06c_askhseis_02d Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

02Δ. Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

🎯 Κατανοώ το εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Ποιος είναι ο τύπος για το εμβαδόν \(E\) κυκλικού δίσκου ακτίνας \(\rho\);

Το εμβαδόν εξαρτάται από το τετράγωνο της ακτίνας.

Ισχύει \(E=\pi\rho^2\).

Αν είναι γνωστή η διάμετρος \(\delta\), ποια ακτίνα χρησιμοποιούμε στον τύπο του εμβαδού;

Η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου.

Άρα \(\rho=\frac{\delta}{2}\).

Ποια είναι η σωστή μονάδα για εμβαδόν κυκλικού δίσκου όταν η ακτίνα δίνεται σε \(cm\);

Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες.

Άρα η μονάδα είναι \(cm^2\).

Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα ενός κυκλικού δίσκου, πόσες φορές γίνεται το εμβαδόν;

Ο τύπος είναι \(E=\pi\rho^2\). Με ακτίνα \(2\rho\), το νέο εμβαδόν είναι \(\pi(2\rho)^2=4\pi\rho^2\).

Άρα το εμβαδόν τετραπλασιάζεται.

Αν τριπλασιάσουμε την ακτίνα ενός κυκλικού δίσκου, πόσες φορές γίνεται το εμβαδόν;

Με ακτίνα \(3\rho\), έχουμε \(E_2=\pi(3\rho)^2=9\pi\rho^2\).

Άρα το εμβαδόν εννεαπλασιάζεται.

Δύο κύκλοι έχουν ίσες ακτίνες. Τι ισχύει για τα εμβαδά των κυκλικών δίσκων τους;

Στον τύπο \(E=\pi\rho^2\) οι ακτίνες είναι ίδιες.

Άρα τα εμβαδά είναι ίσα.

Πώς συνδέεται το εμβαδόν με τη διάμετρο \(\delta\);

Αφού \(\rho=\frac{\delta}{2}\), έχουμε \(E=\pi\left(\frac{\delta}{2}\right)^2\).

Άρα \(E=\frac{\pi\delta^2}{4}\).

Γιατί δεν γράφουμε \(E=2\pi\rho\) όταν ζητείται εμβαδόν κυκλικού δίσκου;

Ο τύπος \(2\pi\rho\) δίνει το μήκος της περιφέρειας και όχι την επιφάνεια.

Για το εμβαδόν χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2\).

🎯 Υπολογίζω εμβαδόν από την ακτίνα

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=2\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot2^2=4\pi\).

Άρα \(E=4\pi\,\text{cm}^2\approx12,56\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=3\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot3^2=9\pi\).

Άρα \(E=9\pi\,\text{cm}^2\approx28,26\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=4\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot4^2=16\pi\).

Άρα \(E=16\pi\,\text{cm}^2\approx50,24\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=5\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot5^2=25\pi\).

Άρα \(E=25\pi\,\text{cm}^2\approx78,5\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=6\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot6^2=36\pi\).

Άρα \(E=36\pi\,\text{cm}^2\approx113,04\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=8\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot8^2=64\pi\).

Άρα \(E=64\pi\,\text{cm}^2\approx200,96\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=10\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot10^2=100\pi\).

Άρα \(E=100\pi\,\text{cm}^2\approx314\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(\rho=12\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\) και με \(\pi\approx3{,}14\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot12^2=144\pi\).

Άρα \(E=144\pi\,\text{cm}^2\approx452,16\,\text{cm}^2\).

🎯 Υπολογίζω εμβαδόν από τη διάμετρο

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=4\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{4}{2}=2\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=4\pi\).

Άρα \(E=4\pi\,\text{cm}^2\approx12,56\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=6\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{6}{2}=3\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=9\pi\).

Άρα \(E=9\pi\,\text{cm}^2\approx28,26\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=8\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{8}{2}=4\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=16\pi\).

Άρα \(E=16\pi\,\text{cm}^2\approx50,24\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=10\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{10}{2}=5\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=25\pi\).

Άρα \(E=25\pi\,\text{cm}^2\approx78,5\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=12\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{12}{2}=6\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=36\pi\).

Άρα \(E=36\pi\,\text{cm}^2\approx113,04\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=16\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{16}{2}=8\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=64\pi\).

Άρα \(E=64\pi\,\text{cm}^2\approx200,96\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=20\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{20}{2}=10\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=100\pi\).

Άρα \(E=100\pi\,\text{cm}^2\approx314\,\text{cm}^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(\delta=24\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(\rho=\frac{24}{2}=12\,\text{cm}\). Επομένως \(E=\pi\rho^2=144\pi\).

Άρα \(E=144\pi\,\text{cm}^2\approx452,16\,\text{cm}^2\).

🎯 Βρίσκω ακτίνα ή διάμετρο από το εμβαδόν

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(25\pi\,\text{cm}^2\). Να βρείτε την ακτίνα.

Από \(E=\pi\rho^2\) έχουμε \(25\pi=\pi\rho^2\), άρα \(\rho^2=25\).

Άρα \(\rho=5\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(81\pi\,\text{cm}^2\). Να βρείτε την ακτίνα.

Έχουμε \(\rho^2=81\).

Άρα \(\rho=9\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(49\pi\,\text{cm}^2\). Να βρείτε τη διάμετρο.

Από \(\rho^2=49\) βρίσκουμε \(\rho=7\,\text{cm}\).

Άρα \(\delta=14\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(144\pi\,\text{cm}^2\). Να βρείτε τη διάμετρο.

Από \(\rho^2=144\) βρίσκουμε \(\rho=12\,\text{cm}\).

Άρα \(\delta=24\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(78{,}5\,\text{cm}^2\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε την ακτίνα.

Έχουμε \(78{,}5=3{,}14\rho^2\), άρα \(\rho^2=25\).

Άρα \(\rho=5\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(314\,\text{cm}^2\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε την ακτίνα.

Έχουμε \(314=3{,}14\rho^2\), άρα \(\rho^2=100\).

Άρα \(\rho=10\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(153{,}86\,\text{cm}^2\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε την ακτίνα.

Έχουμε \(153{,}86=3{,}14\rho^2\), άρα \(\rho^2=49\).

Άρα \(\rho=7\,\text{cm}\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(452{,}16\,\text{cm}^2\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε τη διάμετρο.

Έχουμε \(452{,}16=3{,}14\rho^2\), άρα \(\rho^2=144\) και \(\rho=12\,\text{cm}\).

Άρα \(\delta=24\,\text{cm}\).

🎯 Συνδέω μήκος κύκλου και εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Ένας κύκλος έχει μήκος \(L=10\pi\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Από \(L=2\pi\rho\): \(10\pi=2\pi\rho\), άρα \(\rho=5\).

Άρα \(E=\pi\cdot5^2=25\pi\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει μήκος \(L=16\pi\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Από \(16\pi=2\pi\rho\), παίρνουμε \(\rho=8\).

Άρα \(E=64\pi\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει μήκος \(L=24\pi\,\text{cm}\). Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Από \(24\pi=2\pi\rho\), παίρνουμε \(\rho=12\).

Άρα \(E=144\pi\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει μήκος \(31{,}4\,\text{cm}\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Από \(31{,}4=2\cdot3{,}14\cdot\rho\), βρίσκουμε \(\rho=5\,\text{cm}\).

Άρα \(E=3{,}14\cdot25=78{,}5\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει μήκος \(62{,}8\,\text{cm}\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Από \(62{,}8=6{,}28\rho\), έχουμε \(\rho=10\,\text{cm}\).

Άρα \(E=314\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει μήκος \(37{,}68\,\text{cm}\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Από \(37{,}68=6{,}28\rho\), έχουμε \(\rho=6\,\text{cm}\).

Άρα \(E=3{,}14\cdot36=113{,}04\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει διάμετρο \(14\,\text{cm}\). Να βρείτε μαζί το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του δίσκου.

Η ακτίνα είναι \(7\,\text{cm}\). Άρα \(L=14\pi\,\text{cm}\).

Επίσης \(E=49\pi\,\text{cm}^2\).

Ένας κύκλος έχει ακτίνα \(9\,\text{cm}\). Να βρείτε μαζί το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του δίσκου.

Για το μήκος: \(L=2\pi\cdot9=18\pi\,\text{cm}\).

Για το εμβαδόν: \(E=\pi\cdot9^2=81\pi\,\text{cm}^2\).

🎯 Συγκρίνω εμβαδά κυκλικών δίσκων

Δύο κυκλικοί δίσκοι έχουν ακτίνες \(3\,\text{cm}\) και \(6\,\text{cm}\). Πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το δεύτερο εμβαδόν;

Ο λόγος των ακτίνων είναι \(6:3=2\). Ο λόγος των εμβαδών είναι το τετράγωνο του λόγου των ακτίνων.

Άρα το δεύτερο εμβαδόν είναι \(2^2=4\) φορές μεγαλύτερο.

Δύο κυκλικοί δίσκοι έχουν ακτίνες \(4\,\text{cm}\) και \(12\,\text{cm}\). Πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το δεύτερο εμβαδόν;

Ο λόγος των ακτίνων είναι \(3\).

Άρα ο λόγος των εμβαδών είναι \(3^2=9\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα διπλάσια από έναν άλλο. Ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών τους;

Αν οι ακτίνες είναι \(2:1\), τα εμβαδά είναι \(2^2:1^2\).

Άρα ο λόγος των εμβαδών είναι \(4:1\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα μισή από έναν άλλο. Ποιο μέρος του μεγαλύτερου εμβαδού έχει;

Ο λόγος των ακτίνων είναι \(\frac12\).

Άρα ο λόγος των εμβαδών είναι \(\left(\frac12\right)^2=\frac14\).

Δύο κύκλοι έχουν διαμέτρους \(10\,\text{cm}\) και \(20\,\text{cm}\). Να συγκρίνετε τα εμβαδά των δίσκων.

Οι διάμετροι έχουν λόγο \(1:2\), άρα και οι ακτίνες έχουν τον ίδιο λόγο.

Τα εμβαδά έχουν λόγο \(1:4\).

Δύο κυκλικοί δίσκοι έχουν εμβαδά \(36\pi\) και \(144\pi\,\text{cm}^2\). Να βρείτε τον λόγο των ακτίνων τους.

Οι ακτίνες είναι \(\sqrt{36}=6\) και \(\sqrt{144}=12\).

Άρα ο λόγος των ακτίνων είναι \(1:2\).

Αν η ακτίνα ενός κύκλου αυξηθεί από \(5\,\text{cm}\) σε \(10\,\text{cm}\), πόσο αυξάνεται το εμβαδόν;

Αρχικά \(E_1=25\pi\), ενώ μετά \(E_2=100\pi\).

Το εμβαδόν γίνεται τετραπλάσιο και αυξάνεται κατά \(75\pi\,\text{cm}^2\).

Αν η ακτίνα ενός κύκλου αυξηθεί από \(6\,\text{cm}\) σε \(12\,\text{cm}\), πόση είναι η διαφορά των εμβαδών;

Έχουμε \(E_1=36\pi\) και \(E_2=144\pi\).

Άρα η διαφορά είναι \(108\pi\,\text{cm}^2\).

🎯 Εφαρμόζω το εμβαδόν κυκλικού δίσκου σε πραγματικά προβλήματα

Ένα στρογγυλό τραπέζι έχει ακτίνα \(0{,}6\,m\). Να βρείτε το εμβαδόν της επιφάνειάς του.

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2=\pi\cdot0{,}6^2=0{,}36\pi\).

Άρα \(E=0{,}36\pi\,m^2\approx1{,}1304\,m^2\).

Ένα κυκλικό παρτέρι έχει διάμετρο \(8\,m\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(4\,m\).

Άρα \(E=16\pi\,m^2\approx50{,}24\,m^2\).

Ένα στρογγυλό χαλί έχει ακτίνα \(1{,}5\,m\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Έχουμε \(E=\pi\cdot1{,}5^2=2{,}25\pi\).

Άρα \(E\approx7{,}065\,m^2\).

Μια κυκλική πίτσα έχει διάμετρο \(30\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν της επιφάνειάς της.

Η ακτίνα είναι \(15\,cm\).

Άρα \(E=225\pi\,cm^2\approx706{,}5\,cm^2\).

Ένα κυκλικό σήμα έχει ακτίνα \(20\,cm\). Πόση επιφάνεια υλικού χρειάζεται για την μπροστινή όψη;

Η επιφάνεια είναι κυκλικός δίσκος ακτίνας \(20\,cm\).

Άρα \(E=400\pi\,cm^2\approx1256\,cm^2\).

Μια κυκλική λίμνη προσεγγίζεται ως δίσκος ακτίνας \(50\,m\). Να βρείτε το εμβαδόν της.

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\cdot50^2=2500\pi\).

Άρα \(E\approx7850\,m^2\).

Η περιοχή που καλύπτει ένας πομπός θεωρείται κυκλικός δίσκος ακτίνας \(2\,km\). Να βρείτε το εμβαδόν κάλυψης.

Έχουμε \(E=\pi\cdot2^2=4\pi\).

Άρα \(E=4\pi\,km^2\approx12{,}56\,km^2\).

Ένα στρογγυλό κάλυμμα έχει εμβαδόν \(314\,cm^2\). Με \(\pi\approx3{,}14\), να βρείτε τη διάμετρό του.

Από \(314=3{,}14\rho^2\), παίρνουμε \(\rho^2=100\), άρα \(\rho=10\,cm\).

Η διάμετρος είναι \(\delta=20\,cm\).

🎯 Συνδυάζω εμβαδόν κύκλου με άλλα γεωμετρικά δεδομένα

Ένας κυκλικός δίσκος είναι εγγεγραμμένος σε τετράγωνο πλευράς \(10\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Η διάμετρος του κύκλου είναι ίση με την πλευρά του τετραγώνου, δηλαδή \(10\,cm\). Άρα \(\rho=5\,cm\).

Άρα \(E=25\pi\,cm^2\).

Ένα τετράγωνο πλευράς \(12\,cm\) περιέχει εγγεγραμμένο κυκλικό δίσκο. Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Η διάμετρος είναι \(12\,cm\), άρα η ακτίνα \(6\,cm\).

Άρα \(E=36\pi\,cm^2\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα ίση με την πλευρά τετραγώνου εμβαδού \(49\,cm^2\). Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Η πλευρά του τετραγώνου είναι \(\sqrt{49}=7\,cm\), άρα \(\rho=7\,cm\).

Άρα \(E=49\pi\,cm^2\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο ίση με τη μεγάλη πλευρά ορθογωνίου \(18\,cm\times10\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Η διάμετρος είναι \(18\,cm\), άρα \(\rho=9\,cm\).

Άρα \(E=81\pi\,cm^2\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα ίση με το ύψος τριγώνου που έχει βάση \(12\,cm\) και εμβαδόν \(48\,cm^2\). Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Από \(48=\frac{12\upsilon}{2}=6\upsilon\), βρίσκουμε \(\upsilon=8\,cm\). Άρα \(\rho=8\,cm\).

Το εμβαδόν του δίσκου είναι \(64\pi\,cm^2\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο ίση με τη βάση παραλληλογράμμου εμβαδού \(120\,cm^2\) και ύψους \(10\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του δίσκου.

Η βάση είναι \(120:10=12\,cm\), άρα η διάμετρος \(12\,cm\) και η ακτίνα \(6\,cm\).

Άρα \(E=36\pi\,cm^2\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(5\,cm\). Ένα τετράγωνο έχει ίσο εμβαδόν με \(100\,cm^2\). Ποιο σχήμα έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

Ο δίσκος έχει \(25\pi\approx78{,}5\,cm^2\), ενώ το τετράγωνο \(100\,cm^2\).

Άρα μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το τετράγωνο.

Ένας κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(6\,cm\). Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις \(10\,cm\) και \(12\,cm\). Ποιο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

Ο δίσκος έχει \(36\pi\approx113{,}04\,cm^2\). Το ορθογώνιο έχει \(120\,cm^2\).

Άρα μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το ορθογώνιο.

🎯 Μικτή εξάσκηση στο εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα \(11\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε μορφή με \(\pi\).

Χρησιμοποιούμε \(E=\pi\rho^2\).

Άρα \(E=121\pi\,cm^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(18\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του.

Η ακτίνα είναι \(9\,cm\).

Άρα \(E=81\pi\,cm^2\).

Κυκλικός δίσκος έχει εμβαδόν \(196\pi\,cm^2\). Να βρείτε την ακτίνα και τη διάμετρο.

Έχουμε \(\rho^2=196\), άρα \(\rho=14\,cm\).

Άρα \(\delta=28\,cm\).

Κύκλος έχει μήκος \(20\pi\,cm\). Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Από \(20\pi=2\pi\rho\), βρίσκουμε \(\rho=10\,cm\).

Άρα \(E=100\pi\,cm^2\).

Αν η ακτίνα αυξηθεί από \(4\,cm\) σε \(8\,cm\), πόσες φορές γίνεται το εμβαδόν;

Η ακτίνα διπλασιάζεται.

Άρα το εμβαδόν γίνεται \(2^2=4\) φορές μεγαλύτερο.

Δύο κυκλικοί δίσκοι έχουν εμβαδά \(16\pi\) και \(100\pi\,cm^2\). Να βρείτε τις ακτίνες τους.

Οι ακτίνες είναι \(\sqrt{16}=4\,cm\) και \(\sqrt{100}=10\,cm\).

Άρα οι ακτίνες είναι \(4\,cm\) και \(10\,cm\).

Ένας κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο \(1\,m\). Να βρείτε το εμβαδόν του σε \(m^2\).

Η ακτίνα είναι \(0{,}5\,m\).

Άρα \(E=\pi\cdot0{,}5^2=0{,}25\pi\,m^2\approx0{,}785\,m^2\).

Ποια είναι η σωστή διαδικασία όταν γνωρίζω τη διάμετρο και ζητείται το εμβαδόν κυκλικού δίσκου;

Πρώτα βρίσκω την ακτίνα με \(\rho=\frac{\delta}{2}\). Έπειτα εφαρμόζω \(E=\pi\rho^2\).

Δεν χρησιμοποιώ τη διάμετρο ως ακτίνα, γιατί τότε το αποτέλεσμα θα είναι τετραπλάσιο από το σωστό.

Τέλος