02Α. Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί
🎯 Κατανοώ θετικούς, αρνητικούς και το μηδέν
1
Να χαρακτηρίσεις τους αριθμούς \(-8\), \(5\), \(0\), \(-13\), \(11\) ως θετικούς, αρνητικούς ή μηδέν.

Οι \(-8\), \(-13\) είναι αρνητικοί, οι \(5\), \(11\) είναι θετικοί και το \(0\) δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.

2
Τι δείχνει το πρόσημο ενός αριθμού;

Δείχνει σε ποια πλευρά του μηδενός βρίσκεται ο αριθμός πάνω στον αριθμητικό άξονα.

3
Ποιο πρόσημο έχουν οι θετικοί αριθμοί;

Έχουν πρόσημο \(+\), το οποίο συχνά παραλείπεται.

4
Ποιο πρόσημο έχουν οι αρνητικοί αριθμοί;

Έχουν υποχρεωτικά πρόσημο \(-\).

5
Ο αριθμός \(+12\) είναι θετικός ή αρνητικός;

Είναι θετικός.

6
Ο αριθμός \(-1\) είναι θετικός ή αρνητικός;

Είναι αρνητικός.

7
Ο αριθμός \(0\) είναι θετικός;

Όχι. Το \(0\) δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.

8
Να γράψεις με κατάλληλο πρόσημο: θερμοκρασία \(6^\circ C\) κάτω από το μηδέν.

Γράφουμε \(-6^\circ C\).

9
Να γράψεις με κατάλληλο πρόσημο: \(9\) μέτρα πάνω από τη στάθμη της θάλασσας.

Γράφουμε \(+9\) m.

10
Να γράψεις με κατάλληλο πρόσημο: χρέος \(25\) €.

Το χρέος συμβολίζεται με αρνητικό αριθμό: \(-25\) €.

11
Να γράψεις με κατάλληλο πρόσημο: κέρδος \(40\) €.

Το κέρδος συμβολίζεται με θετικό αριθμό: \(+40\) €.

12
Να εξηγήσεις γιατί γράφουμε συχνά \(7\) αντί για \(+7\).

Το θετικό πρόσημο μπορεί να παραλείπεται χωρίς να αλλάζει η τιμή του αριθμού.

📍 Τοποθετώ και συγκρίνω στον αριθμητικό άξονα
13
Σε ποια πλευρά του \(0\) βρίσκονται οι θετικοί αριθμοί στον αριθμητικό άξονα;

Βρίσκονται δεξιά του \(0\).

14
Σε ποια πλευρά του \(0\) βρίσκονται οι αρνητικοί αριθμοί;

Βρίσκονται αριστερά του \(0\).

15
Ποιος από τους αριθμούς \(-3\) και \(2\) βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα;

Ο \(2\), άρα \(2>-3\).

16
Ποιος από τους αριθμούς \(-7\) και \(-4\) βρίσκεται πιο δεξιά;

Ο \(-4\), άρα \(-4>-7\).

17
Να τοποθετήσεις σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς \(-5,2,0,-1,4\).

\(-5<-1<0<2<4\).

18
Να τοποθετήσεις σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς \(-8,-2,3,0,6\).

\(6>3>0>-2>-8\).

19
Να βάλεις το σωστό σύμβολο: \(-6\ \square\ -2\).

\(-6<-2\).

20
Να βάλεις το σωστό σύμβολο: \(5\ \square\ -9\).

\(5>-9\).

21
Να βάλεις το σωστό σύμβολο: \(-1\ \square\ 0\).

\(-1<0\).

22
Να βάλεις το σωστό σύμβολο: \(0\ \square\ 7\).

\(0<7\).

23
Ποιος είναι μεγαλύτερος: \(-12\) ή \(-9\);

Ο \(-9\) είναι μεγαλύτερος, επειδή βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα.

24
Να εξηγήσεις τον βασικό κανόνα σύγκρισης δύο αριθμών πάνω στον άξονα.

Μεγαλύτερος είναι ο αριθμός που βρίσκεται πιο δεξιά.

🔄 Αναγνωρίζω αντίθετους αριθμούς
25
Ποιος είναι ο αντίθετος του \(7\);

Ο αντίθετος του \(7\) είναι \(-7\).

26
Ποιος είναι ο αντίθετος του \(-9\);

Ο αντίθετος του \(-9\) είναι \(9\).

27
Ποιος είναι ο αντίθετος του \(0\);

Ο αντίθετος του \(0\) είναι το \(0\).

28
Να συμπληρώσεις: ο αντίθετος του \(+15\) είναι \(\square\).

Είναι \(-15\).

29
Να συμπληρώσεις: ο αντίθετος του \(-22\) είναι \(\square\).

Είναι \(+22\).

30
Τι σχέση έχουν δύο αντίθετοι αριθμοί με το \(0\);

Βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από το \(0\), σε αντίθετες πλευρές του.

31
Οι αριθμοί \(-11\) και \(11\) είναι αντίθετοι;

Ναι, έχουν ίση απόσταση από το \(0\) και αντίθετα πρόσημα.

32
Οι αριθμοί \(-4\) και \(5\) είναι αντίθετοι;

Όχι, γιατί έχουν διαφορετικές αποστάσεις από το \(0\).

33
Αν \(x=13\), ποιος είναι ο αντίθετος του \(x\);

Είναι \(-13\).

34
Αν \(x=-18\), ποιος είναι ο αντίθετος του \(x\);

Είναι \(18\).

35
Να βρεις τον αριθμό που είναι αντίθετος του \(-27\).

Είναι ο \(27\).

36
Ένας μαθητής λέει ότι ο αντίθετος του \(-6\) είναι \(-6\). Να διορθώσεις.

Λάθος. Ο αντίθετος αλλάζει πρόσημο, άρα ο αντίθετος του \(-6\) είναι \(6\).

📏 Χρησιμοποιώ την απόλυτη τιμή και την απόσταση από το μηδέν
37
Να υπολογίσεις \(|5|\).

\(|5|=5\).

38
Να υπολογίσεις \(|-5|\).

\(|-5|=5\).

39
Να υπολογίσεις \(|0|\).

\(|0|=0\).

40
Να υπολογίσεις \(|-12|\).

\(|-12|=12\).

41
Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;

Εκφράζει την απόστασή του από το \(0\) στον αριθμητικό άξονα.

42
Να βρεις τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή \(7\).

Είναι οι \(7\) και \(-7\).

43
Να βρεις τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή \(15\).

Είναι οι \(15\) και \(-15\).

44
Να συμπληρώσεις: \(|\square|=9\).

Οι δυνατές τιμές είναι \(9\) και \(-9\).

45
Να συγκρίνεις \(|-8|\) και \(|3|\).

\(|-8|=8\) και \(|3|=3\), άρα \(|-8|>|3|\).

46
Να συγκρίνεις \(|-4|\) και \(|4|\).

Και οι δύο απόλυτες τιμές είναι \(4\).

Άρα είναι ίσες.

47
Αν \(|x|=6\), ποιες τιμές μπορεί να έχει ο \(x\);

\(x=6\) ή \(x=-6\).

48
Ένας μαθητής λέει ότι \(|-10|=-10\). Να διορθώσεις.

Η απόλυτη τιμή είναι απόσταση και δεν είναι αρνητική.

Άρα \(|-10|=10\).

⚠️ Συγκρίνω, διατάσσω και αποφεύγω παγίδες
49
Να γράψεις σε αύξουσα σειρά: \(-7,-3,0,2,9\).

Η σειρά είναι ήδη αύξουσα: \(-7<-3<0<2<9\).

50
Να γράψεις σε αύξουσα σειρά: \(4,-6,1,-2,0\).

\(-6<-2<0<1<4\).

51
Να γράψεις σε φθίνουσα σειρά: \(-5,8,-1,3,0\).

\(8>3>0>-1>-5\).

52
Ποιος είναι μικρότερος: \(-14\) ή \(-11\);

Ο \(-14\) είναι μικρότερος.

53
Ποιος είναι μεγαλύτερος: \(-2\) ή \(0\);

Το \(0\) είναι μεγαλύτερο.

54
Να συμπληρώσεις με \(<\), \(>\) ή \(=\): \(-9\ \square\ -9\).

\(-9=-9\).

55
Να συμπληρώσεις: \(-15\ \square\ 1\).

\(-15<1\).

56
Να συμπληρώσεις: \(-4\ \square\ -10\).

\(-4>-10\).

57
Αν \(a=-8\) και \(b=3\), ποιος είναι μεγαλύτερος;

\(b=3\) είναι μεγαλύτερος από \(a=-8\).

58
Αν \(a=-5\) και \(b=-2\), ποιος έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

\(|a|=5\) και \(|b|=2\).

Άρα μεγαλύτερη απόλυτη τιμή έχει ο \(a\).

59
Αν \(|a|>|b|\), μπορούμε πάντα να συμπεράνουμε ότι \(a>b\);

Όχι. Για παράδειγμα, \(|-9|>|4|\), αλλά \(-9<4\).

60
Ποια είναι η πιο συχνή παγίδα όταν συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς;

Ο αριθμός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή είναι ο μικρότερος αρνητικός αριθμός.

🎯 Εφαρμόζω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή
61
Η θερμοκρασία το πρωί είναι \(-4^\circ C\) και το μεσημέρι \(3^\circ C\). Ποια θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη;

\(3>-4\), άρα μεγαλύτερη είναι η μεσημεριανή θερμοκρασία.

62
Ένα σημείο βρίσκεται \(12\) m κάτω από τη στάθμη της θάλασσας. Πώς συμβολίζεται;

Συμβολίζεται με \(-12\) m.

63
Ένα βουνό έχει υψόμετρο \(850\) m πάνω από τη στάθμη της θάλασσας. Πώς συμβολίζεται;

Συμβολίζεται με \(+850\) m.

64
Ένας λογαριασμός δείχνει χρέος \(35\) €. Με ποιον αριθμό το παριστάνουμε;

Με τον αριθμό \(-35\).

65
Ένας λογαριασμός έχει πίστωση \(50\) €. Με ποιον αριθμό το παριστάνουμε;

Με τον αριθμό \(+50\).

66
Ένα ασανσέρ βρίσκεται στον όροφο \(-3\). Τι σημαίνει αυτό;

Βρίσκεται τρεις ορόφους κάτω από το ισόγειο.

67
Δύτης βρίσκεται στα \(-18\) m και άλλος στα \(-11\) m. Ποιος βρίσκεται βαθύτερα;

Ο \(-18\) βρίσκεται πιο χαμηλά, άρα ο πρώτος δύτης είναι βαθύτερα.

68
Η θερμοκρασία στην πόλη Α είναι \(-7^\circ C\) και στην πόλη Β \(-2^\circ C\). Πού είναι πιο ζεστά;

\(-2>-7\), άρα πιο ζεστά είναι στην πόλη Β.

69
Ένας δύτης βρίσκεται στα \(-25\) m. Πόση είναι η απόστασή του από την επιφάνεια;

Η απόσταση είναι \(|-25|=25\) m.

70
Ένα σημείο έχει υψόμετρο \(+14\) m και ένα άλλο \(-14\) m. Τι σχέση έχουν οι αντίστοιχοι αριθμοί;

Οι αριθμοί \(14\) και \(-14\) είναι αντίθετοι.

71
Να γράψεις έναν θετικό και έναν αρνητικό αριθμό με την ίδια απόλυτη τιμή \(9\).

Οι αριθμοί είναι \(9\) και \(-9\).

72
Να γράψεις τον βασικό κανόνα που συνδέει πρόσημο, θέση στον άξονα και απόλυτη τιμή.

Το πρόσημο δείχνει την πλευρά του \(0\), η θέση στον άξονα καθορίζει τη σύγκριση και η απόλυτη τιμή δείχνει την απόσταση από το \(0\).

Τέλος