GMATHS - Εργασία 07Ε. Θηκόγραμμα
07Ε. Θηκόγραμμα
περίληψη πέντε αριθμών • ορθογώνιο • διάμεσος • κεραίες • εύρος • IQR • μεσαίο 50% • συμμετρία • σύγκριση θηκογραμμάτων • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Το θηκόγραμμα είναι στατιστικό διάγραμμα που παρουσιάζει συνοπτικά ένα σύνολο ποσοτικών δεδομένων.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός του θηκογράμματος.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Το θηκόγραμμα βασίζεται:
Σωστή απάντηση: Α

Χρησιμοποιεί ελάχιστο, Q₁, Q₂=διάμεσο, Q₃ και μέγιστο.
ΠΑΓΙΔΑ
3.Το θηκόγραμμα δείχνει όλες τις τιμές μία-μία.
Σωστή απάντηση: Β

Δείχνει συνοπτικά τη θέση και τη διασπορά των δεδομένων, όχι κάθε τιμή ξεχωριστά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Το θηκόγραμμα μας βοηθά να δούμε πού βρίσκεται το κέντρο των δεδομένων και πόσο απλωμένα είναι.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι βασική χρησιμότητα του θηκογράμματος.
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Ποιο βρίσκεται μέσα στο ορθογώνιο του θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α

Μέσα στο ορθογώνιο σχεδιάζεται κατακόρυφη γραμμή στη θέση της διαμέσου.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Το ορθογώνιο του θηκογράμματος εκτείνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Το ορθογώνιο ξεκινά στο Q₁ και τελειώνει στο Q₃.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Οι κεραίες ή «μουστάκια» συνδέουν:
Σωστή απάντηση: Α

Η αριστερή κεραία πηγαίνει από το Q₁ στο ελάχιστο και η δεξιά από το Q₃ στο μέγιστο.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Χωρίς σωστή περίληψη πέντε αριθμών δεν μπορούμε να φτιάξουμε σωστό θηκόγραμμα».
Σωστή απάντηση: Α

Η κατασκευή του θηκογράμματος βασίζεται ακριβώς στις πέντε αυτές τιμές.
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Πρώτο βήμα για την κατασκευή θηκογράμματος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάταξη των δεδομένων προηγείται της εύρεσης της περίληψης πέντε αριθμών.
CHECKLIST
10.Μετά την εύρεση ελάχιστου και μέγιστου, υπολογίζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτά τα τρία τεταρτημόρια συμπληρώνουν την περίληψη πέντε αριθμών.
📦
BOX CHECK
11.Το ορθογώνιο από Q₁ μέχρι Q₃ περιέχει περίπου:
Σωστή απάντηση: Β

Το ορθογώνιο αντιστοιχεί στο μεσαίο 50% των δεδομένων.
📏
IQR
12.Το μήκος του ορθογωνίου είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι IQR=Q₃−Q₁.
🧮
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
13.Αν Q₁=8 και Q₃=14, τότε IQR=
Σωστή απάντηση: Β

IQR=14−8=6.
📦
ΔΙΑΣΠΟΡΑ
14.Όσο μεγαλύτερο είναι το ορθογώνιο, τόσο:
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερο IQR σημαίνει μεγαλύτερη διασπορά στο μεσαίο 50%.
ΠΑΓΙΔΑ
15.Μεγαλύτερο ορθογώνιο σημαίνει ότι περιέχει περισσότερες από τις μισές παρατηρήσεις.
Σωστή απάντηση: Β

Το ορθογώνιο αντιστοιχεί περίπου στο 50% των δεδομένων ανεξάρτητα από το μήκος του.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Η γραμμή της διαμέσου δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος Q₂ είναι το κεντρικό σημείο θέσης.
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Αν η διάμεσος βρίσκεται περίπου στο κέντρο του ορθογωνίου, η κατανομή είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η κεντρική θέση της διαμέσου δείχνει πιο ισορροπημένη κατανομή γύρω από το κέντρο.
📊
REAL DATA
18.Αν η διάμεσος είναι πολύ κοντά στο Q₁, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η διάμεσος βρίσκεται κοντά στο αριστερό άκρο του ορθογωνίου.
📏
WHISKER CHECK
19.Η αριστερή κεραία συνδέει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ρόλος της αριστερής κεραίας.
📏
WHISKER CHECK
20.Η δεξιά κεραία συνδέει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ρόλος της δεξιάς κεραίας.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Το μήκος μιας κεραίας δείχνει:
Σωστή απάντηση: Α

Η κεραία δείχνει απόσταση, όχι πλήθος.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Αν η δεξιά κεραία είναι πολύ μεγαλύτερη από την αριστερή, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερη δεξιά κεραία σημαίνει μεγαλύτερη έκταση προς τις μεγάλες τιμές.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Το εύρος R υπολογίζεται:
Σωστή απάντηση: Α

Το εύρος χρησιμοποιεί όλη την απόσταση από ελάχιστο έως μέγιστο.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Το IQR υπολογίζεται:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό είναι το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Για την περίληψη (2,4,6,12,14), το εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

R=14−2=12.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Για την ίδια περίληψη, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β

IQR=12−4=8.
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
27.Ποιο μέτρο εστιάζει στο μεσαίο 50% των δεδομένων;
Σωστή απάντηση: Α

Το IQR χρησιμοποιεί Q₁ και Q₃ και αποτυπώνει το μεσαίο 50%.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
28.Ένας μαθητής γράφει IQR=max−min.
Σωστή απάντηση: Β

Αυτό είναι το εύρος. Το σωστό είναι IQR=Q₃−Q₁.
🧠
CHALLENGE
29.Από ένα θηκόγραμμα μπορούμε να βρούμε:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτές οι πέντε τιμές αποτελούν τη βασική πληροφορία του θηκογράμματος.
CHECKLIST
30.Από ένα θηκόγραμμα μπορούμε επίσης να βρούμε:
Σωστή απάντηση: Α

Το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος προκύπτουν άμεσα από τις πέντε τιμές.
📊
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
31.Από τη θέση της διαμέσου μπορούμε να εκτιμήσουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η θέση της διαμέσου μέσα στο ορθογώνιο είναι ένδειξη της ισορροπίας της κατανομής.
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
32.Όταν συγκρίνουμε δύο θηκογράμματα, εξετάζουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάμεσος δείχνει το κέντρο κάθε συνόλου.
ΠΑΓΙΔΑ
33.Αν δύο θηκογράμματα έχουν ίδια διάμεσο, τότε έχουν και ίδιο IQR.
Σωστή απάντηση: Β

Η ίδια διάμεσος δεν συνεπάγεται ίδιο πλάτος ορθογωνίου.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
34.Αν δύο σύνολα έχουν ίδια διάμεσο αλλά το ένα έχει μεγαλύτερο ορθογώνιο, τότε το μεσαίο 50% του είναι πιο απλωμένο.
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερο ορθογώνιο σημαίνει μεγαλύτερο IQR.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
35.Αν δύο θηκογράμματα έχουν ίδιο IQR, αλλά το πρώτο μεγαλύτερο εύρος, τότε:
Σωστή απάντηση: Α

Το ίδιο IQR αφορά το μεσαίο 50%, ενώ μεγαλύτερο εύρος σημαίνει πιο απομακρυσμένα άκρα.
🧩
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
36.Στην περίληψη (7,9,12,15,19), ποια είναι η διάμεσος;
Σωστή απάντηση: Γ

Η τρίτη τιμή είναι το Q₂=διάμεσος.
🧠
CHALLENGE
37.Στην ίδια περίληψη, ποιο είναι το ορθογώνιο του θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α

Το ορθογώνιο εκτείνεται από Q₁=9 έως Q₃=15.
🧠
CHALLENGE
38.Στην περίληψη (1,2,3,7,9), η γραμμή της διαμέσου τοποθετείται στη θέση:
Σωστή απάντηση: Γ

Η τρίτη τιμή της περίληψης είναι Q₂=3.
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
39.Ποιο δείχνει τη συνολική απόσταση από το ελάχιστο στο μέγιστο;
Σωστή απάντηση: Α

Το εύρος υπολογίζεται με max−min.
🔎
CRITICAL CHECK
40.Ποια σχέση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Το IQR είναι η απόσταση μεταξύ Q₁ και Q₃.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
41.Κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα του θηκογράμματος αντιστοιχεί περίπου:
Σωστή απάντηση: Α

Το μήκος μπορεί να αλλάζει, αλλά κάθε τμήμα αντιστοιχεί περίπου σε ένα τέταρτο των παρατηρήσεων.
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
42.Το μεγαλύτερο μήκος ενός τμήματος του θηκογράμματος σημαίνει:
Σωστή απάντηση: Α

Το μήκος δείχνει έκταση τιμών, όχι πλήθος παρατηρήσεων.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
43.Αν η περίληψη είναι (2,4,6,12,14), το ορθογώνιο έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Β

Το μήκος είναι Q₃−Q₁=12−4=8.
🕵
WHISKER CHECK
44.Στην ίδια περίληψη, η αριστερή κεραία έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Α

Από min=2 έως Q₁=4, άρα μήκος 2.
🔎
WHISKER CHECK
45.Στην ίδια περίληψη, η δεξιά κεραία έχει μήκος:
Σωστή απάντηση: Α

Από Q₃=12 έως max=14, άρα μήκος 2.
🧭
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ CHECK
46.Αν οι δύο κεραίες έχουν ίσο μήκος και η διάμεσος είναι στο κέντρο του ορθογωνίου, η κατανομή φαίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η ισορροπημένη θέση των τμημάτων υποδηλώνει σχετική συμμετρία.
📐
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
47.Μετά τη σχεδίαση του ορθογωνίου, τι σχεδιάζουμε μέσα σε αυτό;
Σωστή απάντηση: Α

Στο βήμα 6 σχεδιάζεται η διάμεσος μέσα στο ορθογώνιο.
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
48.Οι κεραίες δείχνουν το πλήθος των παρατηρήσεων που βρίσκονται στα άκρα.
Σωστή απάντηση: Β

Οι κεραίες δείχνουν απόσταση/διασπορά, όχι πλήθος.
ΠΑΓΙΔΑ
49.Όλα τα τμήματα του θηκογράμματος πρέπει να έχουν ίδιο μήκος.
Σωστή απάντηση: Β

Αντιστοιχούν περίπου στο ίδιο ποσοστό παρατηρήσεων, αλλά μπορούν να έχουν διαφορετικό μήκος.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ
50.Ποια σειρά είναι σωστή για κατασκευή θηκογράμματος;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE
51.Σε θηκόγραμμα με Q₁=5 και Q₃=13, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β

IQR=13−5=8.
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
52.Αν η διάμεσος είναι 11, περίπου τι ποσοστό των παρατηρήσεων βρίσκεται μέχρι το 11;
Σωστή απάντηση: Β

Η διάμεσος χωρίζει τα δεδομένα σε δύο περίπου ίσα μέρη.
📈
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
53.Αν Q₃=18, περίπου τι ποσοστό βρίσκεται μέχρι το 18;
Σωστή απάντηση: Γ

Μέχρι το Q₃ βρίσκεται περίπου το 75% των παρατηρήσεων.
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
54.Δύο θηκογράμματα έχουν ίδια διάμεσο. Το πρώτο έχει IQR=10 και το δεύτερο IQR=6. Ποιο έχει πιο απλωμένο μεσαίο 50%;
Σωστή απάντηση: Α

Μεγαλύτερο IQR σημαίνει πιο απλωμένο μεσαίο 50%.
ΠΑΓΙΔΑ
55.Αν ένα θηκόγραμμα έχει μεγαλύτερη διάμεσο από ένα άλλο, τότε έχει οπωσδήποτε και μεγαλύτερο εύρος.
Σωστή απάντηση: Β

Μεγαλύτερη διάμεσος δείχνει υψηλότερο κέντρο, όχι αναγκαστικά μεγαλύτερη διασπορά.
📊
REAL DATA
56.Για την περίληψη (5,8,11,15,20), το εύρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

R=20−5=15.
📋
DATA CHECK
57.Για την ίδια περίληψη, το IQR είναι:
Σωστή απάντηση: Β

IQR=15−8=7.
🧮
MEDIAN CHECK
58.Για την ίδια περίληψη, η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η τρίτη τιμή είναι Q₂=11.
🤖
AI CHECK
59.Το AI γράφει: «Αν το ορθογώνιο ενός θηκογράμματος είναι πολύ μεγάλο, τότε το μεσαίο 50% των δεδομένων είναι αρκετά απλωμένο».
Σωστή απάντηση: Α

Μεγάλο ορθογώνιο σημαίνει μεγάλο IQR.
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική στο θηκόγραμμα;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει σωστά την κατασκευή και την ερμηνεία του θηκογράμματος.