GMATHS - Αξιολόγηση Τετραγωνική ρίζα
03Γ. Η ευθεία y=αx+β
γραμμική συνάρτηση • κλίση α • σταθερός όρος β • παράλληλες ευθείες • μετατοπίσεις • πίνακας τιμών • σχεδίαση • τομές με άξονες • έλεγχος σημείων • παράμετροι • εφαρμογές • ειδικές περιπτώσεις
📘
ΘΕΩΡΙΑ
1.Μια συνάρτηση της μορφής \(y=αx+β\) έχει γραφική παράσταση ευθεία.
Σωστή απάντηση: Α

Η μορφή \(y=αx+β\) περιγράφει γραμμική συνάρτηση.
📘
ΚΛΙΣΗ
2.Στην ευθεία \(y=αx+β\), ο αριθμός \(α\) λέγεται:
Σωστή απάντηση: Α

Ο \(α\) καθορίζει την κλίση της ευθείας.
📘
ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΟΡΟΣ
3.Στην ευθεία \(y=αx+β\), ο αριθμός \(β\) καθορίζει:
Σωστή απάντηση: Α

Για \(x=0\), έχουμε \(y=β\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
4.Η ευθεία \(y=2x-3\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο:
Σωστή απάντηση: Α

Το \(β=-3\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
5.Στην \(y=3x+2\), όταν το \(x\) αυξάνεται κατά \(1\), το \(y\):
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίση είναι \(α=3\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
6.Στην \(y=-2x+5\), όταν το \(x\) αυξάνεται κατά \(1\), το \(y\):
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίση είναι \(-2\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
7.Αν \(α＞0\), η ευθεία:
Σωστή απάντηση: Α

Θετική κλίση σημαίνει αύξηση του \(y\) όταν αυξάνει το \(x\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
8.Αν \(α＜0\), η ευθεία:
Σωστή απάντηση: Α

Αρνητική κλίση σημαίνει μείωση του \(y\).
📘
ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
9.Αν \(α=0\), τότε η γραφική παράσταση είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Τότε \(y=β\).
📘
ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
10.Αν \(β=0\), τότε ο τύπος γίνεται:
Σωστή απάντηση: Α

Η ευθεία περνά από την αρχή των αξόνων.
📘
ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ
11.Δύο ευθείες της μορφής \(y=αx+β\) είναι παράλληλες όταν έχουν:
Σωστή απάντηση: Α

Η παραλληλία εξαρτάται από την κλίση.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
12.Οι ευθείες \(y=3x+1\) και \(y=3x-4\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν ίδια κλίση \(α=3\) και διαφορετικό \(β\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
13.Ίδιο \(β\) σημαίνει ότι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
Σωστή απάντηση: Β

Για παραλληλία συγκρίνουμε τις κλίσεις \(α\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
14.Η \(y=2x+1\) είναι σε σχέση με την \(y=2x\):
Σωστή απάντηση: Α

Ίδιο \(α=2\), ενώ \(β=1\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
15.Αν \(β＞0\), η \(y=αx+β\) σε σχέση με την \(y=αx\) είναι μετατοπισμένη:
Σωστή απάντηση: Α

Το θετικό \(β\) ανεβάζει κατακόρυφα την ευθεία.
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
16.Αν \(β＜0\), η \(y=αx+β\) σε σχέση με την \(y=αx\) είναι μετατοπισμένη:
Σωστή απάντηση: Α

Το αρνητικό \(β\) κατεβάζει την ευθεία.
⚖
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
17.Ποιες δύο ευθείες είναι παράλληλες;
Σωστή απάντηση: Α

Έχουν την ίδια κλίση \(3\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
18.Οι ευθείες \(y=2x+1\) και \(y=2x-4\):
Σωστή απάντηση: Α

Είναι διαφορετικές παράλληλες ευθείες.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
19.Οι ευθείες \(y=2x+1\) και \(y=5x+1\) είναι παράλληλες επειδή έχουν ίδιο \(β\).
Σωστή απάντηση: Β

Οι κλίσεις 2 και 5 είναι διαφορετικές.
✓
ΚΡΙΤΗΡΙΟ
20.Για να ελέγξω αν δύο ευθείες είναι παράλληλες, συγκρίνω πρώτα:
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίση καθορίζει την παραλληλία.
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
21.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=-2\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=-3\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
22.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=-1\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=-1\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
23.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=0\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=1\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
24.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=1\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=3\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
25.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=2\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=5\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
26.Για \(y=2x+3\), όταν \(x=-1\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=1\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
27.Για \(y=2x+3\), όταν \(x=0\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=3\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
28.Για \(y=2x+3\), όταν \(x=1\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=5\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
29.Για \(y=2x+3\), όταν \(x=2\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=7\).
⏱
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ
30.Για \(y=-x+4\), όταν \(x=0\), τότε \(y=\)
Σωστή απάντηση: Α

Με αντικατάσταση προκύπτει \(y=4\).
📘
ΣΧΕΔΙΑΣΗ
31.Για να σχεδιάσουμε μια ευθεία αρκούν:
Σωστή απάντηση: Α

Δύο διαφορετικά σημεία καθορίζουν μοναδικά μια ευθεία.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
32.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=0\), παίρνουμε το σημείο:
Σωστή απάντηση: Α

Για \(x=0\), \(y=1\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
33.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=1\), παίρνουμε:
Σωστή απάντηση: Α

\(y=2\cdot1+1=3\).
📘
ΤΟΜΗ ΜΕ y'y
34.Για να βρούμε την τομή με τον άξονα \(y'y\), θέτουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Στον άξονα \(y'y\), η τετμημένη είναι 0.
📘
ΤΟΜΗ ΜΕ x'x
35.Για να βρούμε την τομή με τον άξονα \(x'x\), θέτουμε:
Σωστή απάντηση: Α

Στον άξονα \(x'x\), η τεταγμένη είναι 0.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
36.Η ευθεία \(y=2x-4\) τέμνει τον \(y'y\) στο:
Σωστή απάντηση: Α

Θέτουμε \(x=0\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
37.Η ευθεία \(y=2x-4\) τέμνει τον \(x'x\) στο:
Σωστή απάντηση: Α

\(0=2x-4\Rightarrow x=2\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ
38.Η ευθεία \(y=2x-6\) τέμνει τον \(x'x\) στο:
Σωστή απάντηση: Α

\(0=2x-6\Rightarrow x=3\).
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
39.Το σημείο \(A(0,-3)\) ανήκει στην ευθεία \(y=4x-3\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
40.Το σημείο \(B(2,5)\) ανήκει στην ευθεία \(y=4x-3\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
41.Το σημείο \(Γ(1,2)\) ανήκει στην ευθεία \(y=4x-3\).
Σωστή απάντηση: Β

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
42.Το σημείο \(A(2,5)\) ανήκει στην ευθεία \(y=4x-3\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
43.Το σημείο \(B(1,5)\) ανήκει στην ευθεία \(y=4x-3\).
Σωστή απάντηση: Β

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
44.Το σημείο \(A(0,4)\) ανήκει στην ευθεία \(y=-x+4\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
45.Το σημείο \(B(4,0)\) ανήκει στην ευθεία \(y=-x+4\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
⏱
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ
46.Το σημείο \(A(1,3)\) ανήκει στην ευθεία \(y=2x+1\).
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες στον τύπο και ελέγχουμε αν προκύπτει αληθινή ισότητα.
🏆
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ
47.Η ευθεία \(y=2x+β\) περνά από το \(A(1,5)\). Τότε:
Σωστή απάντηση: Α

\(5=2\cdot1+β\Rightarrow β=3\).
🏆
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ
48.Άρα η προηγούμενη ευθεία είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αντικαθιστούμε \(β=3\).
🏆
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ
49.Η ευθεία \(y=αx+1\) περνά από το \(A(2,7)\). Τότε:
Σωστή απάντηση: Β

\(7=2α+1\Rightarrow α=3\).
🏆
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ
50.Άρα η προηγούμενη ευθεία είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Αφού \(α=3\), ο τύπος είναι \(y=3x+1\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
51.Αν μια ευθεία έχει κλίση \(4\) και τέμνει τον \(y'y\) στο \((0,-3)\), τότε ο τύπος της είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Στη μορφή \(y=αx+β\), έχουμε \(α=4\), \(β=-3\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
52.Ευθεία με \(α=0\) και \(β=4\) έχει τύπο:
Σωστή απάντηση: Α

Αν \(α=0\), μένει \(y=β\).
💶
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
53.Μια εταιρεία χρεώνει \(5€\) πάγιο και \(2€\) ανά ώρα. Ο τύπος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Το \(β=5\) είναι το πάγιο και το \(α=2\) η χρέωση ανά ώρα.
💶
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
54.Στην προηγούμενη χρέωση, για \(8\) ώρες το κόστος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ

\(y=2\cdot8+5=21\).
🌡
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
55.Η θερμοκρασία δίνεται από \(y=-3x+80\). Η αρχική θερμοκρασία είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Η αρχική τιμή είναι το \(β=80\).
🌡
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
56.Στη συνάρτηση \(y=-3x+80\), η θερμοκρασία κάθε λεπτό:
Σωστή απάντηση: Α

Η κλίση είναι \(-3\).
📏
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
57.Η στάθμη ενός δοχείου αυξάνεται \(7cm\) ανά λεπτό και αρχικά ήταν \(4cm\). Ο τύπος είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Ρυθμός μεταβολής \(α=7\), αρχική τιμή \(β=4\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ
58.Η συνάρτηση \(y=3x+5\) περιγράφει ανάλογα ποσά.
Σωστή απάντηση: Β

Για ανάλογα ποσά πρέπει \(β=0\).
📘
ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
59.Η γραφική παράσταση της \(y=4\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α

Έχουμε \(α=0\), \(β=4\).
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST
60.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α

Αυτό συνοψίζει τα δύο βασικά χαρακτηριστικά της ευθείας.