07a_ergasia_06b Επίλυση απλών εξισώσεων

GMATHS - Εργασία 01ΣΤ.2. Επίλυση απλών εξισώσεων

06B. Επίλυση απλών εξισώσεων

εξισώσεις x+α=β • x−α=β • αx=β • x/α=β • εξισώσεις δύο βημάτων • αρνητικοί αριθμοί • αντίθετες πράξεις • έλεγχος λύσης • σωστή στρατηγική • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Λύνω μια εξίσωση σημαίνει ότι βρίσκω την τιμή του αγνώστου που κάνει την ισότητα αληθινή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός στόχος της επίλυσης.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Στην εξίσωση \(x+3=8\), η λύση είναι:

Α. \(x=5\) Β. \(x=11\)

Σωστή απάντηση: Α

5+3=8.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Για να λύσουμε \(x+7=12\), προσθέτουμε 7 και στα δύο μέλη.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να αφαιρέσουμε 7 και από τα δύο μέλη.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.Στόχος είναι να μείνει ο άγνωστος μόνος του στο ένα μέλος.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό επιδιώκουμε σε κάθε βήμα.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.Για \(x+8=15\), ποια πράξη κάνουμε;

Α. Αφαιρούμε 8 Β. Προσθέτουμε 8

Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιούμε την αντίθετη πράξη.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Η λύση της \(x+8=15\) είναι:

Α. \(x=7\) Β. \(x=23\) Γ. \(x=8\) Δ. \(x=15\)

Σωστή απάντηση: Α

15−8=7.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.Στις εξισώσεις της μορφής \(x+α=β\):

Α. Αφαιρούμε \(α\) και από τα δύο μέλη Β. Προσθέτουμε \(α\) μόνο δεξιά Γ. Διαιρούμε με \(α\) Δ. Πολλαπλασιάζουμε με \(α\)

Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «Από \(x+5=-3\) παίρνω \(x=-8\)».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

−3−5=−8.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.Η λύση της \(x-6=11\) είναι:

Α. \(17\) Β. \(5\) Γ. \(-17\) Δ. \(-5\)

Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε 6 και στα δύο μέλη.

✓

CHECKLIST

10.Στην εξίσωση \(x-4=9\) κάνουμε:

Α. Πρόσθεση 4 και στα δύο μέλη Β. Αφαίρεση 4 και στα δύο μέλη Γ. Διαίρεση με 4 Δ. Πολλαπλασιασμό με 4

Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη της αφαίρεσης είναι η πρόσθεση.

📘

ΠΡΟΣΘΕΣΗ–ΑΦΑΙΡΕΣΗ

11.Η λύση της \(x-4=9\) είναι:

Α. \(13\) Β. \(5\)

Σωστή απάντηση: Α

9+4=13.

📐

ΠΡΟΣΘΕΣΗ–ΑΦΑΙΡΕΣΗ

12.Η λύση της \(x+5=-3\) είναι:

Α. \(-8\) Β. \(2\)

Σωστή απάντηση: Α

−3−5=−8.

🧮

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

13.Στην εξίσωση \(5x=20\), για να μείνει μόνο το \(x\):

Α. Διαιρούμε με 5 Β. Πολλαπλασιάζουμε με 5 Γ. Προσθέτουμε 5 Δ. Αφαιρούμε 5

Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη του πολλαπλασιασμού είναι η διαίρεση.

🎯

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

14.Η λύση της \(5x=20\) είναι:

Α. \(4\) Β. \(25\) Γ. \(15\) Δ. \(100\)

Σωστή απάντηση: Α

20/5=4.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.Από \(4x=28\) παίρνουμε \(x=28-4\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να διαιρέσουμε με 4.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.Η λύση της \(4x=28\) είναι:

Α. \(7\) Β. \(24\)

Σωστή απάντηση: Α

28/4=7.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.Η λύση της \(-3x=18\) είναι:

Α. \(-6\) Β. \(6\)

Σωστή απάντηση: Α

18/(−3)=−6.

📊

REAL DATA

18.Στην \(\frac{x}{4}=6\), για να μείνει το \(x\):

Α. Πολλαπλασιάζουμε με 4 Β. Διαιρούμε με 4

Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη της διαίρεσης είναι ο πολλαπλασιασμός.

📋

DATA CHECK

19.Η λύση της \(\frac{x}{4}=6\) είναι:

Α. \(24\) Β. \(\frac64\)

Σωστή απάντηση: Α

4·6=24.

📍

DATA CHECK

20.Η λύση της \(\frac{x}{3}=5\) είναι:

Α. \(15\) Β. \(\frac53\)

Σωστή απάντηση: Α

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 3.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.Σε εξίσωση δύο βημάτων, οι πράξεις αναιρούνται:

Α. Με την αντίστροφη σειρά Β. Με την ίδια σειρά πάντα Γ. Τυχαία Δ. Μόνο με πρόσθεση

Σωστή απάντηση: Α

Ξετυλίγουμε τις πράξεις από την τελευταία προς την πρώτη.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Στην \(2x+3=11\), πρώτο βήμα είναι:

Α. Αφαιρώ 3 Β. Διαιρώ με 2 Γ. Προσθέτω 3 Δ. Πολλαπλασιάζω με 2

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα απομακρύνουμε τον αριθμό που προστίθεται.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.Μετά από το πρώτο βήμα στην \(2x+3=11\) έχουμε:

Α. \(2x=8\) Β. \(2x=14\) Γ. \(x=8\) Δ. \(x=4\)

Σωστή απάντηση: Α

11−3=8.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Η τελική λύση της \(2x+3=11\) είναι:

Α. \(x=4\) Β. \(x=8\) Γ. \(x=7\) Δ. \(x=14\)

Σωστή απάντηση: Α

2x=8 ⇒ x=4.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Στην \(4x-7=9\), πρώτο βήμα είναι:

Α. Προσθέτω 7 Β. Αφαιρώ 7 Γ. Διαιρώ με 4 Δ. Πολλαπλασιάζω με 4

Σωστή απάντηση: Α

Αναιρούμε πρώτα την αφαίρεση του 7.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.Μετά από το πρώτο βήμα στην \(4x-7=9\) έχουμε:

Α. \(4x=16\) Β. \(4x=2\) Γ. \(x=16\) Δ. \(x=4\)

Σωστή απάντηση: Α

9+7=16.

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

27.Μαθητής από \(2x+3=11\) γράφει \(2x=14\).

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να αφαιρέσει 3: 11−3=8.

🧠

CHALLENGE

28.Η λύση της \(2x+5=17\) είναι:

Α. \(6\) Β. \(11\) Γ. \(4\) Δ. \(8\)

Σωστή απάντηση: Α

2x=12 ⇒ x=6.

✓

CHECKLIST

29.Η λύση της \(3x-4=11\) είναι:

Α. \(5\) Β. \(7\) Γ. \(3\) Δ. \(15\)

Σωστή απάντηση: Α

3x=15 ⇒ x=5.

🔄

ΔΥΟ ΒΗΜΑΤΑ

30.Η λύση της \(5x+2=-13\) είναι:

Α. \(-3\) Β. \(3\) Γ. \(-15\) Δ. \(-11\)

Σωστή απάντηση: Α

5x=−15 ⇒ x=−3.

🧩

ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ

31.Η λύση της \(x-5=-2\) είναι:

Α. \(3\) Β. \(-7\) Γ. \(-3\) Δ. \(7\)

Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε 5: x=3.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

32.Στην \(x-5=-2\), επειδή υπάρχει αρνητικός αριθμός, αλλάζουν οι κανόνες επίλυσης.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Οι ίδιοι κανόνες ισχύουν, προσέχουμε μόνο τα πρόσημα.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

33.Οι ίδιοι κανόνες επίλυσης ισχύουν και όταν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Απαιτείται προσοχή στα πρόσημα.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

34.Η λύση της \(-2x+3=9\) είναι:

Α. \(-3\) Β. \(3\) Γ. \(-6\) Δ. \(6\)

Σωστή απάντηση: Α

−2x=6 ⇒ x=−3.

📊

ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ

35.Η λύση της \(7-2x=1\) είναι:

Α. \(3\) Β. \(-3\) Γ. \(4\) Δ. \(6\)

Σωστή απάντηση: Α

−2x=−6 ⇒ x=3.

🧠

CHALLENGE

36.Η λύση της \(3x+4=19\) είναι:

Α. \(5\) Β. \(23\) Γ. \(15\) Δ. \(7\)

Σωστή απάντηση: Α

3x=15 ⇒ x=5.

🧠

CHALLENGE

37.Η λύση της \(4x+1=21\) είναι:

Α. \(5\) Β. \(4\) Γ. \(20\) Δ. \(6\)

Σωστή απάντηση: Α

4x=20 ⇒ x=5.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

38.Για \(3x+2=14\), σωστή λύση είναι:

Α. \(x=4\) Β. \(x=6\)

Σωστή απάντηση: Α

3x=12 ⇒ x=4.

🔎

CRITICAL CHECK

39.Για \(x=4\), η \(3x+2=14\) γίνεται:

Α. \(14=14\) Β. \(12=14\)

Σωστή απάντηση: Α

3·4+2=14.

📘

ΘΕΩΡΙΑ

40.Μετά την επίλυση μιας εξίσωσης πρέπει:

Α. Να ελέγχουμε τη λύση με αντικατάσταση Β. Να αλλάζουμε τον άγνωστο Γ. Να διαιρούμε πάντα με 2 Δ. Να μηδενίζουμε τα μέλη

Σωστή απάντηση: Α

Ο έλεγχος επιβεβαιώνει ότι δεν έγινε λάθος.

⚖

ΕΛΕΓΧΟΣ

41.Για \(x=5\), η \(4x+1=21\) γίνεται:

Α. \(21=21\) Β. \(20=21\)

Σωστή απάντηση: Α

4·5+1=21.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

42.Για \(x=20\), η \(\frac{x}{4}-2=3\) γίνεται:

Α. \(3=3\) Β. \(5=3\)

Σωστή απάντηση: Α

20/4−2=5−2=3.

🕵

ΕΛΕΓΧΟΣ

43.Για \(x=-3\), η \(-2x+3=9\) γίνεται:

Α. \(9=9\) Β. \(-3=9\)

Σωστή απάντηση: Α

−2·(−3)+3=9.

🔎

ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

44.Η αντίθετη πράξη της πρόσθεσης είναι:

Α. Η αφαίρεση Β. Ο πολλαπλασιασμός

Σωστή απάντηση: Α

Πρόσθεση και αφαίρεση αναιρούν η μία την άλλη.

🧭

ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

45.Η αντίθετη πράξη του πολλαπλασιασμού είναι:

Α. Η διαίρεση Β. Η πρόσθεση

Σωστή απάντηση: Α

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αναιρούν η μία την άλλη.

📐

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

46.Σε εξίσωση δύο βημάτων, πρώτο πράγμα που εξετάζω είναι:

Α. Ποια πράξη γίνεται τελευταία στον άγνωστο Β. Ποιο μέλος είναι μεγαλύτερο Γ. Ποιος αριθμός είναι θετικός Δ. Πόσα γράμματα έχει η εξίσωση

Σωστή απάντηση: Α

Η επίλυση γίνεται με αντίστροφη σειρά πράξεων.

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

47.Κάθε αντίθετη πράξη που εφαρμόζω πρέπει να γίνεται και στα δύο μέλη.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Έτσι διατηρείται η ισότητα.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

48.Στην επίλυση επιτρέπεται να αλλάζουμε αυθαίρετα πρόσημα όταν «μεταφέρουμε» έναν αριθμό.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η αλλαγή προκύπτει από την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.

🧭

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

49.Στην \(3x-4=11\), μετά την πρόσθεση 4:

Α. \(3x=15\) Β. \(3x=7\)

Σωστή απάντηση: Α

11+4=15.

🧠

CHALLENGE

50.Στην \(5x+2=-13\), μετά την αφαίρεση 2:

Α. \(5x=-15\) Β. \(5x=-11\)

Σωστή απάντηση: Α

−13−2=−15.

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

51.Στην \(\frac{x}{4}-2=3\), πρώτο βήμα είναι:

Α. Προσθέτουμε 2 Β. Πολλαπλασιάζουμε αμέσως με 4

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα αναιρούμε την αφαίρεση 2.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

52.Μετά το πρώτο βήμα στην \(\frac{x}{4}-2=3\):

Α. \(\frac{x}{4}=5\) Β. \(\frac{x}{4}=1\)

Σωστή απάντηση: Α

3+2=5.

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

53.Ποια λύση είναι σωστή;

Α. \(x=20\) για \(\frac{x}{4}-2=3\) Β. \(x=5\) για \(\frac{x}{4}-2=3\)

Σωστή απάντηση: Α

x/4=5 ⇒ x=20.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

54.Από \(2x+3=11\) γράφουμε σωστά \(2x=11+3\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να αφαιρέσουμε 3: 2x=8.

📊

REAL DATA

55.Η σωστή ενδιάμεση σχέση για \(2x+3=11\) είναι:

Α. \(2x=8\) Β. \(2x=14\)

Σωστή απάντηση: Α

11−3=8.

📋

DATA CHECK

56.Στην \(7-2x=1\), μετά την αφαίρεση 7 και από τα δύο μέλη:

Α. \(-2x=-6\) Β. \(-2x=8\)

Σωστή απάντηση: Α

1−7=−6.

🧮

COMBINATION CHECK

57.Ποια σειρά είναι σωστή;

Α. Εντοπίζω τελευταία πράξη → εφαρμόζω αντίθετη πράξη και στα δύο μέλη → συνεχίζω μέχρι να μείνει το x → ελέγχω Β. Αλλάζω πρόσημα αυθαίρετα

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή στρατηγική του μαθήματος.

🤖

AI CHECK

58.Το AI γράφει: «Λύνω μια εξίσωση ξετυλίγοντας τις πράξεις με αντίστροφη σειρά».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό κλειδί.

💡

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

59.Γιατί στη \(2x+5=17\) αφαιρούμε πρώτα 5 και μετά διαιρούμε με 2;

Α. Επειδή αναιρούμε τις πράξεις με αντίστροφη σειρά Β. Επειδή το 5 είναι μεγαλύτερο Γ. Επειδή πάντα ξεκινάμε από αφαίρεση Δ. Επειδή το x είναι θετικό

Σωστή απάντηση: Α

Στον x έγινε πρώτα ×2 και μετά +5, άρα αναιρούμε πρώτα το +5.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Εντοπίζω ποια πράξη γίνεται τελευταία στον άγνωστο, κάνω την αντίθετη πράξη και στα δύο μέλη, συνεχίζω μέχρι να μείνει μόνο το x, προσέχω τις πράξεις και ελέγχω τη λύση με αντικατάσταση. Β. Αλλάζω αυθαίρετα πρόσημα. Γ. Κάνω πράξεις μόνο στο ένα μέλος. Δ. Δεν χρειάζεται έλεγχος.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.