GMATHS - Εργασία 07Δ. Τεταρτημόρια – Περίληψη πέντε αριθμών
07Δ. Τεταρτημόρια – Περίληψη πέντε αριθμών
τεταρτημόρια • Q1 • Q2 • Q3 • διάμεσος • περιττό και άρτιο πλήθος • περίληψη πέντε αριθμών • ποσοστά 25%-50%-75% • θηκόγραμμα • AI Check • παγίδες
🤖
AI CHECK
1.Τα τεταρτημόρια χωρίζουν ένα διατεταγμένο σύνολο δεδομένων σε τέσσερα περίπου ισοπληθή μέρη.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο βασικός ορισμός των τεταρτημορίων.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
2.Τα τεταρτημόρια συμβολίζονται με:
Σωστή απάντηση: Α

Τα τρία τεταρτημόρια συμβολίζονται με \(Q_1,Q_2,Q_3\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
3.Μπορούμε να υπολογίσουμε τεταρτημόρια χωρίς να διατάξουμε πρώτα τα δεδομένα.
Σωστή απάντηση: Β

Πριν υπολογίσουμε τεταρτημόρια, βάζουμε υποχρεωτικά τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
4.Κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα που ορίζουν τα τεταρτημόρια περιέχει περίπου το \(25\%\) των παρατηρήσεων.
Σωστή απάντηση: Α

Τα τεταρτημόρια χωρίζουν περίπου το σύνολο σε τέσσερα τμήματα ίσου πληθυσμού.
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
5.Το δεύτερο τεταρτημόριο \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει \(Q_2=\delta\), δηλαδή το δεύτερο τεταρτημόριο είναι η διάμεσος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
6.Στα δεδομένα \(3,5,7,9,11\), το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή \(7\), άρα \(Q_2=7\).
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
7.Το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αφού διατάξουμε τα δεδομένα, το \(Q_1\) είναι η διάμεσος του πρώτου μισού.
🤖
AI CHECK
8.Το AI γράφει: «Το \(Q_3\) είναι η διάμεσος του δεύτερου μισού των δεδομένων».
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός του τρίτου τεταρτημορίου στο συγκεκριμένο μάθημα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
9.Ποια σχέση πρέπει να ισχύει;
Σωστή απάντηση: Α

Τα τεταρτημόρια εμφανίζονται με αυτή τη φυσική σειρά.
✓
CHECKLIST
10.Πριν βρω τα \(Q_1,Q_2,Q_3\), πρώτο βήμα είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η διάταξη των δεδομένων είναι απαραίτητη.
🔢
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
11.Για τα δεδομένα \(7,9,11,12,12,15,19\), το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Υπάρχουν επτά τιμές και η τέταρτη είναι \(12\).
📘
Q1 CHECK
12.Στο ίδιο σύνολο \(7,9,11,12,12,15,19\), το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Εξαιρούμε τη διάμεσο και στο πρώτο μισό \(7,9,11\) η διάμεσος είναι \(9\).
📍
Q3 CHECK
13.Στο ίδιο σύνολο, το \(Q_3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Στο δεύτερο μισό \(12,15,19\), η διάμεσος είναι \(15\).
📊
ΠΕΡΙΤΤΟ ΠΛΗΘΟΣ
14.Όταν το πλήθος των δεδομένων είναι περιττό, για να βρούμε \(Q_1\) και \(Q_3\):
Σωστή απάντηση: Α

Στο μάθημα ορίζεται ρητά ότι η διάμεσος εξαιρείται.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
15.Στα \(7,9,11,12,12,15,19\), όταν βρίσκουμε \(Q_1\) και \(Q_3\), χρησιμοποιούμε ξανά το κεντρικό \(12\).
Σωστή απάντηση: Β

Η διάμεσος εξαιρείται και μετά σχηματίζονται τα δύο μισά.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
16.Για τα δεδομένα \(2,4,5,7,9,10,12,14\), το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Οι δύο μεσαίες τιμές είναι \(7\) και \(9\), άρα \(Q_2=\frac{7+9}{2}=8\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
17.Στο ίδιο σύνολο, το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Στο πρώτο μισό \(2,4,5,7\), \(Q_1=\frac{4+5}{2}=4,5\).
📊
REAL DATA
18.Στο ίδιο σύνολο, το \(Q_3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Στο δεύτερο μισό \(9,10,12,14\), \(Q_3=\frac{10+12}{2}=11\).
📌
QUARTILE CHECK
19.Για τα δεδομένα \(20,3,18,10,7,15,12,8,13\), πρώτα πρέπει να:
Σωστή απάντηση: Α

Η σωστή σειρά είναι \(3,7,8,10,12,13,15,18,20\).
⚖
Q2 CHECK
20.Για τα παραπάνω 9 δεδομένα, το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η πέμπτη τιμή της διατεταγμένης σειράς είναι \(12\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
21.Για τα ίδια δεδομένα, το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Στο πρώτο μισό \(3,7,8,10\), \(Q_1=\frac{7+8}{2}=7,5\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
22.Για τα ίδια δεδομένα, το \(Q_3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Στο δεύτερο μισό \(13,15,18,20\), \(Q_3=\frac{15+18}{2}=16,5\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
23.Η περίληψη πέντε αριθμών περιλαμβάνει:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτοί είναι οι πέντε αριθμοί της περίληψης.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
24.Για τα δεδομένα \(7,9,11,12,12,15,19\), η περίληψη πέντε αριθμών είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ελάχιστο \(7\), \(Q_1=9\), \(Q_2=12\), \(Q_3=15\), μέγιστο \(19\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
25.Στην περίληψη \((2,4,6,12,14)\), η διάμεσος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Η τρίτη τιμή της περίληψης είναι το \(Q_2\), δηλαδή η διάμεσος.
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
26.Στην ίδια περίληψη, το \(Q_3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Η τέταρτη τιμή της περίληψης είναι το \(Q_3\).
☷
ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
27.Στην ίδια περίληψη, η μέγιστη τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Δ

Η πέμπτη τιμή της περίληψης είναι η μέγιστη τιμή.
🛠
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ
28.Ένας μαθητής λέει: «Το \(Q_1\) είναι το ένα τέταρτο της μέγιστης τιμής».
Σωστή απάντηση: Β

Το \(Q_1\) είναι η διάμεσος του πρώτου μισού των διατεταγμένων δεδομένων.
🧠
CHALLENGE
29.Σε ένα σύνολο δεδομένων είναι \(Q_1=20\). Περίπου τι ποσοστό των παρατηρήσεων βρίσκεται μέχρι το \(Q_1\);
Σωστή απάντηση: Β

Μέχρι το πρώτο τεταρτημόριο βρίσκεται περίπου το \(25\%\) των παρατηρήσεων.
✓
CHECKLIST
30.Σε ένα σύνολο δεδομένων είναι \(Q_3=80\). Περίπου τι ποσοστό των παρατηρήσεων βρίσκεται μέχρι το \(Q_3\);
Σωστή απάντηση: Γ

Μέχρι το τρίτο τεταρτημόριο βρίσκεται περίπου το \(75\%\) των παρατηρήσεων.
📊
ΠΟΣΟΣΤΟ
31.Ανάμεσα στο \(Q_1\) και στο \(Q_3\) βρίσκεται περίπου:
Σωστή απάντηση: Β

Μεταξύ \(Q_1\) και \(Q_3\) βρίσκεται το μεσαίο περίπου \(50\%\).
👥
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
32.Σε τάξη \(40\) μαθητών, περίπου πόσοι βρίσκονται στο χαμηλότερο τέταρτο;
Σωστή απάντηση: Β

\(25\%\cdot40=10\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
33.Αν \(Q_1=12\), τότε ακριβώς το \(25\%\) των παρατηρήσεων είναι ίσο με \(12\).
Σωστή απάντηση: Β

Το \(Q_1\) είναι σημείο θέσης· περίπου το \(25\%\) των παρατηρήσεων βρίσκεται μέχρι εκεί, όχι κατ' ανάγκη ίσο με αυτό.
💬
ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ
34.Η περίληψη πέντε αριθμών είναι η βάση για την κατασκευή του θηκογράμματος.
Σωστή απάντηση: Α

Το μάθημα αναφέρει ότι η περίληψη πέντε αριθμών αποτελεί τη βάση για το θηκόγραμμα.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
35.Στο θηκόγραμμα εμφανίζονται:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτοί είναι οι πέντε αριθμοί που εμφανίζονται.
🧩
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
36.Ποια είναι η σωστή σειρά στην περίληψη πέντε αριθμών;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η καθιερωμένη σειρά στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE
37.Αν η περίληψη είναι \((5,8,11,15,20)\), ποια τιμή χωρίζει το δείγμα σε δύο περίπου ίσα μέρη;
Σωστή απάντηση: Γ

Η τρίτη τιμή είναι η διάμεσος \(Q_2=11\).
🧠
CHALLENGE
38.Στην ίδια περίληψη, ποιο είναι το \(Q_1\);
Σωστή απάντηση: Β

Η δεύτερη τιμή της περίληψης είναι το \(Q_1\).
↔
ΠΟΙΟ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ;
39.Ποιο βρίσκεται συνήθως χαμηλότερα;
Σωστή απάντηση: Α

Ισχύει \(Q_1\le Q_2\le Q_3\).
🔎
CRITICAL CHECK
40.Ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει στην περίληψη πέντε αριθμών;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο έλεγχος ορθότητας που δίνεται στο μάθημα.
📘
ΘΕΩΡΙΑ
41.Το \(Q_1\) βρίσκεται κοντά στο σημείο κάτω από το οποίο βρίσκεται περίπου:
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η ερμηνεία του πρώτου τεταρτημορίου.
⚖
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
42.Το \(Q_3\) βρίσκεται κοντά στο σημείο κάτω από το οποίο βρίσκεται περίπου:
Σωστή απάντηση: Γ

Αυτή είναι η ερμηνεία του τρίτου τεταρτημορίου.
🔎
ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ
43.Για τα δεδομένα \(1,2,2,2,3,3,3,6,7,8,9\), το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Υπάρχουν 11 τιμές και η 6η είναι \(3\).
🕵
Q1 CHECK
44.Στο ίδιο σύνολο, το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Το πρώτο μισό είναι \(1,2,2,2,3\), άρα η διάμεσός του είναι \(2\).
🔎
Q3 CHECK
45.Στο ίδιο σύνολο, το \(Q_3\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

Το δεύτερο μισό είναι \(3,6,7,8,9\), άρα η διάμεσός του είναι \(7\).
🧭
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
46.Η περίληψη των δεδομένων \(1,2,2,2,3,3,3,6,7,8,9\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ελάχιστο \(1\), \(Q_1=2\), \(Q_2=3\), \(Q_3=7\), μέγιστο \(9\).
📐
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
47.Ποιο είναι το τρίτο βήμα στη γρήγορη εύρεση της περίληψης πέντε αριθμών;
Σωστή απάντηση: Α

Η σειρά του μαθήματος είναι: διάταξη, min/max, \(Q_2\), \(Q_1\), \(Q_3\), τελική περίληψη.
✓
ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ
48.Σε περιττό πλήθος δεδομένων, η διάμεσος εξαιρείται πριν χωρίσουμε τα υπόλοιπα δεδομένα σε δύο μισά.
Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο κανόνας του μαθήματος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
49.Σε άρτιο πλήθος δεδομένων, το \(Q_2\) είναι πάντα μία από τις αρχικές τιμές.
Σωστή απάντηση: Β

Είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων τιμών και μπορεί να μην ανήκει στο αρχικό σύνολο.
🧭
ΣΕΙΡΑ ΒΗΜΑΤΩΝ
50.Ποια σειρά είναι σωστή για την περίληψη πέντε αριθμών;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή είναι η διαδικασία που δίνεται στο μάθημα.
🧠
CHALLENGE
51.Σε \(60\) μετρήσεις, περίπου πόσες βρίσκονται μεταξύ \(Q_1\) και \(Q_3\);
Σωστή απάντηση: Γ

Το μεσαίο \(50\%\) των \(60\) είναι \(30\).
📊
ΑΝΑΓΝΩΣΗ
52.Σε ένα σύνολο \(100\) παρατηρήσεων, περίπου πόσες βρίσκονται μέχρι το \(Q_3\);
Σωστή απάντηση: Γ

Μέχρι το \(Q_3\) βρίσκεται περίπου το \(75\%\) των παρατηρήσεων.
📈
ΕΞΥΠΝΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
53.Σε \(80\) παρατηρήσεις, περίπου πόσες βρίσκονται στο χαμηλότερο τέταρτο;
Σωστή απάντηση: Β

Το \(25\%\) των \(80\) είναι \(20\).
↔
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
54.Ποια δύο τεταρτημόρια περικλείουν το μεσαίο περίπου \(50\%\) των δεδομένων;
Σωστή απάντηση: Α

Μεταξύ \(Q_1\) και \(Q_3\) βρίσκεται περίπου το μεσαίο \(50\%\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
55.Το \(Q_1\) είναι πάντα ίσο με το \(25\%\) της μέγιστης τιμής.
Σωστή απάντηση: Β

Το \(Q_1\) είναι θέση μέσα στα διατεταγμένα δεδομένα, όχι ποσοστό της μέγιστης τιμής.
📊
REAL DATA
56.Για τα δεδομένα \(6,2,9,4,7,3,8,5,10\), ποια είναι η σωστή διάταξη;
Σωστή απάντηση: Α

Η αύξουσα σειρά είναι \(2,3,4,5,6,7,8,9,10\).
📋
DATA CHECK
57.Για τα ίδια δεδομένα, το \(Q_2\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Η πέμπτη τιμή είναι \(6\).
🧮
Q1 CHECK
58.Για τα ίδια δεδομένα, το \(Q_1\) είναι:
Σωστή απάντηση: Β

Στο πρώτο μισό \(2,3,4,5\), \(Q_1=\frac{3+4}{2}=3,5\).
🤖
AI CHECK
59.Το AI γράφει: «Για τα δεδομένα \(6,2,9,4,7,3,8,5,10\), το \(Q_3=8,5\)».
Σωστή απάντηση: Α

Στο δεύτερο μισό \(7,8,9,10\), \(Q_3=\frac{8+9}{2}=8,5\).
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια είναι η σωστή στρατηγική για τεταρτημόρια και περίληψη πέντε αριθμών;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτή συνοψίζει τη διαδικασία του μαθήματος.