GMATHS - Εργασία 01Γ. Ευκλείδεια διαίρεση
01Γ. Ευκλείδεια διαίρεση
διαιρετέος • διαιρέτης • πηλίκο • υπόλοιπο • Δ=δ·π+υ • 0≤υ<δ • τέλεια διαίρεση • έλεγχος • άγνωστο στοιχείο • μέγιστο πολλαπλάσιο • προβλήματα • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Η Ευκλείδεια διαίρεση δίνει πάντα ένα πηλίκο και ένα υπόλοιπο.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι βασικό χαρακτηριστικό της Ευκλείδειας διαίρεσης.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Στη σχέση \(23=5\cdot4+3\), το πηλίκο είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Ο αριθμός που πολλαπλασιάζει τον διαιρέτη είναι το πηλίκο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Στη σχέση \(23=5\cdot4+3\), το υπόλοιπο είναι \(5\).
Σωστή απάντηση: Β

Το υπόλοιπο είναι 3.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Η βασική σχέση της Ευκλείδειας διαίρεσης είναι \(Δ=δ\cdotπ+υ\).
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η κεντρική σχέση του μαθήματος.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Στη σχέση \(47=6\cdot7+5\), ο διαιρετέος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ο διαιρετέος είναι ο αριθμός που διαιρείται.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Στη σχέση \(47=6\cdot7+5\), ο διαιρέτης είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Ο διαιρέτης είναι το 6.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Στη σχέση \(47=6\cdot7+5\), το υπόλοιπο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο είναι ο τελευταίος προσθετέος.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Στην Ευκλείδεια διαίρεση ο διαιρέτης πρέπει να είναι θετικός».
Σωστή απάντηση: Α

Στο μάθημα αναφέρεται ότι \(δ>0\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Το υπόλοιπο \(υ\) πρέπει να ικανοποιεί:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο είναι μη αρνητικό και μικρότερο από τον διαιρέτη.
✓
CHECKLIST
10.Με διαιρέτη \(8\), ποιο μπορεί να είναι υπόλοιπο;
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο πρέπει να είναι μικρότερο από 8.
📘
ΥΠΟΛΟΙΠΟ
11.Με διαιρέτη \(8\), τα δυνατά υπόλοιπα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο μπορεί να πάρει όλες τις τιμές από 0 έως 7.
📐
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ
12.Μπορεί το υπόλοιπο να είναι ίσο με τον διαιρέτη;
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να ισχύει αυστηρά \(υ<δ\).
🧮
ΤΕΛΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
13.Μια διαίρεση λέγεται τέλεια όταν:
Σωστή απάντηση: Α

Στην τέλεια διαίρεση δεν υπάρχει υπόλοιπο.
🎯
ΤΕΛΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
14.Στην τέλεια διαίρεση η σχέση γίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Αφού \(υ=0\), μένει \(Δ=δ\cdotπ\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Η διαίρεση \(36:6\) δεν είναι τέλεια.
Σωστή απάντηση: Β

\(36=6\cdot6+0\), άρα είναι τέλεια.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.\(36:6\) έχει πηλίκο:
Σωστή απάντηση: Β

36:6=6.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Στη διαίρεση \(58:7\), αν πηλίκο \(8\), υπόλοιπο \(2\), ο έλεγχος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιούμε τη βασική σχέση.
📊
REAL DATA
18.\(7\cdot8+2=\)
Σωστή απάντηση: Β

56+2=58.
📋
DATA CHECK
19.Για να είναι σωστή μια Ευκλείδεια διαίρεση πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α

Χρειάζονται και οι δύο έλεγχοι.
📍
DATA CHECK
20.Αν \(Δ=9\cdot5+4\), τότε \(Δ=\):
Σωστή απάντηση: Β

45+4=49.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Αν \(53=7\cdot7+υ\), τότε:
Σωστή απάντηση: Γ

53−49=4.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Αν \(68=9\cdot7+υ\), τότε:
Σωστή απάντηση: Γ

68−63=5.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Αν \(95=11\cdotπ+7\), τότε:
Σωστή απάντηση: Β

95−7=88 και 88:11=8.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Αν διαιρέτης \(7\), πηλίκο \(8\), υπόλοιπο \(3\), ο διαιρετέος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(7\cdot8+3=59\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Αν διαιρέτης \(12\), πηλίκο \(4\), υπόλοιπο \(5\), ο διαιρετέος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

12·4+5=53.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Αν \(Δ=83\), \(δ=9\), τότε το πηλίκο είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του 9 που δεν ξεπερνά το 83 είναι 81=9·9.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής γράφει \(52=7\cdot6+10\) και το δέχεται ως Ευκλείδεια διαίρεση.
Σωστή απάντηση: Β

Το υπόλοιπο 10 είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη 7.
🧠
CHALLENGE
28.Η σωστή Ευκλείδεια διαίρεση του \(52\) με το \(7\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο 3 είναι μικρότερο από 7.
✓
CHECKLIST
29.Για να βρω το πηλίκο, ψάχνω:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η μέθοδος του μαθήματος.
🔄
ΠΗΛΙΚΟ
30.Στη διαίρεση \(67:8\), το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του \(8\) που δεν ξεπερνά το \(67\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(8\cdot8=64\), ενώ \(8\cdot9=72>67\).
🧩
ΥΠΟΛΟΙΠΟ
31.Στη διαίρεση \(67:8\), το υπόλοιπο είναι:
Σωστή απάντηση: Β

67−64=3.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
32.Στη διαίρεση \(67:8\), το πηλίκο είναι \(9\).
Σωστή απάντηση: Β

9·8=72>67, άρα το πηλίκο είναι 8.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Το υπόλοιπο δείχνει συνήθως ό,τι περισσεύει σε ένα πρόβλημα ομαδοποίησης.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι η βασική ερμηνεία.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Σε \(74\) βιβλία, κουτιά των \(9\), πόσα πλήρη κουτιά γεμίζουν;
Σωστή απάντηση: Β

\(74=9\cdot8+2\).
📊
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
35.Στο ίδιο πρόβλημα, πόσα βιβλία περισσεύουν;
Σωστή απάντηση: Β

Το υπόλοιπο είναι 2.
🧠
CHALLENGE
36.\(47:6\) δίνει:
Σωστή απάντηση: Α

\(47=6\cdot7+5\).
🧠
CHALLENGE
37.\(83:9\) δίνει:
Σωστή απάντηση: Β

\(83=9\cdot9+2\).
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Ποια διαίρεση είναι τέλεια;
Σωστή απάντηση: Α

72=8·9+0.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Με διαιρέτη \(6\), ποιο ΔΕΝ μπορεί να είναι υπόλοιπο;
Σωστή απάντηση: Β

Το υπόλοιπο πρέπει να είναι μικρότερο από 6.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Το μικρότερο δυνατό υπόλοιπο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο είναι μη αρνητικό.
⚖
ΥΠΟΛΟΙΠΟ
41.Με διαιρέτη \(12\), το μεγαλύτερο δυνατό υπόλοιπο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο πρέπει να είναι μικρότερο από 12.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Η σχέση \(100=8\cdot12+4\) είναι σωστή Ευκλείδεια διαίρεση;
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα ισχύει και 4<8.
🕵
CHECK
43.Στη σχέση \(100=8\cdot12+4\), το υπόλοιπο είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο είναι 4.
🔎
CHECK
44.Στη σχέση \(100=8\cdot12+4\), το πηλίκο είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Το πηλίκο είναι 12.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Η σωστή σειρά είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η μέθοδος του μαθήματος.
📐
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
46.65 τετράδια μοιράζονται σε 8 μαθητές. Κάθε μαθητής παίρνει:
Σωστή απάντηση: Β

\(65=8\cdot8+1\).
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Στο προηγούμενο πρόβλημα περισσεύει 1 τετράδιο.
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο είναι 1.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
48.236 μαθητές σε λεωφορεία των 50 χωρούν ακριβώς σε 4 λεωφορεία.
Σωστή απάντηση: Β

4 λεωφορεία χωρούν 200 μαθητές και μένουν 36.
🧭
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
49.Για \(236\) μαθητές και λεωφορεία των \(50\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η Ευκλείδεια διαίρεση.
🧠
CHALLENGE
50.173 σελίδες, 20 τη μέρα. Πλήρεις ημέρες:
Σωστή απάντηση: Β

\(173=20\cdot8+13\).
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Στο ίδιο πρόβλημα, σελίδες που μένουν:
Σωστή απάντηση: Δ

Το υπόλοιπο είναι 13.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Αριθμός που με διαίρεση με 7 δίνει πηλίκο 15 και υπόλοιπο 6:
Σωστή απάντηση: Β

\(7\cdot15+6=111\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Ο μικρότερος φυσικός μεγαλύτερος από 100 που αφήνει υπόλοιπο 4 στη διαίρεση με 9 είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(103=9\cdot11+4\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
54.Αν \(103=9\cdot11+4\), τότε το 4 μπορεί να είναι πηλίκο.
Σωστή απάντηση: Β

Το 4 είναι το υπόλοιπο.
📊
REAL DATA
55.Ποια σχέση είναι έγκυρη Ευκλείδεια διαίρεση;
Σωστή απάντηση: Α

Στην πρώτη σχέση το υπόλοιπο 3 είναι μικρότερο από 7.
📋
DATA CHECK
56.Ποια σχέση ΔΕΝ είναι έγκυρη Ευκλείδεια διαίρεση;
Σωστή απάντηση: Α

Το υπόλοιπο 10 δεν επιτρέπεται.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Αν \(Δ=111, δ=7, υ=6\), τότε \(π=\):
Σωστή απάντηση: Β

\((111-6):7=105:7=15\).
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Δεν αρκεί να βγαίνει η ισότητα· πρέπει και το υπόλοιπο να είναι μικρότερο από τον διαιρέτη».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι κρίσιμο για να είναι η διαίρεση Ευκλείδεια.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί το υπόλοιπο δεν μπορεί να είναι ίσο ή μεγαλύτερο από τον διαιρέτη;
Σωστή απάντηση: Α

Αν το υπόλοιπο είναι τουλάχιστον όσο ο διαιρέτης, η διαίρεση δεν έχει ολοκληρωθεί.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά όλο το μάθημα.