GMATHS - Εργασία 01ΣΤ.1. Ισότητες και εξισώσεις – βασικές ιδιότητες
06Α. Ισότητες και εξισώσεις – βασικές ιδιότητες
ισότητα • αριστερό και δεξί μέλος • εξίσωση • λύση εξίσωσης • έλεγχος λύσης • ισότητα σαν ζυγαριά • πρόσθεση–αφαίρεση • πολλαπλασιασμός–διαίρεση • μη μηδενικός διαιρέτης • σωστή στρατηγική • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Ισότητα είναι μια μαθηματική σχέση που δηλώνει ότι δύο παραστάσεις έχουν την ίδια τιμή.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός της ισότητας.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Στην ισότητα \(7+3=10\), το αριστερό και το δεξί μέλος έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Και τα δύο μέλη έχουν τιμή 10.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Το σύμβολο \(=\) σημαίνει «περίπου ίσο».
Σωστή απάντηση: Β

Το = διαβάζεται «ίσον».
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Κάθε ισότητα έχει αριστερό και δεξί μέλος.
Σωστή απάντηση: Α

Το = χωρίζει την ισότητα σε δύο μέλη.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Στην \(3x+2=11\), αριστερό μέλος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Βρίσκεται πριν από το =.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Στην \(3x+2=11\), δεξί μέλος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Βρίσκεται μετά από το =.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «\(x+4=9\) είναι εξίσωση».
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ισότητα με άγνωστο x.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Ποια από τις παρακάτω είναι εξίσωση;
Σωστή απάντηση: Α

Η πρώτη έχει = και άγνωστο.
✓
CHECKLIST
10.Στόχος σε μια εξίσωση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η λύση κάνει την εξίσωση αληθινή.
📘
ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
11.Στην \(x+3=8\), ποια τιμή είναι λύση;
Σωστή απάντηση: Α

5+3=8.
📐
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΥΣΗΣ
12.Για να ελέγξουμε μια λύση:
Σωστή απάντηση: Α

Με την αντικατάσταση ελέγχουμε αν τα μέλη γίνονται ίσα.
🧮
ΕΛΕΓΧΟΣ
13.Το \(x=4\) είναι λύση της \(2x+1=9\);
Σωστή απάντηση: Α

2·4+1=9.
🎯
ΕΛΕΓΧΟΣ
14.Το \(x=3\) είναι λύση της \(2x+1=9\);
Σωστή απάντηση: Α

2·3+1=7≠9.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Αν μια τιμή κάνει μόνο το αριστερό μέλος σωστό, τότε είναι λύση.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει τα δύο μέλη να έχουν ίδια τιμή.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Το \(x=-2\) είναι λύση της \(3x+4=-2\);
Σωστή απάντηση: Α

3·(−2)+4=−2.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Η ισότητα μπορεί να παρομοιαστεί με:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισορροπία δείχνει ισότητα των δύο μελών.
📊
REAL DATA
18.Αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας ισότητας:
Σωστή απάντηση: Α

Κάνουμε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.
📋
DATA CHECK
19.Αν αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέλη:
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει η βασική ιδιότητα.
📍
DATA CHECK
20.Από \(8=8\), αν προσθέσουμε 5 και στα δύο μέλη:
Σωστή απάντηση: Α

8+5=8+5.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Από \(x+6=14\), για να μείνει μόνο το \(x\):
Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη της +6 είναι −6.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Από \(x-4=9\), για να μείνει μόνο το \(x\):
Σωστή απάντηση: Α

Η αντίθετη πράξη της −4 είναι +4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Αν \(α=β\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε το ίδιο γ και στα δύο μέλη.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Αν \(α=β\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε το ίδιο γ και από τα δύο μέλη.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο αριθμό:
Σωστή απάντηση: Α

Η ίδια πράξη εφαρμόζεται συμμετρικά.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Από \(\frac{x}{3}=4\), για να μείνει μόνο το \(x\):
Σωστή απάντηση: Α

Το x είναι διαιρεμένο με 3.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής από \(x+7=12\) αφαιρεί 7 μόνο από το αριστερό μέλος.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να αφαιρεθεί 7 και από τα δύο μέλη.
🧠
CHALLENGE
28.Από \(5x=20\), ποια πράξη εφαρμόζουμε;
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι απομονώνουμε το x.
✓
CHECKLIST
29.Από \(\frac{x}{5}=3\), ποια πράξη εφαρμόζουμε;
Σωστή απάντηση: Α

Αντιστρέφουμε τη διαίρεση με 5.
🔄
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
30.Αν διαιρέσουμε τα δύο μέλη μιας ισότητας με τον ίδιο αριθμό:
Σωστή απάντηση: Α

Η διαίρεση με 0 δεν ορίζεται.
🧩
ΠΡΟΣΟΧΗ
31.Επιτρέπεται διαίρεση και των δύο μελών με \(0\);
Σωστή απάντηση: Α

Η διαίρεση με μηδέν δεν ορίζεται.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Αν \(α=β\), τότε μπορούμε να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με οποιονδήποτε αριθμό, ακόμη και με 0.
Σωστή απάντηση: Β

Απαιτείται μη μηδενικός διαιρέτης.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Ό,τι κάνω στο ένα μέλος πρέπει να το κάνω και στο άλλο, αν θέλω να διατηρηθεί η ισότητα.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό εκφράζει την εικόνα της ζυγαριάς.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Στην \(4x+3=15\), αριστερό μέλος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ό,τι βρίσκεται πριν από το =.
📊
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ
35.Ποια σχέση είναι εξίσωση;
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ισότητα και περιέχει άγνωστο.
🧠
CHALLENGE
36.Στην \(5x-2=18\), άγνωστος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο άγνωστος συμβολίζεται με x.
🧠
CHALLENGE
37.Ποιος από τους \(2,3,4\) είναι λύση της \(3x-2=7\);
Σωστή απάντηση: Α

Για x=3: 9−2=7.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

5+4=9.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Στην \(x+5=11\), αν αφαιρέσουμε 5 από το αριστερό μέλος:
Σωστή απάντηση: Α

Διατηρούμε την ισορροπία της ισότητας.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Η λύση μιας εξίσωσης είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός της λύσης.
⚖
ΕΛΕΓΧΟΣ
41.Για να ελέγξω αν ένας αριθμός είναι λύση, πρώτο βήμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η αντικατάσταση είναι το πρώτο βήμα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Μετά την αντικατάσταση:
Σωστή απάντηση: Α

Συγκρίνουμε τις δύο αριθμητικές τιμές.
🕵
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
43.Αν οι δύο τιμές που προκύπτουν είναι ίσες:
Σωστή απάντηση: Α

Η εξίσωση γίνεται αληθινή.
🔎
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
44.Πρώτα σε μια εξίσωση εντοπίζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το πρώτο βήμα της προτεινόμενης στρατηγικής.
🧭
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
45.Στη συνέχεια εντοπίζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Χρειαζόμαστε να ξέρουμε ποια ποσότητα αναζητούμε.
📐
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
46.Μετά καταλαβαίνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι επιλέγουμε την κατάλληλη αντίστροφη πράξη.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στην επίλυση εξίσωσης πρέπει να διατηρούμε την ισότητα σε κάθε βήμα.
Σωστή απάντηση: Α

Γι’ αυτό κάνουμε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Μπορούμε απλώς να «μεταφέρουμε» έναν αριθμό στο άλλο μέλος χωρίς να εξηγούμε τι πράξη κάνουμε.
Σωστή απάντηση: Β

Στην πραγματικότητα εφαρμόζουμε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.Από \(x+4=9\), αν αφαιρέσουμε 4 και από τα δύο μέλη, παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

9−4=5.
🧠
CHALLENGE
50.Από \(x-4=9\), αν προσθέσουμε 4 και στα δύο μέλη, παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

9+4=13.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Από \(4x=20\), μετά τη διαίρεση με 4:
Σωστή απάντηση: Α

20/4=5.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Από \(\frac{x}{5}=3\), μετά τον πολλαπλασιασμό με 5:
Σωστή απάντηση: Α

3·5=15.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποια πράξη είναι σωστή για \(x+6=14\);
Σωστή απάντηση: Α

Η ίδια αντίστροφη πράξη εφαρμόζεται και στα δύο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Από \(5x=20\), διαιρούμε μόνο το αριστερό μέλος με 5.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη.
📊
REAL DATA
55.Από \(7=7\), αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη με 4, παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η ίδια πράξη διατηρεί την ισότητα.
📋
DATA CHECK
56.Από \(10=10\), αν αφαιρέσουμε 3 και από τα δύο μέλη:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα παραμένει σωστή.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή στρατηγική του μαθήματος.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Δεν διαιρώ ποτέ με 0».
Σωστή απάντηση: Α

Η διαίρεση με μηδέν δεν ορίζεται.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί κάνουμε την ίδια πράξη και στα δύο μέλη;
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα λειτουργεί σαν ζυγαριά σε ισορροπία.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.