06c_ergasia_01b Κανονικά πολύγωνα

GMATHS - Εργασία 04Β. Κανονικά πολύγωνα – Κεντρική γωνία

01Β. Κανονικά πολύγωνα – Κεντρική γωνία

κανονικά πολύγωνα • ν-γωνο • περιγεγραμμένος κύκλος • κεντρική γωνία • ω=360°/ν • πλήθος πλευρών • εσωτερική γωνία • φ=180°−ω • κατασκευή • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Ένα πολύγωνο είναι κανονικό όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός του κανονικού πολυγώνου.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Ποιο από τα παρακάτω είναι κανονικό πολύγωνο;

Α. Ισόπλευρο τρίγωνο Β. Οποιοδήποτε ορθογώνιο Γ. Οποιοδήποτε ρόμβο Δ. Οποιοδήποτε τραπέζιο

Σωστή απάντηση: Α

Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει ίσες πλευρές και ίσες γωνίες.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Αρκεί ένα πολύγωνο να έχει όλες τις πλευρές του ίσες για να είναι κανονικό.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει και όλες οι γωνίες του να είναι ίσες.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.Το τετράγωνο είναι κανονικό πολύγωνο.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Έχει ίσες πλευρές και ίσες γωνίες.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.Ποιο δηλώνει το \(ν\) σε ένα κανονικό \(ν\)-γωνο;

Α. Το πλήθος των πλευρών Β. Το μέτρο της κεντρικής γωνίας

Σωστή απάντηση: Α

Το \(ν\) είναι το πλήθος πλευρών και κορυφών.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Για \(ν=5\) έχουμε:

Α. Κανονικό πεντάγωνο Β. Κανονικό εξάγωνο Γ. Κανονικό οκτάγωνο Δ. Κανονικό δωδεκάγωνο

Σωστή απάντηση: Α

Το 5 δηλώνει πέντε πλευρές.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.Για \(ν=8\) το πολύγωνο είναι:

Α. Οκτάγωνο Β. Εξάγωνο Γ. Πεντάγωνο Δ. Δεκάγωνο

Σωστή απάντηση: Α

Οκτάγωνο σημαίνει 8 πλευρές.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «Οι κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου βρίσκονται πάνω σε έναν κύκλο».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Ο κύκλος αυτός είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος του πολυγώνου.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.Ο κύκλος που περνά από όλες τις κορυφές κανονικού πολυγώνου λέγεται:

Α. Περιγεγραμμένος κύκλος Β. Εγγεγραμμένος κύκλος Γ. Ημικύκλιο Δ. Μοναδιαίος κύκλος

Σωστή απάντηση: Α

Το πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε αυτόν τον κύκλο.

✓

CHECKLIST

10.Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου είναι:

Α. Και κέντρο του κανονικού πολυγώνου Β. Πάντα μία κορυφή Γ. Πάντα πάνω σε πλευρά Δ. Εκτός πολυγώνου

Σωστή απάντηση: Α

Στο μάθημα ορίζεται ως κοινό κέντρο.

📐

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ

11.Η κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου σχηματίζεται από:

Α. Το κέντρο και δύο διαδοχικές κορυφές Β. Τρεις διαδοχικές κορυφές Γ. Δύο πλευρές μόνο Δ. Μία διάμετρο και μία πλευρά

Σωστή απάντηση: Α

Ενώνουμε το κέντρο με δύο διαδοχικές κορυφές.

📘

ΒΑΣΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ

12.Η κεντρική γωνία κανονικού \(ν\)-γώνου είναι:

Α. \(\omega=\frac{360^\circ}{ν}\) Β. \(\omega=180^\circ-ν\) Γ. \(\omega=\frac{180^\circ}{ν}\) Δ. \(\omega=360^\circ ν\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο κύκλος χωρίζεται σε \(ν\) ίσα τόξα.

🧮

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

13.Η κεντρική γωνία κανονικού πενταγώνου είναι:

Α. \(60^\circ\) Β. \(72^\circ\) Γ. \(90^\circ\) Δ. \(108^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/5=72^\circ\).

🎯

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

14.Η κεντρική γωνία κανονικού οκταγώνου είναι:

Α. \(30^\circ\) Β. \(40^\circ\) Γ. \(45^\circ\) Δ. \(60^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(360^\circ/8=45^\circ\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.Η κεντρική γωνία κανονικού \(ν\)-γώνου είναι \(180^\circ/ν\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ο σωστός τύπος είναι \(360^\circ/ν\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.Για κανονικό εξάγωνο, η κεντρική γωνία είναι:

Α. \(45^\circ\) Β. \(60^\circ\) Γ. \(90^\circ\) Δ. \(120^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/6=60^\circ\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.Για κανονικό δωδεκάγωνο, η κεντρική γωνία είναι:

Α. \(30^\circ\) Β. \(45^\circ\) Γ. \(60^\circ\) Δ. \(90^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

\(360^\circ/12=30^\circ\).

📊

REAL DATA

18.Κανονικό δεκαπεντάγωνο έχει κεντρική γωνία:

Α. \(20^\circ\) Β. \(24^\circ\) Γ. \(30^\circ\) Δ. \(36^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/15=24^\circ\).

📏

SIDE CHECK

19.Αν η κεντρική γωνία είναι \(30^\circ\), το πλήθος πλευρών είναι:

Α. 6 Β. 10 Γ. 12 Δ. 18

Σωστή απάντηση: Γ

\(ν=360^\circ/30^\circ=12\).

📍

SIDE CHECK

20.Αν η κεντρική γωνία είναι \(45^\circ\), το πολύγωνο έχει:

Α. 6 πλευρές Β. 8 πλευρές Γ. 10 πλευρές Δ. 12 πλευρές

Σωστή απάντηση: Β

\(ν=360^\circ/45^\circ=8\).

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.Αν γνωρίζουμε την κεντρική γωνία \(\omega\), τότε:

Α. \(ν=\frac{360^\circ}{\omega}\) Β. \(ν=360^\circ\omega\) Γ. \(ν=180^\circ-\omega\) Δ. \(ν=\frac{\omega}{360^\circ}\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό προκύπτει από τον βασικό τύπο.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Αν \(\omega=15^\circ\), τότε \(ν=\)

Α. 18 Β. 20 Γ. 24 Δ. 30

Σωστή απάντηση: Γ

\(360/15=24\).

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.Μπορεί κανονικό πολύγωνο να έχει κεντρική γωνία \(35^\circ\);

Α. Ναι Β. Όχι

Σωστή απάντηση: Β

\(360/35\approx10{,}29\), όχι φυσικός αριθμός.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Το πλήθος πλευρών ενός κανονικού πολυγώνου πρέπει να είναι:

Α. Φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από 2 Β. Οποιοσδήποτε πραγματικός Γ. Αρνητικός Δ. Μικρότερος από 2

Σωστή απάντηση: Α

Ένα πολύγωνο έχει τουλάχιστον 3 πλευρές.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Η εσωτερική γωνία κανονικού πολυγώνου συμβολίζεται στο μάθημα με:

Α. \(\varphi\) Β. \(\omega\) Γ. \(ν\) Δ. \(R\)

Σωστή απάντηση: Α

Η \(\omega\) είναι η κεντρική γωνία.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.Η σχέση εσωτερικής και κεντρικής γωνίας είναι:

Α. \(\varphi=180^\circ-\omega\) Β. \(\varphi=180^\circ+\omega\) Γ. \(\varphi=\omega\) Δ. \(\varphi=2\omega\) πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Κεντρική και εσωτερική γωνία έχουν άθροισμα 180°.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

27.Για κανονικό εξάγωνο, η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(60^\circ\) Β. \(90^\circ\) Γ. \(120^\circ\) Δ. \(150^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

28.Ένας μαθητής γράφει για κανονικό εξάγωνο \(\varphi=180^\circ+60^\circ\).

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή σχέση είναι \(\varphi=180^\circ-\omega\).

🧠

CHALLENGE

29.Για κανονικό πεντάγωνο η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(72^\circ\) Β. \(90^\circ\) Γ. \(108^\circ\) Δ. \(120^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

✓

CHECKLIST

30.Για κανονικό τετράγωνο ισχύει:

Α. \(\omega=90^\circ,\varphi=90^\circ\) Β. \(\omega=60^\circ,\varphi=120^\circ\) Γ. \(\omega=120^\circ,\varphi=60^\circ\) Δ. \(\omega=45^\circ,\varphi=135^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

\(360/4=90\) και \(180-90=90\).

🔄

ΣΧΕΣΗ

31.Για κάθε κανονικό πολύγωνο:

Α. \(\omega+\varphi=180^\circ\) Β. \(\omega+\varphi=360^\circ\) Γ. \(\omega=\varphi\) πάντα Δ. \(\omega\varphi=180\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η βασική σχέση τους.

🧩

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

32.Το τρίγωνο που σχηματίζουν το κέντρο και δύο διαδοχικές κορυφές είναι:

Α. Ισοσκελές Β. Ορθογώνιο πάντα Γ. Ισόπλευρο πάντα Δ. Σκαληνό πάντα

Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο πλευρές του είναι ακτίνες, άρα ίσες.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

33.Στο τρίγωνο \(AOB\), οι ακτίνες \(OA\) και \(OB\) είναι άνισες.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Όλες οι ακτίνες του ίδιου κύκλου είναι ίσες.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

34.Από το ισοσκελές τρίγωνο προκύπτει \(\varphi=180^\circ-\omega\).

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Οι δύο γωνίες βάσης οδηγούν στη σχέση αυτή.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

35.Σε κανονικό δωδεκάγωνο η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(120^\circ\) Β. \(135^\circ\) Γ. \(150^\circ\) Δ. \(160^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

📊

ΠΙΝΑΚΑΣ

36.Στο ισόπλευρο τρίγωνο, η κεντρική γωνία είναι:

Α. \(60^\circ\) Β. \(90^\circ\) Γ. \(120^\circ\) Δ. \(180^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(360^\circ/3=120^\circ\).

🧠

CHALLENGE

37.Στο ισόπλευρο τρίγωνο, η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(60^\circ\) Β. \(90^\circ\) Γ. \(120^\circ\) Δ. \(150^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

\(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

🧠

CHALLENGE

38.Σε κανονικό πολύγωνο με \(\varphi=150^\circ\), η κεντρική γωνία είναι:

Α. \(20^\circ\) Β. \(30^\circ\) Γ. \(45^\circ\) Δ. \(60^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

39.Αν αυξάνεται το \(ν\), η κεντρική γωνία:

Α. Μειώνεται Β. Αυξάνεται

Σωστή απάντηση: Α

Επειδή \(\omega=360^\circ/ν\).

🔎

CRITICAL CHECK

40.Αν \(\varphi=150^\circ\), τότε το πλήθος πλευρών είναι:

Α. 6 Β. 8 Γ. 10 Δ. 12

Σωστή απάντηση: Δ

\(\omega=30^\circ\), άρα \(ν=360/30=12\).

📘

ΘΕΩΡΙΑ

41.Για κανονικό δεκάγωνο, η κεντρική γωνία είναι:

Α. \(30^\circ\) Β. \(36^\circ\) Γ. \(40^\circ\) Δ. \(45^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/10=36^\circ\).

⚖

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ

42.Για κανονικό δεκάγωνο, η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(124^\circ\) Β. \(134^\circ\) Γ. \(144^\circ\) Δ. \(154^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(180^\circ-36^\circ=144^\circ\).

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

43.Κανονικό πολύγωνο έχει κεντρική γωνία \(40^\circ\). Πόσες πλευρές;

Α. 8 Β. 9 Γ. 10 Δ. 12

Σωστή απάντηση: Β

\(360/40=9\).

🕵

ANGLE CHECK

44.Στο ίδιο πολύγωνο, η εσωτερική γωνία είναι:

Α. \(120^\circ\) Β. \(130^\circ\) Γ. \(140^\circ\) Δ. \(150^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

🔎

SIDE CHECK

45.Αν \(\varphi=160^\circ\), τότε \(\omega=\)

Α. \(10^\circ\) Β. \(20^\circ\) Γ. \(30^\circ\) Δ. \(40^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(180^\circ-160^\circ=20^\circ\).

🧭

SIDE CHECK

46.Αν \(\omega=20^\circ\), τότε \(ν=\)

Α. 12 Β. 15 Γ. 18 Δ. 20

Σωστή απάντηση: Γ

\(360/20=18\).

📐

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

47.Για να κατασκευάσουμε κανονικό \(ν\)-γωνο σε κύκλο, πρώτο βήμα είναι:

Α. Υπολογίζουμε \(\omega=360^\circ/ν\) Β. Υπολογίζουμε μόνο την περίμετρο Γ. Διαλέγουμε τυχαία κορυφές Δ. Χωρίζουμε τη διάμετρο

Σωστή απάντηση: Α

Η κεντρική γωνία καθορίζει τα ίσα τόξα.

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

48.Στην κατασκευή κανονικού πολυγώνου χωρίζουμε τον κύκλο σε \(ν\) ίσα τόξα.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Έτσι προκύπτουν ίσες χορδές και ίσες πλευρές.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

49.Κανονικό πολύγωνο σημαίνει ίσα τόξα αλλά όχι απαραίτητα ίσες χορδές.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ίσα τόξα στον ίδιο κύκλο αντιστοιχούν σε ίσες χορδές.

🧭

ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ

50.Αν δίνεται το \(ν\), για να βρω την εσωτερική γωνία:

Α. Βρίσκω πρώτα \(\omega=360^\circ/ν\) και μετά \(\varphi=180^\circ-\omega\) Β. Προσθέτω \(ν+180\) Γ. Διαιρώ \(180\) με \(ν\) Δ. Πολλαπλασιάζω \(ν\cdot360\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η γρήγορη μέθοδος του μαθήματος.

🧠

CHALLENGE

51.Αν δίνεται η εσωτερική γωνία \(\varphi\), ποια σειρά είναι σωστή;

Α. \(\omega=180^\circ-\varphi\), μετά \(ν=360^\circ/\omega\) Β. \(ν=180^\circ/\varphi\) Γ. \(\omega=\varphi\) Δ. \(ν=\varphi/360^\circ\)

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα βρίσκουμε την κεντρική γωνία.

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

52.Αν η κεντρική γωνία είναι η μισή της εσωτερικής, τότε:

Α. \(\varphi=2\omega\) Β. \(\omega=2\varphi\) Γ. \(\omega=\varphi\) Δ. \(\varphi=\omega/2\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό εκφράζει λεκτικά τη σχέση.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

53.Αν \(\varphi=2\omega\) και \(\varphi+\omega=180^\circ\), τότε \(\omega=\)

Α. \(30^\circ\) Β. \(45^\circ\) Γ. \(60^\circ\) Δ. \(90^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(3\omega=180^\circ\Rightarrow\omega=60^\circ\).

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

54.Στο προηγούμενο πρόβλημα το πολύγωνο είναι:

Α. Τετράγωνο Β. Πεντάγωνο Γ. Εξάγωνο Δ. Οκτάγωνο

Σωστή απάντηση: Γ

\(ν=360/60=6\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

55.Ένας ρόμβος είναι πάντα κανονικό πολύγωνο επειδή έχει ίσες πλευρές.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Οι γωνίες ενός ρόμβου δεν είναι γενικά όλες ίσες.

📊

REAL DATA

56.Κανονικό 24-γωνο έχει κεντρική γωνία:

Α. \(10^\circ\) Β. \(15^\circ\) Γ. \(20^\circ\) Δ. \(24^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/24=15^\circ\).

📋

DATA CHECK

57.Κανονικό 18-γωνο έχει κεντρική γωνία:

Α. \(18^\circ\) Β. \(20^\circ\) Γ. \(24^\circ\) Δ. \(30^\circ\)

Σωστή απάντηση: Β

\(360^\circ/18=20^\circ\).

🧮

ANGLE CHECK

58.Κανονικό 9-γωνο έχει εσωτερική γωνία:

Α. \(120^\circ\) Β. \(130^\circ\) Γ. \(140^\circ\) Δ. \(150^\circ\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(\omega=40^\circ\), άρα \(\varphi=140^\circ\).

🤖

AI CHECK

59.Το AI γράφει: «\(ν\leftrightarrow\omega\leftrightarrow\varphi\): από οποιοδήποτε από τα τρία μπορώ να βρω τα άλλα δύο».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό σύνθημα του μαθήματος.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Ελέγχω ότι το πολύγωνο είναι κανονικό, χρησιμοποιώ \(\omega=360^\circ/ν\), \(ν=360^\circ/\omega\) και \(\varphi=180^\circ-\omega\), και ελέγχω ότι το \(ν\) είναι φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από 2. Β. Χρησιμοποιώ πάντα \(180^\circ/ν\). Γ. Θεωρώ κάθε ρόμβο κανονικό. Δ. Αγνοώ την κεντρική γωνία.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει ακριβώς τις βασικές σχέσεις και τη σωστή μέθοδο.