GMATHS - Εργασία 01Γ.3. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση – αντίστροφοι ρητοί
03Γ. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση – αντίστροφοι ρητοί
πολλαπλασιασμός κλασμάτων • κανόνες προσήμων • απλοποίηση πριν τον πολλαπλασιασμό • ακέραιος ως κλάσμα • αντίστροφοι ρητοί • αντίστροφος ακεραίου • διαίρεση ρητών • πολλοί πολλαπλασιασμοί/διαιρέσεις • εφαρμογές • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητές μεταξύ τους και παρονομαστές μεταξύ τους.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός κανόνας του πολλαπλασιασμού κλασμάτων.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.\(\frac23\cdot\frac57=\)
Σωστή απάντηση: Α

Πολλαπλασιάζουμε 2·5 και 3·7.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Στον πολλαπλασιασμό κλασμάτων πρέπει πρώτα να βρούμε κοινό παρονομαστή.
Σωστή απάντηση: Β

Κοινός παρονομαστής δεν χρειάζεται στον πολλαπλασιασμό.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Ίδιο πρόσημο στον πολλαπλασιασμό ρητών δίνει θετικό αποτέλεσμα.
Σωστή απάντηση: Α

Ομόσημοι παράγοντες δίνουν θετικό γινόμενο.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητικό επί αρνητικό δίνει θετικό.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.\(\left(-\frac23\right)\cdot\frac35=\)
Σωστή απάντηση: Α

Διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Στον πολλαπλασιασμό ρητών αποφασίζουμε πρώτα:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα τονίζει πρώτα το πρόσημο.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Διαφορετικό πρόσημο → αρνητικό γινόμενο».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας προσήμων.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.\(\frac35\cdot\frac{10}{9}=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με απλοποίηση πριν από τον πολλαπλασιασμό προκύπτει 2/3.
✓
CHECKLIST
10.\(\left(-\frac47\right)\cdot\frac{21}{8}=\)
Σωστή απάντηση: Α

Τα πρόσημα διαφέρουν και οι αριθμοί απλοποιούνται.
📘
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.Πριν από τον πολλαπλασιασμό μπορούμε να απλοποιήσουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η διαγώνια ή ευθεία απλοποίηση μειώνει τους αριθμούς.
📐
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
12.Στο \(\frac6{35}\cdot\frac{14}{9}\), το 6 με το 9 απλοποιούνται δια:
Σωστή απάντηση: Α

6:3=2 και 9:3=3.
🧮
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
13.Στο ίδιο γινόμενο, το 14 με το 35 απλοποιούνται δια:
Σωστή απάντηση: Α

14:7=2 και 35:7=5.
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
14.\(\frac6{35}\cdot\frac{14}{9}=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με απλοποίηση παίρνουμε 2/5·2/3=4/15.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Η απλοποίηση πριν από τον πολλαπλασιασμό αλλάζει την τιμή του γινομένου.
Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή απλοποίηση διατηρεί την τιμή και απλώς κάνει τον υπολογισμό ευκολότερο.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Ο ακέραιος \(4\) γράφεται ως κλάσμα:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε ακέραιος α γράφεται α/1.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.\(4\cdot\frac37=\)
Σωστή απάντηση: Α

Γράφουμε 4=4/1 και πολλαπλασιάζουμε.
📊
REAL DATA
18.Ο αντίστροφος του \(\frac35\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντιστρέφουμε αριθμητή και παρονομαστή.
📋
DATA CHECK
19.Ο αντίστροφος του \(-\frac27\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο παραμένει αρνητικό.
📍
DATA CHECK
20.Δύο μη μηδενικοί ρητοί είναι αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός των αντιστρόφων.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Ο αντίστροφος του \(\frac7{12}\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντιστρέφουμε τους όρους.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Ο αντίστροφος του \(-5\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Γράφουμε −5=−5/1 και αντιστρέφουμε.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Ο αριθμός \(0\):
Σωστή απάντηση: Α

Δεν υπάρχει αριθμός που πολλαπλασιαζόμενος με το 0 να δίνει 1.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Ο αντίστροφος του \(5\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Για μη μηδενικό ακέραιο α, αντίστροφος είναι 1/α.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Ο αντίστροφος του \(-4\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο παραμένει αρνητικό.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Ποιος είναι αντίστροφος του εαυτού του;
Σωστή απάντηση: Α

Το 1·1=1.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής λέει ότι ο αντίστροφος του 0 είναι το 0.
Σωστή απάντηση: Β

Το 0 δεν έχει αντίστροφο.
🧠
CHALLENGE
28.Τα \(-\frac47\) και \(\frac74\) είναι αντίστροφοι;
Σωστή απάντηση: Β

Το γινόμενό τους είναι −1, όχι 1.
✓
CHECKLIST
29.Ο αντίστροφος του \(-\frac47\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντιστρέφουμε και κρατάμε το πρόσημο.
🔄
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
30.Για να διαιρέσουμε με κλάσμα:
Σωστή απάντηση: Α

Η διαίρεση μετατρέπεται σε πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο του διαιρέτη.
🧩
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
31.\(\frac34:\frac25=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(3/4·5/2=15/8\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Στη διαίρεση κλασμάτων αντιστρέφουμε και τον πρώτο και τον δεύτερο αριθμό.
Σωστή απάντηση: Β

Αντιστρέφουμε μόνο τον δεύτερο, δηλαδή τον διαιρέτη.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Κρατώ τον πρώτο αριθμό, αλλάζω τη διαίρεση σε πολλαπλασιασμό και αντιστρέφω τον δεύτερο.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η μέθοδος της διαίρεσης ρητών.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.\(\frac56:\frac{10}{9}=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(5/6·9/10=3/4\).
📊
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
35.\(\left(-\frac38\right):\frac9{16}=\)
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο είναι αρνητικό και η απλοποίηση δίνει 2/3.
🧠
CHALLENGE
36.\(\left(-\frac7{15}\right):\left(-\frac{14}{25}\right)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Δύο αρνητικοί δίνουν θετικό πηλίκο.
🧠
CHALLENGE
37.Στη διαίρεση ρητών, ίδιο πρόσημο δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει ο ίδιος κανόνας προσήμων με τον πολλαπλασιασμό.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Στη διαίρεση ρητών, διαφορετικό πρόσημο δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Ετερόσημοι αριθμοί δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ποια μετατροπή είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Κρατάμε τον πρώτο και αντιστρέφουμε μόνο τον δεύτερο.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Στη διαίρεση το πρόσημο πρέπει να καθορίζεται:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα προτείνει πρώτα έλεγχο προσήμων.
⚖
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ
41.Σε παράσταση με μόνο πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις:
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν ίδια προτεραιότητα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.\(\frac23:\frac45\cdot\frac32=\)
Σωστή απάντηση: Α

Μετατρέπουμε σε \(2/3·5/4·3/2=5/4\).
🕵
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ
43.Στην προηγούμενη πράξη αντιστρέφουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αντιστρέφουμε μόνο τον διαιρέτη.
🔎
ΠΑΓΙΔΑ
44.Στις αλυσίδες διαιρέσεων πρέπει να αντιστρέψω όλα τα κλάσματα.
Σωστή απάντηση: Β

Αντιστρέφω μόνο τον διαιρέτη κάθε διαίρεσης.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Πρώτο βήμα στη σωστή μέθοδο:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα ξεκινά από τα πρόσημα.
📐
ΜΕΘΟΔΟΣ
46.Αν υπάρχει διαίρεση:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το δεύτερο βήμα.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Η απλοποίηση πριν από τον πολλαπλασιασμό μειώνει τα λάθη.
Σωστή απάντηση: Α

Δουλεύουμε με μικρότερους αριθμούς.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Στο \(\frac34:\frac25\) το σωστό είναι \(\frac34\cdot\frac25\).
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον αντίστροφο 5/2.
🧭
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
49.Έχουμε \(\frac34\) kg καραμέλες και σακουλάκια των \(\frac18\) kg. Πόσα γεμίζουμε;
Σωστή απάντηση: Α

\(3/4:1/8=3/4·8=6\).
🧠
CHALLENGE
50.\(\frac23\cdot\frac9{10}:\frac35=\)
Σωστή απάντηση: Α

Μετατρέπουμε τη διαίρεση σε πολλαπλασιασμό με 5/3.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.\(-2\cdot\frac35:\left(-\frac65\right)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν δύο αρνητικά και οι αριθμοί απλοποιούνται σε 1.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.\(\frac49:\frac23\cdot\left(-\frac32\right)=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(4/9·3/2·(-3/2)=-1\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο διατηρείται.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Δύο αριθμοί είναι αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι \(-1\).
Σωστή απάντηση: Β

Το γινόμενο πρέπει να είναι 1.
📊
REAL DATA
55.\(\left(-\frac47\right)\cdot\frac74=-1\).
Σωστή απάντηση: Α

Γι’ αυτό δεν είναι αντίστροφοι.
📋
DATA CHECK
56.\(\frac35\cdot\frac53=1\).
Σωστή απάντηση: Α

Άρα είναι αντίστροφοι.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή ακολουθία.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στον πολλαπλασιασμό δεν χρειάζεται κοινός παρονομαστής, ενώ στη διαίρεση αντιστρέφω μόνο τον δεύτερο».
Σωστή απάντηση: Α

Και οι δύο προτάσεις συμφωνούν με το μάθημα.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί το \(0\) δεν έχει αντίστροφο;
Σωστή απάντηση: Α

Ο ορισμός του αντίστροφου απαιτεί γινόμενο 1.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.