GMATHS - Εργασία 02Β. Εμβαδά τριγώνων και τετραπλεύρων
02Β. Εμβαδά τριγώνων και τετραπλεύρων
τετράγωνο • ορθογώνιο • παραλληλόγραμμο • τρίγωνο • ορθογώνιο τρίγωνο • τραπέζιο • ρόμβος • βάση–ύψος • σύνθετα σχήματα • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς \(α\) δίνεται από τον τύπο \(E=α^2\).
Σωστή απάντηση: Α

Στο τετράγωνο πολλαπλασιάζουμε την πλευρά με τον εαυτό της.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Τετράγωνο πλευράς \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(E=6^2=36cm^2\).
ΠΑΓΙΔΑ
3.Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς \(9cm\) είναι \(18cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β

\(9^2=81\), άρα το εμβαδόν είναι \(81cm^2\).
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Αν διπλασιάσουμε την πλευρά ενός τετραγώνου, το εμβαδόν του τετραπλασιάζεται.
Σωστή απάντηση: Α

Αν η πλευρά γίνει \(2α\), τότε \(E'=(2α)^2=4α^2\).
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιος τύπος είναι σωστός για ορθογώνιο πλευρών \(α,β\);
Σωστή απάντηση: Α

Το εμβαδόν ορθογωνίου είναι μήκος επί πλάτος.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Ορθογώνιο \(8cm\times5cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(E=8\cdot5=40cm^2\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Ορθογώνιο έχει εμβαδόν \(48cm^2\) και μήκος \(8cm\). Το πλάτος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(48=8\cdot β\Rightarrow β=6cm\).
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Στο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώ βάση επί αντίστοιχο ύψος».
Σωστή απάντηση: Α

Ο σωστός τύπος είναι \(E=βυ\).
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Παραλληλόγραμμο με βάση \(11cm\) και ύψος \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(11\cdot6=66\).
CHECKLIST
10.Για τον τύπο \(E=βυ\), το \(υ\) πρέπει να είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το ύψος είναι κάθετο στη βάση που χρησιμοποιούμε.
📐
ΥΨΟΣ
11.Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν \(72cm^2\) και βάση \(9cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(72=9υ\Rightarrow υ=8cm\).
📘
ΤΥΠΟΣ
12.Το εμβαδόν τριγώνου δίνεται από:
Σωστή απάντηση: Β

Το τρίγωνο έχει το μισό εμβαδόν παραλληλογράμμου με ίδια βάση και ύψος.
🧮
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
13.Τρίγωνο με βάση \(10cm\) και ύψος \(7cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β

\(E=10\cdot7/2=35cm^2\).
🎯
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
14.Τρίγωνο με βάση \(14cm\) και ύψος \(9cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α

\(14\cdot9/2=63cm^2\).
ΠΑΓΙΔΑ
15.Για τρίγωνο με βάση \(12cm\) και ύψος \(5cm\), το εμβαδόν είναι \(60cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να διαιρέσουμε με 2: \(E=30cm^2\).
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο κάθετες πλευρές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως:
Σωστή απάντηση: Α

Οι κάθετες πλευρές είναι μεταξύ τους κάθετες.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές \(6cm\), \(8cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β

\(6\cdot8/2=24cm^2\).
📊
REAL DATA
18.Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές \(9cm\), \(12cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α

\(9\cdot12/2=54cm^2\).
📋
DATA CHECK
19.Τραπέζιο έχει βάσεις \(12cm\), \(8cm\) και ύψος \(5cm\). Το εμβαδόν είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\((12+8)\cdot5/2=50cm^2\).
📍
DATA CHECK
20.Ο τύπος εμβαδού τραπεζίου είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Προσθέτουμε τις δύο βάσεις, πολλαπλασιάζουμε με το ύψος και διαιρούμε με 2.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Τραπέζιο με βάσεις \(15cm\), \(9cm\) και ύψος \(6cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α

\((15+9)\cdot6/2=72cm^2\).
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Τραπέζιο έχει εμβαδόν \(54cm^2\), βάσεις \(13cm\) και \(5cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(54=(18υ)/2=9υ\Rightarrow υ=6cm\).
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Ρόμβος με διαγωνίους \(10cm\) και \(8cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β

\(E=10\cdot8/2=40cm^2\).
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Ο τύπος εμβαδού ρόμβου από τις διαγωνίους είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το γινόμενο των διαγωνίων διαιρείται με 2.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Ρόμβος με διαγωνίους \(12cm\) και \(10cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Α

\(12\cdot10/2=60cm^2\).
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Δύο τρίγωνα με ίδια βάση και ίδιο ύψος έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Ο τύπος \(E=βυ/2\) εξαρτάται μόνο από βάση και αντίστοιχο ύψος.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
27.Μαθητής υπολογίζει παραλληλόγραμμο με βάση \(10cm\), πλάγια πλευρά \(7cm\), ύψος \(5cm\) ως \(10\cdot7=70cm^2\).
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να χρησιμοποιήσει το κάθετο ύψος 5cm: \(E=50cm^2\).
🧠
CHALLENGE
28.Δύο παραλληλόγραμμα έχουν ίδια βάση και ίδιο ύψος. Τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το εμβαδόν εξαρτάται από βάση και αντίστοιχο ύψος.
CHECKLIST
29.Για να υπολογίσω σωστά εμβαδόν παραλληλογράμμου πρέπει να προσέξω κυρίως:
Σωστή απάντηση: Α

Η καθετότητα του ύψους είναι το ουσιαστικό στοιχείο.
🔄
ΣΧΕΣΗ
30.Τρίγωνο και παραλληλόγραμμο έχουν ίδια βάση και ίδιο ύψος. Το εμβαδόν του τριγώνου είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Το τρίγωνο έχει \(E=βυ/2\), ενώ το παραλληλόγραμμο \(E=βυ\).
🧩
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
31.Η διάσπαση παραλληλογράμμου και ανασύνθεσή του σε ορθογώνιο δείχνει ότι:
Σωστή απάντηση: Α

Η ανασύνθεση δεν αλλάζει την επιφάνεια.
ΠΑΓΙΔΑ
32.Σε τρίγωνο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε πλευρά ως βάση χωρίς να αλλάξουμε το αντίστοιχο ύψος.
Σωστή απάντηση: Β

Κάθε βάση έχει το δικό της αντίστοιχο κάθετο ύψος.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
33.Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου εξαρτάται από το πόσο γερμένο φαίνεται.
Σωστή απάντηση: Β

Με ίδια βάση και ίδιο ύψος το εμβαδόν παραμένει ίδιο.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
34.Τετράγωνο έχει περίμετρο \(40cm\). Η πλευρά του είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(40:4=10cm\).
📊
ΕΜΒΑΔΟΝ
35.Το ίδιο τετράγωνο έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(10^2=100cm^2\).
🧠
CHALLENGE
36.Ορθογώνιο έχει εμβαδόν \(84cm^2\) και μήκος \(12cm\). Το πλάτος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(84:12=7cm\).
🧠
CHALLENGE
37.Τρίγωνο έχει εμβαδόν \(35cm^2\) και βάση \(10cm\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(35=10υ/2\Rightarrow υ=7cm\).
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
38.Με ίδια βάση \(12cm\) και ίδιο ύψος \(8cm\), ποιο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;
Σωστή απάντηση: Α

Το ορθογώνιο έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο.
🔎
CRITICAL CHECK
39.Ορθογώνιο \(12cm\times8cm\) και τρίγωνο βάσης \(12cm\), ύψους \(8cm\). Η διαφορά των εμβαδών είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(96-48=48cm^2\).
📘
ΘΕΩΡΙΑ
40.Σε σύνθετο σχήμα η σωστή στρατηγική είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Διασπούμε το σχήμα σε τετράγωνα, ορθογώνια, τρίγωνα, παραλληλόγραμμα ή τραπέζια.
ΣΥΝΘΕΤΟ ΣΧΗΜΑ
41.Ορθογώνιο \(10cm\times6cm\) μαζί με τρίγωνο βάσης \(10cm\), ύψους \(4cm\), χωρίς επικάλυψη. Συνολικό εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(60+20=80cm^2\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
42.Από ορθογώνιο \(14cm\times8cm\) αφαιρούμε τρίγωνο βάσης \(6cm\), ύψους \(4cm\). Το εμβαδόν που απομένει είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(112-12=100cm^2\).
🕵
HEIGHT CHECK
43.Σε παραλληλόγραμμο βάση \(10cm\), πλάγια πλευρά \(7cm\), ύψος \(5cm\), ποιο μήκος χρησιμοποιούμε μαζί με τη βάση;
Σωστή απάντηση: Β

Χρησιμοποιούμε το κάθετο ύψος.
🔎
SAME AREA
44.Δύο τρίγωνα έχουν βάση \(10cm\) και ύψος \(7cm\), το ένα οξυγώνιο και το άλλο αμβλυγώνιο. Τα εμβαδά τους είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ίδια βάση και ίδιο ύψος δίνουν ίσα εμβαδά.
🧭
ΜΕΘΟΔΟΣ
45.Πριν εφαρμόσω έναν τύπο εμβαδού πρέπει πρώτα να:
Σωστή απάντηση: Α

Η αναγνώριση του σχήματος καθορίζει τον σωστό τύπο.
📐
ΜΟΝΑΔΕΣ
46.Πριν πολλαπλασιάσω βάση και ύψος πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α

Τα μήκη πρέπει να εκφράζονται στην ίδια μονάδα.
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
47.Το αποτέλεσμα εμβαδού πρέπει να γράφεται σε τετραγωνικές μονάδες.
Σωστή απάντηση: Α

Παραδείγματα: cm², m².
ΠΑΓΙΔΑ
48.Αν βάση και ύψος είναι σε cm, το εμβαδόν γράφεται σε cm.
Σωστή απάντηση: Β

Το εμβαδόν γράφεται σε cm².
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ
49.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE
50.Τραπέζιο με βάσεις \(20cm\), \(10cm\) και ύψος \(4cm\) έχει εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Β

\((20+10)\cdot4/2=60cm^2\).
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
51.Ρόμβος έχει εμβαδόν \(48cm^2\) και μία διαγώνιο \(8cm\). Η άλλη διαγώνιος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(48=8δ_2/2\Rightarrow 48=4δ_2\Rightarrow δ_2=12cm\).
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
52.Τρίγωνο έχει βάση \(16cm\) και εμβαδόν \(64cm^2\). Το ύψος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(64=16υ/2=8υ\Rightarrow υ=8cm\).
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
53.Παραλληλόγραμμο και τρίγωνο έχουν ίδια βάση και ύψος. Αν το τρίγωνο έχει εμβαδόν \(30cm^2\), το παραλληλόγραμμο έχει:
Σωστή απάντηση: Γ

Το παραλληλόγραμμο έχει διπλάσιο εμβαδόν.
ΠΑΓΙΔΑ
54.Το ύψος ενός παραλληλογράμμου πρέπει να βρίσκεται πάντα μέσα στο σχήμα.
Σωστή απάντηση: Β

Το σημαντικό είναι να είναι κάθετο στη βάση· μπορεί να χρειάζεται προέκταση της βάσης.
📊
REAL DATA
55.Ένα ορθογώνιο δάπεδο έχει μήκος \(6m\) και πλάτος \(4m\). Το εμβαδόν του είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(6\cdot4=24m^2\).
📋
DATA CHECK
56.Ένα τριγωνικό πανί έχει βάση \(5m\) και ύψος \(4m\). Το εμβαδόν είναι:
Σωστή απάντηση: Α

\(5\cdot4/2=10m^2\).
🧮
COMBINATION CHECK
57.Σύνθετο σχήμα αποτελείται από τετράγωνο πλευράς \(4m\) και ορθογώνιο \(4m\times2m\), χωρίς επικάλυψη. Συνολικό εμβαδόν:
Σωστή απάντηση: Γ

\(16+8=24m^2\).
🤖
AI CHECK
58.Το AI γράφει: «Στο τρίγωνο και στο παραλληλόγραμμο, το ύψος πρέπει να είναι κάθετο στη βάση που επιλέγουμε».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι βασικό σημείο του μαθήματος.
💡
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
59.Γιατί δύο τρίγωνα με ίδια βάση και ίδιο ύψος έχουν ίσα εμβαδά;
Σωστή απάντηση: Α

Το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από τη βάση και το αντίστοιχο ύψος.
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει ακριβώς τη σωστή διαδικασία του μαθήματος.