GMATHS - Εργασία 02Γ. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση – δυνάμεις ακεραίων
02Γ. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση – δυνάμεις ακεραίων
κανόνες προσήμων • πολλαπλασιασμός • διαίρεση • 0, 1, −1 • γινόμενο πολλών ακεραίων • δυνάμεις • αρνητική βάση • άρτιος/περιττός εκθέτης • παρενθέσεις • ειδικές δυνάμεις • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Στον πολλαπλασιασμό ακεραίων πρώτα πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές και μετά καθορίζουμε το πρόσημο.
Σωστή απάντηση: Α

Ο υπολογισμός γίνεται σε δύο βήματα: απόλυτες τιμές και πρόσημο.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.\((-6)\cdot4=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι παράγοντες είναι ετερόσημοι, άρα το γινόμενο είναι αρνητικό.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Το γινόμενο δύο ομόσημων ακεραίων είναι αρνητικό.
Σωστή απάντηση: Β

Ομόσημοι παράγοντες δίνουν θετικό γινόμενο.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Το γινόμενο δύο ετερόσημων ακεραίων είναι αρνητικό.
Σωστή απάντηση: Α

Διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητικό επί αρνητικό δίνει θετικό.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.\((-7)\cdot3=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι παράγοντες είναι ετερόσημοι.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Ποιος κανόνας είναι σωστός;
Σωστή απάντηση: Α

Στον πολλαπλασιασμό τα ίδια πρόσημα δίνουν θετικό αποτέλεσμα.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Διαφορετικά πρόσημα → πλην».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο γρήγορος κανόνας.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.\((-8)\cdot(-6)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Δύο αρνητικοί παράγοντες δίνουν θετικό γινόμενο.
✓
CHECKLIST
10.\((-7)\cdot5=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ετερόσημοι παράγοντες.
📘
ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
11.Για κάθε ακέραιο \(a\), ισχύει \(a\cdot0=\)
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε γινόμενο με παράγοντα 0 είναι 0.
📐
ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
12.Για κάθε ακέραιο \(a\), ισχύει \(a\cdot1=\)
Σωστή απάντηση: Α

Το 1 είναι ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού.
🧮
ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
13.\(a\cdot(-1)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ο πολλαπλασιασμός με −1 δίνει τον αντίθετο.
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
14.\((-1)\cdot(-8)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Το −1 αλλάζει το πρόσημο του −8.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Το \(-1\) αφήνει πάντα έναν αριθμό ίδιο.
Σωστή απάντηση: Β

Το −1 δίνει τον αντίθετο του αριθμού.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Αν σε γινόμενο υπάρχουν 2 αρνητικοί παράγοντες, το πρόσημο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Άρτιο πλήθος αρνητικών → θετικό.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Αν σε γινόμενο υπάρχουν 3 αρνητικοί παράγοντες, το πρόσημο είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Περιττό πλήθος αρνητικών → αρνητικό.
📊
REAL DATA
18.\((-2)\cdot(-3)\cdot5=\)
Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν δύο αρνητικοί παράγοντες.
📋
DATA CHECK
19.\((-2)\cdot(-3)\cdot(-5)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν τρεις αρνητικοί παράγοντες.
📍
DATA CHECK
20.Αν σε γινόμενο υπάρχει έστω ένας παράγοντας \(0\), τότε το γινόμενο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο παράγοντας 0 μηδενίζει όλο το γινόμενο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.\((-2)\cdot3\cdot(-4)\cdot(-5)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Τρεις αρνητικοί παράγοντες → αρνητικό, ενώ 2·3·4·5=120.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Στη διαίρεση ακεραίων ο κανόνας προσήμων είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ομόσημοι → θετικό, ετερόσημοι → αρνητικό.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.\((-24):(-6)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ομόσημοι αριθμοί δίνουν θετικό πηλίκο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.\((-24):6=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ετερόσημοι αριθμοί δίνουν αρνητικό πηλίκο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.\(24:(-6)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ετερόσημοι αριθμοί.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.\((-42):7=\)
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητικό διά θετικό → αρνητικό.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει \((-72):(-9)=-8\).
Σωστή απάντηση: Β

Αρνητικό διά αρνητικό δίνει θετικό: 8.
🧠
CHALLENGE
28.Αν \(x:(-6)=7\), τότε \(x=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(x=7\cdot(-6)=-42\).
✓
CHECKLIST
29.Διαίρεση με το \(0\):
Σωστή απάντηση: Α

Δεν επιτρέπεται διαίρεση με 0.
🔄
ΔΥΝΑΜΗ
30.Η δύναμη \(a^ν\) σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός της δύναμης.
🧩
ΔΥΝΑΜΗ
31.Στη δύναμη \(a^ν\), το \(a\) λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α

Ο a είναι η βάση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Στη δύναμη \(a^ν\), το \(ν\) λέγεται βάση.
Σωστή απάντηση: Β

Το ν είναι ο εκθέτης.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Στις δυνάμεις με αρνητική βάση οι παρενθέσεις είναι ουσιαστικές.
Σωστή απάντηση: Α

Καθορίζουν αν το αρνητικό πρόσημο ανήκει στη βάση.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.\((-3)^4=\)
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητική βάση με άρτιο εκθέτη → θετικό.
📊
ΔΥΝΑΜΗ
35.\((-2)^5=\)
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητική βάση με περιττό εκθέτη → αρνητικό.
🧠
CHALLENGE
36.Αρνητική βάση με άρτιο εκθέτη δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Ζεύγη αρνητικών παραγόντων δίνουν θετικό.
🧠
CHALLENGE
37.Αρνητική βάση με περιττό εκθέτη δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Παραμένει ένας αρνητικός παράγοντας χωρίς ζευγάρι.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Ο εκθέτης 4 είναι άρτιος.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Ο εκθέτης 5 είναι περιττός.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Στο \((-2)^4\), βάση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι παρενθέσεις δείχνουν ότι βάση είναι όλο το −2.
⚖
ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ
41.\((-2)^4=\)
Σωστή απάντηση: Α

Η βάση είναι −2 και ο εκθέτης άρτιος.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.\(-2^4=\)
Σωστή απάντηση: Α

Η βάση είναι το 2 και το − βρίσκεται έξω από τη δύναμη.
🕵
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
43.\((-4)^2\) και \(-4^2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\((-4)^2=16\), ενώ \(-4^2=-16\).
🔎
ΠΑΓΙΔΑ
44.Ισχύει \((-2)^4=-2^4\);
Σωστή απάντηση: Β

Οι παρενθέσεις αλλάζουν τη βάση.
🧭
ΕΙΔΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
45.Για κάθε ακέραιο \(a\), \(a^1=\)
Σωστή απάντηση: Α

Εκθέτης 1 αφήνει τον αριθμό ίδιο.
📐
ΕΙΔΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
46.Για κάθε μη μηδενικό ακέραιο \(a\), \(a^0=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει για a≠0.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.\(1^ν=1\).
Σωστή απάντηση: Α

Οποιαδήποτε θετική δύναμη του 1 είναι 1.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Ο κανόνας \(a^0=1\) εφαρμόζεται και για \(a=0\).
Σωστή απάντηση: Β

Το μάθημα επισημαίνει ότι απαιτείται \(a\neq0\).
🧭
ΕΙΔΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
49.\((-1)^6=\)
Σωστή απάντηση: Α

Άρτιος εκθέτης.
🧠
CHALLENGE
50.\((-1)^7=\)
Σωστή απάντηση: Α

Περιττός εκθέτης.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.\((-10)^0=\)
Σωστή απάντηση: Α

Η βάση είναι μη μηδενική.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.\((-3)^2\cdot(-2)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα \((-3)^2=9\), μετά \(9\cdot(-2)=-18\).
↔
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ
53.\((-48):(-6)\cdot(-2)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Από αριστερά προς τα δεξιά: 8·(−2)=−16.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Στην παράσταση \((-48):(-6)\cdot(-2)\) κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό επειδή προηγείται πάντα.
Σωστή απάντηση: Β

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση έχουν ίδια προτεραιότητα και γίνονται από αριστερά προς τα δεξιά.
📊
REAL DATA
55.Μαθητής γράφει \((-5)^2=-25\).
Σωστή απάντηση: Β

Η βάση είναι −5 και ο εκθέτης 2 άρτιος, άρα αποτέλεσμα 25.
📋
DATA CHECK
56.Στο γινόμενο \((-2)(-5)3(-7)4\) το πρόσημο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν τρεις αρνητικοί παράγοντες.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ένα παιχνίδι δίνει \(-4\) βαθμούς ανά λάθος. Για 6 λάθη η μεταβολή είναι:
Σωστή απάντηση: Α

\(6\cdot(-4)=-24\).
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στον πολλαπλασιασμό και στη διαίρεση βρίσκω πρώτα το πρόσημο».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι μέρος της σωστής μεθόδου.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί \((-5)^2=25\);
Σωστή απάντηση: Α

Δύο αρνητικοί παράγοντες δίνουν θετικό γινόμενο.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.