02Α. Πείραμα τύχης – Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα
πείραμα τύχης • έκβαση • δειγματικός χώρος Ω • ενδεχόμενα • πραγματοποίηση • απλό και σύνθετο • βέβαιο και αδύνατο • δύο ρίψεις νομίσματος • δύο ζάρια • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK1.Πείραμα τύχης είναι ένα πείραμα στο οποίο γνωρίζουμε τα δυνατά αποτελέσματα, αλλά δεν μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα ποιο θα εμφανιστεί.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του πειράματος τύχης.
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του πειράματος τύχης.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ2.Ποιο από τα παρακάτω είναι πείραμα τύχης;
Σωστή απάντηση: Α
Στη ρίψη ζαριού γνωρίζουμε τα δυνατά αποτελέσματα αλλά όχι ποιο θα εμφανιστεί.
Στη ρίψη ζαριού γνωρίζουμε τα δυνατά αποτελέσματα αλλά όχι ποιο θα εμφανιστεί.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ3.Το «τυχαίο» σημαίνει ότι δεν γνωρίζουμε κανένα από τα πιθανά αποτελέσματα.
Σωστή απάντηση: Β
Γνωρίζουμε τα πιθανά αποτελέσματα, αλλά όχι ποιο θα συμβεί κάθε φορά.
Γνωρίζουμε τα πιθανά αποτελέσματα, αλλά όχι ποιο θα συμβεί κάθε φορά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ4.Κάθε δυνατό αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης λέγεται έκβαση.
Σωστή απάντηση: Α
Η λέξη «έκβαση» σημαίνει ένα συγκεκριμένο δυνατό αποτέλεσμα.
Η λέξη «έκβαση» σημαίνει ένα συγκεκριμένο δυνατό αποτέλεσμα.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;5.Ποιο είναι η διαδικασία και ποιο το αποτέλεσμα;
Σωστή απάντηση: Α
Το μάθημα διακρίνει καθαρά το πείραμα από την έκβαση.
Το μάθημα διακρίνει καθαρά το πείραμα από την έκβαση.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ6.Στη ρίψη ενός νομίσματος οι δυνατές εκβάσεις είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Μία ρίψη νομίσματος έχει δύο δυνατές εκβάσεις.
Μία ρίψη νομίσματος έχει δύο δυνατές εκβάσεις.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ7.Στη ρίψη ενός ζαριού, ποιο μπορεί να είναι μία έκβαση;
Σωστή απάντηση: Α
Σε κανονικό ζάρι οι δυνατές εκβάσεις είναι 1 έως 6.
Σε κανονικό ζάρι οι δυνατές εκβάσεις είναι 1 έως 6.
🤖
AI CHECK8.Το AI γράφει: «Ο δειγματικός χώρος είναι το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων».
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός του δειγματικού χώρου.
Αυτός είναι ο ορισμός του δειγματικού χώρου.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ9.Ο δειγματικός χώρος συμβολίζεται συνήθως με:
Σωστή απάντηση: Α
Στο μάθημα χρησιμοποιείται ο συμβολισμός \(\Omega\).
Στο μάθημα χρησιμοποιείται ο συμβολισμός \(\Omega\).
✓
CHECKLIST10.Για μία ρίψη ζαριού, ο δειγματικός χώρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Πρέπει να περιέχει όλες τις δυνατές εκβάσεις.
Πρέπει να περιέχει όλες τις δυνατές εκβάσεις.
🎲
ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ11.Για μία ρίψη νομίσματος ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α
Οι δύο δυνατές εκβάσεις είναι Κ και Γ.
Οι δύο δυνατές εκβάσεις είναι Κ και Γ.
📘
Ω CHECK12.Ένας σωστός δειγματικός χώρος πρέπει να περιέχει:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι το βασικό κριτήριο ορθότητας του δειγματικού χώρου.
Αυτό είναι το βασικό κριτήριο ορθότητας του δειγματικού χώρου.
🧩
ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ13.Ενδεχόμενο λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε σύνολο εκβάσεων που μας ενδιαφέρει είναι ενδεχόμενο.
Κάθε σύνολο εκβάσεων που μας ενδιαφέρει είναι ενδεχόμενο.
🎯
ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ14.Στη ρίψη ζαριού, το ενδεχόμενο «φέρνουμε άρτιο αριθμό» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι άρτιοι αριθμοί του δειγματικού χώρου είναι 2,4,6.
Οι άρτιοι αριθμοί του δειγματικού χώρου είναι 2,4,6.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ15.Το σύνολο \(\{2,4,6\}\) είναι ο δειγματικός χώρος μιας ρίψης ζαριού.
Σωστή απάντηση: Β
Είναι το ενδεχόμενο «φέρνουμε άρτιο αριθμό». Ο δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
Είναι το ενδεχόμενο «φέρνουμε άρτιο αριθμό». Ο δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ16.Αν \(A=\{2,4,6\}\) και εμφανιστεί \(4\), τότε το \(A\):
Σωστή απάντηση: Α
Η έκβαση 4 ανήκει στο A.
Η έκβαση 4 ανήκει στο A.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ17.Αν \(A=\{2,4,6\}\) και εμφανιστεί \(5\), τότε το \(A\):
Σωστή απάντηση: Β
Η έκβαση 5 δεν ανήκει στο A.
Η έκβαση 5 δεν ανήκει στο A.
🎲
REAL DATA18.Για \(A=\{1,3,5\}\), αν το ζάρι φέρει \(3\), τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Το 3 είναι στοιχείο του A.
Το 3 είναι στοιχείο του A.
🎲
REAL DATA19.Για \(B=\{2,4,6\}\), αν το ζάρι φέρει \(5\), τότε:
Σωστή απάντηση: Β
Το 5 δεν ανήκει στο B.
Το 5 δεν ανήκει στο B.
📍
MEMBERSHIP CHECK20.Ένα ενδεχόμενο πραγματοποιείται όταν:
Σωστή απάντηση: Α
Το κριτήριο είναι η ένταξη της έκβασης στο ενδεχόμενο.
Το κριτήριο είναι η ένταξη της έκβασης στο ενδεχόμενο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ21.Απλό ενδεχόμενο είναι εκείνο που περιέχει:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός του απλού ενδεχομένου.
Αυτός είναι ο ορισμός του απλού ενδεχομένου.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ22.Στη ρίψη ζαριού, το \(A=\{5\}\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Περιέχει μία μόνο έκβαση.
Περιέχει μία μόνο έκβαση.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ23.Το \(B=\{2,4,6\}\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Περιέχει περισσότερες από μία εκβάσεις.
Περιέχει περισσότερες από μία εκβάσεις.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ24.Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Πραγματοποιείται σε κάθε εκτέλεση του πειράματος.
Πραγματοποιείται σε κάθε εκτέλεση του πειράματος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ25.Το αδύνατο ενδεχόμενο συμβολίζεται με:
Σωστή απάντηση: Α
Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το κενό σύνολο.
Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το κενό σύνολο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ26.Σε κανονικό ζάρι, το ενδεχόμενο «φέρνουμε αριθμό από 1 έως 6» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε δυνατή έκβαση ικανοποιεί το ενδεχόμενο.
Κάθε δυνατή έκβαση ικανοποιεί το ενδεχόμενο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ27.Σε κανονικό ζάρι, το ενδεχόμενο «φέρνουμε 8» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 8 δεν είναι δυνατή έκβαση.
Το 8 δεν είναι δυνατή έκβαση.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ28.Ένας μαθητής λέει: «Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι \(\varnothing\)».
Σωστή απάντηση: Β
Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι το \(\Omega\), ενώ το \(\varnothing\) είναι το αδύνατο.
Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι το \(\Omega\), ενώ το \(\varnothing\) είναι το αδύνατο.
🧠
CHALLENGE29.Ρίχνουμε ένα ζάρι. Το ενδεχόμενο «φέρνουμε αριθμό μικρότερο από 7» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Όλες οι εκβάσεις 1 έως 6 είναι μικρότερες από 7.
Όλες οι εκβάσεις 1 έως 6 είναι μικρότερες από 7.
✓
CHECKLIST30.Ρίχνουμε ένα ζάρι. Το ενδεχόμενο «φέρνουμε 9» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το 9 δεν μπορεί να εμφανιστεί σε κανονικό ζάρι.
Το 9 δεν μπορεί να εμφανιστεί σε κανονικό ζάρι.
🪙
ΔΥΟ ΡΙΨΕΙΣ31.Αν ρίξουμε ένα νόμισμα δύο φορές, ο δειγματικός χώρος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Πρέπει να καταγράψουμε και τη σειρά των δύο ρίψεων.
Πρέπει να καταγράψουμε και τη σειρά των δύο ρίψεων.
🔢
ΠΛΗΘΟΣ ΕΚΒΑΣΕΩΝ32.Σε δύο ρίψεις νομίσματος υπάρχουν:
Σωστή απάντηση: Γ
Οι εκβάσεις είναι ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.
Οι εκβάσεις είναι ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ33.Στις δύο ρίψεις νομίσματος, οι εκβάσεις ΚΓ και ΓΚ είναι η ίδια έκβαση.
Σωστή απάντηση: Β
Η σειρά των ρίψεων έχει σημασία.
Η σειρά των ρίψεων έχει σημασία.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ34.Σε πείραμα με δύο στάδια πρέπει να καταγράφουμε προσεκτικά όλες τις δυνατές εκβάσεις.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό τονίζεται στο μάθημα.
Αυτό τονίζεται στο μάθημα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ35.Στις δύο ρίψεις νομίσματος, το ενδεχόμενο «εμφανίζεται ακριβώς μία κορώνα» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ακριβώς μία κορώνα υπάρχει στις ΚΓ και ΓΚ.
Ακριβώς μία κορώνα υπάρχει στις ΚΓ και ΓΚ.
🧩
ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ36.Στις δύο ρίψεις νομίσματος, το ενδεχόμενο «τουλάχιστον μία κορώνα» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Τουλάχιστον μία κορώνα εμφανίζεται σε όλες τις εκβάσεις εκτός από ΓΓ.
Τουλάχιστον μία κορώνα εμφανίζεται σε όλες τις εκβάσεις εκτός από ΓΓ.
🧠
CHALLENGE37.Αν στις δύο ρίψεις προκύψει ΚΓ, ποιο από τα \(A=\{ΚΚ,ΚΓ\}\), \(B=\{ΓΚ,ΓΓ\}\) πραγματοποιείται;
Σωστή απάντηση: Α
Η έκβαση ΚΓ ανήκει στο A και όχι στο B.
Η έκβαση ΚΓ ανήκει στο A και όχι στο B.
🧠
CHALLENGE38.Στις δύο ρίψεις νομίσματος, το ενδεχόμενο «καμία κορώνα» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Καμία κορώνα σημαίνει δύο γράμματα.
Καμία κορώνα σημαίνει δύο γράμματα.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;39.Σε δύο ζάρια, οι εκβάσεις \((2,5)\) και \((5,2)\):
Σωστή απάντηση: Α
Το πρώτο στοιχείο αφορά το πρώτο ζάρι και το δεύτερο το δεύτερο.
Το πρώτο στοιχείο αφορά το πρώτο ζάρι και το δεύτερο το δεύτερο.
🔎
CRITICAL CHECK40.Σε δύο ζάρια, το ζεύγος \((6,6)\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Και τα δύο ζάρια μπορούν να φέρουν 6.
Και τα δύο ζάρια μπορούν να φέρουν 6.
📘
ΘΕΩΡΙΑ41.Σε πείραμα δύο σταδίων, ο δειγματικός χώρος μπορεί να παρουσιαστεί:
Σωστή απάντηση: Α
Το μάθημα δείχνει δεντροδιάγραμμα για δύο ρίψεις νομίσματος και πίνακα για δύο ζάρια.
Το μάθημα δείχνει δεντροδιάγραμμα για δύο ρίψεις νομίσματος και πίνακα για δύο ζάρια.
⚖
ΣΕΙΡΑ42.Στο ζεύγος \((2,5)\), ο πρώτος αριθμός δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α
Η θέση κάθε αριθμού δείχνει σε ποιο ζάρι αντιστοιχεί.
Η θέση κάθε αριθμού δείχνει σε ποιο ζάρι αντιστοιχεί.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ43.Στο ζεύγος \((5,2)\), ο δεύτερος αριθμός δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α
Το δεύτερο στοιχείο αντιστοιχεί στο δεύτερο ζάρι.
Το δεύτερο στοιχείο αντιστοιχεί στο δεύτερο ζάρι.
🕵
Ω CHECK44.Ένας μαθητής γράφει για μία ρίψη ζαριού \(\Omega=\{2,4,6\}\). Τι έχει γράψει στην πραγματικότητα;
Σωστή απάντηση: Α
Ο πλήρης δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
Ο πλήρης δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
🔎
EVENT CHECK45.Στη ρίψη ζαριού, το ενδεχόμενο «αριθμός μεγαλύτερος από 4» είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι μόνοι αριθμοί μεγαλύτεροι από 4 είναι 5 και 6.
Οι μόνοι αριθμοί μεγαλύτεροι από 4 είναι 5 και 6.
🧭
ΑΠΛΟ Ή ΣΥΝΘΕΤΟ46.Το \(A=\{4\}\) στη ρίψη ζαριού είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Περιέχει μία μόνο έκβαση.
Περιέχει μία μόνο έκβαση.
📐
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ47.Ποιο είναι το πρώτο βήμα όταν λύνουμε άσκηση με πείραμα τύχης;
Σωστή απάντηση: Α
Η σωστή πορεία ξεκινά από την κατανόηση του πειράματος.
Η σωστή πορεία ξεκινά από την κατανόηση του πειράματος.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ48.Μετά την κατανόηση του πειράματος, καταγράφουμε όλες τις δυνατές εκβάσεις.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι το δεύτερο βήμα της διαδικασίας.
Αυτό είναι το δεύτερο βήμα της διαδικασίας.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ49.Μπορούμε να γράψουμε σωστά ένα ενδεχόμενο χωρίς να γνωρίζουμε τον δειγματικό χώρο.
Σωστή απάντηση: Β
Το ενδεχόμενο είναι υποσύνολο του δειγματικού χώρου, άρα πρέπει πρώτα να έχουμε καθορίσει τις δυνατές εκβάσεις.
Το ενδεχόμενο είναι υποσύνολο του δειγματικού χώρου, άρα πρέπει πρώτα να έχουμε καθορίσει τις δυνατές εκβάσεις.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ50.Ποια σειρά είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η πορεία που δίνεται στο μάθημα.
Αυτή είναι η πορεία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE51.Στη ρίψη ζαριού, το \(A=\{2,4,6\}\) περιέχει πόσες εκβάσεις;
Σωστή απάντηση: Γ
Το A έχει τρία στοιχεία.
Το A έχει τρία στοιχεία.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ52.Στη ρίψη ζαριού, το \(\Omega\) περιέχει πόσες εκβάσεις;
Σωστή απάντηση: Δ
Ο δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
Ο δειγματικός χώρος είναι \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ53.Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι δυνατή έκβαση μιας κανονικής ρίψης ζαριού;
Σωστή απάντηση: Δ
Το κανονικό ζάρι δίνει μόνο αριθμούς 1 έως 6.
Το κανονικό ζάρι δίνει μόνο αριθμούς 1 έως 6.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ54.Ποιο είναι μεγαλύτερο ως σύνολο εκβάσεων στη ρίψη ζαριού;
Σωστή απάντηση: Α
Ο δειγματικός χώρος περιέχει όλες τις δυνατές εκβάσεις.
Ο δειγματικός χώρος περιέχει όλες τις δυνατές εκβάσεις.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ55.Το αδύνατο ενδεχόμενο περιέχει μία αδύνατη έκβαση.
Σωστή απάντηση: Β
Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το κενό σύνολο \(\varnothing\).
Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το κενό σύνολο \(\varnothing\).
🎲
REAL DATA56.Αν ρίξουμε ζάρι και θέλουμε «περιττό αριθμό», το ενδεχόμενο είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι περιττοί αριθμοί του ζαριού είναι 1,3,5.
Οι περιττοί αριθμοί του ζαριού είναι 1,3,5.
📋
DATA CHECK57.Αν το ενδεχόμενο είναι \(A=\{1,3,5\}\) και εμφανιστεί 6, τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Το 6 δεν ανήκει στο A.
Το 6 δεν ανήκει στο A.
🧮
EVENT CHECK58.Στη ρίψη ζαριού, το ενδεχόμενο «φέρνουμε 6» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Α
Το ενδεχόμενο γράφεται ως σύνολο εκβάσεων.
Το ενδεχόμενο γράφεται ως σύνολο εκβάσεων.
🤖
AI CHECK59.Το AI γράφει: «Το \(A=\{5\}\) είναι απλό ενδεχόμενο, ενώ το \(B=\{2,4,6\}\) είναι σύνθετο».
Σωστή απάντηση: Α
Το A έχει μία έκβαση και το B περισσότερες από μία.
Το A έχει μία έκβαση και το B περισσότερες από μία.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή συνοψίζει τη σωστή πορεία επίλυσης του μαθήματος.
Αυτή συνοψίζει τη σωστή πορεία επίλυσης του μαθήματος.