03Α. Η έννοια της συνάρτησης – Πίνακας τιμών – Τύπος
έννοια συνάρτησης • ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή • τύπος • πίνακας τιμών • από τον τύπο στον πίνακα • από τον πίνακα στον κανόνα • αντιστοιχίσεις • τρόποι παρουσίασης • εφαρμογές • περιορισμοί
📘
ΘΕΩΡΙΑ1.Συνάρτηση είναι μια σχέση όπου κάθε επιτρεπτή τιμή του \(x\) αντιστοιχίζεται σε μία μόνο τιμή του \(y\).
Σωστή απάντηση: Α
Αυτό είναι το βασικό χαρακτηριστικό της συνάρτησης.
Αυτό είναι το βασικό χαρακτηριστικό της συνάρτησης.
📘
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ2.Συνήθως η \(x\) ονομάζεται:
Σωστή απάντηση: Α
Η \(x\) είναι συνήθως η μεταβλητή που επιλέγουμε.
Η \(x\) είναι συνήθως η μεταβλητή που επιλέγουμε.
📘
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ3.Συνήθως η \(y\) ονομάζεται:
Σωστή απάντηση: Β
Η \(y\) καθορίζεται από την τιμή της \(x\).
Η \(y\) καθορίζεται από την τιμή της \(x\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ4.Αν τα μήλα κοστίζουν \(3€\) το κιλό και \(y=3x\), τότε η \(x\) παριστάνει:
Σωστή απάντηση: Α
Τα κιλά επιλέγονται και καθορίζουν το κόστος.
Τα κιλά επιλέγονται και καθορίζουν το κόστος.
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ5.Στην ίδια σχέση \(y=3x\), η \(y\) παριστάνει:
Σωστή απάντηση: Β
Η \(y\) είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.
Η \(y\) είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.
📘
ΤΥΠΟΣ6.Τύπος μιας συνάρτησης είναι η σχέση που δείχνει πώς υπολογίζεται η \(y\) από την \(x\).
Σωστή απάντηση: Α
Ο τύπος περιγράφει συμβολικά τη σχέση.
Ο τύπος περιγράφει συμβολικά τη σχέση.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ7.Η περίμετρος τετραγώνου πλευράς \(x\) δίνεται από:
Σωστή απάντηση: Α
Η περίμετρος τετραγώνου είναι \(4x\).
Η περίμετρος τετραγώνου είναι \(4x\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ8.Το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς \(x\) δίνεται από:
Σωστή απάντηση: Β
Το εμβαδόν είναι \(x^2\).
Το εμβαδόν είναι \(x^2\).
🚕
ΕΦΑΡΜΟΓΗ9.Ταξί χρεώνει \(4€\) πάγιο και \(1{,}2€\) ανά km. Το κόστος για \(x\) km είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Μεταβλητό κόστος συν πάγιο.
Μεταβλητό κόστος συν πάγιο.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ10.Κάθε συνάρτηση πρέπει υποχρεωτικά να δίνεται με αλγεβρικό τύπο.
Σωστή απάντηση: Β
Μπορεί να περιγράφεται και λεκτικά, με πίνακα ή δεδομένα.
Μπορεί να περιγράφεται και λεκτικά, με πίνακα ή δεδομένα.
📘
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ11.Ένας πίνακας τιμών παρουσιάζει ζεύγη αντίστοιχων τιμών \((x,y)\).
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε στήλη δίνει ένα ζεύγος τιμών.
Κάθε στήλη δίνει ένα ζεύγος τιμών.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ12.Για \(y=3x\), όταν \(x=2\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Γ
\(y=3\cdot2=6\).
\(y=3\cdot2=6\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ13.Για \(y=3x\), όταν \(x=4\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Β
\(y=12\).
\(y=12\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ14.Για \(y=2x-3\), όταν \(x=-1\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(y=-5\).
\(y=-5\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ15.Για \(y=2x-3\), όταν \(x=0\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(y=-3\).
\(y=-3\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ16.Για \(y=2x-3\), όταν \(x=2\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Β
\(y=1\).
\(y=1\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ17.Για \(y=2x-3\), όταν \(x=5\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Β
\(y=7\).
\(y=7\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ18.Για να συμπληρώσουμε πίνακα τιμών από έναν τύπο:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε \(x\) δίνει την αντίστοιχη τιμή \(y\).
Κάθε \(x\) δίνει την αντίστοιχη τιμή \(y\).
✓
ΒΗΜΑΤΑ19.Η σωστή σειρά είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η βασική διαδικασία.
Αυτή είναι η βασική διαδικασία.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ20.Σε πίνακα τιμών συνάρτησης, μία συγκεκριμένη τιμή \(x\) μπορεί να έχει δύο διαφορετικά \(y\).
Σωστή απάντηση: Β
Αυτό παραβιάζει τον ορισμό της συνάρτησης.
Αυτό παραβιάζει τον ορισμό της συνάρτησης.
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ21.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=-1\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ22.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=0\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=1\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=1\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ23.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=2\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=5\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=5\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ24.Για \(y=2x+1\), όταν \(x=4\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=9\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=9\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ25.Για \(y=-3x+2\), όταν \(x=-2\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=8\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=8\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ26.Για \(y=-3x+2\), όταν \(x=0\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=2\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=2\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ27.Για \(y=-3x+2\), όταν \(x=1\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ28.Για \(y=-3x+2\), όταν \(x=3\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-7\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-7\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ29.Για \(y=\frac{x}{2}\), όταν \(x=-2\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=-1\).
⏱
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ30.Για \(y=\frac{x}{2}\), όταν \(x=12\), η τιμή του \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=6\).
Με αντικατάσταση βρίσκουμε \(y=6\).
📘
ΑΠΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΤΥΠΟ31.Για \(x:0,1,2,3\) και \(y:2,5,8,11\), ένας απλός κανόνας είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Το \(y\) αυξάνεται κατά 3 και για \(x=0\) είναι 2.
Το \(y\) αυξάνεται κατά 3 και για \(x=0\) είναι 2.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ32.Για \(x:0,1,2,3\), \(y:1,4,7,10\), ο τύπος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η διαφορά είναι 3 και η αρχική τιμή 1.
Η διαφορά είναι 3 και η αρχική τιμή 1.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ33.Για \(x:-2,0,4,12\), \(y:-1,0,2,6\), ο τύπος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
Το \(y\) είναι το μισό του \(x\).
Το \(y\) είναι το μισό του \(x\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ34.Αν το \(y\) αυξάνεται κατά 3 όταν το \(x\) αυξάνεται κατά 1, τότε σε απλό γραμμικό τύπο ο συντελεστής του \(x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Η σταθερή μεταβολή είναι 3.
Η σταθερή μεταβολή είναι 3.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ35.Ένας μικρός πίνακας τιμών καθορίζει πάντα μοναδικά έναν και μόνο τύπο.
Σωστή απάντηση: Β
Στις σχολικές ασκήσεις αναζητούμε τον απλό κανόνα, αλλά γενικά δεν υπάρχει πάντα μοναδικότητα.
Στις σχολικές ασκήσεις αναζητούμε τον απλό κανόνα, αλλά γενικά δεν υπάρχει πάντα μοναδικότητα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ36.Δίνεται \(y=2x+α\) και για \(x=0\) είναι \(y=7\). Τότε:
Σωστή απάντηση: Α
\(7=α\).
\(7=α\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ37.Στο προηγούμενο ερώτημα ο τύπος είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Αφού \(α=7\), έχουμε \(y=2x+7\).
Αφού \(α=7\), έχουμε \(y=2x+7\).
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ38.Για \(x:0,1,2,3\), \(y:1,4,7,10\), ο τύπος \(y=4x+1\) για \(x=1\) δίνει:
Σωστή απάντηση: Β
Ο πίνακας δίνει 4, άρα ο τύπος δεν ταιριάζει.
Ο πίνακας δίνει 4, άρα ο τύπος δεν ταιριάζει.
📘
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ39.Για να είναι μια σχέση συνάρτηση, κάθε επιτρεπτό \(x\) πρέπει να έχει:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο βασικός έλεγχος.
Αυτός είναι ο βασικός έλεγχος.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ40.Η σχέση «μαθητής → ημερομηνία γέννησης» είναι συνάρτηση.
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε μαθητής έχει μία ημερομηνία γέννησης.
Κάθε μαθητής έχει μία ημερομηνία γέννησης.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ41.Η σχέση \(y^2=x\) δεν είναι πάντα συνάρτηση του \(x\).
Σωστή απάντηση: Α
Για \(x=9\) έχουμε \(y=3\) και \(y=-3\).
Για \(x=9\) έχουμε \(y=3\) και \(y=-3\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ42.Αν το ίδιο \(x=2\) αντιστοιχεί σε \(y=5\) και \(y=8\), τότε η σχέση:
Σωστή απάντηση: Β
Ένα \(x\) δεν επιτρέπεται να έχει δύο διαφορετικά \(y\).
Ένα \(x\) δεν επιτρέπεται να έχει δύο διαφορετικά \(y\).
📘
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ43.Σε διάγραμμα αντιστοίχισης συνάρτησης, από κάθε τιμή \(x\) πρέπει να ξεκινά:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε \(x\) έχει μία μόνο εικόνα.
Κάθε \(x\) έχει μία μόνο εικόνα.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ44.Για \(y=2x+1\), το \(x=0\) αντιστοιχεί στο:
Σωστή απάντηση: Β
\(y=1\).
\(y=1\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ45.Για \(y=2x+1\), το \(x=3\) αντιστοιχεί στο:
Σωστή απάντηση: Γ
\(y=7\).
\(y=7\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ46.Για \(y=5x+2\), όταν \(x=3\), μπορεί να είναι και \(y=17\) και \(y=20\).
Σωστή απάντηση: Β
Ο τύπος δίνει μόνο \(y=17\).
Ο τύπος δίνει μόνο \(y=17\).
✓
ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ47.Για να αποδείξουμε ότι μια σχέση δεν είναι συνάρτηση, αρκεί να βρούμε:
Σωστή απάντηση: Α
Ένα τέτοιο αντιπαράδειγμα αρκεί.
Ένα τέτοιο αντιπαράδειγμα αρκεί.
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ48.Δύο διαφορετικές τιμές του \(x\) μπορούν να αντιστοιχούν στην ίδια τιμή του \(y\) και η σχέση να παραμένει συνάρτηση.
Σωστή απάντηση: Α
Ο περιορισμός αφορά κάθε ένα \(x\): να έχει μόνο μία εικόνα.
Ο περιορισμός αφορά κάθε ένα \(x\): να έχει μόνο μία εικόνα.
📘
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ49.Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιαστεί λεκτικά, με πίνακα, με τύπο και γραφικά.
Σωστή απάντηση: Α
Το υλικό αναφέρει αυτούς τους τέσσερις τρόπους.
Το υλικό αναφέρει αυτούς τους τέσσερις τρόπους.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ50.Η φράση «3€ για κάθε κιλό» είναι παρουσίαση συνάρτησης:
Σωστή απάντηση: Α
Περιγράφει τη σχέση με λόγια.
Περιγράφει τη σχέση με λόγια.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ51.Η μορφή \(y=3x\) είναι παρουσίαση συνάρτησης:
Σωστή απάντηση: Α
Πρόκειται για συμβολική αναπαράσταση.
Πρόκειται για συμβολική αναπαράσταση.
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ52.Οι διαφορετικές αναπαραστάσεις μιας συνάρτησης:
Σωστή απάντηση: Α
Περιγράφουν την ίδια σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές.
Περιγράφουν την ίδια σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές.
📚
ΕΦΑΡΜΟΓΗ53.Ένα βιβλίο κοστίζει \(8€\). Το συνολικό κόστος \(y\) για \(x\) βιβλία είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Κόστος = πλήθος × τιμή μονάδας.
Κόστος = πλήθος × τιμή μονάδας.
📐
ΕΦΑΡΜΟΓΗ54.Ορθογώνιο έχει μήκος \(x+3\) και πλάτος \(2\). Η περίμετρος \(y\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(y=2(x+3)+4=2x+10\).
\(y=2(x+3)+4=2x+10\).
📘
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ55.Η πραγματική κατάσταση μπορεί να περιορίζει τις επιτρεπτές τιμές του \(x\).
Σωστή απάντηση: Α
Η εφαρμογή καθορίζει ποιες τιμές έχουν νόημα.
Η εφαρμογή καθορίζει ποιες τιμές έχουν νόημα.
🍎
ΕΦΑΡΜΟΓΗ56.Αν \(x\) είναι τα κιλά μήλων που αγοράζουμε, τότε πρέπει:
Σωστή απάντηση: Α
Η μάζα δεν μπορεί να είναι αρνητική.
Η μάζα δεν μπορεί να είναι αρνητική.
🎟
ΕΦΑΡΜΟΓΗ57.Αν \(x\) είναι ο αριθμός εισιτηρίων, τότε συνήθως πρέπει να είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ο αριθμός εισιτηρίων είναι πλήθος.
Ο αριθμός εισιτηρίων είναι πλήθος.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ58.Η συνάρτηση \(y=1{,}13x\) δίνει κόστος για \(x\) μονάδες. Για \(x=50\), το κόστος είναι:
Σωστή απάντηση: Β
\(1{,}13\cdot50=56{,}5\).
\(1{,}13\cdot50=56{,}5\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ59.Αν \(y=4x\) είναι η περίμετρος τετραγώνου πλευράς \(x\), η τιμή \(x=-3\) είναι αποδεκτή.
Σωστή απάντηση: Β
Μήκος πλευράς δεν μπορεί να είναι αρνητικό.
Μήκος πλευράς δεν μπορεί να είναι αρνητικό.
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Α
Συνδυάζει σωστά τον ορισμό και τους πραγματικούς περιορισμούς.
Συνδυάζει σωστά τον ορισμό και τους πραγματικούς περιορισμούς.