GMATHS - Εργασία 01Ε.2. Επιμεριστική ιδιότητα – όμοιοι όροι – απλοποίηση παραστάσεων
05B. Επιμεριστική ιδιότητα – όμοιοι όροι – απλοποίηση παραστάσεων
επιμεριστική ιδιότητα • αφαίρεση • αρνητικός αριθμός έξω από παρένθεση • όμοιοι όροι • αναγωγή ομοίων όρων • σταθεροί όροι • απλοποίηση παραστάσεων • πολλές παρενθέσεις • έλεγχος ισοδυναμίας • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Η επιμεριστική ιδιότητα μάς επιτρέπει να πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό έξω από την παρένθεση με κάθε όρο μέσα σε αυτή.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό νόημα της επιμεριστικής ιδιότητας.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.\(3(x+4)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Το 3 πολλαπλασιάζει και το x και το 4.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.\(5(x-2)=5x-2\).
Σωστή απάντηση: Β

Το 5 πολλαπλασιάζει και το −2, άρα 5x−10.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.\(α(β+γ)=αβ+αγ\).
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο τύπος της επιμεριστικής ιδιότητας.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποια ανάπτυξη είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Το 4 πολλαπλασιάζει όλους τους όρους.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.\(5(2x-3)=\)
Σωστή απάντηση: Α

5·2x=10x και 5·(−3)=−15.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Στην επιμεριστική ιδιότητα, ο εξωτερικός αριθμός πολλαπλασιάζει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό σημείο.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «\(-2(x+3)=-2x-6\)».
Σωστή απάντηση: Α

Το −2 πολλαπλασιάζει και τους δύο όρους.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.\(-3(x-4)=\)
Σωστή απάντηση: Α

−3·x=−3x και −3·(−4)=+12.
✓
CHECKLIST
10.Όταν έξω από παρένθεση υπάρχει αρνητικός αριθμός, πρέπει να προσέχω ιδιαίτερα:
Σωστή απάντηση: Α

Οι κανόνες προσήμων είναι κρίσιμοι.
📘
ΟΜΟΙΟΙ ΟΡΟΙ
11.Οι \(3x\), \(5x\), \(-2x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν την ίδια μεταβλητή x.
📐
ΟΜΟΙΟΙ ΟΡΟΙ
12.Οι \(4x\) και \(4y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν διαφορετικές μεταβλητές.
🧮
ΟΜΟΙΟΙ ΟΡΟΙ
13.Για να είναι δύο όροι όμοιοι, πρέπει να έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Το βασικό κριτήριο είναι η ίδια μεταβλητή.
🎯
ΑΝΑΓΩΓΗ
14.\(3x+5x=\)
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τους συντελεστές 3+5.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.\(3x+5y=8xy\).
Σωστή απάντηση: Β

Οι όροι δεν είναι όμοιοι και δεν συνδυάζονται.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.\(7x-2x=\)
Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε τους συντελεστές.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.\(4x+x=\)
Σωστή απάντηση: Α

Το x έχει συντελεστή 1.
📊
REAL DATA
18.Ο συντελεστής του \(x\) στον όρο \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Γράφουμε x=1x.
📋
DATA CHECK
19.Οι αριθμοί χωρίς μεταβλητή είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι σταθεροί όροι συνδυάζονται μεταξύ τους.
📍
DATA CHECK
20.\(3x+5+2x-1=\)
Σωστή απάντηση: Α

3x+2x=5x και 5−1=4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.\(4x+3+2x-1=\)
Σωστή απάντηση: Α

4x+2x=6x και 3−1=2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.\(7x-2+3x+5=\)
Σωστή απάντηση: Α

7x+3x=10x και −2+5=3.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.\(5x-3x+8-11=\)
Σωστή απάντηση: Α

5x−3x=2x και 8−11=−3.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Στην απλοποίηση μιας παράστασης είναι χρήσιμο πρώτα να:
Σωστή απάντηση: Α

Η ομαδοποίηση βοηθά την αναγωγή.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Το \(3x+2\):
Σωστή απάντηση: Α

Οι όροι 3x και 2 είναι ανόμοιοι.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Το \(5x+3\):
Σωστή απάντηση: Α

Δεν προσθέτουμε ανόμοιους όρους.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει \(5x+3=8x\).
Σωστή απάντηση: Β

Το 5x και το 3 δεν είναι όμοιοι όροι.
🧠
CHALLENGE
28.\(9x-4x+x=\)
Σωστή απάντηση: Α

(9−4+1)x=6x.
✓
CHECKLIST
29.\(3x+7x=\)
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τους συντελεστές.
🔄
ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ
30.\(2(x+3)+4x=\)
Σωστή απάντηση: Α

2x+6+4x=6x+6.
🧩
ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ
31.Πρώτα στην παράσταση \(2(x+3)+4x\):
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα εφαρμόζουμε επιμεριστική.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.\(2(x+3)+4x=2x+3+4x\).
Σωστή απάντηση: Β

Το 2 πρέπει να πολλαπλασιάσει και το 3.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Πρώτα ανοίγουμε τις παρενθέσεις και μετά ενώνουμε όμοιους όρους.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή σειρά.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.\(3(x+2)-2(x-1)=\)
Σωστή απάντηση: Α

3x+6−2x+2=x+8.
📊
ΠΡΟΣΗΜΑ
35.Στο \(-2(x-1)\), το αποτέλεσμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

−2·(−1)=+2.
🧠
CHALLENGE
36.\(4(x+1)-2(x-3)=\)
Σωστή απάντηση: Α

4x+4−2x+6=2x+10.
🧠
CHALLENGE
37.\(3(x-2)+2x=\)
Σωστή απάντηση: Α

3x−6+2x=5x−6.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ποια είναι σωστή ανάπτυξη;
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητικός επί θετικό δίνει αρνητικό.
🔎
CRITICAL CHECK
39.\(3(x+4)=3x+4\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το 3 πρέπει να πολλαπλασιάσει και το 4.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Η σωστή ανάπτυξη του \(3(x+4)\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
⚖
ΕΛΕΓΧΟΣ
41.Για να ελέγξουμε αν δύο παραστάσεις είναι ισοδύναμες, μπορούμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η αριθμητική αντικατάσταση βοηθά στον έλεγχο.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Για \(x=1\), η παράσταση \(2(x+3)+4x\) έχει τιμή:
Σωστή απάντηση: Α

2·4+4=12.
🕵
ΕΛΕΓΧΟΣ
43.Για \(x=1\), η παράσταση \(6x+6\) έχει τιμή:
Σωστή απάντηση: Α

6·1+6=12.
🔎
ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ
44.Αν δύο παραστάσεις δίνουν την ίδια τιμή για δοκιμαστική τιμή, αυτό:
Σωστή απάντηση: Α

Η αντικατάσταση είναι έλεγχος για εντοπισμό λαθών.
🧭
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
45.Πρώτο βήμα στην απλοποίηση παράστασης με παρενθέσεις:
Σωστή απάντηση: Α

Ξεκινάμε από τις παρενθέσεις.
📐
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
46.Μετά την επιμεριστική ιδιότητα:
Σωστή απάντηση: Α

Έπειτα κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στην αναγωγή ομοίων όρων προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους συντελεστές.
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταβλητή παραμένει ίδια.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Οι όροι \(3x\) και \(2\) είναι όμοιοι.
Σωστή απάντηση: Β

Ο ένας έχει μεταβλητή και ο άλλος όχι.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.\(2(x+5)+3x=\)
Σωστή απάντηση: Α

2x+10+3x=5x+10.
🧠
CHALLENGE
50.\(5(2x-1)-3(x+2)+4=\)
Σωστή απάντηση: Α

10x−5−3x−6+4=7x−7.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Στην προηγούμενη παράσταση, μετά το άνοιγμα παρενθέσεων παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Το −3 πολλαπλασιάζει και το +2, δίνοντας −6.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.\(4x+3+2x-1\) και \(6x+2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η πρώτη απλοποιείται στη δεύτερη.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποιο ζεύγος είναι όμοιοι όροι;
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν την ίδια μεταβλητή x.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.\(x+x=x^2\).
Σωστή απάντηση: Β

x+x=2x.
📊
REAL DATA
55.\(x+x=\)
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τους συντελεστές 1+1.
📋
DATA CHECK
56.\(3x-5x=\)
Σωστή απάντηση: Α

3−5=−2.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή στρατηγική.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Δεν προσθέτω ανόμοιους όρους, π.χ. \(3x+2\) δεν γίνεται \(5x\)».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι βασική παγίδα του μαθήματος.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί \(3x+2\) δεν γίνεται \(5x\);
Σωστή απάντηση: Α

Ο 3x έχει μεταβλητή x, ενώ ο 2 είναι σταθερός όρος.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.