GMATHS - Εργασία 01Δ.1. Αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες
04A. Αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες
κανονικότητες • σταθερή διαφορά • πρόσθεση • αφαίρεση • πολλαπλασιασμός • διαίρεση • εναλλασσόμενος κανόνας • γεωμετρικά μοτίβα • επόμενος όρος • όρος που λείπει • αναγνώριση κανόνα • εφαρμογές • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Κανονικότητα είναι μια σειρά αριθμών, σχημάτων ή αντικειμένων που δημιουργείται σύμφωνα με συγκεκριμένο κανόνα.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός της κανονικότητας.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Στη σειρά \(2,5,8,11,14,\ldots\) ο επόμενος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προσθέτουμε 3.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Στη σειρά \(2,5,8,11,14,\ldots\) ο κανόνας είναι «προσθέτω 2».
Σωστή απάντηση: Β

Η σταθερή διαφορά είναι 3.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Σε κάθε κανονικότητα ψάχνουμε τον κανόνα που επαναλαμβάνεται.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό ζητούμενο.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Στη σειρά \(4,7,10,13,16,\ldots\) ο κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι 3.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Ποιος είναι ο επόμενος όρος της σειράς \(4,7,10,13,16,\ldots\);
Σωστή απάντηση: Α

16+3=19.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Αν η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι σταθερή, αυτό βοηθά να αναγνωρίσουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η σταθερή διαφορά είναι βασικός έλεγχος.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Για να βρω τον κανόνα, μπορώ να υπολογίσω διαφορές διαδοχικών όρων».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό προτείνεται στο μάθημα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Στη σειρά \(30,25,20,15,10,\ldots\) ο επόμενος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά αφαιρούμε 5.
✓
CHECKLIST
10.Η σειρά \(30,25,20,15,10,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε νέος όρος είναι μικρότερος κατά 5.
📘
ΚΑΝΟΝΑΣ
11.Μια κανονικότητα:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα τονίζει ότι μπορεί και να μειώνεται.
📐
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
12.Στη σειρά \(2,4,8,16,32,\ldots\) ο επόμενος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος είναι διπλάσιος του προηγούμενου.
🧮
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
13.Ο κανόνας της σειράς \(2,4,8,16,32,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενο επί 2.
🎯
ΠΡΟΣΟΧΗ
14.Σε μια κανονικότητα δεν ψάχνουμε μόνο:
Σωστή απάντηση: Α

Ο κανόνας μπορεί να είναι πολλαπλασιασμός ή διαίρεση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Αν οι διαφορές δεν είναι σταθερές, τότε δεν υπάρχει κανονικότητα.
Σωστή απάντηση: Β

Ο κανόνας μπορεί να είναι πολλαπλασιασμός, διαίρεση ή εναλλαγή.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Στη σειρά \(2,5,10,13,26,29,\ldots\) ο επόμενος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Μετά το +3 ακολουθεί πολλαπλασιασμός επί 2.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Στην ίδια σειρά, από το \(2\) στο \(5\) κάνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

2+3=5.
📊
REAL DATA
18.Στη σειρά \(2,5,10,13,26,29,\ldots\) οι πράξεις είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο πράξεις εναλλάσσονται.
📋
DATA CHECK
19.Αν ένας απλός κανόνας δεν ισχύει παντού, πρέπει να εξετάσουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το κλειδί για εναλλασσόμενες κανονικότητες.
📍
DATA CHECK
20.Γεωμετρική κανονικότητα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η κανονικότητα μπορεί να αφορά σχήματα.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Σε γεωμετρικό μοτίβο μπορεί σε κάθε βήμα:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα δίνει τέτοιους τρόπους μεταβολής.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Στα γεωμετρικά μοτίβα είναι χρήσιμο να μετράμε:
Σωστή απάντηση: Α

Μετράμε σταθερά το ίδιο χαρακτηριστικό.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Αν τα σχήματα έχουν \(3,5,7,9,\ldots\) τετραγωνάκια, το επόμενο έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προστίθενται 2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Για να μετατρέψω γεωμετρικό μοτίβο σε αριθμητική κανονικότητα:
Σωστή απάντηση: Α

Οι τιμές των μετρήσεων σχηματίζουν αριθμητική σειρά.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Στη σειρά \(6,10,14,18,\ldots\) ο επόμενος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προσθέτουμε 4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Για να βρω τον επόμενο όρο, αφού διατυπώσω τον κανόνα:
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι βρίσκουμε τον επόμενο όρο.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής βρίσκει κανόνα που ισχύει μόνο για τους δύο τελευταίους όρους και τον δέχεται.
Σωστή απάντηση: Β

Ο κανόνας πρέπει να ισχύει για όλους τους γνωστούς όρους.
🧠
CHALLENGE
28.Στη σειρά \(5,9,\square,17,21\) λείπει ο αριθμός:
Σωστή απάντηση: Α

Η σταθερή διαφορά είναι 4.
✓
CHECKLIST
29.Στη σειρά \(8,13,18,\square,28\) λείπει:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προσθέτουμε 5.
🔄
ΟΡΟΣ ΠΟΥ ΛΕΙΠΕΙ
30.Στη σειρά \(96,48,24,\square,6\) λείπει:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος είναι το μισό του προηγούμενου.
🧩
ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
31.Στη σειρά \(4,7,14,17,34,\square\) λείπει:
Σωστή απάντηση: Α

Οι πράξεις είναι +3, ×2, +3, ×2, άρα μετά το 34 κάνουμε +3.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Στη σειρά \(4,7,14,17,34,\ldots\) γίνεται πάντα πολλαπλασιασμός επί 2.
Σωστή απάντηση: Β

Εναλλάσσονται +3 και ×2.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Ο κανόνας μιας κανονικότητας πρέπει να εξηγεί ολόκληρη τη σειρά.
Σωστή απάντηση: Α

Δεν αρκεί να ταιριάζει σε ένα μόνο ζεύγος όρων.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Οι δύο επόμενοι όροι της σειράς \(3,7,11,15,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προσθέτουμε 4.
📊
ΑΦΑΙΡΕΣΗ
35.Οι δύο επόμενοι όροι της σειράς \(50,44,38,32,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά αφαιρούμε 6.
🧠
CHALLENGE
36.Οι δύο επόμενοι όροι της σειράς \(1,3,9,27,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος είναι τριπλάσιος του προηγούμενου.
🧠
CHALLENGE
37.Ο κανόνας της σειράς \(12,17,22,27,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι διαφορές είναι όλες 5.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ο κανόνας της σειράς \(160,80,40,20,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος είναι το μισό του προηγούμενου.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Η σειρά \(5,10,20,40,\ldots\) δημιουργείται με πρόσθεση σταθερού αριθμού;
Σωστή απάντηση: Β

Οι διαφορές 5,10,20 δεν είναι σταθερές.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Ο σωστός κανόνας της σειράς \(5,10,20,40,\ldots\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όρος είναι διπλάσιος του προηγούμενου.
⚖
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΤΙΒΟ
41.Σχήματα με \(4,7,10,13,\ldots\) τετραγωνάκια: το επόμενο έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Σε κάθε βήμα προστίθενται 3 τετραγωνάκια.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Σχήματα που χρειάζονται \(5,8,11,14\) σπίρτα: το πέμπτο χρειάζεται:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε νέο σχήμα χρειάζεται 3 περισσότερα σπίρτα.
🕵
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΤΙΒΟ
43.Μοτίβο με \(2,4,6,8,\ldots\) κύκλους: το επόμενο έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε φορά προστίθενται 2 κύκλοι.
🔎
ΠΑΓΙΔΑ
44.Στη σειρά \(1,2,4,8,\ldots\) ο κανόνας «προσθέτω 1» είναι σωστός.
Σωστή απάντηση: Β

Ισχύει μόνο από 1 σε 2, όχι σε όλη τη σειρά.
🧭
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
45.Πρώτο βήμα στη σωστή στρατηγική:
Σωστή απάντηση: Α

Αρχικά εξετάζουμε τη γενική συμπεριφορά της σειράς.
📐
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ
46.Αν πρόσθεση ή αφαίρεση δεν ταιριάζει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το επόμενο βήμα της στρατηγικής.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στα σχήματα πρέπει να μετρώ πάντα το ίδιο στοιχείο.
Σωστή απάντηση: Α

Έτσι προκύπτει συνεπής αριθμητική κανονικότητα.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Αρκεί ένας κανόνας να ταιριάζει σε δύο διαδοχικούς όρους.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να εξηγεί όλους τους διαθέσιμους όρους.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.Αρχίζουμε από \(6\) και κάθε επόμενος όρος είναι κατά \(4\) μεγαλύτερος. Ο πέμπτος όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η σειρά είναι 6,10,14,18,22.
🧠
CHALLENGE
50.Οι πρώτοι πέντε όροι της προηγούμενης κανονικότητας είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε κάθε φορά 4.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Αποταμίευση: \(5€\) την 1η εβδομάδα και κάθε εβδομάδα \(2€\) περισσότερα. Την 5η εβδομάδα βάζει:
Σωστή απάντηση: Α

Τα ποσά είναι 5,7,9,11,13.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Στη σειρά \(96,48,24,12,6\), κάθε όρος:
Σωστή απάντηση: Α

Ο κανόνας είναι διαίρεση με 2.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποια σειρά έχει σταθερή διαφορά;
Σωστή απάντηση: Α

Στην πρώτη η διαφορά είναι πάντα 5.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Μια κανονικότητα μπορεί να έχει μόνο έναν τύπο πράξης.
Σωστή απάντηση: Β

Μπορεί να έχει εναλλασσόμενο κανόνα.
📊
REAL DATA
55.\(4,7,14,17,34,37\) ακολουθεί κανόνα \(+3,\times2\) εναλλάξ.
Σωστή απάντηση: Α

Οι πράξεις εναλλάσσονται σε όλη τη σειρά.
📋
DATA CHECK
56.Σε γεωμετρικό μοτίβο με \(5,8,11,14\) σπίρτα, η διαφορά είναι σταθερή και ίση με:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε νέο σχήμα προσθέτει 3 σπίρτα.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η οργανωμένη διαδικασία.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στα γεωμετρικά μοτίβα μετατρέπω την εικόνα σε αριθμούς μετρώντας το ίδιο χαρακτηριστικό».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό ακριβώς προτείνει το μάθημα.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί ο κανόνας «προσθέτω 1» δεν είναι σωστός για \(1,2,4,8,\ldots\);
Σωστή απάντηση: Α

Ο κανόνας πρέπει να ισχύει σε όλους τους όρους.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.