02Β. Εμβαδά τριγώνων και τετραπλεύρων
τετράγωνο • ορθογώνιο • παραλληλόγραμμο • τρίγωνο • ορθογώνιο τρίγωνο • τραπέζιο • ρόμβος • βάση–ύψος • σύνθετα σχήματα • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK1.Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς \(α\) δίνεται από τον τύπο \(E=α^2\).
Σωστή απάντηση: Α
Στο τετράγωνο πολλαπλασιάζουμε την πλευρά με τον εαυτό της.
Στο τετράγωνο πολλαπλασιάζουμε την πλευρά με τον εαυτό της.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ2.Τετράγωνο πλευράς \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(E=6^2=36cm^2\).
\(E=6^2=36cm^2\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ3.Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς \(9cm\) είναι \(18cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β
\(9^2=81\), άρα το εμβαδόν είναι \(81cm^2\).
\(9^2=81\), άρα το εμβαδόν είναι \(81cm^2\).
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ4.Αν διπλασιάσουμε την πλευρά ενός τετραγώνου, το εμβαδόν του τετραπλασιάζεται.
Σωστή απάντηση: Α
Αν η πλευρά γίνει \(2α\), τότε \(E'=(2α)^2=4α^2\).
Αν η πλευρά γίνει \(2α\), τότε \(E'=(2α)^2=4α^2\).
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;5.Ποιος τύπος είναι σωστός για ορθογώνιο πλευρών \(α,β\);
Σωστή απάντηση: Α
Το εμβαδόν ορθογωνίου είναι μήκος επί πλάτος.
Το εμβαδόν ορθογωνίου είναι μήκος επί πλάτος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ6.Ορθογώνιο \(8cm\times5cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(E=8\cdot5=40cm^2\).
\(E=8\cdot5=40cm^2\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ7.Ορθογώνιο έχει εμβαδόν \(48cm^2\) και μήκος \(8cm\). Το πλάτος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(48=8\cdot β\Rightarrow β=6cm\).
\(48=8\cdot β\Rightarrow β=6cm\).
🤖
AI CHECK8.Το AI γράφει: «Στο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώ βάση επί αντίστοιχο ύψος».
Σωστή απάντηση: Α
Ο σωστός τύπος είναι \(E=βυ\).
Ο σωστός τύπος είναι \(E=βυ\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ9.Παραλληλόγραμμο με βάση \(11cm\) και ύψος \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(11\cdot6=66\).
\(11\cdot6=66\).
✓
CHECKLIST10.Για τον τύπο \(E=βυ\), το \(υ\) πρέπει να είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το ύψος είναι κάθετο στη βάση που χρησιμοποιούμε.
Το ύψος είναι κάθετο στη βάση που χρησιμοποιούμε.
📐
ΥΨΟΣ11.Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν \(72cm^2\) και βάση \(9cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(72=9υ\Rightarrow υ=8cm\).
\(72=9υ\Rightarrow υ=8cm\).
📘
ΤΥΠΟΣ12.Το εμβαδόν τριγώνου δίνεται από:
Σωστή απάντηση: Β
Το τρίγωνο έχει το μισό εμβαδόν παραλληλογράμμου με ίδια βάση και ύψος.
Το τρίγωνο έχει το μισό εμβαδόν παραλληλογράμμου με ίδια βάση και ύψος.
🧮
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ13.Τρίγωνο με βάση \(10cm\) και ύψος \(7cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β
\(E=10\cdot7/2=35cm^2\).
\(E=10\cdot7/2=35cm^2\).
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ14.Τρίγωνο με βάση \(14cm\) και ύψος \(9cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α
\(14\cdot9/2=63cm^2\).
\(14\cdot9/2=63cm^2\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ15.Για τρίγωνο με βάση \(12cm\) και ύψος \(5cm\), το εμβαδόν είναι \(60cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β
Πρέπει να διαιρέσουμε με 2: \(E=30cm^2\).
Πρέπει να διαιρέσουμε με 2: \(E=30cm^2\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ16.Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο κάθετες πλευρές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως:
Σωστή απάντηση: Α
Οι κάθετες πλευρές είναι μεταξύ τους κάθετες.
Οι κάθετες πλευρές είναι μεταξύ τους κάθετες.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ17.Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές \(6cm\), \(8cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β
\(6\cdot8/2=24cm^2\).
\(6\cdot8/2=24cm^2\).
📊
REAL DATA18.Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές \(9cm\), \(12cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α
\(9\cdot12/2=54cm^2\).
\(9\cdot12/2=54cm^2\).
📋
DATA CHECK19.Τραπέζιο έχει βάσεις \(12cm\), \(8cm\) και ύψος \(5cm\). Το εμβαδόν είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\((12+8)\cdot5/2=50cm^2\).
\((12+8)\cdot5/2=50cm^2\).
📍
DATA CHECK20.Ο τύπος εμβαδού τραπεζίου είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Προσθέτουμε τις δύο βάσεις, πολλαπλασιάζουμε με το ύψος και διαιρούμε με 2.
Προσθέτουμε τις δύο βάσεις, πολλαπλασιάζουμε με το ύψος και διαιρούμε με 2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ21.Τραπέζιο με βάσεις \(15cm\), \(9cm\) και ύψος \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α
\((15+9)\cdot6/2=72cm^2\).
\((15+9)\cdot6/2=72cm^2\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ22.Τραπέζιο έχει εμβαδόν \(54cm^2\), βάσεις \(13cm\) και \(5cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(54=(18υ)/2=9υ\Rightarrow υ=6cm\).
\(54=(18υ)/2=9υ\Rightarrow υ=6cm\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ23.Ρόμβος με διαγωνίους \(10cm\) και \(8cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β
\(E=10\cdot8/2=40cm^2\).
\(E=10\cdot8/2=40cm^2\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ24.Ο τύπος εμβαδού ρόμβου από τις διαγωνίους είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Το γινόμενο των διαγωνίων διαιρείται με 2.
Το γινόμενο των διαγωνίων διαιρείται με 2.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ25.Ρόμβος με διαγωνίους \(12cm\) και \(10cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α
\(12\cdot10/2=60cm^2\).
\(12\cdot10/2=60cm^2\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ26.Δύο τρίγωνα με ίδια βάση και ίδιο ύψος έχουν:
Σωστή απάντηση: Α
Ο τύπος \(E=βυ/2\) εξαρτάται μόνο από βάση και αντίστοιχο ύψος.
Ο τύπος \(E=βυ/2\) εξαρτάται μόνο από βάση και αντίστοιχο ύψος.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ27.Μαθητής υπολογίζει παραλληλόγραμμο με βάση \(10cm\), πλάγια πλευρά \(7cm\), ύψος \(5cm\) ως \(10\cdot7=70cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β
Πρέπει να χρησιμοποιήσει το κάθετο ύψος 5cm: \(E=50cm^2\).
Πρέπει να χρησιμοποιήσει το κάθετο ύψος 5cm: \(E=50cm^2\).
🧠
CHALLENGE28.Δύο παραλληλόγραμμα έχουν ίδια βάση και ίδιο ύψος. Τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Το εμβαδόν εξαρτάται από βάση και αντίστοιχο ύψος.
Το εμβαδόν εξαρτάται από βάση και αντίστοιχο ύψος.
✓
CHECKLIST29.Για να υπολογίσω σωστά εμβαδόν παραλληλογράμμου πρέπει να προσέξω κυρίως:
Σωστή απάντηση: Α
Η καθετότητα του ύψους είναι το ουσιαστικό στοιχείο.
Η καθετότητα του ύψους είναι το ουσιαστικό στοιχείο.
🔄
ΣΧΕΣΗ30.Τρίγωνο και παραλληλόγραμμο έχουν ίδια βάση και ίδιο ύψος. Το εμβαδόν του τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Το τρίγωνο έχει \(E=βυ/2\), ενώ το παραλληλόγραμμο \(E=βυ\).
Το τρίγωνο έχει \(E=βυ/2\), ενώ το παραλληλόγραμμο \(E=βυ\).
🧩
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ31.Η διάσπαση παραλληλογράμμου και ανασύνθεσή του σε ορθογώνιο δείχνει ότι:
Σωστή απάντηση: Α
Η ανασύνθεση δεν αλλάζει την επιφάνεια.
Η ανασύνθεση δεν αλλάζει την επιφάνεια.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ32.Σε τρίγωνο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε πλευρά ως βάση χωρίς να αλλάξουμε το αντίστοιχο ύψος.
Σωστή απάντηση: Β
Κάθε βάση έχει το δικό της αντίστοιχο κάθετο ύψος.
Κάθε βάση έχει το δικό της αντίστοιχο κάθετο ύψος.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ33.Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου εξαρτάται από το πόσο γερμένο φαίνεται.
Σωστή απάντηση: Β
Με ίδια βάση και ίδιο ύψος το εμβαδόν παραμένει ίδιο.
Με ίδια βάση και ίδιο ύψος το εμβαδόν παραμένει ίδιο.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ34.Τετράγωνο έχει περίμετρο \(40cm\). Η πλευρά του είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(40:4=10cm\).
\(40:4=10cm\).
📊
ΕΜΒΑΔΟΝ35.Το ίδιο τετράγωνο έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(10^2=100cm^2\).
\(10^2=100cm^2\).
🧠
CHALLENGE36.Ορθογώνιο έχει εμβαδόν \(84cm^2\) και μήκος \(12cm\). Το πλάτος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
\(84:12=7cm\).
\(84:12=7cm\).
🧠
CHALLENGE37.Τρίγωνο έχει εμβαδόν \(35cm^2\) και βάση \(10cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
\(35=10υ/2\Rightarrow υ=7cm\).
\(35=10υ/2\Rightarrow υ=7cm\).
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;38.Με ίδια βάση \(12cm\) και ίδιο ύψος \(8cm\), ποιο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;
Σωστή απάντηση: Α
Το ορθογώνιο έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο.
Το ορθογώνιο έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο.
🔎
CRITICAL CHECK39.Ορθογώνιο \(12cm\times8cm\) και τρίγωνο βάσης \(12cm\), ύψους \(8cm\). Η διαφορά των εμβαδών είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(96-48=48cm^2\).
\(96-48=48cm^2\).
📘
ΘΕΩΡΙΑ40.Σε σύνθετο σχήμα η σωστή στρατηγική είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Διασπούμε το σχήμα σε τετράγωνα, ορθογώνια, τρίγωνα, παραλληλόγραμμα ή τραπέζια.
Διασπούμε το σχήμα σε τετράγωνα, ορθογώνια, τρίγωνα, παραλληλόγραμμα ή τραπέζια.
⚖
ΣΥΝΘΕΤΟ ΣΧΗΜΑ41.Ορθογώνιο \(10cm\times6cm\) μαζί με τρίγωνο βάσης \(10cm\), ύψους \(4cm\), χωρίς επικάλυψη. Συνολικό εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(60+20=80cm^2\).
\(60+20=80cm^2\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ42.Από ορθογώνιο \(14cm\times8cm\) αφαιρούμε τρίγωνο βάσης \(6cm\), ύψους \(4cm\). Το εμβαδόν που απομένει είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(112-12=100cm^2\).
\(112-12=100cm^2\).
🕵
HEIGHT CHECK43.Σε παραλληλόγραμμο βάση \(10cm\), πλάγια πλευρά \(7cm\), ύψος \(5cm\), ποιο μήκος χρησιμοποιούμε μαζί με τη βάση;
Σωστή απάντηση: Β
Χρησιμοποιούμε το κάθετο ύψος.
Χρησιμοποιούμε το κάθετο ύψος.
🔎
SAME AREA44.Δύο τρίγωνα έχουν βάση \(10cm\) και ύψος \(7cm\), το ένα οξυγώνιο και το άλλο αμβλυγώνιο. Τα εμβαδά τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ίδια βάση και ίδιο ύψος δίνουν ίσα εμβαδά.
Ίδια βάση και ίδιο ύψος δίνουν ίσα εμβαδά.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ45.Πριν εφαρμόσω έναν τύπο εμβαδού πρέπει πρώτα να:
Σωστή απάντηση: Α
Η αναγνώριση του σχήματος καθορίζει τον σωστό τύπο.
Η αναγνώριση του σχήματος καθορίζει τον σωστό τύπο.
📐
ΜΟΝΑΔΕΣ46.Πριν πολλαπλασιάσω βάση και ύψος πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α
Τα μήκη πρέπει να εκφράζονται στην ίδια μονάδα.
Τα μήκη πρέπει να εκφράζονται στην ίδια μονάδα.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ47.Το αποτέλεσμα εμβαδού πρέπει να γράφεται σε τετραγωνικές μονάδες.
Σωστή απάντηση: Α
Παραδείγματα: cm², m².
Παραδείγματα: cm², m².
⚠
ΠΑΓΙΔΑ48.Αν βάση και ύψος είναι σε cm, το εμβαδόν γράφεται σε cm.
Σωστή απάντηση: Β
Το εμβαδόν γράφεται σε cm².
Το εμβαδόν γράφεται σε cm².
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ49.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE50.Τραπέζιο με βάσεις \(20cm\), \(10cm\) και ύψος \(4cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β
\((20+10)\cdot4/2=60cm^2\).
\((20+10)\cdot4/2=60cm^2\).
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ51.Ρόμβος έχει εμβαδόν \(48cm^2\) και μία διαγώνιο \(8cm\). Η άλλη διαγώνιος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
\(48=8δ_2/2\Rightarrow 48=4δ_2\Rightarrow δ_2=12cm\).
\(48=8δ_2/2\Rightarrow 48=4δ_2\Rightarrow δ_2=12cm\).
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ52.Τρίγωνο έχει βάση \(16cm\) και εμβαδόν \(64cm^2\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(64=16υ/2=8υ\Rightarrow υ=8cm\).
\(64=16υ/2=8υ\Rightarrow υ=8cm\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ53.Παραλληλόγραμμο και τρίγωνο έχουν ίδια βάση και ύψος. Αν το τρίγωνο έχει εμβαδόν \(30cm^2\), το παραλληλόγραμμο έχει:
Σωστή απάντηση: Γ
Το παραλληλόγραμμο έχει διπλάσιο εμβαδόν.
Το παραλληλόγραμμο έχει διπλάσιο εμβαδόν.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ54.Το ύψος ενός παραλληλογράμμου πρέπει να βρίσκεται πάντα μέσα στο σχήμα.
Σωστή απάντηση: Β
Το σημαντικό είναι να είναι κάθετο στη βάση· μπορεί να χρειάζεται προέκταση της βάσης.
Το σημαντικό είναι να είναι κάθετο στη βάση· μπορεί να χρειάζεται προέκταση της βάσης.
📊
REAL DATA55.Ένα ορθογώνιο δάπεδο έχει μήκος \(6m\) και πλάτος \(4m\). Το εμβαδόν του είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
\(6\cdot4=24m^2\).
\(6\cdot4=24m^2\).
📋
DATA CHECK56.Ένα τριγωνικό πανί έχει βάση \(5m\) και ύψος \(4m\). Το εμβαδόν είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(5\cdot4/2=10m^2\).
\(5\cdot4/2=10m^2\).
🧮
COMBINATION CHECK57.Σύνθετο σχήμα αποτελείται από τετράγωνο πλευράς \(4m\) και ορθογώνιο \(4m\times2m\), χωρίς επικάλυψη. Συνολικό εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ
\(16+8=24m^2\).
\(16+8=24m^2\).
🤖
AI CHECK58.Το AI γράφει: «Στο τρίγωνο και στο παραλληλόγραμμο, το ύψος πρέπει να είναι κάθετο στη βάση που επιλέγουμε».
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι βασικό σημείο του μαθήματος.
Αυτό είναι βασικό σημείο του μαθήματος.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ59.Γιατί δύο τρίγωνα με ίδια βάση και ίδιο ύψος έχουν ίσα εμβαδά;
Σωστή απάντηση: Α
Το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από τη βάση και το αντίστοιχο ύψος.
Το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από τη βάση και το αντίστοιχο ύψος.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή συνοψίζει ακριβώς τη σωστή διαδικασία του μαθήματος.
Αυτή συνοψίζει ακριβώς τη σωστή διαδικασία του μαθήματος.