GMATHS - Εργασία 01Δ.2. Πίνακες τιμών – εύρεση γενικού κανόνα
04B. Πίνακες τιμών – εύρεση γενικού κανόνα
πίνακες τιμών • από τον κανόνα στον πίνακα • από τον πίνακα στον κανόνα • y=x+a • y=ax • y=ax+b • εύρεση a και b • έλεγχος γενικού κανόνα • νέες τιμές • εφαρμογές • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Ένας πίνακας τιμών οργανώνει ζεύγη αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με έναν κανόνα.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του πίνακα τιμών.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Για τον κανόνα \(y=2x+1\), όταν \(x=1\), το \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε: 2·1+1=3.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Σε έναν πίνακα τιμών, το ίδιο \(x\) μπορεί να δίνει τυχαίες τιμές του \(y\) χωρίς κανόνα.
Σωστή απάντηση: Β

Οι τιμές συνδέονται με συγκεκριμένο κανόνα.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Για κάθε τιμή του \(x\), ο κανόνας δίνει αντίστοιχη τιμή του \(y\).
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ρόλος του πίνακα.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Για \(y=2x+1\) και \(x=2\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

2·2+1=5.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Για τον κανόνα \(y=2x+1\), οι τιμές του \(y\) για \(x=1,2,3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις τιμές του x.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Για να πάμε από κανόνα σε πίνακα τιμών:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό βήμα.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Για \(y=2x+1\) και \(x=4\), παίρνω \(y=9\)».
Σωστή απάντηση: Α

2·4+1=9.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Για \(y=3x\) και \(x=6\), το \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

3·6=18.
✓
CHECKLIST
10.Για \(y=x+5\) και \(x=10\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

10+5=15.
📘
ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΣΤΟΝ ΚΑΝΟΝΑ
11.Για τα ζεύγη \((1,4),(2,7),(3,10)\), ο κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ελέγχουμε: 3·1+1=4, 3·2+1=7, 3·3+1=10.
📐
ΕΛΕΓΧΟΣ
12.Ένας κανόνας θεωρείται σωστός όταν:
Σωστή απάντηση: Α

Δεν αρκεί ένα μόνο ζεύγος.
🧮
ΚΑΝΟΝΑΣ
13.Αν \(y-x=5\) για όλες τις τιμές, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το y είναι πάντα κατά 5 μεγαλύτερο από το x.
🎯
ΚΑΝΟΝΑΣ
14.Αν \(y-x=-1\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το y είναι κατά 1 μικρότερο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Αν το \(y\) είναι πάντα κατά 5 μεγαλύτερο από το \(x\), ο κανόνας είναι \(y=5x\).
Σωστή απάντηση: Β

Ο σωστός κανόνας είναι y=x+5.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Για τα ζεύγη \((1,4),(2,8),(3,12)\), ο κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το πηλίκο y/x είναι σταθερό και ίσο με 4.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Στον κανόνα \(y=ax\), το \(a\) βρίσκεται από:
Σωστή απάντηση: Α

Αν το πηλίκο είναι σταθερό, έχουμε αναλογία.
📊
REAL DATA
18.Για τα ζεύγη \((1,5),(2,10),(3,15)\), ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε y είναι πενταπλάσιο του x.
📋
DATA CHECK
19.Για \(y=5x\), όταν \(x=4\), το \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

5·4=20.
📍
DATA CHECK
20.Αν το πηλίκο \(y/x\) μένει σταθερό, τότε ελέγχουμε κανόνα της μορφής:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο σχετικός τύπος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Στον κανόνα \(y=ax+b\), το \(a\) δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α

Η σταθερή μεταβολή του y δίνει το a.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Στον κανόνα \(y=ax+b\), το \(b\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το b είναι ο σταθερός όρος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Αν το \(y\) αυξάνεται κάθε φορά κατά 2, τότε συνήθως:
Σωστή απάντηση: Α

Η σταθερή μεταβολή του y δίνει το a.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Αν \(y=2x+b\) και για \(x=3\) έχουμε \(y=8\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

8=2·3+b, άρα b=2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Ο κανόνας του προηγούμενου ερωτήματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Βρήκαμε a=2 και b=2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Για τα ζεύγη \((1,5),(2,8),(3,11),(4,14)\), το \(a\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το y αυξάνεται κατά 3.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής βρίσκει έναν κανόνα που ταιριάζει μόνο στο πρώτο ζεύγος και τον δέχεται.
Σωστή απάντηση: Β

Ο κανόνας πρέπει να ισχύει σε όλο τον πίνακα.
🧠
CHALLENGE
28.Για τα ζεύγη \((1,5),(2,8),(3,11),(4,14)\), ο γενικός κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

a=3 και από 5=3+b παίρνουμε b=2.
✓
CHECKLIST
29.Για τα ζεύγη \((1,7),(2,9),(3,11),(4,13)\), ο κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταβολή είναι +2 και 7=2·1+5.
🔄
ΓΕΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
30.Για τα ζεύγη \((1,10),(2,14),(3,18)\), ο κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το y αυξάνεται κατά 4 και 10=4+6.
🧩
ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΑ
31.Ο κανόνας \(y=2x+3\) για \(x=4\) δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

2·4+3=11.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Αν ένας κανόνας ταιριάζει σε ένα μόνο ζεύγος, θεωρείται αποδεδειγμένα σωστός.
Σωστή απάντηση: Β

Χρειάζονται πολλαπλοί έλεγχοι.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Πρέπει να ελέγχουμε έναν πιθανό κανόνα σε τουλάχιστον δύο ζεύγη πριν τον δεχτούμε.
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα το τονίζει ρητά.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Για \(y=3x-2\) και \(x=8\), το \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

3·8−2=22.
📊
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΧΡΗΣΗ
35.Για \(y=4x+1\) και \(y=21\), το \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

4x+1=21 ⇒ 4x=20 ⇒ x=5.
🧠
CHALLENGE
36.Σε πίνακα \(x=1,2,3,4\) και \(y=6,9,12,15\), η μεταβολή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά αυξάνεται κατά 3.
🧠
CHALLENGE
37.Για τον ίδιο πίνακα, ο γενικός κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Για x=1: 6=3+b, άρα b=3.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Με τον κανόνα \(y=3x+3\), για \(x=10\) έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

3·10+3=33.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ο κανόνας \(y=2x+1\) ταιριάζει στα ζεύγη \((1,3),(2,5),(3,8)\);
Σωστή απάντηση: Β

Για x=3 δίνει 7, όχι 8.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Ένας γενικός κανόνας πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός έλεγχος.
⚖
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
41.Πρώτα ελέγχουμε αν υπάρχει σταθερή:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι ένα από τα πρώτα βήματα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Αν δεν υπάρχει σταθερή διαφορά, ελέγχουμε αν υπάρχει σταθερό:
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι εξετάζουμε κανόνα y=ax.
🕵
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
43.Αν ούτε διαφορά ούτε πηλίκο είναι σταθερά, εξετάζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι βρίσκουμε το a στον τύπο y=ax+b.
🔎
ΠΑΓΙΔΑ
44.Στον κανόνα \(y=ax+b\), βρίσκω πρώτα το \(b\) χωρίς να κοιτάξω τη μεταβολή του \(y\).
Σωστή απάντηση: Β

Συνήθως βρίσκουμε πρώτα το a από τη μεταβολή.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Αφού βρω το \(a\), για να βρω το \(b\):
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε μία γνωστή τιμή x,y.
📐
ΕΛΕΓΧΟΣ
46.Πριν δεχτούμε κανόνα:
Σωστή απάντηση: Α

Ο κανόνας πρέπει να είναι καθολικά συμβατός με τον πίνακα.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον γενικό κανόνα για να βρούμε νέες τιμές που δεν υπάρχουν στον πίνακα.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι βασικός στόχος της εύρεσης του κανόνα.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Ο πίνακας τιμών χρησιμεύει μόνο για να διαβάζουμε υπάρχουσες τιμές και όχι για να προβλέπουμε νέες.
Σωστή απάντηση: Β

Με τον γενικό κανόνα βρίσκουμε και νέες τιμές.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.Σχέδιο με τετράγωνα στη σειρά: για \(x=1,2,3,4\) χρειάζονται \(4,7,10,13\) σπίρτα. Το \(a\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τα σπίρτα αυξάνονται κατά 3.
🧠
CHALLENGE
50.Για το ίδιο σχέδιο, ο γενικός κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Για x=1: 4=3+b, άρα b=1.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Με τον κανόνα \(y=3x+1\), για \(x=5\) έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

3·5+1=16.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Τα ζεύγη \((2,1),(3,2),(4,3),(5,4)\) ακολουθούν:
Σωστή απάντηση: Α

Το y είναι πάντα κατά 1 μικρότερο.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποιος κανόνας ταιριάζει στα ζεύγη \((1,4),(2,5),(3,6),(4,7)\);
Σωστή απάντηση: Α

Το y είναι κατά 3 μεγαλύτερο από το x.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Αν το \(y\) αυξάνεται κατά 3 όταν το \(x\) αυξάνεται κατά 1, τότε ο κανόνας είναι υποχρεωτικά \(y=3x\).
Σωστή απάντηση: Β

Μπορεί να υπάρχει σταθερός όρος b.
📊
REAL DATA
55.Για τα ζεύγη \((1,7),(2,9),(3,11),(4,13)\), το \(b\) είναι 5.
Σωστή απάντηση: Α

Με a=2, 7=2·1+b ⇒ b=5.
📋
DATA CHECK
56.Για \(y=4x+6\) και \(x=3\), έχουμε \(y=18\).
Σωστή απάντηση: Α

4·3+6=18.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια στρατηγική είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η οργανωμένη μέθοδος του μαθήματος.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Δεν μαντεύω κανόνα από μία τιμή· πρέπει να συμφωνεί με ολόκληρο τον πίνακα».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό ακριβώς τονίζεται στο μάθημα.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί ο κανόνας \(y=2x+1\) απορρίπτεται για τα ζεύγη \((1,3),(2,5),(3,8)\);
Σωστή απάντηση: Α

Ένας μόνο λάθος έλεγχος αρκεί για να απορριφθεί ο κανόνας.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.