρα \((4+6)/2=5\).
Οι δύο μεσαίες είναι 4 και 6, άρα \((4+6)/2=5\).
🎯
ΑΡΤΙΟ ΠΛΗΘΟΣ18.Η διάμεσος των \(2,3,5,7,8,9\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο μεσαίες είναι 5 και 7, άρα 6.
Οι δύο μεσαίες είναι 5 και 7, άρα 6.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ19.Μαθητής βρίσκει τη διάμεσο των \(2,4,6,10\) ως \((2+10)/2=6\).
Σωστή απάντηση: Β
Χρησιμοποιούμε τις δύο μεσαίες 4 και 6, όχι τα άκρα.
Χρησιμοποιούμε τις δύο μεσαίες 4 και 6, όχι τα άκρα.
🤖
AI CHECK20.Το AI γράφει: «Η διάμεσος είναι μέτρο θέσης».
Σωστή απάντηση: Α
Εξαρτάται από τη θέση των ταξινομημένων τιμών.
Εξαρτάται από τη θέση των ταξινομημένων τιμών.
📘
ΘΕΩΡΙΑ21.Η επικρατούσα τιμή είναι η τιμή που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός της επικρατούσας τιμής.
Αυτός είναι ο ορισμός της επικρατούσας τιμής.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ22.Στα \(2,3,3,4,5,3,6\), επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 3 εμφανίζεται τρεις φορές.
Το 3 εμφανίζεται τρεις φορές.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ23.Στα \(1,2,2,3,3,4\), οι επικρατούσες τιμές είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι 2 και 3 εμφανίζονται από δύο φορές.
Οι 2 και 3 εμφανίζονται από δύο φορές.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ24.Ένα σύνολο δεδομένων έχει πάντα ακριβώς μία επικρατούσα τιμή.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορεί να έχει μία, περισσότερες ή καμία.
Μπορεί να έχει μία, περισσότερες ή καμία.
📊
REAL DATA25.Στα \(4,5,6,7,8\) υπάρχει επικρατούσα τιμή;
Σωστή απάντηση: Α
Όλες οι τιμές εμφανίζονται μία φορά.
Όλες οι τιμές εμφανίζονται μία φορά.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;26.Η επικρατούσα τιμή εξαρτάται κυρίως από:
Σωστή απάντηση: Α
Μετράμε τις εμφανίσεις κάθε τιμής.
Μετράμε τις εμφανίσεις κάθε τιμής.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ27.Στα \(12,13,13,14,18\), η επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 13 εμφανίζεται δύο φορές.
Το 13 εμφανίζεται δύο φορές.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ28.Μπορούν δύο τιμές να είναι ταυτόχρονα επικρατούσες;
Σωστή απάντηση: Α
Αν έχουν την ίδια μέγιστη συχνότητα.
Αν έχουν την ίδια μέγιστη συχνότητα.
⚡
ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ29.Στα \(5,5,5,5,5\), η επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τιμή 5 εμφανίζεται σε όλες τις παρατηρήσεις.
Η τιμή 5 εμφανίζεται σε όλες τις παρατηρήσεις.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ30.Η επικρατούσα τιμή είναι πάντα η μεγαλύτερη τιμή.
Σωστή απάντηση: Α
Είναι η συχνότερη, όχι η μεγαλύτερη.
Είναι η συχνότερη, όχι η μεγαλύτερη.
🧠
CHALLENGE31.Για τα \(2,4,4,6,9\), η μέση τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\((2+4+4+6+9)/5=25/5=5\).
\((2+4+4+6+9)/5=25/5=5\).
🧠
CHALLENGE32.Για τα ίδια δεδομένα, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τρίτη τιμή είναι 4.
Η τρίτη τιμή είναι 4.
🧠
CHALLENGE33.Για τα ίδια δεδομένα, η επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 4 εμφανίζεται δύο φορές.
Το 4 εμφανίζεται δύο φορές.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ34.Στα \(5,5,5,5,5\), μέση τιμή, διάμεσος και επικρατούσα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Όλες οι παρατηρήσεις είναι ίδιες.
Όλες οι παρατηρήσεις είναι ίδιες.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ35.Τα τρία μέτρα δίνουν πάντα την ίδια πληροφορία.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορούν να διαφέρουν σημαντικά.
Μπορούν να διαφέρουν σημαντικά.
📊
REAL DATA36.Στα \(10,11,11,12,50\), ποιο μέτρο επηρεάζεται περισσότερο από το 50;
Σωστή απάντηση: Α
Η ακραία τιμή συμμετέχει στο άθροισμα της μέσης.
Η ακραία τιμή συμμετέχει στο άθροισμα της μέσης.
📋
DATA CHECK37.Στα ίδια δεδομένα, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η μεσαία τιμή είναι 11.
Η μεσαία τιμή είναι 11.
📍
DATA CHECK38.Στα ίδια δεδομένα, η επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 11 εμφανίζεται δύο φορές.
Το 11 εμφανίζεται δύο φορές.
🤖
AI CHECK39.Σε δεδομένα με ακραίες τιμές, η διάμεσος μπορεί να περιγράφει καλύτερα το κέντρο.
Σωστή απάντηση: Α
Η διάμεσος επηρεάζεται λιγότερο από ακραίες τιμές.
Η διάμεσος επηρεάζεται λιγότερο από ακραίες τιμές.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ40.Γιατί η μέση τιμή επηρεάζεται από ακραίες τιμές;
Σωστή απάντηση: Α
Η ακραία τιμή μεταβάλλει το συνολικό άθροισμα.
Η ακραία τιμή μεταβάλλει το συνολικό άθροισμα.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ41.Πέντε μαθητές διάβασαν \(1,2,2,3,7\) ώρες. Μέση τιμή:
Σωστή απάντηση: Α
Το άθροισμα είναι 15 και \(15/5=3\).
Το άθροισμα είναι 15 και \(15/5=3\).
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ42.Στα ίδια δεδομένα, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τρίτη τιμή είναι 2.
Η τρίτη τιμή είναι 2.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ43.Στα ίδια δεδομένα, η επικρατούσα τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 2 εμφανίζεται δύο φορές.
Το 2 εμφανίζεται δύο φορές.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ44.Στα \(12,13,13,14,18\), η μέση τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το άθροισμα είναι 70 και \(70/5=14\).
Το άθροισμα είναι 70 και \(70/5=14\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ45.Στα ίδια δεδομένα, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η τρίτη τιμή είναι 13.
Η τρίτη τιμή είναι 13.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ46.Στα ίδια δεδομένα, ποια τιμή εμφανίζεται συχνότερα;
Σωστή απάντηση: Α
Το 13 εμφανίζεται δύο φορές.
Το 13 εμφανίζεται δύο φορές.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ47.Αν 5 αριθμοί έχουν μέση τιμή 8, το άθροισμά τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(5\cdot8=40\).
\(5\cdot8=40\).
🔎
CRITICAL CHECK48.Αν οι αριθμοί \(4,6,8,x\) έχουν μέση τιμή 7, το \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Συνολικό άθροισμα 28, γνωστό άθροισμα 18, άρα x=10.
Συνολικό άθροισμα 28, γνωστό άθροισμα 18, άρα x=10.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ49.Μέση τιμή των \(3,3,3,9\):
Σωστή απάντηση: Α
\((3+3+3+9)/4=18/4=4,5\).
\((3+3+3+9)/4=18/4=4,5\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ50.Η μέση τιμή πρέπει πάντα να είναι μία από τις αρχικές τιμές.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορεί να προκύψει νέα τιμή, όπως 4,5.
Μπορεί να προκύψει νέα τιμή, όπως 4,5.
🧭
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ51.Για να βρω μέση τιμή:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η σωστή διαδικασία.
Αυτή είναι η σωστή διαδικασία.
📐
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ52.Για να βρω διάμεσο:
Σωστή απάντηση: Α
Η διάμεσος βασίζεται στη θέση.
Η διάμεσος βασίζεται στη θέση.
🔎
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ53.Για να βρω επικρατούσα τιμή:
Σωστή απάντηση: Α
Η επικρατούσα βασίζεται στη συχνότητα.
Η επικρατούσα βασίζεται στη συχνότητα.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ54.Σε άρτιο πλήθος δεδομένων, η διάμεσος είναι η μέση τιμή των δύο μεσαίων.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο κανόνας.
Αυτός είναι ο κανόνας.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ55.Η διάμεσος είναι ο μέσος όρος της μικρότερης και της μεγαλύτερης τιμής.
Σωστή απάντηση: Β
Είναι η μεσαία τιμή ή ο μέσος των δύο μεσαίων.
Είναι η μεσαία τιμή ή ο μέσος των δύο μεσαίων.
📊
REAL DATA56.Αν όλες οι τιμές είναι ίδιες, τα τρία μέτρα είναι ίσα.
Σωστή απάντηση: Α
Μέση, διάμεσος και επικρατούσα συμπίπτουν.
Μέση, διάμεσος και επικρατούσα συμπίπτουν.
📋
DATA CHECK57.Αν όλες οι τιμές εμφανίζονται μία φορά, μπορεί να μην υπάρχει επικρατούσα τιμή.
Σωστή απάντηση: Α
Καμία τιμή δεν υπερισχύει σε συχνότητα.
Καμία τιμή δεν υπερισχύει σε συχνότητα.
🤖
AI CHECK58.Το AI γράφει: «Ελέγχω αν υπάρχει ακραία τιμή πριν αποφασίσω ποιο μέτρο περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα».
Σωστή απάντηση: Α
Οι ακραίες τιμές μπορούν να αλλοιώσουν τη μέση τιμή.
Οι ακραίες τιμές μπορούν να αλλοιώσουν τη μέση τιμή.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ59.Ποιο μέτρο βασίζεται περισσότερο στη σειρά των τιμών;
Σωστή απάντηση: Α
Η διάμεσος βρίσκεται από τη μεσαία θέση μετά την ταξινόμηση.
Η διάμεσος βρίσκεται από τη μεσαία θέση μετά την ταξινόμηση.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.
Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.