Αριθμητής είναι το \(3\) και παρονομαστής το \(7\).
Γράφουμε \(\frac{5}{8}\).
Γράφουμε \(\frac{11}{4}\).
Δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζεται η ακέραιη μονάδα.
Δείχνει πόσα από τα ίσα μέρη της μονάδας παίρνουμε.
Όχι. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι διαφορετικός από το \(0\).
\(6=\frac{6}{1}\).
\(-9=\frac{-9}{1}\).
\(0=\frac{0}{5}\).
Όταν μπορεί να γραφτεί στη μορφή \(\frac{α}{β}\), όπου \(α,β\) είναι ακέραιοι και \(β\neq0\).
Ναι, γιατί \(7=\frac{7}{1}\).
Ναι, γιατί \(-4=\frac{-4}{1}\).
\(-\frac{3}{5}=\frac{-3}{5}\).
\(-\frac{4}{7}=\frac{4}{-7}\).
Ναι. Και οι δύο παριστάνουν τον ίδιο αρνητικό ρητό αριθμό.
Δύο αρνητικά πρόσημα δίνουν θετικό αριθμό.
Άρα \(\frac{-6}{-7}=\frac{6}{7}>0\).
Ο αντίθετος είναι \(-\frac{3}{4}\).
Ο αντίθετος είναι \(\frac{5}{6}\).
Οι \(\frac{2}{3}\) και \(-\frac{2}{3}\).
\(\left|-\frac{7}{9}\right|=\frac{7}{9}\).
\(\left|\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}\).
\(-2=\frac{-6}{3}\).
\(4=\frac{20}{5}\).
Κάθε ακέραιος \(α\) μπορεί να γραφτεί ως \(\frac{α}{1}\), άρα είναι ρητός.
\(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}\).
\(\frac{3}{5}=\frac{18}{30}\).
\(\frac{7}{9}=\frac{21}{27}\).
Ο παρονομαστής πολλαπλασιάστηκε επί \(4\).
Άρα ο αριθμητής γίνεται \(2\cdot4=8\).
Ο αριθμητής πολλαπλασιάστηκε επί \(5\).
Άρα ο παρονομαστής είναι \(7\cdot5=35\).
\(8\cdot5=40\), άρα \(5\cdot5=25\).
Το κενό είναι \(25\).
\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) και \(\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\).
Άρα είναι ισοδύναμα.
\(\frac{9}{12}\) απλοποιείται σε \(\frac{3}{4}\).
Άρα είναι ισοδύναμα.
\(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\), που δεν είναι \(\frac{2}{7}\).
Άρα δεν είναι ισοδύναμα.
Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό.
Όχι. Παίρνουμε ισοδύναμο κλάσμα, άρα η τιμή παραμένει ίδια.
Για παράδειγμα \(\frac{2}{8}\) και \(\frac{3}{12}\).
Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με \(6\).
\(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\).
Διαιρούμε με \(5\).
\(\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\).
Διαιρούμε με \(12\).
\(\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\).
Διαιρούμε με \(14\).
\(\frac{28}{42}=\frac{2}{3}\).
Διαιρούμε με \(15\).
\(\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\).
Διαιρούμε με \(18\).
\(\frac{54}{72}=\frac{3}{4}\).
Διαιρούμε τους όρους με \(7\).
\(-\frac{21}{35}=-\frac{3}{5}\).
Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με \(16\).
\(\frac{-32}{48}=-\frac{2}{3}\).
Κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο, επειδή αριθμητής και παρονομαστής δεν έχουν κοινό διαιρέτη μεγαλύτερο από \(1\).
Ναι, γιατί \(7\) και \(12\) είναι πρώτοι μεταξύ τους.
Όχι, γιατί και οι δύο όροι διαιρούνται με \(9\).
Απλοποιείται σε \(\frac{2}{3}\).
Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με τον ΜΚΔ τους ώστε να προκύψει ανάγωγο κλάσμα.
Και τα τρία είναι ομώνυμα, γιατί έχουν παρονομαστή \(7\).
Είναι ετερώνυμα, γιατί έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.
Έχουν ίδιο παρονομαστή, άρα συγκρίνουμε αριθμητές.
\(\frac{3}{8}<\frac{5}{8}\).
\(\frac{7}{10}>\frac{4}{10}\).
\(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) και \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\).
Άρα \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\).
\(\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\) και \(\frac{7}{9}=\frac{14}{18}\).
Άρα \(\frac{5}{6}>\frac{7}{9}\).
Κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από κάθε θετικό.
Άρα \(-\frac{2}{5}<\frac{1}{5}\).
Στους αρνητικούς, ο αριθμός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή είναι μικρότερος.
Άρα \(-\frac{3}{4}<-\frac{1}{4}\).
\(-\frac{1}{2}<0<\frac{1}{2}<\frac{3}{2}\).
\(-\frac{2}{4}<0<\frac{1}{4}<\frac{3}{4}\).
Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή.
Τα μετατρέπουμε σε ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα και μετά συγκρίνουμε τους αριθμητές.
Φάγαμε τα \(3\) από τα \(8\) ίσα κομμάτια.
Άρα \(\frac{3}{8}\) της πίτσας.
\(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) και \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\).
Άρα \(\frac{5}{6}>\frac{3}{4}\).
\(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) m.
\(\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\).
Είναι αρνητική, άρα βρίσκεται κάτω από το \(0^\circ C\).
\(-\frac{7}{2}=-3{,}5<-3\).
Άρα βρίσκεται βαθύτερα.
Για παράδειγμα \(\frac{1}{2}\).
Για παράδειγμα \(-\frac{1}{2}\).
Με ίδιο θετικό αριθμητή, μεγαλύτερος παρονομαστής σημαίνει μικρότερο κλάσμα.
Άρα \(\frac{2}{5}<\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) και \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\).
Άρα είναι ισοδύναμα.
Ο παρονομαστής δεν επιτρέπεται να είναι \(0\).
Ελέγχω πρώτα τον παρονομαστή, αναζητώ ισοδύναμη ή ανάγωγη μορφή όταν χρειάζεται και συγκρίνω τους αριθμούς αφού τους φέρω, αν είναι χρήσιμο, σε κοινό παρονομαστή.