07a_ergasia_03e Δεκαδικοί αριθμοί – τυποποιημένη μορφή

GMATHS - Εργασία 01Γ.5. Δεκαδικοί αριθμοί – τυποποιημένη μορφή

03Ε. Δεκαδικοί αριθμοί – τυποποιημένη μορφή

δεκαδική γραφή • αξία θέσης • δεκαδικά κλάσματα • μετατροπές κλάσματος–δεκαδικού • σύγκριση • αριθμητικός άξονας • δυνάμεις του 10 • τυποποιημένη μορφή • κανονική γραφή • εφαρμογές • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Ένας δεκαδικός αριθμός αποτελείται από ακέραιο και δεκαδικό μέρος.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Τα δύο μέρη χωρίζονται με δεκαδικό κόμμα.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Στον αριθμό \(24{,}375\), το ακέραιο μέρος είναι:

Α. \(24\) Β. \(375\)

Σωστή απάντηση: Α

Το ακέραιο μέρος βρίσκεται πριν από το κόμμα.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Στον αριθμό \(24{,}375\), το δεκαδικό μέρος είναι το \(24\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Το δεκαδικό μέρος είναι το 375.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.Στον αριθμό \(7{,}482\), το 4 δηλώνει δέκατα.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Είναι το πρώτο ψηφίο μετά το κόμμα.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.Στον αριθμό \(7{,}482\), το 8 δηλώνει:

Α. Εκατοστά Β. Δέκατα

Σωστή απάντηση: Α

Είναι το δεύτερο ψηφίο μετά το κόμμα.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Στον αριθμό \(7{,}482\), το 2 δηλώνει:

Α. Χιλιοστά Β. Εκατοστά Γ. Δέκατα Δ. Μονάδες

Σωστή απάντηση: Α

Είναι το τρίτο ψηφίο μετά το κόμμα.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.Η αξία ενός ψηφίου σε δεκαδικό αριθμό εξαρτάται από:

Α. Τη θέση του Β. Το αν είναι ζυγό Γ. Το αν είναι πρώτο Δ. Το χρώμα του

Σωστή απάντηση: Α

Η θέση καθορίζει την αξία.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «Το 8 στον αριθμό 37,482 έχει αξία 0,08».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Το 8 βρίσκεται στα εκατοστά.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.\(\frac7{10}=\)

Α. \(0{,}7\) Β. \(0{,}07\) Γ. \(7{,}0\) Δ. \(0{,}007\)

Σωστή απάντηση: Α

Παρονομαστής 10 σημαίνει ένα δεκαδικό ψηφίο.

✓

CHECKLIST

10.\(\frac{35}{100}=\)

Α. \(0{,}35\) Β. \(3{,}5\) Γ. \(0{,}035\) Δ. \(35{,}0\)

Σωστή απάντηση: Α

Παρονομαστής 100 σημαίνει δύο δεκαδικά ψηφία.

📘

ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

11.\(\frac{408}{1000}=\)

Α. \(0{,}408\) Β. \(4{,}08\) Γ. \(0{,}0408\) Δ. \(408\)

Σωστή απάντηση: Α

Παρονομαστής 1000 σημαίνει τρία δεκαδικά ψηφία.

📐

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ

12.Ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή 10, 100, 1000 δείχνει:

Α. Τα δεκαδικά ψηφία Β. Τα ακέραια ψηφία Γ. Τα ψηφία του αριθμητή Δ. Τη σύγκριση

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας της δεκαδικής γραφής.

🧮

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ

13.\(0{,}45\) ως δεκαδικό κλάσμα είναι:

Α. \(\frac{45}{100}\) Β. \(\frac{45}{10}\) Γ. \(\frac{4}{5}\) αμέσως Δ. \(\frac{45}{1000}\)

Σωστή απάντηση: Α

Δύο δεκαδικά ψηφία → παρονομαστής 100.

🎯

ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

14.\(\frac{45}{100}\) απλοποιείται σε:

Α. \(\frac9{20}\) Β. \(\frac5{10}\) Γ. \(\frac{45}{10}\) Δ. \(\frac4{9}\)

Σωστή απάντηση: Α

Διαιρούμε με 5.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.Για να γράψω δεκαδικό ως κλάσμα, κρατώ το κόμμα στον αριθμητή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Αφαιρούμε το κόμμα και βάζουμε παρονομαστή δύναμη του 10.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.\(0{,}625=\)

Α. \(\frac58\) Β. \(\frac{625}{100}\) Γ. \(\frac{25}{8}\) Δ. \(\frac18\)

Σωστή απάντηση: Α

625/1000 απλοποιείται σε 5/8.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.\(2{,}375=\)

Α. \(\frac{19}{8}\) Β. \(\frac{2375}{100}\) Γ. \(\frac{19}{80}\) Δ. \(\frac{8}{19}\)

Σωστή απάντηση: Α

2375/1000 απλοποιείται σε 19/8.

📊

REAL DATA

18.Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς, συγκρίνουμε πρώτα:

Α. Τα ακέραια μέρη Β. Τα τελευταία δεκαδικά ψηφία

Σωστή απάντηση: Α

Ξεκινάμε από την πιο σημαντική θέση.

📋

DATA CHECK

19.\(5{,}47\) και \(5{,}39\):

Α. \(5{,}47＞5{,}39\) Β. \(5{,}47＜5{,}39\)

Σωστή απάντηση: Α

Τα ακέραια μέρη είναι ίσα και 4 δέκατα > 3 δέκατα.

📍

DATA CHECK

20.\(3{,}5\) και \(3{,}50\) είναι:

Α. Ίσα Β. Διαφορετικά

Σωστή απάντηση: Α

Μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού μέρους δεν αλλάζουν την τιμή.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Α. \(4{,}7\) Β. \(4{,}68\)

Σωστή απάντηση: Α

4,7=4,70 και 4,70>4,68.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Ποιος είναι μικρότερος;

Α. \(5{,}06\) Β. \(5{,}6\)

Σωστή απάντηση: Α

5,06<5,60.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.Ποια αύξουσα σειρά είναι σωστή;

Α. \(0{,}75＜0{,}78＜0{,}8＜0{,}805\) Β. \(0{,}805＜0{,}8＜0{,}78＜0{,}75\) Γ. \(0{,}8＜0{,}75＜0{,}805＜0{,}78\) Δ. \(0{,}78＜0{,}75＜0{,}8＜0{,}805\)

Σωστή απάντηση: Α

Με τρία δεκαδικά: 0,750<0,780<0,800<0,805.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Στον αριθμητικό άξονα, μεγαλύτερος είναι ο αριθμός που βρίσκεται:

Α. Πιο δεξιά Β. Πιο αριστερά Γ. Πιο κοντά στο 1 πάντα Δ. Πιο κοντά στο −1 πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει για όλους τους ρητούς.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Α. \(-0{,}4\) Β. \(-1{,}2\)

Σωστή απάντηση: Α

Μεταξύ αρνητικών μεγαλύτερος είναι ο πιο κοντά στο 0.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.Ποια σειρά είναι σωστή;

Α. \(-1{,}2＜-1{,}05＜-0{,}8＜0{,}3\) Β. \(-0{,}8＜-1{,}05＜-1{,}2＜0{,}3\) Γ. \(0{,}3＜-0{,}8＜-1{,}05＜-1{,}2\) Δ. \(-1{,}05＜-1{,}2＜-0{,}8＜0{,}3\)

Σωστή απάντηση: Α

Ακολουθούμε τη θέση στον αριθμητικό άξονα.

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

27.Μαθητής γράφει \(5{,}06＞5{,}6\) επειδή 506>56.

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να συγκρίνουμε ψηφία ίδιας αξίας θέσης.

🧠

CHALLENGE

28.Για σωστή σύγκριση των \(5{,}06\) και \(5{,}6\), γράφουμε:

Α. \(5{,}06\) και \(5{,}60\) Β. \(506\) και \(56\)

Σωστή απάντηση: Α

Η προσθήκη μηδενικού βοηθά στη σύγκριση χωρίς να αλλάζει τιμή.

✓

CHECKLIST

29.\(10^5=\)

Α. \(100000\) Β. \(10000\) Γ. \(1000000\) Δ. \(50000\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο εκθέτης 5 δείχνει πέντε μηδενικά.

🔄

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 10

30.\(10^6=\)

Α. \(1\,000\,000\) Β. \(100\,000\) Γ. \(10\,000\) Δ. \(6\,000\,000\)

Σωστή απάντηση: Α

Έξι μηδενικά μετά το 1.

🧩

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 10

31.Στον αριθμό \(10^ν\), ο εκθέτης \(ν\) δείχνει:

Α. Πόσα μηδενικά ακολουθούν το 1 Β. Πόσα δεκαδικά ψηφία έχει πάντα ένας αριθμός Γ. Το πρώτο ψηφίο Δ. Τον αριθμητή

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός κανόνας.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

32.\(100000=10^4\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

100000=10^5.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

33.Η τυποποιημένη μορφή μεγάλου θετικού αριθμού γράφεται \(α\cdot10^ν\).

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Με 1≤α<10.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

34.Στην τυποποιημένη μορφή πρέπει να ισχύει:

Α. \(1\le α＜10\) Β. \(α＞10\) Γ. \(α=0\) Δ. \(α＜1\) πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Ο πρώτος παράγοντας είναι τουλάχιστον 1 και μικρότερος από 10.

📊

ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ

35.\(4\,500\,000=\)

Α. \(4{,}5\cdot10^6\) Β. \(45\cdot10^5\) ως τυποποιημένη Γ. \(0{,}45\cdot10^7\) ως τυποποιημένη Δ. \(450\cdot10^4\) ως τυποποιημένη

Σωστή απάντηση: Α

Μόνο το 4,5 είναι μεταξύ 1 και 10.

🧠

CHALLENGE

36.\(620\,000=\)

Α. \(6{,}2\cdot10^5\) Β. \(62\cdot10^4\) Γ. \(0{,}62\cdot10^6\) Δ. \(620\cdot10^3\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο πρώτος παράγοντας πρέπει να είναι 6,2.

🧠

CHALLENGE

37.\(8\,340\,000=\)

Α. \(8{,}34\cdot10^6\) Β. \(83{,}4\cdot10^5\) Γ. \(0{,}834\cdot10^7\) Δ. \(834\cdot10^4\)

Σωστή απάντηση: Α

Μετακινούμε το κόμμα 6 θέσεις αριστερά.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

38.Ποια είναι τυποποιημένη μορφή;

Α. \(3{,}5\cdot10^5\) Β. \(35\cdot10^4\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο πρώτος παράγοντας πρέπει να είναι <10.

🔎

CRITICAL CHECK

39.Η γραφή \(45\cdot10^5\) είναι τυποποιημένη;

Α. Ναι Β. Όχι

Σωστή απάντηση: Β

Το 45 δεν είναι μικρότερο από 10.

📘

ΘΕΩΡΙΑ

40.Η σωστή τυποποιημένη μορφή του \(45\cdot10^5\) είναι:

Α. \(4{,}5\cdot10^6\) Β. \(45\cdot10^5\) Γ. \(0{,}45\cdot10^7\) Δ. \(450\cdot10^4\)

Σωστή απάντηση: Α

Μετακινούμε το κόμμα μία θέση αριστερά και αυξάνουμε τον εκθέτη κατά 1.

⚖

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΡΑΦΗ

41.\(3{,}72\cdot10^5=\)

Α. \(372000\) Β. \(37200\) Γ. \(3720000\) Δ. \(3720\)

Σωστή απάντηση: Α

Μετακινούμε το κόμμα 5 θέσεις δεξιά.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

42.\(8{,}1\cdot10^4=\)

Α. \(81000\) Β. \(8100\) Γ. \(810000\) Δ. \(81\)

Σωστή απάντηση: Α

Μετακινούμε το κόμμα 4 θέσεις δεξιά.

🕵

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΡΑΦΗ

43.\(7{,}3\cdot10^4=\)

Α. \(73000\) Β. \(7300\) Γ. \(730000\) Δ. \(73\)

Σωστή απάντηση: Α

Τέσσερις θέσεις προς τα δεξιά.

🔎

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΡΑΦΗ

44.\(2{,}45\cdot10^6=\)

Α. \(2\,450\,000\) Β. \(245\,000\) Γ. \(24\,500\,000\) Δ. \(2450\)

Σωστή απάντηση: Α

Έξι θέσεις προς τα δεξιά.

🧭

ΜΕΘΟΔΟΣ

45.Για να πάω από τυποποιημένη σε κανονική γραφή:

Α. Μετακινώ το κόμμα δεξιά όσες θέσεις δείχνει ο εκθέτης Β. Μετακινώ πάντα αριστερά Γ. Προσθέτω τον εκθέτη Δ. Διαιρώ με το 10

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό ισχύει για θετικό εκθέτη στο μάθημα.

📐

ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ

46.\(72\,500\,000=\)

Α. \(7{,}25\cdot10^7\) Β. \(72{,}5\cdot10^6\) Γ. \(0{,}725\cdot10^8\) Δ. \(725\cdot10^5\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο πρώτος παράγοντας είναι 7,25.

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

47.\(10{,}4\) εκατομμύρια = \(10\,400\,000\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

10,4·1.000.000 = 10.400.000.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

48.\(10\,400\,000=10{,}4\cdot10^6\) είναι τυποποιημένη μορφή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ο πρώτος παράγοντας 10,4 δεν είναι μικρότερος από 10.

🧭

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

49.\(10\,400\,000\) σε τυποποιημένη μορφή είναι:

Α. \(1{,}04\cdot10^7\) Β. \(10{,}4\cdot10^6\) Γ. \(104\cdot10^5\) Δ. \(0{,}104\cdot10^8\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο πρώτος παράγοντας πρέπει να είναι 1,04.

🧠

CHALLENGE

50.Ποιο είναι σωστό;

Α. \(3{,}5=3{,}50\) Β. \(3{,}5＜3{,}50\)

Σωστή απάντηση: Α

Μηδενικά στο τέλος δεν αλλάζουν την τιμή.

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

51.Στον αριθμό \(37{,}482\), η αξία του 8 είναι:

Α. \(0{,}08\) Β. \(0{,}8\) Γ. \(8\) Δ. \(0{,}008\)

Σωστή απάντηση: Α

Το 8 βρίσκεται στα εκατοστά.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

52.\(\frac{73}{100}=\)

Α. \(0{,}73\) Β. \(7{,}3\) Γ. \(0{,}073\) Δ. \(73\)

Σωστή απάντηση: Α

Δύο δεκαδικά ψηφία.

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

53.Ποιο είναι μεγαλύτερο;

Α. \(0{,}805\) Β. \(0{,}8\)

Σωστή απάντηση: Α

0,805>0,800.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

54.Στους αρνητικούς δεκαδικούς, μεγαλύτερος είναι πάντα αυτός με μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Μεγαλύτερος είναι εκείνος που είναι πιο κοντά στο 0.

📊

REAL DATA

55.\(-1{,}2＜-0{,}4\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

−1,2 βρίσκεται πιο αριστερά.

📋

DATA CHECK

56.\(100\,000=10^5\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν πέντε μηδενικά.

🧮

COMBINATION CHECK

57.Ποια πρόταση είναι σωστή;

Α. Στη σύγκριση δεκαδικών εξετάζω διαδοχικά ακέραιο μέρος, δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά Β. Συγκρίνω απλώς το πλήθος των ψηφίων

Σωστή απάντηση: Α

Η αξία θέσης καθορίζει τη σύγκριση.

🤖

AI CHECK

58.Το AI γράφει: «Στην τυποποιημένη μορφή ο πρώτος παράγοντας πρέπει να είναι τουλάχιστον 1 και μικρότερος από 10».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός περιορισμός.

💡

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

59.Γιατί \(5{,}06＜5{,}6\);

Α. Επειδή \(5{,}6=5{,}60\) και \(5{,}06＜5{,}60\) Β. Επειδή 506<56 Γ. Επειδή το 6 είναι μικρότερο από το 0 Δ. Επειδή ο δεύτερος έχει λιγότερα ψηφία

Σωστή απάντηση: Α

Συγκρίνουμε ψηφία ίδιας αξίας θέσης.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Αναγνωρίζω αν έχω δεκαδικό, κλάσμα ή τυποποιημένη μορφή, προσέχω την αξία θέσης, συγκρίνω από το ακέραιο μέρος προς τα δεκαδικά και στην τυποποιημένη μορφή ελέγχω ότι \(1\le α＜10\). Β. Αγνοώ την αξία θέσης. Γ. Συγκρίνω δεκαδικούς μόνο από το πλήθος ψηφίων. Δ. Δέχομαι οποιονδήποτε πρώτο παράγοντα στην τυποποιημένη μορφή.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.