07Ε. Θηκόγραμμα
περίληψη πέντε αριθμών • ορθογώνιο • διάμεσος • κεραίες • εύρος • IQR • μεσαίο 50% • συμμετρία • σύγκριση θηκογραμμάτων • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK1.Το θηκόγραμμα είναι στατιστικό διάγραμμα που παρουσιάζει συνοπτικά ένα σύνολο ποσοτικών δεδομένων.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του θηκογράμματος.
Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του θηκογράμματος.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ2.Το θηκόγραμμα βασίζεται:
Σωστή απάντηση: Α
Χρησιμοποιεί ελάχιστο, Q₁, Q₂=διάμεσο, Q₃ και μέγιστο.
Χρησιμοποιεί ελάχιστο, Q₁, Q₂=διάμεσο, Q₃ και μέγιστο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ3.Το θηκόγραμμα δείχνει όλες τις τιμές μία-μία.
Σωστή απάντηση: Β
Δείχνει συνοπτικά τη θέση και τη διασπορά των δεδομένων, όχι κάθε τιμή ξεχωριστά.
Δείχνει συνοπτικά τη θέση και τη διασπορά των δεδομένων, όχι κάθε τιμή ξεχωριστά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ4.Το θηκόγραμμα μας βοηθά να δούμε πού βρίσκεται το κέντρο των δεδομένων και πόσο απλωμένα είναι.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι βασική χρησιμότητα του θηκογράμματος.
Αυτή είναι βασική χρησιμότητα του θηκογράμματος.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;5.Ποιο βρίσκεται μέσα στο ορθογώνιο του θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α
Μέσα στο ορθογώνιο σχεδιάζεται κατακόρυφη γραμμή στη θέση της διαμέσου.
Μέσα στο ορθογώνιο σχεδιάζεται κατακόρυφη γραμμή στη θέση της διαμέσου.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ6.Το ορθογώνιο του θηκογράμματος εκτείνεται:
Σωστή απάντηση: Α
Το ορθογώνιο ξεκινά στο Q₁ και τελειώνει στο Q₃.
Το ορθογώνιο ξεκινά στο Q₁ και τελειώνει στο Q₃.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ7.Οι κεραίες ή «μουστάκια» συνδέουν:
Σωστή απάντηση: Α
Η αριστερή κεραία πηγαίνει από το Q₁ στο ελάχιστο και η δεξιά από το Q₃ στο μέγιστο.
Η αριστερή κεραία πηγαίνει από το Q₁ στο ελάχιστο και η δεξιά από το Q₃ στο μέγιστο.
🤖
AI CHECK8.Το AI γράφει: «Χωρίς σωστή περίληψη πέντε αριθμών δεν μπορούμε να φτιάξουμε σωστό θηκόγραμμα».
Σωστή απάντηση: Α
Η κατασκευή του θηκογράμματος βασίζεται ακριβώς στις πέντε αυτές τιμές.
Η κατασκευή του θηκογράμματος βασίζεται ακριβώς στις πέντε αυτές τιμές.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ9.Πρώτο βήμα για την κατασκευή θηκογράμματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η διάταξη των δεδομένων προηγείται της εύρεσης της περίληψης πέντε αριθμών.
Η διάταξη των δεδομένων προηγείται της εύρεσης της περίληψης πέντε αριθμών.
✓
CHECKLIST10.Μετά την εύρεση ελάχιστου και μέγιστου, υπολογίζουμε:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτά τα τρία τεταρτημόρια συμπληρώνουν την περίληψη πέντε αριθμών.
Αυτά τα τρία τεταρτημόρια συμπληρώνουν την περίληψη πέντε αριθμών.
📦
BOX CHECK11.Το ορθογώνιο από Q₁ μέχρι Q₃ περιέχει περίπου:
Σωστή απάντηση: Β
Το ορθογώνιο αντιστοιχεί στο μεσαίο 50% των δεδομένων.
Το ορθογώνιο αντιστοιχεί στο μεσαίο 50% των δεδομένων.
📏
IQR12.Το μήκος του ορθογωνίου είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι IQR=Q₃−Q₁.
Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι IQR=Q₃−Q₁.
🧮
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ13.Αν Q₁=8 και Q₃=14, τότε IQR=
Σωστή απάντηση: Β
IQR=14−8=6.
IQR=14−8=6.
📦
ΔΙΑΣΠΟΡΑ14.Όσο μεγαλύτερο είναι το ορθογώνιο, τόσο:
Σωστή απάντηση: Α
Μεγαλύτερο IQR σημαίνει μεγαλύτερη διασπορά στο μεσαίο 50%.
Μεγαλύτερο IQR σημαίνει μεγαλύτερη διασπορά στο μεσαίο 50%.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ15.Μεγαλύτερο ορθογώνιο σημαίνει ότι περιέχει περισσότερες από τις μισές παρατηρήσεις.
Σωστή απάντηση: Β
Το ορθογώνιο αντιστοιχεί περίπου στο 50% των δεδομένων ανεξάρτητα από το μήκος του.
Το ορθογώνιο αντιστοιχεί περίπου στο 50% των δεδομένων ανεξάρτητα από το μήκος του.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ16.Η γραμμή της διαμέσου δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α
Η διάμεσος Q₂ είναι το κεντρικό σημείο θέσης.
Η διάμεσος Q₂ είναι το κεντρικό σημείο θέσης.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ17.Αν η διάμεσος βρίσκεται περίπου στο κέντρο του ορθογωνίου, η κατανομή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η κεντρική θέση της διαμέσου δείχνει πιο ισορροπημένη κατανομή γύρω από το κέντρο.
Η κεντρική θέση της διαμέσου δείχνει πιο ισορροπημένη κατανομή γύρω από το κέντρο.
📊
REAL DATA18.Αν η διάμεσος είναι πολύ κοντά στο Q₁, τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η διάμεσος βρίσκεται κοντά στο αριστερό άκρο του ορθογωνίου.
Αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η διάμεσος βρίσκεται κοντά στο αριστερό άκρο του ορθογωνίου.
📏
WHISKER CHECK19.Η αριστερή κεραία συνδέει:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ρόλος της αριστερής κεραίας.
Αυτός είναι ο ρόλος της αριστερής κεραίας.
📏
WHISKER CHECK20.Η δεξιά κεραία συνδέει:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ρόλος της δεξιάς κεραίας.
Αυτός είναι ο ρόλος της δεξιάς κεραίας.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ21.Το μήκος μιας κεραίας δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α
Η κεραία δείχνει απόσταση, όχι πλήθος.
Η κεραία δείχνει απόσταση, όχι πλήθος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ22.Αν η δεξιά κεραία είναι πολύ μεγαλύτερη από την αριστερή, τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Μεγαλύτερη δεξιά κεραία σημαίνει μεγαλύτερη έκταση προς τις μεγάλες τιμές.
Μεγαλύτερη δεξιά κεραία σημαίνει μεγαλύτερη έκταση προς τις μεγάλες τιμές.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ23.Το εύρος R υπολογίζεται:
Σωστή απάντηση: Α
Το εύρος χρησιμοποιεί όλη την απόσταση από ελάχιστο έως μέγιστο.
Το εύρος χρησιμοποιεί όλη την απόσταση από ελάχιστο έως μέγιστο.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ24.Το IQR υπολογίζεται:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
Αυτό είναι το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ25.Για την περίληψη (2,4,6,12,14), το εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
R=14−2=12.
R=14−2=12.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ26.Για την ίδια περίληψη, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β
IQR=12−4=8.
IQR=12−4=8.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ27.Ποιο μέτρο εστιάζει στο μεσαίο 50% των δεδομένων;
Σωστή απάντηση: Α
Το IQR χρησιμοποιεί Q₁ και Q₃ και αποτυπώνει το μεσαίο 50%.
Το IQR χρησιμοποιεί Q₁ και Q₃ και αποτυπώνει το μεσαίο 50%.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ28.Ένας μαθητής γράφει IQR=max−min.
Σωστή απάντηση: Β
Αυτό είναι το εύρος. Το σωστό είναι IQR=Q₃−Q₁.
Αυτό είναι το εύρος. Το σωστό είναι IQR=Q₃−Q₁.
🧠
CHALLENGE29.Από ένα θηκόγραμμα μπορούμε να βρούμε:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτές οι πέντε τιμές αποτελούν τη βασική πληροφορία του θηκογράμματος.
Αυτές οι πέντε τιμές αποτελούν τη βασική πληροφορία του θηκογράμματος.
✓
CHECKLIST30.Από ένα θηκόγραμμα μπορούμε επίσης να βρούμε:
Σωστή απάντηση: Α
Το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος προκύπτουν άμεσα από τις πέντε τιμές.
Το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος προκύπτουν άμεσα από τις πέντε τιμές.
📊
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ31.Από τη θέση της διαμέσου μπορούμε να εκτιμήσουμε:
Σωστή απάντηση: Α
Η θέση της διαμέσου μέσα στο ορθογώνιο είναι ένδειξη της ισορροπίας της κατανομής.
Η θέση της διαμέσου μέσα στο ορθογώνιο είναι ένδειξη της ισορροπίας της κατανομής.
⚖
ΣΥΓΚΡΙΣΗ32.Όταν συγκρίνουμε δύο θηκογράμματα, εξετάζουμε:
Σωστή απάντηση: Α
Η διάμεσος δείχνει το κέντρο κάθε συνόλου.
Η διάμεσος δείχνει το κέντρο κάθε συνόλου.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ33.Αν δύο θηκογράμματα έχουν ίδια διάμεσο, τότε έχουν και ίδιο IQR.
Σωστή απάντηση: Β
Η ίδια διάμεσος δεν συνεπάγεται ίδιο πλάτος ορθογωνίου.
Η ίδια διάμεσος δεν συνεπάγεται ίδιο πλάτος ορθογωνίου.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ34.Αν δύο σύνολα έχουν ίδια διάμεσο αλλά το ένα έχει μεγαλύτερο ορθογώνιο, τότε το μεσαίο 50% του είναι πιο απλωμένο.
Σωστή απάντηση: Α
Μεγαλύτερο ορθογώνιο σημαίνει μεγαλύτερο IQR.
Μεγαλύτερο ορθογώνιο σημαίνει μεγαλύτερο IQR.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ35.Αν δύο θηκογράμματα έχουν ίδιο IQR, αλλά το πρώτο μεγαλύτερο εύρος, τότε:
Σωστή απάντηση: Α
Το ίδιο IQR αφορά το μεσαίο 50%, ενώ μεγαλύτερο εύρος σημαίνει πιο απομακρυσμένα άκρα.
Το ίδιο IQR αφορά το μεσαίο 50%, ενώ μεγαλύτερο εύρος σημαίνει πιο απομακρυσμένα άκρα.
🧩
ΠΕΡΙΛΗΨΗ36.Στην περίληψη (7,9,12,15,19), ποια είναι η διάμεσος;
Σωστή απάντηση: Γ
Η τρίτη τιμή είναι το Q₂=διάμεσος.
Η τρίτη τιμή είναι το Q₂=διάμεσος.
🧠
CHALLENGE37.Στην ίδια περίληψη, ποιο είναι το ορθογώνιο του θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α
Το ορθογώνιο εκτείνεται από Q₁=9 έως Q₃=15.
Το ορθογώνιο εκτείνεται από Q₁=9 έως Q₃=15.
🧠
CHALLENGE38.Στην περίληψη (1,2,3,7,9), η γραμμή της διαμέσου τοποθετείται στη θέση:
Σωστή απάντηση: Γ
Η τρίτη τιμή της περίληψης είναι Q₂=3.
Η τρίτη τιμή της περίληψης είναι Q₂=3.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;39.Ποιο δείχνει τη συνολική απόσταση από το ελάχιστο στο μέγιστο;
Σωστή απάντηση: Α
Το εύρος υπολογίζεται με max−min.
Το εύρος υπολογίζεται με max−min.
🔎
CRITICAL CHECK40.Ποια σχέση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Το IQR είναι η απόσταση μεταξύ Q₁ και Q₃.
Το IQR είναι η απόσταση μεταξύ Q₁ και Q₃.
📘
ΘΕΩΡΙΑ41.Κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα του θηκογράμματος αντιστοιχεί περίπου:
Σωστή απάντηση: Α
Το μήκος μπορεί να αλλάζει, αλλά κάθε τμήμα αντιστοιχεί περίπου σε ένα τέταρτο των παρατηρήσεων.
Το μήκος μπορεί να αλλάζει, αλλά κάθε τμήμα αντιστοιχεί περίπου σε ένα τέταρτο των παρατηρήσεων.
⚖
ΣΥΓΚΡΙΣΗ42.Το μεγαλύτερο μήκος ενός τμήματος του θηκογράμματος σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α
Το μήκος δείχνει έκταση τιμών, όχι πλήθος παρατηρήσεων.
Το μήκος δείχνει έκταση τιμών, όχι πλήθος παρατηρήσεων.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ43.Αν η περίληψη είναι (2,4,6,12,14), το ορθογώνιο έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Β
Το μήκος είναι Q₃−Q₁=12−4=8.
Το μήκος είναι Q₃−Q₁=12−4=8.
🕵
WHISKER CHECK44.Στην ίδια περίληψη, η αριστερή κεραία έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Α
Από min=2 έως Q₁=4, άρα μήκος 2.
Από min=2 έως Q₁=4, άρα μήκος 2.
🔎
WHISKER CHECK45.Στην ίδια περίληψη, η δεξιά κεραία έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Α
Από Q₃=12 έως max=14, άρα μήκος 2.
Από Q₃=12 έως max=14, άρα μήκος 2.
🧭
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ CHECK46.Αν οι δύο κεραίες έχουν ίσο μήκος και η διάμεσος είναι στο κέντρο του ορθογωνίου, η κατανομή φαίνεται:
Σωστή απάντηση: Α
Η ισορροπημένη θέση των τμημάτων υποδηλώνει σχετική συμμετρία.
Η ισορροπημένη θέση των τμημάτων υποδηλώνει σχετική συμμετρία.
📐
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ47.Μετά τη σχεδίαση του ορθογωνίου, τι σχεδιάζουμε μέσα σε αυτό;
Σωστή απάντηση: Α
Στο βήμα 6 σχεδιάζεται η διάμεσος μέσα στο ορθογώνιο.
Στο βήμα 6 σχεδιάζεται η διάμεσος μέσα στο ορθογώνιο.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ48.Οι κεραίες δείχνουν το πλήθος των παρατηρήσεων που βρίσκονται στα άκρα.
Σωστή απάντηση: Β
Οι κεραίες δείχνουν απόσταση/διασπορά, όχι πλήθος.
Οι κεραίες δείχνουν απόσταση/διασπορά, όχι πλήθος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ49.Όλα τα τμήματα του θηκογράμματος πρέπει να έχουν ίδιο μήκος.
Σωστή απάντηση: Β
Αντιστοιχούν περίπου στο ίδιο ποσοστό παρατηρήσεων, αλλά μπορούν να έχουν διαφορετικό μήκος.
Αντιστοιχούν περίπου στο ίδιο ποσοστό παρατηρήσεων, αλλά μπορούν να έχουν διαφορετικό μήκος.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ50.Ποια σειρά είναι σωστή για κατασκευή θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE51.Σε θηκόγραμμα με Q₁=5 και Q₃=13, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β
IQR=13−5=8.
IQR=13−5=8.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ52.Αν η διάμεσος είναι 11, περίπου τι ποσοστό των παρατηρήσεων βρίσκεται μέχρι το 11;
Σωστή απάντηση: Β
Η διάμεσος χωρίζει τα δεδομένα σε δύο περίπου ίσα μέρη.
Η διάμεσος χωρίζει τα δεδομένα σε δύο περίπου ίσα μέρη.
📈
ΑΝΑΓΝΩΣΗ53.Αν Q₃=18, περίπου τι ποσοστό βρίσκεται μέχρι το 18;
Σωστή απάντηση: Γ
Μέχρι το Q₃ βρίσκεται περίπου το 75% των παρατηρήσεων.
Μέχρι το Q₃ βρίσκεται περίπου το 75% των παρατηρήσεων.
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ54.Δύο θηκογράμματα έχουν ίδια διάμεσο. Το πρώτο έχει IQR=10 και το δεύτερο IQR=6. Ποιο έχει πιο απλωμένο μεσαίο 50%;
Σωστή απάντηση: Α
Μεγαλύτερο IQR σημαίνει πιο απλωμένο μεσαίο 50%.
Μεγαλύτερο IQR σημαίνει πιο απλωμένο μεσαίο 50%.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ55.Αν ένα θηκόγραμμα έχει μεγαλύτερη διάμεσο από ένα άλλο, τότε έχει οπωσδήποτε και μεγαλύτερο εύρος.
Σωστή απάντηση: Β
Μεγαλύτερη διάμεσος δείχνει υψηλότερο κέντρο, όχι αναγκαστικά μεγαλύτερη διασπορά.
Μεγαλύτερη διάμεσος δείχνει υψηλότερο κέντρο, όχι αναγκαστικά μεγαλύτερη διασπορά.
📊
REAL DATA56.Για την περίληψη (5,8,11,15,20), το εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
R=20−5=15.
R=20−5=15.
📋
DATA CHECK57.Για την ίδια περίληψη, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β
IQR=15−8=7.
IQR=15−8=7.
🧮
MEDIAN CHECK58.Για την ίδια περίληψη, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Η τρίτη τιμή είναι Q₂=11.
Η τρίτη τιμή είναι Q₂=11.
🤖
AI CHECK59.Το AI γράφει: «Αν το ορθογώνιο ενός θηκογράμματος είναι πολύ μεγάλο, τότε το μεσαίο 50% των δεδομένων είναι αρκετά απλωμένο».
Σωστή απάντηση: Α
Μεγάλο ορθογώνιο σημαίνει μεγάλο IQR.
Μεγάλο ορθογώνιο σημαίνει μεγάλο IQR.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική στο θηκόγραμμα;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή συνοψίζει σωστά την κατασκευή και την ερμηνεία του θηκογράμματος.
Αυτή συνοψίζει σωστά την κατασκευή και την ερμηνεία του θηκογράμματος.