GMATHS - Εργασία 03Β. Μεταφορά
03Β. Μεταφορά
μεταφορά • διάνυσμα • αρχή–πέρας • διεύθυνση • φορά • μέτρο • ίσα διανύσματα • μεταφορά σημείου και σχήματος • ισομετρία • τετραγωνισμένο χαρτί • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Στη μεταφορά, κάθε σημείο ενός σχήματος μετακινείται προς την ίδια κατεύθυνση, με την ίδια φορά και κατά την ίδια απόσταση.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό χαρακτηριστικό της μεταφοράς.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Κατά τη μεταφορά ενός σχήματος:
Σωστή απάντηση: Γ

Η μεταφορά αλλάζει μόνο τη θέση του σχήματος.
ΠΑΓΙΔΑ
3.Σε μια μεταφορά μπορούμε να μετακινήσουμε κάθε κορυφή κατά διαφορετική απόσταση.
Σωστή απάντηση: Β

Όλες οι κορυφές μετακινούνται με το ίδιο διάνυσμα.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Η μεταφορά ενός σχήματος αλλάζει τη θέση του αλλά όχι το σχήμα και το μέγεθός του.
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά είναι ισομετρία.
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Αν το σημείο \(A\) μεταφέρεται στο \(A'\), ποιο διάνυσμα περιγράφει τη μετακίνηση;
Σωστή απάντηση: Α

Η κίνηση γίνεται από το αρχικό σημείο προς την εικόνα του.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Στο διάνυσμα \(\overrightarrow{AB}\), αρχή είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το πρώτο γράμμα είναι η αρχή του διανύσματος.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Στο διάνυσμα \(\overrightarrow{AB}\), πέρας είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το δεύτερο γράμμα είναι το πέρας.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Το βέλος στο \(\overrightarrow{AB}\) δείχνει φορά από το \(A\) προς το \(B\)».
Σωστή απάντηση: Α

Η φορά καθορίζεται από την αρχή προς το πέρας.
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Τα τρία βασικά χαρακτηριστικά ενός διανύσματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική τριάδα χαρακτηριστικών.
CHECKLIST
10.Η διεύθυνση ενός διανύσματος καθορίζεται από:
Σωστή απάντηση: Α

Η διεύθυνση σχετίζεται με την ευθεία στήριξης και τις παράλληλές της.
📘
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ
11.Δύο οριζόντια διανύσματα πάνω σε παράλληλες ευθείες έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Οι παράλληλες ευθείες δίνουν ίδια διεύθυνση.
📐
ΦΟΡΑ
12.Δύο διανύσματα μπορεί να έχουν ίδια διεύθυνση αλλά:
Σωστή απάντηση: Α

Ίδια διεύθυνση δεν συνεπάγεται ίδια φορά.
🧮
ΜΕΤΡΟ
13.Το μέτρο του \(\overrightarrow{AB}\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το μέτρο είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος \(AB\).
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
14.Αν \(AB=5cm\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το μέτρο του διανύσματος είναι ίσο με το μήκος \(AB\).
ΠΑΓΙΔΑ
15.Το μέτρο ενός διανύσματος μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός.
Σωστή απάντηση: Β

Το μέτρο είναι μήκος, άρα είναι μη αρνητικό.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Δύο διανύσματα είναι ίσα όταν έχουν:
Σωστή απάντηση: Γ

Χρειάζονται και τα τρία χαρακτηριστικά.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Δύο διανύσματα με ίδιο μέτρο αλλά διαφορετική διεύθυνση είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το ίδιο μέτρο δεν αρκεί για ισότητα.
📊
REAL DATA
18.Δύο διανύσματα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδιο μέτρο, αλλά αντίθετη φορά. Είναι ίσα;
Σωστή απάντηση: Β

Για ισότητα απαιτείται και ίδια φορά.
📋
DATA CHECK
19.Δύο διανύσματα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά, αλλά μέτρα \(6cm\) και \(8cm\). Είναι ίσα;
Σωστή απάντηση: Β

Τα μέτρα είναι διαφορετικά.
📍
DATA CHECK
20.Αν \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{\Gamma\Delta}\), τότε τα δύο διανύσματα έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισότητα διανυσμάτων σημαίνει ίδια μετακίνηση.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Αν το σημείο \(A\) μεταφέρεται κατά \(\overrightarrow{u}\) στο \(A'\), ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α

Η εικόνα προκύπτει με το ίδιο διάνυσμα μεταφοράς.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Σε μεταφορά τριγώνου \(AB\Gamma\) στο \(A'B'\Gamma'\), ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α

Όλες οι κορυφές ακολουθούν το ίδιο διάνυσμα.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Για να μεταφέρω ολόκληρο πολύγωνο:
Σωστή απάντηση: Α

Κάθε κορυφή μεταφέρεται κατά το ίδιο διάνυσμα.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Αφού βρω τις εικόνες των κορυφών ενός πολυγώνου:
Σωστή απάντηση: Α

Η ίδια σειρά διατηρεί τη μορφή του πολυγώνου.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Αν ένα σημείο μεταφέρεται 4 μονάδες δεξιά και 2 πάνω, τότε κάθε άλλο σημείο του ίδιου σχήματος:
Σωστή απάντηση: Α

Όλα τα σημεία ακολουθούν την ίδια μετακίνηση.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Αν ένα σχήμα μεταφέρεται 3 μονάδες αριστερά και 1 κάτω, τότε οι κορυφές του:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά εφαρμόζει το ίδιο διάνυσμα σε όλες τις κορυφές.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής μεταφέρει τρεις κορυφές ενός τριγώνου κατά διαφορετικές αποστάσεις προς τα δεξιά και λέει ότι έκανε μεταφορά.
Σωστή απάντηση: Β

Σε μεταφορά όλα τα σημεία μετακινούνται με το ίδιο διάνυσμα.
🧠
CHALLENGE
28.Δύο διανύσματα βρίσκονται σε παράλληλες ευθείες, δείχνουν προς τα δεξιά και έχουν ίδιο μήκος. Είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ίδια διεύθυνση, ίδια φορά και ίδιο μέτρο αρκούν για ισότητα.
CHECKLIST
29.Για να ελέγξω αν δύο διανύσματα είναι ίσα, εξετάζω:
Σωστή απάντηση: Α

Χρειάζονται και τα τρία χαρακτηριστικά.
🔄
ΣΧΕΣΗ
30.Το \(\overrightarrow{AB}\) και το \(\overrightarrow{BA}\) έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Το ευθύγραμμο τμήμα είναι το ίδιο, αλλά η φορά αντιστρέφεται.
🧩
ΣΧΕΣΗ
31.Αν \(AB=7cm\), τότε \(\left|\overrightarrow{BA}\right|\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το μέτρο είναι μήκος και δεν εξαρτάται από τη φορά.
ΠΑΓΙΔΑ
32.Τα \(\overrightarrow{AB}\) και \(\overrightarrow{BA}\) είναι ίσα επειδή έχουν ίδιο μέτρο.
Σωστή απάντηση: Β

Έχουν αντίθετη φορά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Το διάνυσμα περιγράφει μόνο το «πόσο» μετακινείται ένα σημείο.
Σωστή απάντηση: Β

Περιγράφει και κατεύθυνση και φορά και απόσταση.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Η μεταφορά είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Διατηρεί μήκη και γωνίες.
📊
ΙΔΙΟΤΗΤΑ
35.Μετά από μεταφορά, οι αντίστοιχες πλευρές ενός σχήματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά διατηρεί τα μήκη.
🧠
CHALLENGE
36.Ένα τρίγωνο έχει πλευρά \(8cm\). Μετά από μεταφορά, η αντίστοιχη πλευρά έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Β

Η μεταφορά διατηρεί τα μήκη.
🧠
CHALLENGE
37.Μια γωνία \(65^\circ\) μεταφέρεται. Η εικόνα της έχει μέτρο:
Σωστή απάντηση: Β

Η μεταφορά διατηρεί τα μέτρα των γωνιών.
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Μετά από μεταφορά ενός σχήματος, ποιο αλλάζει;
Σωστή απάντηση: Α

Αλλάζει μόνο η θέση.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ορθογώνιο έχει περίμετρο \(30cm\). Μετά από μεταφορά, η περίμετρος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η μεταφορά διατηρεί όλα τα μήκη.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Η μεταφορά διατηρεί:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ισομετρία.
ΕΜΒΑΔΟΝ
41.Τρίγωνο έχει εμβαδόν \(24cm^2\). Μετά από μεταφορά το εμβαδόν είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το σχήμα και το μέγεθος δεν αλλάζουν.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Τετράγωνο πλευράς \(5cm\) μεταφέρεται. Η νέα πλευρά είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά διατηρεί τα μήκη.
🕵
SHAPE CHECK
43.Μετά από μεταφορά ενός ορθογωνίου:
Σωστή απάντηση: Α

Διατηρούνται πλευρές και γωνίες.
🔎
ANGLE CHECK
44.Αν \(\widehat{A}=90^\circ\), μετά τη μεταφορά:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά διατηρεί τις γωνίες.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Σε τετραγωνισμένο χαρτί, «4 δεξιά και 2 πάνω» σημαίνει ότι:
Σωστή απάντηση: Α

Όλες οι κορυφές ακολουθούν την ίδια μετακίνηση.
📐
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
46.Για να βρω την εικόνα σημείου \(A\) κατά \(\overrightarrow{u}\):
Σωστή απάντηση: Α

Το πέρας του νέου διανύσματος είναι η εικόνα \(A'\).
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Η εικόνα ενός σημείου στη μεταφορά είναι το πέρας ενός διανύσματος ίσου με το διάνυσμα μεταφοράς.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο τρόπος κατασκευής της εικόνας.
ΠΑΓΙΔΑ
48.Στη μεταφορά επιτρέπεται η περιστροφή του σχήματος αρκεί να διατηρούνται οι πλευρές.
Σωστή απάντηση: Β

Η μεταφορά δεν περιστρέφει το σχήμα.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ
49.Για μεταφορά πολυγώνου ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή διαδικασία.
🧠
CHALLENGE
50.Αν \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}\), τότε τα δύο διανύσματα έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ίσα διανύσματα.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Δύο διανύσματα έχουν ίδια φορά και ίδιο μέτρο, αλλά βρίσκονται σε μη παράλληλες ευθείες. Είναι ίσα;
Σωστή απάντηση: Β

Δεν έχουν ίδια διεύθυνση.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Δύο διανύσματα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά. Για να είναι ίσα χρειάζεται ακόμη:
Σωστή απάντηση: Α

Το τρίτο απαραίτητο χαρακτηριστικό είναι το μέτρο.
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Το διάνυσμα και το μέτρο του είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το διάνυσμα έχει διεύθυνση και φορά, ενώ το μέτρο είναι αριθμός μήκους.
ΠΑΓΙΔΑ
54.Αν δύο διανύσματα έχουν ίδια αρχή και ίδιο μέτρο, είναι οπωσδήποτε ίσα.
Σωστή απάντηση: Β

Μπορεί να έχουν διαφορετική διεύθυνση ή φορά.
📊
REAL DATA
55.Ορθογώνιο \(AB\Gamma\Delta\) με \(AB=7cm\), \(B\Gamma=4cm\) μεταφέρεται. Τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά διατηρεί μήκη.
📋
DATA CHECK
56.Για το ίδιο ορθογώνιο, μετά τη μεταφορά:
Σωστή απάντηση: Α

Η αντίστοιχη πλευρά διατηρεί το μήκος της.
🧮
COMBINATION CHECK
57.Αν \(\widehat{A}=90^\circ\) στο αρχικό ορθογώνιο, μετά τη μεταφορά:
Σωστή απάντηση: Α

Η μεταφορά διατηρεί τις γωνίες.
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Η μεταφορά διατηρεί πλευρές, γωνίες, περίμετρο και εμβαδόν».
Σωστή απάντηση: Α

Είναι ισομετρία και δεν αλλάζει το μέγεθος του σχήματος.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί όλες οι κορυφές ενός σχήματος πρέπει να μετακινούνται με το ίδιο διάνυσμα;
Σωστή απάντηση: Α

Το ίδιο διάνυσμα εξασφαλίζει ίδια κατεύθυνση, φορά και απόσταση για κάθε σημείο.
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει τη σωστή μέθοδο του μαθήματος.