07a_ergasia_03b Πρόσθεση και αφαίρεση ρητών

GMATHS - Εργασία 01Γ.2. Πρόσθεση και αφαίρεση ρητών

03Β. Πρόσθεση και αφαίρεση ρητών

ομώνυμα • ετερώνυμα • κοινός παρονομαστής • πρόσθεση • αφαίρεση • ίδιο/διαφορετικό πρόσημο • αφαίρεση ως πρόσθεση του αντίθετου • παρενθέσεις • πολλά αθροίσματα • απλοποίηση • εφαρμογές • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα όταν έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός των ομώνυμων κλασμάτων.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.\(\frac37+\frac27=\)

Α. \(\frac57\) Β. \(\frac5{14}\)

Σωστή απάντηση: Α

Στα ομώνυμα προσθέτουμε αριθμητές και κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Στην πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων προσθέτουμε και τους παρονομαστές.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ο παρονομαστής παραμένει κοινός.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.\(\frac89-\frac59=\frac39\).

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε τους αριθμητές και κρατάμε τον παρονομαστή 9.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.\(\frac89-\frac59\) απλοποιείται σε:

Α. \(\frac13\) Β. \(\frac23\)

Σωστή απάντηση: Α

\(\frac39=\frac13\).

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Μετά από πράξη κλασμάτων πρέπει πάντα να ελέγχουμε:

Α. Αν το αποτέλεσμα απλοποιείται Β. Αν αλλάζει ο παρονομαστής μόνος του Γ. Αν μηδενίζεται ο αριθμητής πάντα Δ. Αν γίνεται ακέραιος πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Η απλοποίηση είναι τελικό βασικό βήμα.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.\(\frac3{11}+\frac5{11}=\)

Α. \(\frac8{11}\) Β. \(\frac8{22}\) Γ. \(\frac2{11}\) Δ. \(\frac{15}{11}\)

Σωστή απάντηση: Α

Ομώνυμα κλάσματα.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «Στην αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων αφαιρώ τους αριθμητές και κρατώ τον κοινό παρονομαστή».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ακριβώς ο κανόνας.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.\(\frac9{10}-\frac3{10}=\)

Α. \(\frac35\) Β. \(\frac6{20}\) Γ. \(\frac6{10}\) μόνο Δ. \(\frac9{7}\)

Σωστή απάντηση: Α

\(\frac6{10}=\frac35\).

✓

CHECKLIST

10.\(-\frac49-\frac29=\)

Α. \(-\frac23\) Β. \(\frac23\) Γ. \(-\frac29\) Δ. \(\frac69\)

Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε απόλυτες τιμές και κρατάμε το αρνητικό πρόσημο.

📘

ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ

11.Όταν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές:

Α. Βρίσκουμε πρώτα κοινό παρονομαστή Β. Προσθέτουμε απευθείας παρονομαστές

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα τα μετατρέπουμε σε ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα.

📐

ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗΣ

12.Συνήθως ως κοινό παρονομαστή επιλέγουμε:

Α. Το ΕΚΠ των παρονομαστών Β. Το ΜΚΔ των παρονομαστών Γ. Το άθροισμά τους πάντα Δ. Το γινόμενό τους πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Το ΕΚΠ δίνει συνήθως τον μικρότερο κοινό παρονομαστή.

🧮

ΠΡΟΣΘΕΣΗ

13.\(\frac23+\frac14=\)

Α. \(\frac{11}{12}\) Β. \(\frac37\) Γ. \(\frac34\) Δ. \(\frac5{12}\)

Σωστή απάντηση: Α

\(\frac23=\frac8{12}\), \(\frac14=\frac3{12}\).

🎯

ΑΦΑΙΡΕΣΗ

14.\(\frac56-\frac14=\)

Α. \(\frac7{12}\) Β. \(\frac49\) Γ. \(\frac4{10}\) Δ. \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

\(\frac{10}{12}-\frac3{12}=\frac7{12}\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.\(\frac23+\frac14=\frac37\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Δεν προσθέτουμε παρονομαστές μεταξύ τους.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.\(\frac13+\frac14=\)

Α. \(\frac7{12}\) Β. \(\frac27\) Γ. \(\frac5{12}\) Δ. \(\frac14\)

Σωστή απάντηση: Α

Με κοινό παρονομαστή 12 έχουμε 4/12+3/12.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.\(\frac78-\frac16=\)

Α. \(\frac{17}{24}\) Β. \(\frac67\) Γ. \(\frac6{14}\) Δ. \(\frac{13}{24}\)

Σωστή απάντηση: Α

\(21/24-4/24=17/24\).

📊

REAL DATA

18.\(-\frac23+\frac5{12}=\)

Α. \(-\frac14\) Β. \(\frac14\) Γ. \(-\frac7{12}\) Δ. \(\frac7{12}\)

Σωστή απάντηση: Α

\(-8/12+5/12=-3/12=-1/4\).

📋

DATA CHECK

19.Σε δύο ρητούς με ίδιο πρόσημο:

Α. Προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές και κρατάμε το κοινό πρόσημο Β. Αφαιρούμε πάντα τις απόλυτες τιμές

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας για ίδιο πρόσημο.

📍

DATA CHECK

20.\(-\frac25-\frac15=\)

Α. \(-\frac35\) Β. \(\frac35\) Γ. \(-\frac15\) Δ. \(\frac15\)

Σωστή απάντηση: Α

Και οι δύο όροι είναι αρνητικοί.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.\(\frac38+\frac18=\)

Α. \(\frac12\) Β. \(\frac48\) μόνο Γ. \(\frac4{16}\) Δ. \(\frac14\)

Σωστή απάντηση: Α

\(4/8=1/2\).

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Σε ετερόσημους ρητούς:

Α. Αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές και κρατάμε το πρόσημο του μεγαλύτερου κατά απόλυτη τιμή Β. Προσθέτουμε πάντα τις απόλυτες τιμές Γ. Κρατάμε πάντα θετικό πρόσημο Δ. Κρατάμε πάντα αρνητικό πρόσημο

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας για διαφορετικά πρόσημα.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.\(-\frac56+\frac13=\)

Α. \(-\frac12\) Β. \(\frac12\) Γ. \(-\frac76\) Δ. \(\frac76\)

Σωστή απάντηση: Α

\(-5/6+2/6=-3/6=-1/2\).

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Στο \(-\frac56+\frac13\), το πρόσημο είναι αρνητικό επειδή:

Α. \(\left|-\frac56\right|>\left|\frac13\right|\) Β. Ο πρώτος όρος είναι πάντα ισχυρότερος Γ. Ο παρονομαστής 6 είναι μεγαλύτερος Δ. Υπάρχει αρνητικό πρόσημο

Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο το δίνει ο αριθμός με μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Για την αφαίρεση ρητών ισχύει:

Α. \(α-β=α+(-β)\) Β. \(α-β=-α+β\) Γ. \(α-β=α+β\) Δ. \(α-β=-α-β\)

Σωστή απάντηση: Α

Η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση του αντίθετου.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.\(\frac23-\left(-\frac16\right)=\)

Α. \(\frac56\) Β. \(\frac12\) Γ. \(-\frac56\) Δ. \(\frac13\)

Σωστή απάντηση: Α

Μείον αρνητικό γίνεται συν θετικό.

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

27.Μαθητής γράφει \(\frac35-\left(-\frac25\right)=\frac15\).

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η αφαίρεση αρνητικού γίνεται πρόσθεση: 3/5+2/5=1.

🧠

CHALLENGE

28.\(\frac35-\left(-\frac25\right)=\)

Α. \(1\) Β. \(\frac15\) Γ. \(-1\) Δ. \(\frac55\) μόνο

Σωστή απάντηση: Α

\(3/5+2/5=5/5=1\).

✓

CHECKLIST

29.Το «μείον αρνητικός» γίνεται:

Α. Συν θετικός Β. Μείον θετικός Γ. Συν αρνητικός Δ. Δεν αλλάζει

Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τον αντίθετο.

🔄

ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

30.\(-\frac34-\left(-\frac12\right)=\)

Α. \(-\frac14\) Β. \(-\frac54\) Γ. \(\frac14\) Δ. \(\frac54\)

Σωστή απάντηση: Α

\(-3/4+1/2=-3/4+2/4=-1/4\).

🧩

ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ

31.Αν υπάρχει θετικό πρόσημο πριν από παρένθεση:

Α. Ο αριθμός μέσα διατηρεί το πρόσημό του Β. Αλλάζει πάντα πρόσημο

Σωστή απάντηση: Α

Το + δεν αλλάζει το πρόσημο του αριθμού.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

32.Στις πράξεις ρητών κοιτάζουμε πρώτα τους παρονομαστές και αγνοούμε τα πρόσημα.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρώτα οργανώνουμε τα πρόσημα και μετά τους παρονομαστές.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

33.Σε άθροισμα πολλών ρητών μπορούμε να μετατρέπουμε τις αφαιρέσεις σε προσθέσεις αντιθέτων.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό βοηθά στην οργανωμένη λύση.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

34.\(\frac12-\frac23+\frac16=\)

Α. \(0\) Β. \(1\) Γ. \(-1\) Δ. \(\frac13\)

Σωστή απάντηση: Α

\(3/6-4/6+1/6=0\).

📊

ΠΟΛΛΟΙ ΡΗΤΟΙ

35.\(\frac12+\frac13-\frac16=\)

Α. \(\frac23\) Β. \(0\) Γ. \(1\) Δ. \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

\(3/6+2/6-1/6=4/6=2/3\).

🧠

CHALLENGE

36.\(-\frac12+\frac34-\frac58=\)

Α. \(-\frac38\) Β. \(\frac38\) Γ. \(-\frac18\) Δ. \(\frac18\)

Σωστή απάντηση: Α

Με παρονομαστή 8: −4+6−5=−3.

🧠

CHALLENGE

37.\(\frac25-\left(-\frac1{10}\right)-\frac34=\)

Α. \(-\frac14\) Β. \(\frac14\) Γ. \(-\frac12\) Δ. \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

Μετατρέπουμε πρώτα την αφαίρεση αρνητικού σε πρόσθεση και παίρνουμε παρονομαστή 20.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

38.Σε ετερώνυμα κλάσματα, ποιο βήμα προηγείται;

Α. Κοινός παρονομαστής Β. Πρόσθεση παρονομαστών

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα τα κάνουμε ομώνυμα.

🔎

CRITICAL CHECK

39.Ποια διαδικασία είναι σωστή;

Α. Κοινός παρονομαστής → ισοδύναμα κλάσματα → πράξη στους αριθμητές → απλοποίηση Β. Πρόσθεση αριθμητών και παρονομαστών

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική μέθοδος.

📘

ΘΕΩΡΙΑ

40.Μετά την εύρεση κοινού παρονομαστή:

Α. Κάνουμε την πράξη στους αριθμητές Β. Προσθέτουμε τους παρονομαστές Γ. Αλλάζουμε πρόσημα αυθαίρετα Δ. Δεν χρειάζεται άλλη πράξη

Σωστή απάντηση: Α

Ο κοινός παρονομαστής παραμένει.

⚖

ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

41.\(\frac6{10}\) απλοποιείται σε:

Α. \(\frac35\) Β. \(\frac23\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(\frac45\)

Σωστή απάντηση: Α

Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με 2.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

42.\(-\frac49-\frac29\) πριν από απλοποίηση είναι:

Α. \(-\frac69\) Β. \(\frac69\) Γ. \(-\frac29\) Δ. \(\frac29\)

Σωστή απάντηση: Α

Ομώνυμα και ομόσημα αρνητικά.

🕵

ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

43.\(-\frac69=\)

Α. \(-\frac23\) Β. \(\frac23\) Γ. \(-\frac13\) Δ. \(\frac13\)

Σωστή απάντηση: Α

Διαιρούμε με 3.

🔎

ΠΡΟΒΛΕΨΗ

44.Στο \(-\frac23+\frac5{12}\) το αποτέλεσμα θα είναι:

Α. Αρνητικό Β. Θετικό

Σωστή απάντηση: Α

\(|-2/3|=8/12>5/12\).

🧭

ΠΡΟΒΛΕΨΗ

45.Στο \(-\frac38+\frac58\) το αποτέλεσμα θα είναι:

Α. Θετικό Β. Αρνητικό

Σωστή απάντηση: Α

Η θετική απόλυτη τιμή 5/8 είναι μεγαλύτερη.

📐

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

46.\(-\frac38+\frac58=\)

Α. \(\frac14\) Β. \(-\frac14\) Γ. \(1\) Δ. \(0\)

Σωστή απάντηση: Α

\(2/8=1/4\).

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

47.Η πρόβλεψη του προσήμου είναι χρήσιμος έλεγχος λογικότητας.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Βοηθά να εντοπίσουμε λάθος.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

48.\(\frac23+\frac14=\frac37\) επειδή 2+1=3 και 3+4=7.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Οι παρονομαστές δεν προστίθενται.

🧭

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

49.Θερμοκρασία \(-\frac32^\circ C\) αυξάνεται κατά \(\frac52^\circ C\). Η νέα θερμοκρασία είναι:

Α. \(1^\circ C\) Β. \(-4^\circ C\) Γ. \(4^\circ C\) Δ. \(-1^\circ C\)

Σωστή απάντηση: Α

\(-3/2+5/2=2/2=1\).

🧠

CHALLENGE

50.Από \(\frac56\) λίτρου νερό χρησιμοποιούμε \(\frac14\). Απομένει:

Α. \(\frac7{12}\) Β. \(\frac4{10}\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(\frac23\)

Σωστή απάντηση: Α

\(10/12-3/12=7/12\).

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

51.Ποιο είναι σωστό;

Α. \(-\frac56-\left(-\frac13\right)=-\frac12\) Β. \(-\frac56-\left(-\frac13\right)=-\frac76\)

Σωστή απάντηση: Α

Μείον αρνητικό γίνεται συν.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

52.\(-\frac34-\frac12=\)

Α. \(-\frac54\) Β. \(\frac54\) Γ. \(-\frac14\) Δ. \(\frac14\)

Σωστή απάντηση: Α

\(-3/4-2/4=-5/4\).

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

53.Ποιο έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

Α. \(-\frac56\) Β. \(\frac13\)

Σωστή απάντηση: Α

5/6>1/3.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

54.Στην αφαίρεση ρητών εφαρμόζουμε ξεχωριστό άσχετο κανόνα και όχι πρόσθεση του αντίθετου.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση του αντίθετου.

📊

REAL DATA

55.\(\frac35-\left(-\frac25\right)=1\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

\(3/5+2/5=5/5=1\).

📋

DATA CHECK

56.\(-\frac34-\left(-\frac12\right)=-\frac14\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

\(-3/4+2/4=-1/4\).

🧮

COMBINATION CHECK

57.Ποια πρόταση είναι σωστή;

Α. Πρόσημα → κοινός παρονομαστής → πράξη αριθμητών → απλοποίηση Β. Παρονομαστές → αριθμητές → αγνοώ πρόσημα

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή οργανωμένη μέθοδος.

🤖

AI CHECK

58.Το AI γράφει: «Δεν βιάζομαι να υπολογίσω· πρώτα οργανώνω πρόσημα και παρονομαστές».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο στόχος του μαθήματος.

💡

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

59.Γιατί \(-\frac56+\frac13=-\frac12\);

Α. Επειδή μετά τον κοινό παρονομαστή έχουμε \(-5/6+2/6=-3/6\) Β. Επειδή προσθέτουμε 5+1 και 6+3 Γ. Επειδή το αποτέλεσμα πρέπει πάντα να είναι αρνητικό Δ. Επειδή 6>3

Σωστή απάντηση: Α

Ο κοινός παρονομαστής επιτρέπει σωστή πράξη στους αριθμητές.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Ελέγχω πρόσημα, μετατρέπω αφαίρεση σε πρόσθεση του αντίθετου, βρίσκω κοινό παρονομαστή στα ετερώνυμα, κάνω την πράξη στους αριθμητές, κρατώ τον κοινό παρονομαστή, απλοποιώ και ελέγχω το πρόσημο. Β. Προσθέτω πάντα αριθμητές και παρονομαστές. Γ. Αγνοώ τα πρόσημα. Δ. Δεν απλοποιώ ποτέ το αποτέλεσμα.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.