Στο τετράγωνο πολλαπλασιάζουμε την πλευρά με τον εαυτό της.
Άρα \(E=\alpha^2\).
Το εμβαδόν ορθογωνίου είναι μήκος επί πλάτος.
Άρα \(E=\alpha\beta\).
Το εμβαδόν παραλληλογράμμου είναι βάση επί αντίστοιχο ύψος.
Άρα \(E=\beta\upsilon\).
Το τρίγωνο έχει το μισό εμβαδόν από παραλληλόγραμμο με ίδια βάση και ίδιο ύψος.
Άρα \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Πολλαπλασιάζουμε το άθροισμα των βάσεων με το ύψος και διαιρούμε με \(2\).
Άρα \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Το εμβαδόν του ρόμβου είναι το μισό του γινομένου των διαγωνίων.
Άρα \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Χρησιμοποιούμε το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση που έχουμε επιλέξει.
Βάση και ύψος πρέπει να είναι αντίστοιχα.
Και στα δύο ισχύει \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\) με ίδια \(\beta,\upsilon\).
Άρα έχουν ίσα εμβαδά.
Χρησιμοποιούμε \(E=\alpha^2\).
Άρα \(E=7^2=49\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\alpha^2\).
Άρα \(E=12^2=144\,\text{m}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\alpha\beta\).
Άρα \(E=9\cdot5=45\,\text{cm}^2\).
Πολλαπλασιάζουμε τις δύο κάθετες διαστάσεις.
Άρα \(E=14\cdot6=84\,\text{m}^2\).
Η πλευρά είναι \(36:4=9\,\text{cm}\).
Άρα \(E=9^2=81\,\text{cm}^2\).
Από \(2(\alpha+\beta)=34\) έχουμε \(\alpha+\beta=17\), άρα το πλάτος είναι \(7\,\text{cm}\).
Άρα \(E=10\cdot7=70\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\alpha\beta\).
Άρα \(E=2{,}5\cdot1{,}2=3\,\text{m}^2\).
Ισχύει \(\alpha^2=225\).
Άρα \(\alpha=15\,\text{cm}\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=8\cdot5=40\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=12\cdot7=84\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=15\cdot4=60\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=18\cdot9=162\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=25\cdot6=150\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=14\cdot11=154\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=20\cdot13=260\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο \(E=\beta\upsilon\).
Άρα \(E=9\cdot8=72\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{10\cdot6}{2}=30\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{12\cdot8}{2}=48\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{15\cdot4}{2}=30\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{18\cdot10}{2}=90\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{20\cdot7}{2}=70\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{24\cdot9}{2}=108\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{14\cdot12}{2}=84\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{30\cdot5}{2}=75\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(12+8)\cdot5}{2}=50\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(14+6)\cdot4}{2}=40\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(18+10)\cdot6}{2}=84\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(20+12)\cdot5}{2}=80\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(16+8)\cdot7}{2}=84\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(25+15)\cdot4}{2}=80\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(30+18)\cdot5}{2}=120\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(22+14)\cdot9}{2}=162\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{10\cdot8}{2}=40\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{12\cdot6}{2}=36\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{14\cdot10}{2}=70\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{16\cdot12}{2}=96\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{18\cdot8}{2}=72\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{20\cdot14}{2}=140\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{24\cdot10}{2}=120\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{30\cdot16}{2}=240\,\text{cm}^2\).
Από \(E=\beta\upsilon\) έχουμε \(96=12\upsilon\).
Άρα \(\upsilon=8\,\text{cm}\).
Από \(135=\beta\cdot9\).
Άρα \(\beta=15\,\text{cm}\).
Από \(54=\frac{12\upsilon}{2}=6\upsilon\).
Άρα \(\upsilon=9\,\text{cm}\).
Από \(70=\frac{\beta\cdot10}{2}=5\beta\).
Άρα \(\beta=14\,\text{cm}\).
Ισχύει \(90=\frac{(12+18)\upsilon}{2}=15\upsilon\).
Άρα \(\upsilon=6\,\text{cm}\).
Ισχύει \(120=\frac{(B+10)\cdot8}{2}=4(B+10)\). Άρα \(B+10=30\).
Επομένως \(B=20\,\text{cm}\).
Από \(84=\frac{14\delta_2}{2}=7\delta_2\).
Άρα \(\delta_2=12\,\text{cm}\).
Από \(108=12\beta\).
Άρα \(\beta=9\,\text{cm}\).
Και στα δύο το εμβαδόν είναι βάση επί ύψος.
Άρα και τα δύο έχουν εμβαδόν \(12\cdot7=84\,\text{cm}^2\).
Και στα δύο \(E=\frac{16\cdot9}{2}\).
Άρα έχουν ίσο εμβαδόν \(72\,\text{cm}^2\).
Το παραλληλόγραμμο έχει \(E=14\cdot8=112\,\text{cm}^2\). Το τρίγωνο έχει το μισό.
Άρα \(E_{\text{παρ.}}=112\,\text{cm}^2\) και \(E_{\triangle}=56\,\text{cm}^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\alpha\beta\).
Άρα \(E=30\cdot18=540\,m^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{1{,}2\cdot0{,}8}{2}=0{,}48\,m^2\).
Χρησιμοποιούμε τον τύπο του τραπεζίου.
Άρα \(E=\frac{(24+16)\cdot10}{2}=200\,m^2\).
Χρησιμοποιούμε \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{18\cdot24}{2}=216\,\text{cm}^2\).
Το ορθογώνιο έχει \(60\,\text{cm}^2\) και το τρίγωνο \(\frac{10\cdot4}{2}=20\,\text{cm}^2\).
Άρα το συνολικό εμβαδόν είναι \(80\,\text{cm}^2\).
Ισχύει \(E=\alpha^2\).
Άρα \(E=121\,\text{cm}^2\).
Ισχύει \(E=\alpha\beta\).
Άρα \(E=104\,\text{cm}^2\).
Από \(168=14\upsilon\).
Άρα \(\upsilon=12\,\text{cm}\).
Ισχύει \(E=\frac{\beta\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{25\cdot8}{2}=100\,\text{cm}^2\).
Ισχύει \(E=\frac{(B+\beta)\upsilon}{2}\).
Άρα \(E=\frac{(26+14)\cdot6}{2}=120\,\text{cm}^2\).
Ισχύει \(E=\frac{\delta_1\delta_2}{2}\).
Άρα \(E=\frac{22\cdot12}{2}=132\,\text{cm}^2\).
Το παραλληλόγραμμο έχει \(180\,\text{cm}^2\), ενώ το τρίγωνο \(90\,\text{cm}^2\).
Άρα η διαφορά είναι \(90\,\text{cm}^2\).
Χωρίζουμε το σχήμα σε απλούστερα σχήματα των οποίων γνωρίζουμε τους τύπους εμβαδού και υπολογίζουμε κάθε εμβαδόν χωριστά.
Στο τέλος προσθέτουμε ή αφαιρούμε τα επιμέρους εμβαδά ανάλογα με τη διάταξη του σχήματος.