Απόμακρη τιμή είναι μια παρατήρηση που βρίσκεται αισθητά μακριά από τις υπόλοιπες και φαίνεται ασυνήθιστη σε σχέση με το γενικό σύνολο.

Όχι. Μπορεί να οφείλεται σε λάθος, αλλά μπορεί επίσης να είναι πραγματική και να εκφράζει μια σπάνια περίπτωση.

Η μέση τιμή, επειδή συμμετέχουν όλες οι παρατηρήσεις στον υπολογισμό της.

Η διάμεσος, επειδή εξαρτάται κυρίως από τη θέση των παρατηρήσεων στην ταξινομημένη σειρά.

Το εύρος, επειδή χρησιμοποιεί μόνο τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή.

Συνήθως αυξάνεται.

Συνήθως μειώνεται.

Επειδή η διαφορά τους μπορεί να μας δείξει ότι η μέση τιμή έχει επηρεαστεί από πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές παρατηρήσεις.

Όχι. Πρέπει πρώτα να εξετάζουμε αν είναι λάθος ή πραγματική παρατήρηση.

Ναι. Για παράδειγμα, μπορεί να γράφτηκε 150 αντί για 15.

Ναι. Μπορεί να αποκαλύπτει μια ιδιαίτερη ή σπάνια περίπτωση που αξίζει να μελετηθεί.

Εξετάζουμε αν είναι πολύ απομακρυσμένη από τις υπόλοιπες και αν υπάρχει λογική εξήγηση για την εμφάνισή της.

Η τιμή \(40\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(30\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(60\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(25\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(150\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(20\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(50\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(35\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(5\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(1\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(80\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Η τιμή \(25\) βρίσκεται αισθητά πιο μακριά από τις υπόλοιπες τιμές.

Άρα είναι η προφανής υποψήφια απόμακρη τιμή.

Μέση τιμή Α: \(11,4\).

Μέση τιμή Β: \(16,8\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(11\).

Διάμεσος Β: \(11\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Μέση τιμή Α: \(6,4\).

Μέση τιμή Β: \(10,8\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(6\).

Διάμεσος Β: \(6\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Μέση τιμή Α: \(20\).

Μέση τιμή Β: \(27,6\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(20\).

Διάμεσος Β: \(20\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Μέση τιμή Α: \(8,4\).

Μέση τιμή Β: \(11,4\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(8\).

Διάμεσος Β: \(8\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Μέση τιμή Α: \(102,8\).

Μέση τιμή Β: \(111,8\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(103\).

Διάμεσος Β: \(103\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Μέση τιμή Α: \(4,6\).

Μέση τιμή Β: \(7,4\).

Η απόμακρη τιμή μετακινεί αισθητά τη μέση τιμή.

Διάμεσος Α: \(5\).

Διάμεσος Β: \(5\).

Η διάμεσος παραμένει πολύ πιο σταθερή.

Εύρος Α: \(12-8=4\).

Εύρος Β: \(30-8=22\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(22\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Εύρος Α: \(8-4=4\).

Εύρος Β: \(25-4=21\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(21\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Εύρος Α: \(24-20=4\).

Εύρος Β: \(70-20=50\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(50\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Εύρος Α: \(10-6=4\).

Εύρος Β: \(35-6=29\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(29\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Εύρος Α: \(104-100=4\).

Εύρος Β: \(160-100=60\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(60\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Εύρος Α: \(6-2=4\).

Εύρος Β: \(18-2=16\).

Η απόμακρη τιμή αυξάνει έντονα το εύρος.

Το σύνολο Β έχει εύρος \(16\), ενώ το Α \(4\).

Άρα το Β φαίνεται πιο μεταβλητό με κριτήριο το εύρος.

Μέση τιμή Α: \(10,4\), Β: \(10\).

Διάμεσος Α: \(10\), Β: \(10\).

Εύρος Α: \(3\), Β: \(6\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(3\) και \(6\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Μέση τιμή Α: \(15,4\), Β: \(15,2\).

Διάμεσος Α: \(15\), Β: \(15\).

Εύρος Α: \(3\), Β: \(11\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(3\) και \(11\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Μέση τιμή Α: \(22\), Β: \(22\).

Διάμεσος Α: \(22\), Β: \(22\).

Εύρος Α: \(4\), Β: \(8\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(4\) και \(8\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Μέση τιμή Α: \(7\), Β: \(7\).

Διάμεσος Α: \(7\), Β: \(7\).

Εύρος Α: \(4\), Β: \(8\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(4\) και \(8\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Μέση τιμή Α: \(32\), Β: \(32\).

Διάμεσος Α: \(32\), Β: \(32\).

Εύρος Α: \(4\), Β: \(14\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(4\) και \(14\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Μέση τιμή Α: \(102\), Β: \(102\).

Διάμεσος Α: \(102\), Β: \(102\).

Εύρος Α: \(4\), Β: \(12\).

Έτσι ξεχωρίζουμε το «πού βρίσκονται» οι τιμές από το «πόσο απλώνονται».

Συγκρίνουμε τα εύρη \(4\) και \(12\).

Πιο σταθερό με κριτήριο το εύρος είναι το Α.

Η τιμή \(35\) είναι πολύ μακριά από τις υπόλοιπες.

Η μέση τιμή επηρεάζεται αρκετά, ενώ η διάμεσος παραμένει κοντά στο κέντρο των περισσότερων τιμών.

Άρα θα προτιμούσαμε τη διάμεσο.

Ο μισθός \(6000\) ανεβάζει έντονα τον μέσο όρο, ενώ οι περισσότεροι μισθοί βρίσκονται γύρω στα \(1000\).

Να ελέγξουμε αν πρόκειται για λάθος καταχώρισης ή μέτρησης, γιατί η τιμή είναι εξαιρετικά μακριά από τις υπόλοιπες.

Με το \(40\): εύρος \(40-4=36\).

Χωρίς το \(40\): εύρος \(7-4=3\).

Το εύρος μειώνεται έντονα.

Η διάμεσος είναι πιο ανθεκτική, επειδή η θέση των μεσαίων παρατηρήσεων αλλάζει πολύ λιγότερο.

Έχουν ίδιο κέντρο ως προς τη μέση τιμή, αλλά η Α είναι πιο σταθερή με κριτήριο το εύρος.

Λάθος. Μπορούν να έχουν ίδια μέση τιμή αλλά διαφορετική διάμεσο, διαφορετικό εύρος και διαφορετική κατανομή.

Όχι. Μια τιμή θεωρείται απόμακρη σε σχέση με τις υπόλοιπες, όχι απλώς επειδή είναι αριθμητικά μεγάλη.

Όχι. Μπορεί να είναι πραγματική αλλά σπάνια παρατήρηση.

Η μέση τιμή και η διάμεσος περιγράφουν τη θέση, ενώ το εύρος δίνει πληροφορία για το άπλωμα. Μαζί δίνουν πληρέστερη εικόνα.

Αν η τιμή είναι σωστή, πόσο αλλάζει τη μέση τιμή και πόσο αυξάνει το εύρος.

Συγκρίνω πρώτα το κέντρο τους με μέση τιμή ή διάμεσο και μετά τη μεταβλητότητά τους με το εύρος. Ελέγχω επίσης αν υπάρχουν απόμακρες τιμές που επηρεάζουν τα συμπεράσματα.