GMATHS - Εργασία 07Ζ. Απόμακρες τιμές – Σύγκριση κατανομών – Παραπλανητικά διαγράμματα
07Ζ. Απόμακρες τιμές – Σύγκριση κατανομών – Παραπλανητικά διαγράμματα
απόμακρες τιμές • μέση τιμή • διάμεσος • εύρος • IQR • σύγκριση κατανομών • θηκογράμματα • παραπλανητικά διαγράμματα • άξονες • κλίμακα • μονάδες • κριτική σκέψη • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Απόμακρη ή ακραία τιμή είναι μια παρατήρηση που βρίσκεται αρκετά μακριά από τις περισσότερες τιμές ενός συνόλου.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός της απόμακρης τιμής.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Στα δεδομένα \(8,8,9,9,10,10,42\), ποια τιμή φαίνεται απόμακρη;
Σωστή απάντηση: Δ

Η τιμή 42 απέχει πολύ από τις υπόλοιπες που βρίσκονται μεταξύ 8 και 10.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Κάθε απόμακρη τιμή είναι οπωσδήποτε λάθος και πρέπει να διαγράφεται.
Σωστή απάντηση: Β

Μπορεί να οφείλεται σε πραγματικό γεγονός ή σε ιδιαίτερο χαρακτηριστικό. Πρώτα διερευνούμε την αιτία.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Μια απόμακρη τιμή μπορεί να οφείλεται σε πραγματικά ασυνήθιστο γεγονός.
Σωστή απάντηση: Α

Οι απόμακρες τιμές δεν είναι απαραίτητα λάθη.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιο επηρεάζεται συνήθως περισσότερο από μια πολύ μεγάλη απόμακρη τιμή;
Σωστή απάντηση: Α

Η μέση τιμή χρησιμοποιεί όλες τις παρατηρήσεις και «τραβιέται» προς την ακραία τιμή.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Η τιμή 420 στις επισκέψεις \(120,125,130,128,420,132\) μπορεί να οφείλεται:
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα δίνει ως πιθανή εξήγηση ένα πραγματικό ασυνήθιστο γεγονός, όπως μια καμπάνια.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Όταν εντοπίζουμε μια ασυνήθιστη τιμή, πρώτο βήμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Δεν διαγράφουμε αυτόματα μια απόμακρη τιμή.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Απόμακρη τιμή δεν σημαίνει απαραίτητα λανθασμένη τιμή».
Σωστή απάντηση: Α

Η τιμή μπορεί να είναι πραγματική και απλώς ασυνήθιστη.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Για τους μισθούς \(900,1100,1100,1300,1500\), η μέση τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(\bar{x}=5900/5=1180\).
✓
CHECKLIST
10.Αν το 1500 αντικατασταθεί από 5000, η νέα μέση τιμή γίνεται:
Σωστή απάντηση: Γ

Το νέο άθροισμα είναι 9400 και \(9400/5=1880\).
📈
MEAN CHECK
11.Η μεταβολή από 1500 σε 5000 δείχνει ότι η μέση τιμή:
Σωστή απάντηση: Α

Η μέση τιμή αυξάνεται σημαντικά.
📍
MEDIAN CHECK
12.Στους μισθούς \(900,1100,1100,1300,5000\), η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η μεσαία τιμή του διατεταγμένου συνόλου είναι 1100.
🛡
ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ
13.Η διάμεσος επηρεάζεται συνήθως από ακραίες τιμές:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος βασίζεται κυρίως στη θέση των παρατηρήσεων.
🎯
ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΤΡΟΥ
14.Όταν υπάρχουν έντονες απόμακρες τιμές, ποιο μέτρο συχνά περιγράφει καλύτερα την «τυπική» τιμή;
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος είναι πιο ανθεκτική στις ακραίες τιμές.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Αν μια ακραία τιμή αλλάξει πολύ, η διάμεσος αλλάζει πάντα το ίδιο έντονα με τη μέση τιμή.
Σωστή απάντηση: Β

Η διάμεσος μπορεί να μείνει ακόμη και αμετάβλητη.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Ποιο μέτρο χρησιμοποιεί άμεσα τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή;
Σωστή απάντηση: Α

\(R=max-min\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Ποιο μέτρο βασίζεται στα \(Q_1\) και \(Q_3\);
Σωστή απάντηση: Α

\(IQR=Q_3-Q_1\).
📊
REAL DATA
18.Μια μεγάλη απόμακρη τιμή επηρεάζει συνήθως περισσότερο:
Σωστή απάντηση: Α

Το εύρος χρησιμοποιεί άμεσα τη μέγιστη τιμή.
📏
RANGE CHECK
19.Για τα δεδομένα \(5,6,6,7,8\), το εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

\(R=8-5=3\).
📏
RANGE CHECK
20.Αν το 8 γίνει 30, το νέο εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(R=30-5=25\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Το IQR περιγράφει:
Σωστή απάντηση: Α

Το IQR είναι η απόσταση από Q₁ έως Q₃.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Σε σύγκριση με το εύρος, το IQR είναι συνήθως:
Σωστή απάντηση: Α

Δεν χρησιμοποιεί άμεσα ελάχιστη και μέγιστη τιμή.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Απόμακρη τιμή → μεγάλη επίδραση συχνά:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό συνοψίζει τη βασική επίδραση των ακραίων τιμών.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Πιο ανθεκτικά μέτρα απέναντι σε ακραίες τιμές είναι συνήθως:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος και το IQR επηρεάζονται λιγότερο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Για να συγκρίνουμε δύο κατανομές εξετάζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η σωστή σύγκριση είναι συνδυαστική.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Η ερώτηση «ποιο σύνολο έχει υψηλότερες τυπικές τιμές;» αφορά κυρίως:
Σωστή απάντηση: Α

Αφορά τη θέση της κατανομής.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
27.Η ερώτηση «ποιο σύνολο είναι πιο σταθερό;» αφορά κυρίως:
Σωστή απάντηση: Α

Η σταθερότητα συνδέεται με το πόσο απλωμένες είναι οι τιμές.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
28.Ένας μαθητής λέει: «Ίδια μέση τιμή σημαίνει ίδια κατανομή».
Σωστή απάντηση: Β

Δύο σύνολα μπορεί να έχουν ίδια μέση τιμή αλλά πολύ διαφορετική μεταβλητότητα.
🧠
CHALLENGE
29.Τα σύνολα Α: \(13,14,15,16,17\) και Β: \(5,10,15,20,25\) έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Και τα δύο έχουν μέση τιμή και διάμεσο 15.
✓
CHECKLIST
30.Ποιο από τα δύο προηγούμενα σύνολα είναι πιο απλωμένο;
Σωστή απάντηση: Β

Το Β έχει πολύ μεγαλύτερη διασπορά.
📊
IQR CHECK
31.Δύο σύνολα έχουν διάμεσο 15. Το Α έχει IQR=4 και το Β IQR=12. Ποιο είναι πιο μεταβλητό στο μεσαίο 50%;
Σωστή απάντηση: Β

Μεγαλύτερο IQR σημαίνει πιο απλωμένο μεσαίο 50%.
⚖
CENTER VS SPREAD
32.Η ομάδα Α έχει διάμεσο 18 και IQR=3, η Β διάμεσο 14 και IQR=9. Ποια έχει υψηλότερο κέντρο;
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος της Α είναι μεγαλύτερη.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
33.Στο προηγούμενο παράδειγμα, η ομάδα Α έχει και μεγαλύτερη μεταβλητότητα επειδή έχει μεγαλύτερη διάμεσο.
Σωστή απάντηση: Β

Η μεταβλητότητα κρίνεται από το IQR· μεγαλύτερο IQR έχει η Β.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
34.Δύο θηκογράμματα μπορούν να έχουν ίδια διάμεσο αλλά διαφορετικό IQR.
Σωστή απάντηση: Α

Ίδιο κέντρο δεν σημαίνει ίδια διασπορά.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
35.Σε δύο θηκογράμματα με ίδια διάμεσο, ποιο έχει μεγαλύτερη διασπορά στο μεσαίο 50%;
Σωστή απάντηση: Α

Το IQR μετρά την έκταση του μεσαίου 50%.
🧩
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
36.Αν δύο θηκογράμματα έχουν ίδια διάμεσο αλλά το Α έχει μεγαλύτερο εύρος και μεγαλύτερο IQR, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Και τα δύο μέτρα μεταβλητότητας είναι μεγαλύτερα στο Α.
🧠
CHALLENGE
37.Ένα διάγραμμα είναι παραπλανητικό όταν:
Σωστή απάντηση: Α

Η παραπλανητική εικόνα προκύπτει από τον τρόπο παρουσίασης.
🧠
CHALLENGE
38.Ποιο μπορεί να προκαλέσει παραπλανητική εικόνα;
Σωστή απάντηση: Α

Η ακατάλληλη κλίμακα είναι βασική αιτία παραπλάνησης.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
39.Ποιο είναι πιο αξιόπιστο;
Σωστή απάντηση: Α

Οι σαφείς μονάδες και η κλίμακα είναι απαραίτητες για ασφαλή ερμηνεία.
🔎
CRITICAL CHECK
40.Δύο τιμές είναι 98 και 100. Αν ο άξονας ξεκινά από 97, η οπτική διαφορά μπορεί να φαίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η πραγματική διαφορά είναι μόνο 2, αλλά ο κομμένος άξονας μπορεί να την υπερτονίσει.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
41.Ο κατακόρυφος άξονας πρέπει πάντα να ξεκινά υποχρεωτικά από 0.
Σωστή απάντηση: Β

Δεν είναι πάντα υποχρεωτικό, αλλά η επιλογή πρέπει να είναι ξεκάθαρη και μη παραπλανητική.
⚖
ΟΠΤΙΚΗ ΕΝΤΥΠΩΣΗ
42.Η οπτική διαφορά σε ένα διάγραμμα:
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίμακα μπορεί να ενισχύσει ή να μειώσει την οπτική εντύπωση.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
43.Στον άξονα εμφανίζονται ισαπέχοντα τα έτη 2010, 2011, 2020, 2021. Ποιο είναι το πρόβλημα;
Σωστή απάντηση: Α

Η άνιση χρονική απόσταση δεν πρέπει να εμφανίζεται σαν ίση.
🕵
UNIT CHECK
44.Δύο διαγράμματα συγκρίνουν ευρώ και χιλιάδες ευρώ χωρίς σαφή ένδειξη. Το πρόβλημα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Οι μονάδες πρέπει να είναι συμβατές και σαφείς.
🔎
DATA CHECK
45.Μια εταιρεία δείχνει μόνο τους 3 καλύτερους μήνες από ένα έτος. Αυτό είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η επιλογή μόνο ευνοϊκού μέρους των δεδομένων μπορεί να παραπλανήσει.
🧭
CHECKLIST
46.Πριν βγάλω συμπέρασμα από διάγραμμα ελέγχω:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτά είναι βασικά στοιχεία ελέγχου αξιοπιστίας.
📐
AXIS CHECK
47.Τι πρέπει να ελέγξω στους άξονες;
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίμακα και η βαθμολόγηση επηρεάζουν την ερμηνεία.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
48.Ένα σωστό στατιστικό διάγραμμα πρέπει να πληροφορεί και όχι να κατευθύνει τον αναγνώστη σε προκαθορισμένο συμπέρασμα.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το τελικό κριτήριο αξιοπιστίας που δίνεται στο μάθημα.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
49.Αν ένα γράφημα φαίνεται εντυπωσιακό, μπορούμε να εμπιστευτούμε την εικόνα χωρίς να κοιτάξουμε αριθμούς και κλίμακα.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει πάντα να ελέγχουμε αριθμούς, άξονες, μονάδες και κλίμακα.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΣΚΕΨΗΣ
50.Για σωστή σύγκριση δύο κατανομών:
Σωστή απάντηση: Α

Η σύγκριση απαιτεί συνδυαστική ανάγνωση.
🧠
CHALLENGE
51.Δύο ομάδες έχουν διάμεσο 20. Η Α έχει IQR=4 και η Β IQR=10. Ποια έχει μεγαλύτερη μεταβλητότητα στο μεσαίο 50%;
Σωστή απάντηση: Β

Η Β έχει μεγαλύτερο IQR.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
52.Αν η Β έχει επιπλέον μία πολύ μεγάλη απόμακρη τιμή, ποια μέτρα μπορεί να αυξηθούν έντονα;
Σωστή απάντηση: Α

Η απόμακρη τιμή επηρεάζει συνήθως περισσότερο τη μέση τιμή και το εύρος.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
53.Αν ένα σύνολο έχει ίδια διάμεσο με άλλο αλλά μεγαλύτερο IQR, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το IQR συγκρίνει τη μεταβλητότητα του μεσαίου 50%.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
54.Ποιο ζεύγος είναι συνήθως πιο ανθεκτικό σε ακραίες τιμές;
Σωστή απάντηση: Α

Και τα δύο εξαρτώνται λιγότερο από τα άκρα.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
55.Αν δύο σύνολα έχουν ίδιο κέντρο, τότε η σύγκριση έχει ολοκληρωθεί.
Σωστή απάντηση: Β

Πρέπει να εξετάσουμε και τη μεταβλητότητα και τις απόμακρες τιμές.
📊
REAL DATA
56.Για τους μισθούς \(900,1100,1100,1300,5000\), ποιο μέτρο είναι πιο αντιπροσωπευτικό της τυπικής τιμής;
Σωστή απάντηση: Α

Η τιμή 5000 επηρεάζει έντονα τη μέση τιμή.
📋
DATA CHECK
57.Στο σύνολο \(8,8,9,9,10,10,42\), η τιμή 42:
Σωστή απάντηση: Α

Είναι σαφώς απομακρυσμένη από το κύριο σύνολο τιμών.
🧮
MEAN VS MEDIAN
58.Αν μια απόμακρη τιμή αυξάνει πολύ τη μέση τιμή αλλά αφήνει τη διάμεσο ίδια, αυτό είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις αριθμητικές τιμές, ενώ η διάμεσος από τη θέση.
🤖
AI CHECK
59.Το AI γράφει: «Ίδια μέση τιμή δεν σημαίνει ίδια κατανομή».
Σωστή απάντηση: Α

Δύο σύνολα μπορούν να έχουν ίδιο κέντρο αλλά πολύ διαφορετική διασπορά.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά την κριτική ανάλυση του μαθήματος.