GMATHS - Εργασία 02Β. Πρόσθεση και αφαίρεση ακεραίων
02Β. Πρόσθεση και αφαίρεση ακεραίων
αριθμητικός άξονας • ομόσημοι • ετερόσημοι • αντίθετοι • αφαίρεση ως πρόσθεση του αντίθετου • αφαίρεση αρνητικού • παρενθέσεις • πολλά αθροίσματα • πρόβλεψη προσήμου • εφαρμογές • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Στην πρόσθεση ακεραίων, αν προσθέτουμε θετικό αριθμό κινούμαστε προς τα δεξιά στον αριθμητικό άξονα.
Σωστή απάντηση: Α

Η πρόσθεση θετικού αριθμού αντιστοιχεί σε μετακίνηση προς τα δεξιά.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Στην πρόσθεση ακεραίων, αν προσθέτουμε αρνητικό αριθμό κινούμαστε:
Σωστή απάντηση: Β

Η πρόσθεση αρνητικού αριθμού σημαίνει μετακίνηση προς τα αριστερά.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Στο \(3+(-5)\) κινούμαστε 5 μονάδες δεξιά.
Σωστή απάντηση: Β

Προσθέτουμε αρνητικό αριθμό, άρα κινούμαστε 5 μονάδες αριστερά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Στο \(3+(-5)\) το αποτέλεσμα είναι \(-2\).
Σωστή απάντηση: Α

Ξεκινάμε από το 3 και πηγαίνουμε 5 μονάδες αριστερά.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Οι αριθμοί είναι ομόσημοι θετικοί.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Όταν προσθέτουμε δύο ομόσημους ακεραίους:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας για ομόσημους ακεραίους.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.\((-7)+(-5)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε 7+5 και κρατάμε το αρνητικό πρόσημο.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Ίδιο πρόσημο → προσθέτω τις απόλυτες τιμές → κρατώ το κοινό πρόσημο».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι ακριβώς η μέθοδος του μαθήματος.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.\((+7)+(+5)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο αριθμοί είναι θετικοί και ομόσημοι.
✓
CHECKLIST
10.\((-8)+(-6)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε 8+6 και κρατάμε το −.
📘
ΟΜΟΣΗΜΟΙ
11.\((-15)+(-9)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι απόλυτες τιμές προστίθενται.
📐
ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΙ
12.Όταν δύο ακέραιοι έχουν διαφορετικά πρόσημα:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας για ετερόσημους.
🧮
ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΙ
13.Το αποτέλεσμα ετερόσημων αριθμών παίρνει το πρόσημο:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο το καθορίζει η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
14.\((-9)+5=\)
Σωστή απάντηση: Α

9−5=4 και το −9 έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Στο \((-9)+5\) προσθέτουμε 9+5 επειδή υπάρχουν δύο αριθμοί.
Σωστή απάντηση: Β

Είναι ετερόσημοι, άρα αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.\(8+(-3)=\)
Σωστή απάντηση: Α

8−3=5 και κυριαρχεί το θετικό 8.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.\((-11)+7=\)
Σωστή απάντηση: Α

11−7=4 και μεγαλύτερη απόλυτη τιμή έχει το −11.
📊
REAL DATA
18.\(14+(-9)=\)
Σωστή απάντηση: Α

14−9=5 και το 14 έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
📋
DATA CHECK
19.\((-13)+13=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι αριθμοί είναι αντίθετοι.
📍
DATA CHECK
20.Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι πάντα:
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει \(a+(-a)=0\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.\((-12)+12=\)
Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο αριθμοί είναι αντίθετοι.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Για να αφαιρέσουμε έναν ακέραιο:
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει \(a-b=a+(-b)\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.\(7-10=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(7-10=7+(-10)=-3\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.\((-4)-6=\)
Σωστή απάντηση: Α

\((-4)-6=(-4)+(-6)=-10\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.\(8-13=\)
Σωστή απάντηση: Α

\(8+(-13)=-5\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.\((-7)-5=\)
Σωστή απάντηση: Α

Μετατρέπουμε σε \((-7)+(-5)\).
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει \(5-(-3)=2\).
Σωστή απάντηση: Β

Αφαιρώντας αρνητικό, προσθέτουμε θετικό: \(5+3=8\).
🧠
CHALLENGE
28.\(6-(-4)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Μείον αρνητικό γίνεται συν θετικό.
✓
CHECKLIST
29.Ο κανόνας \(a-(-b)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε αρνητικό, άρα προσθέτουμε τον αντίθετο.
🔄
ΑΦΑΙΡΕΣΗ
30.\((-5)-(-12)=\)
Σωστή απάντηση: Α

\((-5)+12=7\).
🧩
ΠΡΟΣΗΜΑ
31.\(6+(-2)=\)
Σωστή απάντηση: Α

Ετερόσημοι: 6−2=4.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.\(6-(-2)=4\).
Σωστή απάντηση: Β

\(6-(-2)=6+2=8\).
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Το «μείον αρνητικό» μετατρέπεται σε «συν θετικό».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός κανόνας αφαίρεσης αρνητικού.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.\((-6)-(+2)=\)
Σωστή απάντηση: Α

\((-6)+(-2)=-8\).
📊
ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ
35.Στην παράσταση \(6-(-2)\), το πρώτο − είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρώτο − δηλώνει αφαίρεση.
🧠
CHALLENGE
36.Στην παράσταση \(6-(-2)\), το δεύτερο − είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Βρίσκεται μέσα στην παρένθεση και είναι το πρόσημο του αριθμού.
🧠
CHALLENGE
37.\((-5)+8+(-3)+6=\)
Σωστή απάντηση: Α

Θετικοί: 14, αρνητικοί: −8, άρα 6.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Σε μεγάλο άθροισμα ακεραίων είναι χρήσιμο:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η γρήγορη τεχνική του μαθήματος.
🔎
CRITICAL CHECK
39.\((-6)+9+(-4)+7=\)
Σωστή απάντηση: Α

Θετικοί 16, αρνητικοί −10, άρα 6.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Σε ομόσημους αριθμούς, το αποτέλεσμα έχει:
Σωστή απάντηση: Α

Ο κανόνας κρατά το κοινό πρόσημο.
⚖
ΠΡΟΒΛΕΨΗ
41.Στο \((-20)+7\), το αποτέλεσμα θα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή είναι 20 και ανήκει στον αρνητικό αριθμό.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Στο \(14+(-9)\), το αποτέλεσμα είναι θετικό επειδή:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρόσημο το δίνει ο αριθμός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
🕵
ΠΡΟΒΛΕΨΗ
43.Στο \((-11)+7\), το αποτέλεσμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το 11 έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το 7.
🔎
ΕΛΕΓΧΟΣ
44.Η πρόβλεψη του προσήμου χρησιμεύει:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ένας γρήγορος έλεγχος λογικότητας.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Πρώτο βήμα σε άσκηση με ακεραίους:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το πρώτο βήμα της σωστής μεθόδου.
📐
ΜΕΘΟΔΟΣ
46.Αν έχω αφαίρεση, πρώτα:
Σωστή απάντηση: Α

Η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση του αντίθετου.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στους ετερόσημους ακεραίους το πρόσημο του αποτελέσματος καθορίζεται από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι βασικός κανόνας.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.Στο \((-7)+3\) το αποτέλεσμα είναι \(10\), επειδή \(7+3=10\).
Σωστή απάντηση: Β

Οι αριθμοί είναι ετερόσημοι, άρα κάνουμε 7−3=4 και κρατάμε −.
🧭
ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΖΩΗ
49.Η θερμοκρασία είναι \(-4^\circ C\) και αυξάνεται κατά \(9^\circ C\). Γίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

\((-4)+9=5\).
🧠
CHALLENGE
50.Ανελκυστήρας βρίσκεται στον όροφο \(-2\) και ανεβαίνει 5 ορόφους. Φτάνει στον:
Σωστή απάντηση: Α

\((-2)+5=3\).
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.\(15-8-10=\)
Σωστή απάντηση: Α

Υπολογίζουμε από αριστερά: 15−8=7, 7−10=−3.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Ποιο είναι σωστό;
Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε αρνητικό: \((-5)+12=7\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ποιο αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο;
Σωστή απάντηση: Β

Η αφαίρεση αρνητικού ισοδυναμεί με πρόσθεση.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Στην αφαίρεση ακεραίων εφαρμόζουμε έναν εντελώς νέο κανόνα, άσχετο με την πρόσθεση.
Σωστή απάντηση: Β

Μετατρέπουμε την αφαίρεση σε πρόσθεση του αντίθετου.
📊
REAL DATA
55.\((-7)+3=\)
Σωστή απάντηση: Α

7−3=4 και υπερισχύει το αρνητικό πρόσημο.
📋
DATA CHECK
56.\((-4)-6=\)
Σωστή απάντηση: Α

\((-4)+(-6)=-10\).
🧮
COMBINATION CHECK
57.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτοί είναι οι δύο βασικοί κανόνες.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στην αφαίρεση, πρώτα μετατρέπω σε πρόσθεση του αντίθετου και μετά εφαρμόζω τους κανόνες της πρόσθεσης».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι ακριβώς η σωστή μέθοδος.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί \(6-(-4)=10\);
Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρώντας −4, προσθέτουμε τον αντίθετό του, +4.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.