06b_ergasia_02b Πιθανότητα

GMATHS - Εργασία 08Β. Πιθανότητα και ισοπίθανα αποτελέσματα

08Β. Πιθανότητα και ισοπίθανα αποτελέσματα

πιθανότητα • ισοπίθανα αποτελέσματα • κλασικός ορισμός • ευνοϊκά και δυνατά • όρια πιθανότητας • βέβαιο και αδύνατο • ζάρι • δύο ρίψεις νομίσματος • επιλογή αριθμών • AI Check • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου εκφράζει πόσο βέβαιοι είμαστε ότι θα πραγματοποιηθεί.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ρόλος της πιθανότητας.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου \(A\) συμβολίζεται με:

Α. \(P(A)\) Β. \(Q(A)\) Γ. \(R(A)\) Δ. \(M(A)\)

Σωστή απάντηση: Α

Στο μάθημα χρησιμοποιείται ο συμβολισμός \(P(A)\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

3.Μια πιθανότητα μπορεί να είναι ίση με \(1{,}4\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Για κάθε ενδεχόμενο ισχύει \(0\le P(A)\le1\).

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

4.Όσο πιο κοντά στο \(1\) είναι μια πιθανότητα, τόσο πιο πιθανό είναι να συμβεί το ενδεχόμενο.

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Η πιθανότητα 1 αντιστοιχεί σε βέβαιο ενδεχόμενο.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

5.Ποιο είναι πιο πιθανό;

Α. Ενδεχόμενο με πιθανότητα \(0{,}8\) Β. Ενδεχόμενο με πιθανότητα \(0{,}2\)

Σωστή απάντηση: Α

Η πιθανότητα \(0{,}8\) είναι πιο κοντά στο 1.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

6.Η πιθανότητα είναι πάντα αριθμός:

Α. Από \(0\) έως \(1\) Β. Από \(-1\) έως \(1\) Γ. Μεγαλύτερος από \(1\) Δ. Αρνητικός

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το βασικό όριο της πιθανότητας.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

7.Ποια από τις παρακάτω τιμές μπορεί να είναι πιθανότητα;

Α. \(-0{,}2\) Β. \(0{,}75\) Γ. \(1{,}3\) Δ. \(2\)

Σωστή απάντηση: Β

Μόνο η τιμή \(0{,}75\) βρίσκεται στο διάστημα από 0 έως 1.

🤖

AI CHECK

8.Το AI γράφει: «\(\frac14=0{,}25=25\%\)».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Οι τρεις μορφές εκφράζουν την ίδια πιθανότητα.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

9.Τα αποτελέσματα λέγονται ισοπίθανα όταν:

Α. Έχουν όλα την ίδια πιθανότητα εμφάνισης Β. Έχουν διαφορετικές πιθανότητες Γ. Είναι όλα βέβαια Δ. Είναι όλα αδύνατα

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός των ισοπίθανων αποτελεσμάτων.

✓

CHECKLIST

10.Σε ένα αμερόληπτο ζάρι οι έξι ενδείξεις είναι:

Α. Ισοπίθανες Β. Μη ισοπίθανες Γ. Αδύνατες Δ. Βέβαιες

Σωστή απάντηση: Α

Σε αμερόληπτο ζάρι κάθε ένδειξη έχει την ίδια πιθανότητα.

🪙

COIN CHECK

11.Σε ένα αμερόληπτο νόμισμα οι δύο όψεις είναι:

Α. Ισοπίθανες Β. Μη ισοπίθανες Γ. Αδύνατες Δ. Πάντα κορώνα

Σωστή απάντηση: Α

Κάθε όψη έχει την ίδια πιθανότητα.

📘

ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ

12.Ο κλασικός τύπος πιθανότητας εφαρμόζεται όταν τα δυνατά αποτελέσματα είναι:

Α. Ισοπίθανα Β. Πάντα δύο Γ. Μόνο αριθμοί Δ. Άγνωστα

Σωστή απάντηση: Α

Η ισοπιθανότητα είναι βασική προϋπόθεση.

🧩

ΤΥΠΟΣ

13.Σε ισοπίθανα αποτελέσματα ισχύει:

Α. \(P(A)=\frac{\text{ευνοϊκά}}{\text{δυνατά}}\) Β. \(P(A)=\text{ευνοϊκά}+\text{δυνατά}\) Γ. \(P(A)=\text{δυνατά}-\text{ευνοϊκά}\) Δ. \(P(A)=\frac{\text{δυνατά}}{\text{ευνοϊκά}}\)

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας.

🔢

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ

14.Αν υπάρχουν \(δ\) δυνατά και \(ε\) ευνοϊκά αποτελέσματα, τότε:

Α. \(P(A)=\frac{ε}{δ}\) Β. \(P(A)=\frac{δ}{ε}\) Γ. \(P(A)=δ-ε\) Δ. \(P(A)=δ+ε\)

Σωστή απάντηση: Α

Πιθανότητα = ευνοϊκά προς δυνατά.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

15.Στον τύπο της πιθανότητας βάζουμε στον αριθμητή το πλήθος όλων των δυνατών αποτελεσμάτων.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Στον αριθμητή μπαίνουν τα ευνοϊκά αποτελέσματα.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.Ένα αποτέλεσμα είναι ευνοϊκό για το \(A\) όταν:

Α. Κάνει το \(A\) να πραγματοποιείται Β. Κάνει το \(A\) αδύνατο Γ. Δεν ανήκει στο \(A\) Δ. Είναι πάντα το μεγαλύτερο αποτέλεσμα

Σωστή απάντηση: Α

Ευνοϊκό είναι κάθε αποτέλεσμα που ανήκει στο ενδεχόμενο.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.Ρίχνουμε ζάρι και θέλουμε άρτιο αριθμό. Τα ευνοϊκά είναι:

Α. \(2,4,6\) Β. \(1,3,5\) Γ. \(1,2,3\) Δ. \(4,5,6\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι άρτιοι αριθμοί του ζαριού είναι 2,4,6.

🎲

REAL DATA

18.Στη ρίψη ζαριού, η πιθανότητα άρτιου αριθμού είναι:

Α. \(\frac16\) Β. \(\frac26\) Γ. \(\frac36=\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Γ

Υπάρχουν 3 ευνοϊκά στα 6 δυνατά αποτελέσματα.

🎲

REAL DATA

19.Στη ρίψη ζαριού, η πιθανότητα να φέρουμε \(5\) είναι:

Α. \(\frac16\) Β. \(\frac12\) Γ. \(\frac56\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχει ένα ευνοϊκό αποτέλεσμα στα έξι.

🎲

REAL DATA

20.Στη ρίψη ζαριού, η πιθανότητα αριθμού μεγαλύτερου από \(4\) είναι:

Α. \(\frac16\) Β. \(\frac26=\frac13\) Γ. \(\frac36\) Δ. \(\frac46\)

Σωστή απάντηση: Β

Ευνοϊκά αποτελέσματα είναι 5 και 6.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

21.Στη ρίψη ζαριού, η πιθανότητα περιττού αριθμού είναι:

Α. \(\frac12\) Β. \(\frac13\) Γ. \(\frac16\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι περιττοί αριθμοί είναι 1,3,5: τρία ευνοϊκά στα έξι.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

22.Οι πρώτοι αριθμοί από \(1\) έως \(6\) είναι:

Α. \(2,3,5\) Β. \(1,2,3\) Γ. \(2,4,6\) Δ. \(1,3,5\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι πρώτοι είναι 2,3 και 5.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

23.Άρα η πιθανότητα να φέρουμε πρώτο αριθμό σε ζάρι είναι:

Α. \(\frac16\) Β. \(\frac26\) Γ. \(\frac36=\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Γ

Υπάρχουν τρία ευνοϊκά αποτελέσματα στα έξι.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

24.Η πιθανότητα να φέρουμε αριθμό μικρότερο από \(7\) σε κανονικό ζάρι είναι:

Α. \(0\) Β. \(\frac12\) Γ. \(\frac56\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Δ

Όλα τα δυνατά αποτελέσματα είναι μικρότερα από 7.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

25.Η πιθανότητα να φέρουμε \(7\) σε κανονικό ζάρι είναι:

Α. \(0\) Β. \(\frac16\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Α

Το 7 δεν είναι δυνατή έκβαση.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

26.Για το αδύνατο ενδεχόμενο ισχύει:

Α. \(P(\varnothing)=0\) Β. \(P(\varnothing)=1\) Γ. \(P(\varnothing)=\frac12\) Δ. \(P(\varnothing)=-1\)

Σωστή απάντηση: Α

Το αδύνατο ενδεχόμενο έχει πιθανότητα 0.

☷

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

27.Για το βέβαιο ενδεχόμενο ισχύει:

Α. \(P(\Omega)=1\) Β. \(P(\Omega)=0\) Γ. \(P(\Omega)=\frac12\) Δ. \(P(\Omega)=2\)

Σωστή απάντηση: Α

Το βέβαιο ενδεχόμενο έχει πιθανότητα 1.

🛠

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

28.Ένας μαθητής γράφει \(P(A)=\frac75\).

Α. Δεν υπάρχει λάθος Β. Υπάρχει λάθος

Σωστή απάντηση: Β

\(\frac75=1{,}4\), αλλά η πιθανότητα δεν μπορεί να ξεπερνά το 1.

🧠

CHALLENGE

29.Σε πείραμα υπάρχουν \(8\) ισοπίθανα αποτελέσματα και \(6\) ευνοϊκά. Η πιθανότητα είναι:

Α. \(\frac68=\frac34\) Β. \(\frac86\) Γ. \(\frac28\) Δ. \(\frac18\)

Σωστή απάντηση: Α

Ευνοϊκά προς δυνατά: \(6/8=3/4\).

✓

CHECKLIST

30.Ποιος είναι ο σωστός τελικός έλεγχος μιας πιθανότητας;

Α. Να ισχύει \(0\le P(A)\le1\) Β. Να είναι πάντα μεγαλύτερη από 1 Γ. Να είναι πάντα ακέραιος Δ. Να είναι πάντα \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

Κάθε σωστή πιθανότητα βρίσκεται από 0 έως 1.

🪙

ΔΥΟ ΡΙΨΕΙΣ

31.Ρίχνουμε αμερόληπτο νόμισμα δύο φορές. Ο δειγματικός χώρος είναι:

Α. \(\{ΚΚ,ΚΓ,ΓΚ,ΓΓ\}\) Β. \(\{Κ,Γ\}\) Γ. \(\{ΚΚ,ΓΓ\}\) Δ. \(\{ΚΓ,ΓΚ\}\)

Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν τέσσερις ισοπίθανες εκβάσεις.

🔢

ΠΛΗΘΟΣ

32.Στις δύο ρίψεις νομίσματος υπάρχουν συνολικά:

Α. 2 αποτελέσματα Β. 3 αποτελέσματα Γ. 4 αποτελέσματα Δ. 6 αποτελέσματα

Σωστή απάντηση: Γ

Οι εκβάσεις είναι ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

33.Στις δύο ρίψεις αμερόληπτου νομίσματος οι τέσσερις εκβάσεις είναι ισοπίθανες.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Κάθε ακολουθία δύο ρίψεων έχει ίδια πιθανότητα.

💬

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

34.Η πιθανότητα να εμφανιστούν ακριβώς δύο κορώνες σε δύο ρίψεις είναι \(\frac14\).

Α. Αλήθεια Β. Μύθος

Σωστή απάντηση: Α

Μόνο η έκβαση ΚΚ είναι ευνοϊκή.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

35.Σε δύο ρίψεις νομίσματος, «ακριβώς μία κορώνα» έχει ευνοϊκά:

Α. ΚΓ, ΓΚ Β. ΚΚ μόνο Γ. ΓΓ μόνο Δ. ΚΚ, ΓΓ

Σωστή απάντηση: Α

Ακριβώς μία κορώνα εμφανίζεται στις ΚΓ και ΓΚ.

🧩

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

36.Άρα η πιθανότητα «ακριβώς μία κορώνα» είναι:

Α. \(\frac14\) Β. \(\frac24=\frac12\) Γ. \(\frac34\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Β

Υπάρχουν 2 ευνοϊκά στα 4 ισοπίθανα αποτελέσματα.

🧠

CHALLENGE

37.Σε δύο ρίψεις νομίσματος, η πιθανότητα «τουλάχιστον μία κορώνα» είναι:

Α. \(\frac14\) Β. \(\frac12\) Γ. \(\frac34\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Γ

Ευνοϊκά είναι ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ: τρία στα τέσσερα.

🧠

CHALLENGE

38.Σε δύο ρίψεις νομίσματος, η πιθανότητα να εμφανιστούν διαφορετικές όψεις είναι:

Α. \(\frac14\) Β. \(\frac12\) Γ. \(\frac34\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Β

Ευνοϊκές εκβάσεις είναι ΚΓ και ΓΚ.

↔

ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;

39.Ποιο είναι πιθανότερο σε δύο ρίψεις νομίσματος;

Α. Τουλάχιστον μία κορώνα Β. Δύο κορώνες

Σωστή απάντηση: Α

Οι πιθανότητες είναι \(3/4\) και \(1/4\) αντίστοιχα.

🔎

CRITICAL CHECK

40.Ο κλασικός τύπος \(P(A)=\frac{ευνοϊκά}{δυνατά}\) δεν χρησιμοποιείται αυτόματα όταν:

Α. Τα αποτελέσματα δεν είναι ισοπίθανα Β. Υπάρχουν 6 αποτελέσματα Γ. Υπάρχουν 2 αποτελέσματα Δ. Το ενδεχόμενο είναι απλό

Σωστή απάντηση: Α

Η ισοπιθανότητα είναι απαραίτητη προϋπόθεση.

📘

ΘΕΩΡΙΑ

41.Σε πειραγμένο νόμισμα, μπορούμε να θεωρήσουμε αυτόματα \(P(Κ)=\frac12\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Αν οι δύο όψεις δεν είναι ισοπίθανες, ο κλασικός τύπος δεν εφαρμόζεται έτσι.

⚖

ΙΣΟΠΙΘΑΝΑ

42.Πριν μετρήσω ευνοϊκά αποτελέσματα, πρέπει να ελέγξω:

Α. Αν τα δυνατά αποτελέσματα είναι ισοπίθανα Β. Μόνο αν είναι πολλά Γ. Αν το αποτέλεσμα είναι άρτιο Δ. Αν η πιθανότητα είναι ήδη γνωστή

Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι βασικό βήμα της διαδικασίας.

🔎

ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

43.Επιλέγουμε τυχαία έναν αριθμό από \(1\) έως \(10\). Πόσα δυνατά αποτελέσματα υπάρχουν;

Α. 5 Β. 8 Γ. 10 Δ. 20

Σωστή απάντηση: Γ

Οι δυνατές επιλογές είναι οι δέκα αριθμοί 1 έως 10.

🕵

EVEN CHECK

44.Στην ίδια επιλογή, πόσοι άρτιοι αριθμοί υπάρχουν;

Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 10

Σωστή απάντηση: Β

Οι άρτιοι είναι 2,4,6,8,10.

🔎

PROBABILITY CHECK

45.Άρα η πιθανότητα να επιλεγεί άρτιος αριθμός από \(1\) έως \(10\) είναι:

Α. \(\frac15\) Β. \(\frac25\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(5/10=1/2\).

🧭

MULTIPLE CHECK

46.Επιλέγουμε τυχαία αριθμό από \(1\) έως \(20\). Πόσα πολλαπλάσια του \(5\) υπάρχουν;

Α. 2 Β. 3 Γ. 4 Δ. 5

Σωστή απάντηση: Γ

Είναι 5,10,15,20.

📐

PROBABILITY CHECK

47.Η πιθανότητα να επιλεγεί πολλαπλάσιο του \(5\) από \(1\) έως \(20\) είναι:

Α. \(\frac15\) Β. \(\frac14\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(\frac45\)

Σωστή απάντηση: Α

\(4/20=1/5\).

✓

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ

48.Σε κουτί με 5 όμοιες μπάλες αριθμημένες 1 έως 5, οι πέντε επιλογές είναι ισοπίθανες.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Οι μπάλες είναι όμοιες, άρα θεωρούνται ισοπίθανες επιλογές.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

49.Σε αυτό το κουτί, η πιθανότητα να επιλεγεί αριθμός μεγαλύτερος από 2 είναι \(\frac25\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Ευνοϊκές είναι οι μπάλες 3,4,5: τρεις στα πέντε, άρα \(3/5\).

🧭

ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ

50.Ποια σειρά είναι σωστή σε άσκηση πιθανότητας;

Α. Πείραμα → δυνατά → έλεγχος ισοπιθανότητας → ευνοϊκά → πιθανότητα → έλεγχος ορίων Β. Ευνοϊκά → πιθανότητα → πείραμα Γ. Πιθανότητα → δυνατά → ισοπίθανα Δ. Τυχαία σειρά

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.

🧠

CHALLENGE

51.Σε σακουλάκι υπάρχουν 3 κόκκινες και 2 μπλε όμοιες μπάλες. Η πιθανότητα κόκκινης είναι:

Α. \(\frac25\) Β. \(\frac35\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Β

Υπάρχουν 3 κόκκινες στις 5 συνολικά.

📊

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

52.Στο ίδιο σακουλάκι, η πιθανότητα μπλε είναι:

Α. \(\frac25\) Β. \(\frac35\) Γ. \(\frac12\) Δ. \(1\)

Σωστή απάντηση: Α

Υπάρχουν 2 μπλε στις 5 συνολικά.

📈

ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

53.Για το ίδιο σακουλάκι ισχύει:

Α. \(\frac35+\frac25=1\) Β. \(\frac35+\frac25=\frac45\) Γ. \(\frac35+\frac25=2\) Δ. \(\frac35+\frac25=0\)

Σωστή απάντηση: Α

Κόκκινο ή μπλε καλύπτουν όλες τις δυνατές επιλογές.

↔

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

54.Ποιο χρώμα είναι πιθανότερο στο σακουλάκι με 3 κόκκινες και 2 μπλε;

Α. Κόκκινο Β. Μπλε

Σωστή απάντηση: Α

\(3/5＞2/5\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

55.Αν υπάρχουν 5 δυνατά αποτελέσματα και 3 ευνοϊκά, η πιθανότητα είναι \(\frac53\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Η σωστή πιθανότητα είναι \(3/5\): ευνοϊκά προς δυνατά.

📊

REAL DATA

56.Μια πιθανότητα ίση με \(25\%\) γράφεται ως:

Α. \(0{,}25\) Β. \(2{,}5\) Γ. \(25\) Δ. \(-0{,}25\)

Σωστή απάντηση: Α

\(25\%=25/100=0{,}25\).

📋

DATA CHECK

57.Η πιθανότητα \(\frac34\) ως δεκαδικός είναι:

Α. \(0{,}25\) Β. \(0{,}5\) Γ. \(0{,}75\) Δ. \(1{,}25\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(3/4=0{,}75\).

🧮

PERCENT CHECK

58.Η πιθανότητα \(\frac12\) ως ποσοστό είναι:

Α. 25% Β. 50% Γ. 75% Δ. 100%

Σωστή απάντηση: Β

\(1/2=0{,}5=50\%\).

🤖

AI CHECK

59.Το AI γράφει: «Πρώτα μετρώ τα δυνατά, ελέγχω αν είναι ισοπίθανα, μετά μετρώ τα ευνοϊκά».

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η σωστή σειρά πριν τον υπολογισμό.

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;

Α. Καθορίζω το πείραμα, γράφω ή μετρώ τα δυνατά, ελέγχω ισοπιθανότητα, μετρώ τα ευνοϊκά, υπολογίζω \(P(A)\), απλοποιώ και ελέγχω ότι \(0\le P(A)\le1\). Β. Διαιρώ πάντα τα δυνατά με τα ευνοϊκά. Γ. Θεωρώ κάθε αποτέλεσμα ισοπίθανο χωρίς έλεγχο. Δ. Δέχομαι πιθανότητες μεγαλύτερες από 1.

Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει ακριβώς τη μέθοδο του μαθήματος.