02Β. Αλγεβρικές παραστάσεις – Αριθμητική τιμή – Επιμεριστική ιδιότητα
αλγεβρικές παραστάσεις • όροι και συντελεστές • όμοιοι όροι • αριθμητική τιμή • ισοδύναμες παραστάσεις • επιμεριστική ιδιότητα • αρνητικό πρόσημο • κοινός παράγοντας • διπλή επιμεριστική • εφαρμογές και παγίδες
📘
ΘΕΩΡΙΑ1.Αλγεβρική παράσταση λέγεται μια μαθηματική έκφραση που περιέχει αριθμούς, μεταβλητές και πράξεις.
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός της αλγεβρικής παράστασης.
Αυτός είναι ο ορισμός της αλγεβρικής παράστασης.
📘
ΟΡΟΛΟΓΙΑ2.Μεταβλητή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η μεταβλητή είναι γράμμα που μπορεί να πάρει διαφορετικές αριθμητικές τιμές.
Η μεταβλητή είναι γράμμα που μπορεί να πάρει διαφορετικές αριθμητικές τιμές.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ3.Ποια από τις παρακάτω είναι αλγεβρική παράσταση;
Σωστή απάντηση: Α
Η \(3x+5\) περιέχει αριθμό, μεταβλητή και πράξεις.
Η \(3x+5\) περιέχει αριθμό, μεταβλητή και πράξεις.
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ4.Η φράση «το εξαπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά \(5\)» γράφεται:
Σωστή απάντηση: Β
Το εξαπλάσιο είναι \(6x\) και μετά προσθέτουμε \(5\).
Το εξαπλάσιο είναι \(6x\) και μετά προσθέτουμε \(5\).
📘
ΟΡΟΙ5.Στην παράσταση \(3x^2+8xy-5\), οι όροι είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι όροι χωρίζονται από τα πρόσημα \(+\) και \(-\).
Οι όροι χωρίζονται από τα πρόσημα \(+\) και \(-\).
📘
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ6.Στον όρο \(5x^2y\), ο συντελεστής είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ο αριθμητικός παράγοντας του όρου είναι ο \(5\).
Ο αριθμητικός παράγοντας του όρου είναι ο \(5\).
📘
ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΟΡΟΣ7.Στην παράσταση \(3x^2+8xy-5\), ο σταθερός όρος είναι:
Σωστή απάντηση: Γ
Σταθερός όρος είναι ο όρος χωρίς μεταβλητή.
Σταθερός όρος είναι ο όρος χωρίς μεταβλητή.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ8.Το πρόσημο ενός όρου ανήκει στον όρο που ακολουθεί.
Σωστή απάντηση: Α
Για παράδειγμα στην \(3x-5y\), ο δεύτερος όρος είναι \(-5y\).
Για παράδειγμα στην \(3x-5y\), ο δεύτερος όρος είναι \(-5y\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ9.Πόσους όρους έχει η παράσταση \(4x-3y+2z-7\);
Σωστή απάντηση: Γ
Οι όροι είναι \(4x,-3y,2z,-7\).
Οι όροι είναι \(4x,-3y,2z,-7\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ10.Ποια πρόταση είναι σωστή;
Σωστή απάντηση: Β
Οι μεταβλητές παριστάνουν αριθμούς και μπορούν να παίρνουν διαφορετικές τιμές.
Οι μεταβλητές παριστάνουν αριθμούς και μπορούν να παίρνουν διαφορετικές τιμές.
📘
ΟΜΟΙΟΙ ΟΡΟΙ11.Όμοιοι λέγονται οι όροι που έχουν:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός των όμοιων όρων.
Αυτός είναι ο ορισμός των όμοιων όρων.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ12.Ποιοι όροι είναι όμοιοι;
Σωστή απάντηση: Α
Έχουν την ίδια μεταβλητή \(x\) με τον ίδιο εκθέτη.
Έχουν την ίδια μεταβλητή \(x\) με τον ίδιο εκθέτη.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ13.Οι όροι \(4xy\) και \(-9yx\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Επειδή \(xy=yx\), έχουν το ίδιο μεταβλητό μέρος.
Επειδή \(xy=yx\), έχουν το ίδιο μεταβλητό μέρος.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ14.Οι όροι \(2x^2\) και \(7x\) είναι όμοιοι.
Σωστή απάντηση: Β
Οι εκθέτες του \(x\) είναι διαφορετικοί.
Οι εκθέτες του \(x\) είναι διαφορετικοί.
⚠
ΠΑΓΙΔΑ15.Η παράσταση \(3x+2x^2\) απλοποιείται σε \(5x^3\).
Σωστή απάντηση: Β
Οι όροι δεν είναι όμοιοι, άρα δεν προστίθενται.
Οι όροι δεν είναι όμοιοι, άρα δεν προστίθενται.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ16.Να απλοποιήσετε \(3x+5x\).
Σωστή απάντηση: Α
Προσθέτουμε τους συντελεστές: \((3+5)x=8x\).
Προσθέτουμε τους συντελεστές: \((3+5)x=8x\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ17.Να απλοποιήσετε \(7α-2α+4\).
Σωστή απάντηση: Α
\(7α-2α=5α\), ενώ ο \(4\) παραμένει.
\(7α-2α=5α\), ενώ ο \(4\) παραμένει.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ18.Να απλοποιήσετε \(4x+3y-2x+5y\).
Σωστή απάντηση: Α
Ομαδοποιούμε: \((4x-2x)+(3y+5y)=2x+8y\).
Ομαδοποιούμε: \((4x-2x)+(3y+5y)=2x+8y\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ19.Να απλοποιήσετε \(6x-9x+2\).
Σωστή απάντηση: Α
\(6x-9x=-3x\).
\(6x-9x=-3x\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ20.Στην αναγωγή όμοιων όρων:
Σωστή απάντηση: Α
Το μεταβλητό μέρος μένει ίδιο.
Το μεταβλητό μέρος μένει ίδιο.
📘
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ21.Για να βρούμε την αριθμητική τιμή μιας αλγεβρικής παράστασης:
Σωστή απάντηση: Α
Αντικαθιστούμε και εκτελούμε τις πράξεις με τη σωστή σειρά.
Αντικαθιστούμε και εκτελούμε τις πράξεις με τη σωστή σειρά.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ22.Για \(A=3x+2y-5\), \(x=4\), \(y=-2\), η τιμή του \(A\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(A=3\cdot4+2\cdot(-2)-5=12-4-5=3\).
\(A=3\cdot4+2\cdot(-2)-5=12-4-5=3\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ23.Για \(B=2x^2-3x+1\), \(x=-2\), η τιμή είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(B=2(-2)^2-3(-2)+1=8+6+1=15\).
\(B=2(-2)^2-3(-2)+1=8+6+1=15\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ24.Όταν αντικαθιστούμε αρνητική τιμή σε δύναμη, είναι ασφαλέστερο να τη γράφουμε μέσα σε παρένθεση.
Σωστή απάντηση: Α
Έτσι αποφεύγονται λάθη, π.χ. \((-2)^2=4\).
Έτσι αποφεύγονται λάθη, π.χ. \((-2)^2=4\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ25.Για \(A=2x+7\) και \(x=3\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(A=2\cdot3+7=13\).
\(A=2\cdot3+7=13\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ26.Για \(A=x^2+2x\) και \(x=-3\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(A=(-3)^2+2(-3)=9-6=3\).
\(A=(-3)^2+2(-3)=9-6=3\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ27.Για \(A=4x^2-3y+7\), \(x=3\), \(y=-5\), έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(4\cdot9-3(-5)+7=36+15+7=58\).
\(4\cdot9-3(-5)+7=36+15+7=58\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ28.Στην αριθμητική τιμή, η σωστή σειρά είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ακολουθούμε τη γνωστή προτεραιότητα πράξεων.
Ακολουθούμε τη γνωστή προτεραιότητα πράξεων.
🧩
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ29.Για \(A=3(α-2β)+2(α+3β)\), μετά την απλοποίηση έχουμε:
Σωστή απάντηση: Α
\(3α-6β+2α+6β=5α\).
\(3α-6β+2α+6β=5α\).
🏆
ΠΡΟΚΛΗΣΗ30.Αν \(A=3(α-2β)+2(α+3β)\) και \(α=0{,}2\), τότε \(A=\)
Σωστή απάντηση: Α
Αφού \(A=5α\), έχουμε \(A=5\cdot0{,}2=1\).
Αφού \(A=5α\), έχουμε \(A=5\cdot0{,}2=1\).
📘
ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ31.Δύο αλγεβρικές παραστάσεις είναι ισοδύναμες όταν:
Σωστή απάντηση: Α
Αυτός είναι ο ορισμός της ισοδυναμίας.
Αυτός είναι ο ορισμός της ισοδυναμίας.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ32.Οι παραστάσεις \(5x+x\) και \(6x\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(5x+x=(5+1)x=6x\).
\(5x+x=(5+1)x=6x\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ33.Οι παραστάσεις \(x^2+x\) και \(x^3\) είναι ισοδύναμες.
Σωστή απάντηση: Β
Δεν έχουν την ίδια τιμή για όλες τις τιμές του \(x\).
Δεν έχουν την ίδια τιμή για όλες τις τιμές του \(x\).
📘
ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ34.Η επιμεριστική ιδιότητα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Ο εξωτερικός παράγοντας πολλαπλασιάζει όλους τους όρους της παρένθεσης.
Ο εξωτερικός παράγοντας πολλαπλασιάζει όλους τους όρους της παρένθεσης.
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ35.Να αναπτύξετε \(3(x+2)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(3(x+2)=3x+6\).
\(3(x+2)=3x+6\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ36.Να αναπτύξετε \(-2(3x-5)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(-2\cdot3x=-6x\) και \(-2\cdot(-5)=10\).
\(-2\cdot3x=-6x\) και \(-2\cdot(-5)=10\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ37.Στην \(4(x+3)\), το \(4\) πολλαπλασιάζει μόνο το \(x\).
Σωστή απάντηση: Β
Το \(4\) πολλαπλασιάζει όλους τους όρους της παρένθεσης.
Το \(4\) πολλαπλασιάζει όλους τους όρους της παρένθεσης.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ38.Να απλοποιήσετε \(2(x+1)+3(x-2)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(2x+2+3x-6=5x-4\).
\(2x+2+3x-6=5x-4\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ39.Να απλοποιήσετε \(5(2x-1)-3x\).
Σωστή απάντηση: Α
\(10x-5-3x=7x-5\).
\(10x-5-3x=7x-5\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ40.Η απαλοιφή παρένθεσης και η εξαγωγή κοινού παράγοντα είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Η μία αναπτύσσει γινόμενο σε άθροισμα και η άλλη κάνει το αντίστροφο.
Η μία αναπτύσσει γινόμενο σε άθροισμα και η άλλη κάνει το αντίστροφο.
📘
ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ41.Ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α
Το \(-\) μπροστά από παρένθεση ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί \(-1\).
Το \(-\) μπροστά από παρένθεση ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί \(-1\).
📘
ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ42.Ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α
Όλα τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση αλλάζουν.
Όλα τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση αλλάζουν.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ43.Να απλοποιήσετε \(9x+6y-(8y-3x)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(9x+6y-8y+3x=12x-2y\).
\(9x+6y-8y+3x=12x-2y\).
⚠
ΠΑΓΙΔΑ44.Στην παράσταση \(-(3x-5)\), μετά την απαλοιφή της παρένθεσης παίρνουμε \(-3x-5\).
Σωστή απάντηση: Β
Το σωστό είναι \(-3x+5\).
Το σωστό είναι \(-3x+5\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ45.Να βγάλετε κοινό παράγοντα από \(5x+5y\).
Σωστή απάντηση: Α
Κοινός παράγοντας είναι το \(5\).
Κοινός παράγοντας είναι το \(5\).
⚡
5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ46.Να βγάλετε κοινό παράγοντα από \(3α+3β-3γ\).
Σωστή απάντηση: Α
Κοινός παράγοντας όλων των όρων είναι το \(3\).
Κοινός παράγοντας όλων των όρων είναι το \(3\).
🧠
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ47.Η σχέση \(αβ+αγ=α(β+γ)\) είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Χρησιμοποιείται για εξαγωγή κοινού παράγοντα.
Χρησιμοποιείται για εξαγωγή κοινού παράγοντα.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ48.Να απλοποιήσετε \(-3α(2α+5β)-α(-7α+11β)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(-6α^2-15αβ+7α^2-11αβ=α^2-26αβ\).
\(-6α^2-15αβ+7α^2-11αβ=α^2-26αβ\).
🔎
ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ49.Ένας μαθητής γράφει \(3x+2x=5x^2\). Το σωστό είναι:
Σωστή απάντηση: Α
Οι όροι είναι όμοιοι και προσθέτουμε μόνο τους συντελεστές.
Οι όροι είναι όμοιοι και προσθέτουμε μόνο τους συντελεστές.
✓
ΕΛΕΓΧΟΣ50.Όταν έχουμε \(-\) μπροστά από παρένθεση:
Σωστή απάντηση: Α
Το \(-\) ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί \(-1\).
Το \(-\) ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί \(-1\).
📘
ΔΙΠΛΗ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ51.Ισχύει:
Σωστή απάντηση: Α
Κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης.
Κάθε όρος της πρώτης παρένθεσης πολλαπλασιάζεται με κάθε όρο της δεύτερης.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ52.Να αναπτύξετε \((x+3)(x+2)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6\).
\(x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6\).
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ53.Να αναπτύξετε \((x+2)(y+3)\).
Σωστή απάντηση: Α
Πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο της πρώτης παρένθεσης με κάθε όρο της δεύτερης.
Πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο της πρώτης παρένθεσης με κάθε όρο της δεύτερης.
⏱
10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ54.Να απλοποιήσετε \((2x-1)(x+4)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4\).
\(2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4\).
📐
ΕΦΑΡΜΟΓΗ55.Ορθογώνιο έχει πλευρές \(x\) και \(x+5\). Η περίμετρός του είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(Π=2x+2(x+5)=4x+10\).
\(Π=2x+2(x+5)=4x+10\).
📐
ΕΦΑΡΜΟΓΗ56.Ορθογώνιο έχει πλευρές \(x\) και \(x+5\). Το εμβαδόν του είναι:
Σωστή απάντηση: Α
\(E=x(x+5)=x^2+5x\).
\(E=x(x+5)=x^2+5x\).
🏆
ΠΡΟΚΛΗΣΗ57.Να απλοποιήσετε \(3(x+2)-2(x-5)\).
Σωστή απάντηση: Α
\(3x+6-2x+10=x+16\).
\(3x+6-2x+10=x+16\).
🏆
ΠΡΟΚΛΗΣΗ58.Να απλοποιήσετε \(2(x+3)+4(x-1)-3x\).
Σωστή απάντηση: Α
\(2x+6+4x-4-3x=3x+2\).
\(2x+6+4x-4-3x=3x+2\).
🏆
ΠΡΟΚΛΗΣΗ59.Να απλοποιήσετε \((x+1)(x+4)-x^2\).
Σωστή απάντηση: Α
\((x+1)(x+4)=x^2+5x+4\), άρα αφαιρώντας \(x^2\) μένει \(5x+4\).
\((x+1)(x+4)=x^2+5x+4\), άρα αφαιρώντας \(x^2\) μένει \(5x+4\).
✓
ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST60.Ποια σειρά είναι σωστή για απλοποίηση αλγεβρικής παράστασης;
Σωστή απάντηση: Α
Αυτή είναι η βασική ασφαλής διαδικασία.
Αυτή είναι η βασική ασφαλής διαδικασία.