07b_ergasia_01d Kυκλικά διαγράμματα

GMATHS - Εργασία 01Δ. Κυκλικό διάγραμμα

01Δ. Κυκλικό διάγραμμα

κυκλικό διάγραμμα • 100% ↔ 360° • ποσοστό σε γωνία • συχνότητα σε γωνία • γωνία σε ποσοστό • γωνία σε πλήθος • κατασκευή • ανάγνωση • έλεγχος 100% και 360° • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Ολόκληρος ο κύκλος σε ένα κυκλικό διάγραμμα παριστάνει το σύνολο των δεδομένων.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Ολόκληρος ο κύκλος αντιστοιχεί σε όλο το σύνολο.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Ολόκληρος ο κύκλος αντιστοιχεί σε:

Α. \(100\%\) Β. \(50\%\)

Σωστή απάντηση: Α

Το σύνολο των δεδομένων αντιστοιχεί στο 100%.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Ολόκληρος ο κύκλος έχει γωνία \(180^\circ\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ολόκληρος ο κύκλος έχει γωνία 360°.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.Ισχύει \(100\%\leftrightarrow360^\circ\).

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική αντιστοιχία.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.Το \(50\%\) του κύκλου αντιστοιχεί σε:

Α. \(180^\circ\) Β. \(90^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Το μισό του 360° είναι 180°.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Το \(25\%\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(90^\circ\) Β. \(45^\circ\) Γ. \(120^\circ\) Δ. \(25^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

25/100·360=90°.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.Για ποσοστό \(p\%\), η γωνία είναι:

Α. \(\frac{p}{100}\cdot360^\circ\) Β. \(p\cdot100\) Γ. \(\frac{360}{p}\) Δ. \(p+360\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο τύπος μετατροπής ποσοστού σε γωνία.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «Το \(20\%\) αντιστοιχεί σε \(72^\circ\)».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

20/100·360=72°.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.Το \(10\%\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(36^\circ\) Β. \(10^\circ\) Γ. \(72^\circ\) Δ. \(18^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

10/100·360=36°.

✓

CHECKLIST

10.Το \(75\%\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(270^\circ\) Β. \(180^\circ\) Γ. \(225^\circ\) Δ. \(300^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

75/100·360=270°.

📘

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ → ΓΩΝΙΑ

11.Αν η συχνότητα είναι \(ν\) και το σύνολο \(Ν\), η γωνία είναι:

Α. \(\frac{ν}{Ν}\cdot360^\circ\) Β. \(\frac{Ν}{ν}\cdot360^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιούμε το μέρος προς το σύνολο.

📐

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

12.6 από 24 μαθητές αντιστοιχούν σε γωνία:

Α. \(90^\circ\) Β. \(60^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

6/24=1/4, άρα 1/4·360=90°.

🧮

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ → ΓΩΝΙΑ

13.8 από 24 μαθητές αντιστοιχούν σε:

Α. \(120^\circ\) Β. \(80^\circ\) Γ. \(90^\circ\) Δ. \(60^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

8/24=1/3 και 1/3·360=120°.

🎯

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ → ΓΩΝΙΑ

14.15 από 30 μαθητές αντιστοιχούν σε:

Α. \(180^\circ\) Β. \(90^\circ\) Γ. \(150^\circ\) Δ. \(200^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

15/30=1/2, άρα 180°.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.Για να βρούμε γωνία από συχνότητα, πολλαπλασιάζουμε με 100 αντί με 360.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Για γωνία χρησιμοποιούμε τον πλήρη κύκλο 360°.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.10 από 40 άτομα αντιστοιχούν σε:

Α. \(25\%\) Β. \(40\%\)

Σωστή απάντηση: Α

10/40=1/4=25%.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.10 από 40 άτομα αντιστοιχούν σε γωνία:

Α. \(90^\circ\) Β. \(40^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

1/4·360=90°.

📊

REAL DATA

18.Γωνία \(72^\circ\) αντιστοιχεί σε ποσοστό:

Α. \(20\%\) Β. \(72\%\)

Σωστή απάντηση: Α

72/360·100=20%.

📋

DATA CHECK

19.Γωνία \(36^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(10\%\) Β. \(36\%\)

Σωστή απάντηση: Α

36/360·100=10%.

📍

DATA CHECK

20.Γωνία \(180^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(50\%\) Β. \(180\%\)

Σωστή απάντηση: Α

180/360=1/2=50%.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.Από γωνία σε ποσοστό χρησιμοποιούμε:

Α. \(\frac{\text{γωνία}}{360^\circ}\cdot100\%\) Β. \(\frac{360}{\text{γωνία}}\cdot100\%\) Γ. \(\text{γωνία}+100\) Δ. \(\text{γωνία}-100\)

Σωστή απάντηση: Α

Η γωνία συγκρίνεται με τον πλήρη κύκλο.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Σε σύνολο 40 μαθητών, τομέας \(90^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. 10 μαθητές Β. 20 μαθητές Γ. 9 μαθητές Δ. 4 μαθητές

Σωστή απάντηση: Α

40·90/360=10.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.Σε σύνολο 60 ατόμων, τομέας \(90^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. 15 Β. 30 Γ. 20 Δ. 10

Σωστή απάντηση: Α

60·90/360=15.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Σε σύνολο 36 μαθητών, τομέας \(120^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. 12 Β. 18 Γ. 10 Δ. 24

Σωστή απάντηση: Α

36·120/360=12.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Σε σύνολο 80 μαθητών, το \(20\%\) είναι:

Α. 16 Β. 20 Γ. 8 Δ. 24

Σωστή απάντηση: Α

20/100·80=16.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.Από γωνία σε συχνότητα χρησιμοποιούμε:

Α. \(Ν\cdot\frac{\text{γωνία}}{360^\circ}\) Β. \(Ν\cdot\frac{360}{\text{γωνία}}\) Γ. \(Ν+\text{γωνία}\) Δ. \(Ν-\text{γωνία}\)

Σωστή απάντηση: Α

Πολλαπλασιάζουμε το σύνολο με το μέρος του κύκλου.

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

27.Μαθητής για τομέα \(90^\circ\) σε σύνολο 40 γράφει \(40\cdot90=3600\).

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να διαιρέσει με 360: 40·90/360=10.

🧠

CHALLENGE

28.Τρεις τομείς έχουν \(90^\circ,120^\circ,60^\circ\). Ο τέταρτος έχει:

Α. \(90^\circ\) Β. \(80^\circ\) Γ. \(100^\circ\) Δ. \(60^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

90+120+60=270, άρα 360−270=90.

✓

CHECKLIST

29.Το άθροισμα όλων των γωνιών πρέπει να είναι:

Α. \(360^\circ\) Β. \(100^\circ\) Γ. \(180^\circ\) Δ. \(90^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Ολόκληρος ο κύκλος έχει 360°.

🔄

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ

30.Ποσοστά 35%, 25%, 20%. Το υπόλοιπο είναι:

Α. 20% Β. 10% Γ. 30% Δ. 25%

Σωστή απάντηση: Α

35+25+20=80%, άρα λείπει 20%.

🧩

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ

31.Σε 50 μαθητές οι κατηγορίες έχουν 20,15,10. Η τέταρτη έχει:

Α. 5 Β. 10 Γ. 15 Δ. 20

Σωστή απάντηση: Α

20+15+10=45, άρα 50−45=5.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

32.Αν το άθροισμα των τομέων είναι \(370^\circ\), το διάγραμμα είναι σωστό.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Οι γωνίες πρέπει να αθροίζουν 360°.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

33.Αν τα ποσοστά δεν αθροίζουν 100%, το κυκλικό διάγραμμα είναι προβληματικό.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Το σύνολο πρέπει να αντιστοιχεί στο 100%.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

34.Τομείς 100°,120°,80°,70° έχουν άθροισμα:

Α. \(370^\circ\) Β. \(360^\circ\) Γ. \(350^\circ\) Δ. \(300^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

100+120+80+70=370.

📊

ΕΛΕΓΧΟΣ

35.Άρα το προηγούμενο κυκλικό διάγραμμα είναι:

Α. Λανθασμένο Β. Σωστό

Σωστή απάντηση: Α

Το άθροισμα ξεπερνά τις 360°.

🧠

CHALLENGE

36.Σε τάξη 20 μαθητών: ποδόσφαιρο 10. Ποσοστό:

Α. 50% Β. 20% Γ. 10% Δ. 40%

Σωστή απάντηση: Α

10/20=1/2=50%.

🧠

CHALLENGE

37.Στην ίδια τάξη, μπάσκετ 5 μαθητές. Ποσοστό:

Α. 25% Β. 5% Γ. 20% Δ. 50%

Σωστή απάντηση: Α

5/20=1/4=25%.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

38.Στην ίδια τάξη, ποδόσφαιρο 50% και μπάσκετ 25%. Μεγαλύτερος τομέας:

Α. Ποδόσφαιρο Β. Μπάσκετ

Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερο ποσοστό σημαίνει μεγαλύτερος τομέας.

🔎

CRITICAL CHECK

39.Κολύμβηση 3 από 20 μαθητές. Ποσοστό:

Α. 15% Β. 30%

Σωστή απάντηση: Α

3/20=15%.

📘

ΘΕΩΡΙΑ

40.Η μεγαλύτερη κατηγορία καταλαμβάνει:

Α. Τον μεγαλύτερο κυκλικό τομέα Β. Τον μικρότερο τομέα Γ. Πάντα 90° Δ. Πάντα 50%

Σωστή απάντηση: Α

Το μέγεθος του τομέα είναι ανάλογο της συχνότητας.

⚖

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

41.Πρώτο βήμα για την κατασκευή κυκλικού διαγράμματος:

Α. Βρίσκω το συνολικό πλήθος Β. Σχεδιάζω τυχαίο κύκλο και τομείς

Σωστή απάντηση: Α

Χρειάζεται πρώτα το σύνολο των δεδομένων.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

42.Μετά το συνολικό πλήθος υπολογίζω:

Α. Τη γωνία κάθε κατηγορίας Β. Μόνο τον τίτλο

Σωστή απάντηση: Α

Οι γωνίες καθορίζουν τους κυκλικούς τομείς.

🕵

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

43.Πριν σχεδιάσω τους τομείς πρέπει να ελέγξω ότι οι γωνίες αθροίζουν:

Α. \(360^\circ\) Β. \(100^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό εξασφαλίζει ότι καλύπτεται όλος ο κύκλος.

🔎

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

44.Για τη σχεδίαση των τομέων χρησιμοποιούμε:

Α. Μοιρογνωμόνιο Β. Χρονόμετρο

Σωστή απάντηση: Α

Οι τομείς σχεδιάζονται με τις υπολογισμένες γωνίες.

🧭

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

45.Ένα ολοκληρωμένο κυκλικό διάγραμμα πρέπει να έχει:

Α. Τίτλο και υπόμνημα Β. Μόνο χρώματα

Σωστή απάντηση: Α

Ο τίτλος και το υπόμνημα διευκολύνουν την ερμηνεία.

📐

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

46.Για να ερμηνεύσω ένα κυκλικό διάγραμμα πρώτα:

Α. Διαβάζω τίτλο και υπόμνημα Β. Συγκρίνω μόνο τα χρώματα

Σωστή απάντηση: Α

Η σωστή ανάγνωση ξεκινά από τις πληροφορίες του διαγράμματος.

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

47.Δεν συγκρίνουμε μόνο τα χρώματα ή τη θέση των τομέων.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Συγκρίνουμε τις πραγματικές γωνίες ή τα ποσοστά.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

48.Η θέση ενός τομέα στον κύκλο καθορίζει τη συχνότητά του.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η συχνότητα εξαρτάται από το μέγεθος/γωνία του τομέα.

🧭

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

49.Τομέας \(150^\circ\), Β \(90^\circ\), Γ \(70^\circ\). Το υπόλοιπο είναι:

Α. \(50^\circ\) Β. \(40^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

150+90+70=310 και 360−310=50.

🧠

CHALLENGE

50.Σε σύνολο 72 μαθητών, τομέας \(50^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. 10 μαθητές Β. 12 μαθητές

Σωστή απάντηση: Α

72·50/360=10.

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

51.Το \(40\%\) είναι ο μεγαλύτερος τομέας ενός διαγράμματος. Η κατηγορία είναι:

Α. Η συχνότερη Β. Η σπανιότερη

Σωστή απάντηση: Α

Ο μεγαλύτερος τομέας αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

52.Το \(90^\circ\) είναι ποιο μέρος του κύκλου;

Α. \(\frac14\) Β. \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

90/360=1/4.

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

53.Το \(120^\circ\) αντιστοιχεί σε:

Α. \(\frac13\) του κύκλου Β. \(\frac12\) του κύκλου

Σωστή απάντηση: Α

120/360=1/3.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

54.Το \(25\%\) αντιστοιχεί σε \(25^\circ\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

25% του 360° είναι 90°.

📊

REAL DATA

55.Ποσοστά 50%,25%,15%,10% αθροίζουν:

Α. 100% Β. 90%

Σωστή απάντηση: Α

50+25+15+10=100.

📋

DATA CHECK

56.Οι αντίστοιχες γωνίες πρέπει να αθροίζουν:

Α. \(360^\circ\) Β. \(100^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Όλοι οι τομείς μαζί σχηματίζουν κύκλο.

🧮

COMBINATION CHECK

57.Σωστή σειρά: σύνολο → συχνότητα/ποσοστό → γωνία → έλεγχος.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική στρατηγική.

🤖

AI CHECK

58.Το AI γράφει: «Για γωνία χρησιμοποιώ πάντα το 360° ως ολόκληρο κύκλο».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι βασική προειδοποίηση του μαθήματος.

💡

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

59.Γιατί τα ποσοστά πρέπει να δίνουν 100%;

Α. Επειδή παριστάνουν ολόκληρο το σύνολο Β. Επειδή ο κύκλος έχει 100° Γ. Επειδή όλες οι κατηγορίες είναι ίσες Δ. Επειδή το 100 είναι γωνία

Σωστή απάντηση: Α

Το 100% εκφράζει το σύνολο των δεδομένων.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Εντοπίζω το σύνολο → βρίσκω συχνότητα ή ποσοστό → χρησιμοποιώ \(100\%\leftrightarrow360^\circ\) → υπολογίζω γωνίες/ποσοστά/πλήθη → ελέγχω 100% και 360°. Β. Υπολογίζω γωνίες με βάση το 100 αντί το 360. Γ. Συγκρίνω μόνο τα χρώματα. Δ. Δεν ελέγχω το άθροισμα των γωνιών.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.