GMATHS - Εργασία 01ΣΤ.3. Προβλήματα με εξισώσεις
06Γ. Προβλήματα με εξισώσεις
από το πρόβλημα στην εξίσωση • επιλογή αγνώστου • λεκτικές σχέσεις • αριθμοί • ηλικίες • χρήματα • περίμετρος • διαδοχικοί αριθμοί • έλεγχος λύσης • τελική απάντηση • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Σε ένα πρόβλημα με εξίσωση, πρώτο βήμα είναι να επιλέξουμε κατάλληλα τον άγνωστο.
Σωστή απάντηση: Α

Η επιλογή του αγνώστου είναι το πρώτο βήμα της μεθόδου.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.«Ένας αριθμός αυξημένος κατά 7 είναι 20» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Θέτουμε x τον αριθμό και μεταφράζουμε τη σχέση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Το πιο σημαντικό βήμα είναι να λύσουμε γρήγορα την εξίσωση, ακόμη κι αν τη σχηματίσαμε λάθος.
Σωστή απάντηση: Β

Το μάθημα τονίζει ότι σημαντικότερο είναι η σωστή μετάφραση του προβλήματος σε εξίσωση.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Μετά τη λύση πρέπει να ελέγχουμε αν η απάντηση έχει νόημα στο πρόβλημα.
Σωστή απάντηση: Α

Ο έλεγχος είναι βασικό τελικό βήμα.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.«Αυξημένος κατά 5» σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Το «κατά 5» δηλώνει πρόσθεση.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.«Μειωμένος κατά 3» σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Μειώνουμε τον αριθμό x κατά 3.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.«Διπλάσιος» μεταφράζεται ως:
Σωστή απάντηση: Α

Διπλάσιος σημαίνει δύο φορές ο αριθμός.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Το ένα τρίτο του x είναι \(\frac{x}{3}\)».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό ακριβώς αναφέρει το μάθημα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.«Κατά 5 μεγαλύτερος» σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Δεν σημαίνει «5 φορές μεγαλύτερος».
✓
CHECKLIST
10.«Τριπλάσιος» σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Τριπλάσιος σημαίνει 3·x.
📘
ΑΠΟ ΤΑ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ
11.«Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 4 είναι 18» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα διπλασιάζουμε τον αριθμό και μετά προσθέτουμε 4.
📐
ΛΥΣΗ
12.Η λύση της \(2x+4=18\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

2x=14, άρα x=7.
🧮
ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΓΝΩΣΤΟΥ
13.Σε πρόβλημα ηλικιών, αν ζητείται η ηλικία του Νίκου, μπορούμε να θέσουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Ο άγνωστος πρέπει να παριστάνει το ζητούμενο ή σχετικό μέγεθος.
🎯
ΗΛΙΚΙΕΣ
14.Αν η Άννα είναι 4 χρόνια μεγαλύτερη από τον Νίκο και ο Νίκος είναι \(x\), τότε η Άννα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερη κατά 4 σημαίνει +4.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Η διαφορά ηλικίας δύο προσώπων αλλάζει κάθε χρόνο.
Σωστή απάντηση: Β

Το μάθημα τονίζει ότι η διαφορά ηλικίας παραμένει σταθερή.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Αν η Άννα είναι 15 και 4 χρόνια μεγαλύτερη από τον Νίκο, η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο Νίκος είναι x και η Άννα x+4.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Η λύση της \(x+4=15\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

15−4=11.
📊
ΧΡΗΜΑΤΑ
18.Αν ένα βιβλίο κοστίζει 4€ περισσότερο από ένα τετράδιο των \(x\) €, τότε το βιβλίο κοστίζει:
Σωστή απάντηση: Α

«4€ περισσότερο» σημαίνει +4.
📋
DATA CHECK
19.Αν βιβλίο και τετράδιο μαζί κοστίζουν 20€, η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τις δύο τιμές.
📍
DATA CHECK
20.Από \(x+(x+4)=20\) παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

2x+4=20 ⇒ 2x=16 ⇒ x=8.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Το βιβλίο στο προηγούμενο πρόβλημα κοστίζει:
Σωστή απάντηση: Α

Αφού το τετράδιο είναι 8€, το βιβλίο είναι 8+4=12€.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Ο Πέτρος έχει διπλάσια χρήματα από τον Νίκο. Αν ο Νίκος έχει \(x\), ο Πέτρος έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Διπλάσια σημαίνει 2x.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Αν μαζί έχουν 36€, η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τα χρήματα και των δύο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Από \(x+2x=36\) βρίσκουμε:
Σωστή απάντηση: Α

3x=36 ⇒ x=12.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Άρα ο Πέτρος έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Έχει διπλάσια από τον Νίκο: 2·12=24.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Δύο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί γράφονται:
Σωστή απάντηση: Α

Οι διαδοχικοί φυσικοί διαφέρουν κατά 1.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει δύο διαδοχικούς άρτιους ως \(x,\ x+1\).
Σωστή απάντηση: Β

Οι διαδοχικοί άρτιοι διαφέρουν κατά 2.
🧠
CHALLENGE
28.Δύο διαδοχικοί άρτιοι γράφονται:
Σωστή απάντηση: Α

Η διαφορά δύο διαδοχικών άρτιων είναι 2.
✓
CHECKLIST
29.Τρεις διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί γράφονται:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε επόμενος αυξάνεται κατά 1.
🔄
ΔΙΑΔΟΧΙΚΟΙ
30.Το άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών είναι 31. Η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο επόμενος φυσικός είναι x+1.
🧩
ΔΙΑΔΟΧΙΚΟΙ
31.Η λύση της προηγούμενης εξίσωσης δίνει μικρότερο αριθμό:
Σωστή απάντηση: Α

2x+1=31 ⇒ x=15.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Οι αριθμοί του προηγούμενου προβλήματος είναι 15 και 17.
Σωστή απάντηση: Β

Είναι διαδοχικοί: 15 και 16.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Το άθροισμα τριών διαδοχικών φυσικών 16,17,18 είναι 51.
Σωστή απάντηση: Α

16+17+18=51.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Για τρεις διαδοχικούς με άθροισμα 51, η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Πρέπει να εκφραστούν και οι τρεις διαδοχικοί.
📊
ΑΡΤΙΟΙ
35.Δύο διαδοχικοί άρτιοι με άθροισμα 42 γράφονται στην εξίσωση:
Σωστή απάντηση: Α

Οι διαδοχικοί άρτιοι διαφέρουν κατά 2.
🧠
CHALLENGE
36.Οι δύο άρτιοι του προηγούμενου προβλήματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

2x+2=42 ⇒ x=20.
🧠
CHALLENGE
37.Ο Γιάννης είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από τη Μαρία και μαζί είναι 29. Αν η Μαρία είναι \(x\), η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η ηλικία του Γιάννη είναι x+5.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Στο προηγούμενο πρόβλημα, η Μαρία είναι:
Σωστή απάντηση: Α

2x+5=29 ⇒ x=12.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ο Γιάννης τότε είναι:
Σωστή απάντηση: Α

12+5=17.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Σε γεωμετρικό πρόβλημα πρέπει πρώτα:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα το τονίζει ρητά.
⚖
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
41.Ορθογώνιο με πλάτος \(x\), μήκος \(x+3\), περίμετρο 26 έχει εξίσωση:
Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιούμε τον τύπο της περιμέτρου.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Η παραπάνω εξίσωση απλοποιείται σε:
Σωστή απάντηση: Α

2x+2x+6=4x+6.
🕵
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
43.Από \(4x+6=26\) παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

4x=20 ⇒ x=5.
🔎
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
44.Άρα οι διαστάσεις είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το μήκος είναι x+3=8 cm.
🧭
ΤΡΙΓΩΝΟ
45.Ισοσκελές τρίγωνο με ίσες πλευρές \(x\), βάση 6 και περίμετρο 24 δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε και τη βάση.
📐
ΤΡΙΓΩΝΟ
46.Η λύση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

2x+6=24 ⇒ 2x=18 ⇒ x=9.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Αν η μία πλευρά ορθογωνίου είναι διπλάσια από την άλλη, μπορούμε να γράψουμε \(x\) και \(2x\).
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή αλγεβρική σχέση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Αν περίμετρος ορθογωνίου με πλευρές \(x\) και \(2x\) είναι 36, η εξίσωση είναι \(x+2x=36\).
Σωστή απάντηση: Β

Η περίμετρος είναι 2x+2(2x)=36.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.Από \(2x+2(2x)=36\) παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

2x+4x=6x.
🧠
CHALLENGE
50.Άρα οι πλευρές είναι:
Σωστή απάντηση: Α

x=6 και 2x=12.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Σε κουτί οι μπλε μπάλες είναι 4 περισσότερες από τις κόκκινες, συνολικά 18. Αν οι κόκκινες είναι \(x\):
Σωστή απάντηση: Α

«4 περισσότερες» σημαίνει +4.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε κόκκινες και μπλε.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Οι μπάλες είναι:
Σωστή απάντηση: Α

2x+4=18 ⇒ x=7.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Αν ένας πατέρας είναι τριπλάσιος σε ηλικία από τον γιο του, γράφουμε \(x+3\).
Σωστή απάντηση: Β

Τριπλάσιος σημαίνει 3x.
📊
REAL DATA
55.Αν ο γιος είναι \(x\) και ο πατέρας \(3x\), μαζί 48, η εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τις δύο ηλικίες.
📋
DATA CHECK
56.Από \(x+3x=48\) παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

4x=48 ⇒ x=12.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Άρα ο πατέρας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

3·12=36.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Δεν δέχομαι αρνητική ηλικία, αρνητικό μήκος ή αρνητικό πλήθος αντικειμένων ως λύση προβλήματος».
Σωστή απάντηση: Α

Η λύση πρέπει να έχει νόημα στο πρόβλημα.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί δεν αρκεί μόνο να λύσουμε σωστά την εξίσωση;
Σωστή απάντηση: Α

Η μαθηματική λύση πρέπει να είναι και αποδεκτή στο πλαίσιο του προβλήματος.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.