GMATHS - Εργασία 01Ε.3. Από το πρόβλημα στην αλγεβρική παράσταση
01Ε.3. Από το πρόβλημα στην αλγεβρική παράσταση
μετάφραση λέξεων σε σύμβολα • επιλογή μεταβλητής • πρόσθεση–αφαίρεση • πολλαπλασιασμός • διαίρεση • παρενθέσεις • προβλήματα κόστους • ηλικίες • γεωμετρία • σωστή στρατηγική • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Πριν γράψουμε αλγεβρική παράσταση, πρέπει πρώτα να καταλάβουμε τι λέει το πρόβλημα.
Σωστή απάντηση: Α

Η κατανόηση του προβλήματος προηγείται της συμβολικής γραφής.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.«Ένας αριθμός αυξημένος κατά 5» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η λέξη «αυξημένος» δηλώνει πρόσθεση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.«Ένας αριθμός μειωμένος κατά 4» γράφεται \(4-x\).
Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή παράσταση είναι x−4.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε κατάλληλο γράμμα ως μεταβλητή.
Σωστή απάντηση: Α

Το x είναι συνηθισμένο, αλλά όχι υποχρεωτικό.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Αν η ηλικία ενός παιδιού είναι \(x\), μετά από 3 χρόνια θα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε 3 χρόνια στην ηλικία.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Η λέξη «περισσότερο κατά 6» δηλώνει:
Σωστή απάντηση: Α

Δηλώνει αύξηση κατά 6.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Η φράση «λιγότερο κατά 7» αντιστοιχεί σε:
Σωστή απάντηση: Α

Μειώνουμε το μέγεθος x κατά 7.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Το διπλάσιο του \(x\) είναι \(2x\)».
Σωστή απάντηση: Α

Διπλάσιο σημαίνει πολλαπλασιασμός επί 2.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Το τριπλάσιο του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τριπλάσιο σημαίνει 3·x.
✓
CHECKLIST
10.Το τετραπλάσιο του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τετραπλάσιο σημαίνει 4·x.
📘
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
11.Το μισό του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Μισό σημαίνει διαίρεση με 2.
📐
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
12.Το τρίτο του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Διαιρούμε τον αριθμό με 3.
🧮
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
13.Το τέταρτο του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Διαιρούμε με 4.
🎯
ΕΡΜΗΝΕΙΑ
14.«Το μισό ενός αριθμού αυξημένο κατά 4» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα παίρνουμε το μισό και μετά προσθέτουμε 4.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.\(2(x+3)\) και \(2x+3\) σημαίνουν το ίδιο.
Σωστή απάντηση: Β

Στην πρώτη περίπτωση διπλασιάζεται όλο το άθροισμα.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.«Το διπλάσιο του αθροίσματος ενός αριθμού και του 3» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η λέξη «του αθροίσματος» απαιτεί παρένθεση.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.«Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 3» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα διπλασιάζουμε τον αριθμό και μετά προσθέτουμε 3.
📊
REAL DATA
18.«Το τριπλάσιο της διαφοράς ενός αριθμού και του 2» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τριπλασιάζεται ολόκληρη η διαφορά.
📋
DATA CHECK
19.«Το διπλάσιο του \(x\) μειωμένο κατά 3» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η αφαίρεση γίνεται μετά τον διπλασιασμό.
📍
DATA CHECK
20.Οι παρενθέσεις είναι απαραίτητες όταν:
Σωστή απάντηση: Α

Η παρένθεση καθορίζει την ομάδα στην οποία εφαρμόζεται η πράξη.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Ένα βιβλίο κοστίζει \(x\) ευρώ. Το κόστος 4 βιβλίων είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κόστος = πλήθος × τιμή μονάδας.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Ένα τετράδιο κοστίζει \(x\) ευρώ. Πέντε τετράδια και 2€ συσκευασία κοστίζουν:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα 5x και μετά προσθέτουμε τη σταθερή χρέωση.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Τρία εισιτήρια των \(x\) ευρώ και επιπλέον χρέωση 2€ κοστίζουν:
Σωστή απάντηση: Α

Η χρέωση των 2€ προστίθεται μία φορά.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Ταξί: 4€ αρχική χρέωση και \(x€\) ανά km. Για 6 km το κόστος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταβλητή χρέωση είναι 6x και προσθέτουμε 4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Αν ο Νίκος είναι \(x\) ετών και η Μαρία 4 χρόνια μεγαλύτερη, η Μαρία είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερη κατά 4 σημαίνει +4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Αν ο Κώστας είναι \(x\) ετών, σε 5 χρόνια θα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η ηλικία αυξάνεται κατά 5.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει για «4 βιβλία των \(x\) ευρώ» την παράσταση \(x+4\).
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε: 4x.
🧠
CHALLENGE
28.Ένας αριθμός \(x\) αυξάνεται κατά 4 και το αποτέλεσμα τριπλασιάζεται. Η παράσταση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα γίνεται x+4 και μετά τριπλασιάζεται όλο το αποτέλεσμα.
✓
CHECKLIST
29.Άθροισμα ενός αριθμού και του διπλασίου του:
Σωστή απάντηση: Α

Ο αριθμός είναι x και το διπλάσιο 2x.
🔄
ΚΟΣΤΟΣ
30.\(x\) τετράδια των 2€ και 3 στυλό του 1€ κοστίζουν:
Σωστή απάντηση: Α

Τα τετράδια κοστίζουν 2x και τα στυλό 3€.
🧩
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
31.Ορθογώνιο με μήκος \(x+3\) και πλάτος \(x\) έχει περίμετρο:
Σωστή απάντηση: Α

Περίμετρος ορθογωνίου = 2·μήκος + 2·πλάτος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Η περίμετρος του ορθογωνίου \(x+3\) επί \(x\) είναι \((x+3)x\).
Σωστή απάντηση: Β

Αυτό είναι γινόμενο διαστάσεων, όχι περίμετρος.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Η παράσταση \(2(x+3)+2x\) απλοποιείται σε \(4x+6\).
Σωστή απάντηση: Α

2x+6+2x=4x+6.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Ορθογώνιο με μήκος \(x+2\) και πλάτος \(x\) έχει απλοποιημένη περίμετρο:
Σωστή απάντηση: Α

2(x+2)+2x=4x+4.
📊
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
35.Ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά \(x+1\) έχει περίμετρο:
Σωστή απάντηση: Α

Η περίμετρος είναι τρεις φορές η πλευρά.
🧠
CHALLENGE
36.«Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 5» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μείωση κατά 5 γίνεται μετά τον τριπλασιασμό.
🧠
CHALLENGE
37.«Το τριπλάσιο της διαφοράς ενός αριθμού και του 5» είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τριπλασιάζεται ολόκληρη η διαφορά.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ποια φράση αντιστοιχεί στο \(2(x+6)\);
Σωστή απάντηση: Α

Η παρένθεση δείχνει ότι διπλασιάζεται το άθροισμα.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Μαθητής γράφει \(2(x-3)\) για «το διπλάσιο του x μειωμένο κατά 3». Είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή παράσταση είναι 2x−3.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Πριν ξεκινήσουμε πράξεις σε λεκτικό πρόβλημα πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α

Η σαφής επιλογή μεταβλητής είναι βασικό βήμα.
⚖
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
41.Μετά την επιλογή μεταβλητής, εντοπίζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Οι λέξεις οδηγούν στις μαθηματικές πράξεις.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Μετά τη γραφή της παράστασης πρέπει να ελέγχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Οι παρενθέσεις αλλάζουν συχνά το νόημα.
🕵
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
43.Τελευταίο βήμα, αν γίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η παράσταση γράφεται στην απλούστερη μορφή.
🔎
ΠΑΓΙΔΑ
44.Μπορούμε να ξεκινήσουμε πράξεις πριν αποφασίσουμε τι παριστάνει το \(x\).
Σωστή απάντηση: Β

Το μάθημα τονίζει ότι πρώτα δηλώνουμε τη μεταβλητή.
🧭
ΚΟΣΤΟΣ
45.Αν ένα αντικείμενο κοστίζει \(x\) ευρώ, το κόστος \(n\) ίδιων αντικειμένων είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κόστος = πλήθος × τιμή μονάδας.
📐
ΗΛΙΚΙΕΣ
46.Αν κάποιος είναι \(x\) ετών και ένας άλλος 5 χρόνια μικρότερος, η ηλικία του δεύτερου είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Μικρότερος κατά 5 σημαίνει αφαίρεση 5.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στα προβλήματα γεωμετρίας χρησιμοποιώ πρώτα τον γνωστό τύπο και μετά αντικαθιστώ τις διαστάσεις.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η προτεινόμενη μέθοδος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.«Το μισό του αθροίσματος \(x\) και 4» γράφεται \(\frac{x}{2}+4\).
Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή γραφή είναι \((x+4)/2\).
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.«Το μισό ενός αριθμού αυξημένο κατά 4» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η αύξηση κατά 4 γίνεται μετά το μισό.
🧠
CHALLENGE
50.Αν μια ηλικία είναι \(x\), πριν από 3 χρόνια ήταν:
Σωστή απάντηση: Α

Πριν από 3 χρόνια αφαιρούμε 3.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Αν ένα κόστος είναι \(5x+2\), το 2 μπορεί να παριστάνει:
Σωστή απάντηση: Α

Ο σταθερός όρος είναι ανεξάρτητος από το πλήθος.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.\(2(x+3)\) αναπτύσσεται σε:
Σωστή απάντηση: Α

Με την επιμεριστική ιδιότητα.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποια δύο εκφράσεις είναι ισοδύναμες;
Σωστή απάντηση: Α

Η πρώτη ανάπτυξη είναι σωστή.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Αν ο Νίκος είναι \(x\) ετών και η Μαρία 4 χρόνια μεγαλύτερη, γράφουμε \(4x\).
Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή σχέση είναι x+4.
📊
REAL DATA
55.«Ένας αριθμός αυξημένος κατά 8» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Αυξημένος κατά 8 σημαίνει πρόσθεση.
📋
DATA CHECK
56.«Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 5» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα τριπλάσιο, μετά −5.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή στρατηγική του μαθήματος.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στα προβλήματα κόστους χρησιμοποιώ κόστος = πλήθος × τιμή μονάδας».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό αναφέρεται ρητά στο μάθημα.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί \(2x+3\) και \(2(x+3)\) δεν σημαίνουν το ίδιο;
Σωστή απάντηση: Α

Η παρένθεση αλλάζει ποια ποσότητα διπλασιάζεται.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.