01Δ. Κυκλικά διαγράμματα
🎯 Κατανοώ το κυκλικό διάγραμμα
1
Τι παριστάνει ολόκληρος ο κύκλος σε ένα κυκλικό διάγραμμα;

Παριστάνει το σύνολο των παρατηρήσεων, δηλαδή το \(100\%\).

2
Τι παριστάνει κάθε κυκλικός τομέας;

Παριστάνει το μέρος του συνόλου που αντιστοιχεί σε μία κατηγορία.

3
Πόσες μοίρες έχει ολόκληρος ο κύκλος;

Ολόκληρος ο κύκλος έχει \(360^\circ\).

4
Τι ποσοστό του συνόλου αντιστοιχεί σε γωνία \(180^\circ\);

\(180^\circ\) είναι το μισό του κύκλου, άρα αντιστοιχεί σε \(50\%\).

5
Τι ποσοστό του συνόλου αντιστοιχεί σε γωνία \(90^\circ\);

\(90^\circ\) είναι το ένα τέταρτο του κύκλου, άρα \(25\%\).

6
Τι ποσοστό του συνόλου αντιστοιχεί σε γωνία \(72^\circ\);

\(72:360=0,2\), άρα αντιστοιχεί σε \(20\%\).

7
Γιατί ένα κυκλικό διάγραμμα είναι κατάλληλο για ποσοστά;

Επειδή δείχνει καθαρά πώς χωρίζεται ένα σύνολο σε μέρη.

8
Αν οι τομείς ενός κυκλικού διαγράμματος έχουν ποσοστά \(40\%\), \(35\%\) και \(25\%\), είναι σωστό το διάγραμμα;

Ναι, γιατί \(40+35+25=100\%\).

9
Αν τα ποσοστά είναι \(45\%\), \(30\%\), \(20\%\), είναι πλήρες το διάγραμμα;

Όχι, γιατί το άθροισμα είναι \(95\%\) και λείπει \(5\%\).

10
Ποια είναι μεγαλύτερη: γωνία \(144^\circ\) ή γωνία \(108^\circ\);

Η \(144^\circ\) είναι μεγαλύτερη, άρα αντιστοιχεί και σε μεγαλύτερο ποσοστό.

11
Αν δύο κατηγορίες έχουν ίδιο ποσοστό, τι ισχύει για τους τομείς τους;

Οι κυκλικοί τομείς έχουν ίσες επίκεντρες γωνίες.

12
Ποια βασική σχέση χρησιμοποιούμε για τη γωνία ενός τομέα;

\(\text{γωνία τομέα}=\dfrac{\text{συχνότητα}}{\text{σύνολο}}\cdot360^\circ\).

📊 Διαβάζω κυκλικά διαγράμματα
13
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Α: 40%Β: 30%Γ: 20%Δ: 10%

Ποια κατηγορία έχει το μεγαλύτερο ποσοστό;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Α με 40%.

14
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Α: 40%Β: 30%Γ: 20%Δ: 10%

Ποια κατηγορία έχει το μικρότερο ποσοστό;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Δ με 10%.

15
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Α: 40%Β: 30%Γ: 20%Δ: 10%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στην πρώτη κατηγορία;

\(40\%\cdot360^\circ=144^\circ\).

16
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μήλα: 25%Μπανάνες: 35%Αχλάδια: 20%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία έχει το μεγαλύτερο ποσοστό;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Μπανάνες με 35%.

17
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μήλα: 25%Μπανάνες: 35%Αχλάδια: 20%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία έχει το μικρότερο ποσοστό;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Αχλάδια με 20%.

18
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μήλα: 25%Μπανάνες: 35%Αχλάδια: 20%Άλλο: 20%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στην πρώτη κατηγορία;

\(25\%\cdot360^\circ=90^\circ\).

19
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μπλε: 50%Κόκκινο: 30%Πράσινο: 20%

Ποια κατηγορία έχει το μεγαλύτερο ποσοστό;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Μπλε με 50%.

20
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μπλε: 50%Κόκκινο: 30%Πράσινο: 20%

Ποια κατηγορία έχει το μικρότερο ποσοστό;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Πράσινο με 20%.

21
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Μπλε: 50%Κόκκινο: 30%Πράσινο: 20%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στην πρώτη κατηγορία;

\(50\%\cdot360^\circ=180^\circ\).

22
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Ποδόσφαιρο: 45%Μπάσκετ: 25%Βόλεϊ: 20%Άλλο: 10%

Ποια κατηγορία έχει το μεγαλύτερο ποσοστό;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Ποδόσφαιρο με 45%.

23
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Ποδόσφαιρο: 45%Μπάσκετ: 25%Βόλεϊ: 20%Άλλο: 10%

Ποια κατηγορία έχει το μικρότερο ποσοστό;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Άλλο με 10%.

24
Διάβασε το κυκλικό διάγραμμα
Ποδόσφαιρο: 45%Μπάσκετ: 25%Βόλεϊ: 20%Άλλο: 10%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στην πρώτη κατηγορία;

\(45\%\cdot360^\circ=162^\circ\).

📐 Μετατρέπω ποσοστά σε γωνίες και αντίστροφα
25
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(10\%\).

\(0,10\cdot360^\circ=36^\circ\).

26
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(20\%\).

\(0,20\cdot360^\circ=72^\circ\).

27
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(25\%\).

\(0,25\cdot360^\circ=90^\circ\).

28
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(30\%\).

\(0,30\cdot360^\circ=108^\circ\).

29
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(40\%\).

\(0,40\cdot360^\circ=144^\circ\).

30
Να βρεις τη γωνία τομέα που αντιστοιχεί σε \(50\%\).

\(0,50\cdot360^\circ=180^\circ\).

31
Ένας τομέας έχει γωνία \(36^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(36:360=0,10\), άρα \(10\%\).

32
Ένας τομέας έχει γωνία \(72^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(72:360=0,20\), άρα \(20\%\).

33
Ένας τομέας έχει γωνία \(108^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(108:360=0,30\), άρα \(30\%\).

34
Ένας τομέας έχει γωνία \(144^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(144:360=0,40\), άρα \(40\%\).

35
Ένας τομέας έχει γωνία \(216^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(216:360=0,60\), άρα \(60\%\).

36
Ένας τομέας έχει γωνία \(270^\circ\). Ποιο ποσοστό παριστάνει;

\(270:360=0,75\), άρα \(75\%\).

✍ Κατασκευάζω κυκλικά διαγράμματα από πίνακες
37
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Α12
Β9
Γ6
Δ3

Να βρεις το ποσοστό της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{12}{30}\cdot100\%=40\%\).

38
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Α12
Β9
Γ6
Δ3

Να βρεις τη γωνία του τομέα της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{12}{30}\cdot360^\circ=144^\circ\).

39
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Α12
Β9
Γ6
Δ3

Να κατασκευάσεις το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα.

Μετατρέπουμε κάθε συχνότητα σε ποσοστό ή σε γωνία και σχεδιάζουμε τους αντίστοιχους τομείς.

Σωστό κυκλικό διάγραμμα
Α: 40%Β: 30%Γ: 20%Δ: 10%
40
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Κόκκινο20
Μπλε10
Πράσινο15
Κίτρινο5

Να βρεις το ποσοστό της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{20}{50}\cdot100\%=40\%\).

41
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Κόκκινο20
Μπλε10
Πράσινο15
Κίτρινο5

Να βρεις τη γωνία του τομέα της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{20}{50}\cdot360^\circ=144^\circ\).

42
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Κόκκινο20
Μπλε10
Πράσινο15
Κίτρινο5

Να κατασκευάσεις το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα.

Μετατρέπουμε κάθε συχνότητα σε ποσοστό ή σε γωνία και σχεδιάζουμε τους αντίστοιχους τομείς.

Σωστό κυκλικό διάγραμμα
Κόκκινο: 40%Μπλε: 20%Πράσινο: 30%Κίτρινο: 10%
43
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Μαθηματικά18
Γλώσσα12
Ιστορία6
Φυσική4

Να βρεις το ποσοστό της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{18}{40}\cdot100\%=45\%\).

44
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Μαθηματικά18
Γλώσσα12
Ιστορία6
Φυσική4

Να βρεις τη γωνία του τομέα της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{18}{40}\cdot360^\circ=162^\circ\).

45
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Μαθηματικά18
Γλώσσα12
Ιστορία6
Φυσική4

Να κατασκευάσεις το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα.

Μετατρέπουμε κάθε συχνότητα σε ποσοστό ή σε γωνία και σχεδιάζουμε τους αντίστοιχους τομείς.

Σωστό κυκλικό διάγραμμα
Μαθηματικά: 45%Γλώσσα: 30%Ιστορία: 15%Φυσική: 10%
46
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Λεωφορείο16
Περπάτημα8
Ποδήλατο4
Αυτοκίνητο12

Να βρεις το ποσοστό της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{16}{40}\cdot100\%=40\%\).

47
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Λεωφορείο16
Περπάτημα8
Ποδήλατο4
Αυτοκίνητο12

Να βρεις τη γωνία του τομέα της πρώτης κατηγορίας.

\(\dfrac{16}{40}\cdot360^\circ=144^\circ\).

48
Πίνακας συχνοτήτων
ΚατηγορίαΠλήθος
Λεωφορείο16
Περπάτημα8
Ποδήλατο4
Αυτοκίνητο12

Να κατασκευάσεις το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα.

Μετατρέπουμε κάθε συχνότητα σε ποσοστό ή σε γωνία και σχεδιάζουμε τους αντίστοιχους τομείς.

Σωστό κυκλικό διάγραμμα
Λεωφορείο: 40%Περπάτημα: 20%Ποδήλατο: 10%Αυτοκίνητο: 30%
⚠ Εντοπίζω λάθη και παγίδες
49
Σε ένα κυκλικό διάγραμμα τα ποσοστά είναι \(35\%\), \(30\%\), \(25\%\), \(15\%\). Ποιο είναι το λάθος;

Το άθροισμα είναι \(105\%\), άρα τα ποσοστά δεν μπορούν να παριστάνουν σωστά ένα σύνολο.

50
Οι γωνίες τεσσάρων τομέων είναι \(90^\circ\), \(120^\circ\), \(80^\circ\), \(70^\circ\). Είναι σωστό;

Ναι, γιατί \(90+120+80+70=360^\circ\).

51
Οι γωνίες είναι \(90^\circ\), \(100^\circ\), \(80^\circ\), \(70^\circ\). Είναι σωστό;

Όχι, γιατί το άθροισμα είναι \(340^\circ\), όχι \(360^\circ\).

52
Μια κατηγορία είναι \(25\%\), αλλά ο τομέας της σχεδιάστηκε \(120^\circ\). Είναι σωστό;

Όχι. Το \(25\%\) αντιστοιχεί σε \(90^\circ\).

53
Μια κατηγορία έχει \(40\%\), αλλά ο τομέας της είναι μικρότερος από τομέα \(30\%\). Τι συμπεραίνεις;

Το διάγραμμα είναι λανθασμένο, γιατί μεγαλύτερο ποσοστό πρέπει να δίνει μεγαλύτερη γωνία.

54
Σε κυκλικό διάγραμμα δεν υπάρχει υπόμνημα ή ετικέτες. Ποιο πρόβλημα δημιουργείται;

Δεν ξέρουμε ποιος τομέας αντιστοιχεί σε κάθε κατηγορία.

55
Ένα κυκλικό διάγραμμα παρουσιάζει απόλυτους αριθμούς 20, 30, 50 χωρίς να είναι γνωστό το σύνολο. Μπορούμε να βρούμε τα ποσοστά;

Ναι, γιατί το σύνολο είναι \(20+30+50=100\), άρα οι αριθμοί συμπίπτουν αριθμητικά με τα ποσοστά.

56
Σε σύνολο 80 ατόμων μια κατηγορία έχει 20 άτομα. Μαθητής γράφει ότι ο τομέας είναι \(20^\circ\). Διόρθωσε.

\(20/80=25\%\), άρα η γωνία είναι \(0,25\cdot360^\circ=90^\circ\).

57
Σε σύνολο 60 ατόμων μια κατηγορία έχει 15 άτομα. Ποια γωνία πρέπει να έχει;

\(15/60=1/4\), άρα \(90^\circ\).

58
Ένα κυκλικό διάγραμμα έχει δύο κατηγορίες \(60\%\) και \(50\%\). Είναι δυνατό;

Όχι, γιατί το άθροισμα ξεπερνά το \(100\%\).

59
Γιατί δεν αρκεί να συγκρίνουμε μόνο τα χρώματα των τομέων;

Τα χρώματα ξεχωρίζουν κατηγορίες, αλλά η ποσότητα εκφράζεται από το μέγεθος του τομέα.

60
Ποιον έλεγχο κάνουμε πάντα στο τέλος μιας κατασκευής κυκλικού διαγράμματος;

Ελέγχουμε ότι τα ποσοστά αθροίζουν \(100\%\) ή ισοδύναμα ότι οι γωνίες αθροίζουν \(360^\circ\).

🎯 Εφαρμόζω σε πραγματικά δεδομένα
61
Αγαπημένο φρούτο
Μήλο: 30%Μπανάνα: 25%Πορτοκάλι: 25%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία είναι η συχνότερη;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Μήλο με 30%.

62
Αγαπημένο φρούτο
Μήλο: 30%Μπανάνα: 25%Πορτοκάλι: 25%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία είναι η λιγότερο συχνή;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Άλλο με 20%.

63
Αγαπημένο φρούτο
Μήλο: 30%Μπανάνα: 25%Πορτοκάλι: 25%Άλλο: 20%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στη δεύτερη κατηγορία;

\(25\%\cdot360^\circ=90^\circ\).

64
Τρόπος μετακίνησης
Περπάτημα: 20%Λεωφορείο: 40%Ποδήλατο: 15%Αυτοκίνητο: 25%

Ποια κατηγορία είναι η συχνότερη;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Λεωφορείο με 40%.

65
Τρόπος μετακίνησης
Περπάτημα: 20%Λεωφορείο: 40%Ποδήλατο: 15%Αυτοκίνητο: 25%

Ποια κατηγορία είναι η λιγότερο συχνή;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Ποδήλατο με 15%.

66
Τρόπος μετακίνησης
Περπάτημα: 20%Λεωφορείο: 40%Ποδήλατο: 15%Αυτοκίνητο: 25%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στη δεύτερη κατηγορία;

\(40\%\cdot360^\circ=144^\circ\).

67
Χρόνος ελεύθερης ώρας
Άθληση: 25%Διάβασμα: 20%Παιχνίδι: 35%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία είναι η συχνότερη;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Παιχνίδι με 35%.

68
Χρόνος ελεύθερης ώρας
Άθληση: 25%Διάβασμα: 20%Παιχνίδι: 35%Άλλο: 20%

Ποια κατηγορία είναι η λιγότερο συχνή;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Διάβασμα με 20%.

69
Χρόνος ελεύθερης ώρας
Άθληση: 25%Διάβασμα: 20%Παιχνίδι: 35%Άλλο: 20%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στη δεύτερη κατηγορία;

\(20\%\cdot360^\circ=72^\circ\).

70
Αγαπημένο είδος βιβλίου
Κόμικ: 35%Περιπέτεια: 30%Επιστήμη: 20%Ιστορία: 15%

Ποια κατηγορία είναι η συχνότερη;

Η μεγαλύτερη κατηγορία είναι Κόμικ με 35%.

71
Αγαπημένο είδος βιβλίου
Κόμικ: 35%Περιπέτεια: 30%Επιστήμη: 20%Ιστορία: 15%

Ποια κατηγορία είναι η λιγότερο συχνή;

Η μικρότερη κατηγορία είναι Ιστορία με 15%.

72
Αγαπημένο είδος βιβλίου
Κόμικ: 35%Περιπέτεια: 30%Επιστήμη: 20%Ιστορία: 15%

Πόσες μοίρες αντιστοιχούν στη δεύτερη κατηγορία;

\(30\%\cdot360^\circ=108^\circ\).

Τέλος