06a_ergasia_01a Ιδιότητες δυνάμεων

GMATHS - Αξιολόγηση Ιδιότητες δυνάμεων

01A. Ιδιότητες δυνάμεων

Έννοια δύναμης • βάση και εκθέτης • πρόσημο • ίδια βάση • ίδιος εκθέτης • δύναμη σε δύναμη • συνδυαστικές εφαρμογές • παγίδες

🤖

AI CHECK

1.Για ν＞1, η δύναμη \(a^ν\) είναι γινόμενο ν ίσων παραγόντων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με \(a\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Αυτός είναι ο ορισμός της δύναμης με θετικό ακέραιο εκθέτη.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

2.Στη δύναμη \((-3)^5\), ποια είναι η βάση και ποιος ο εκθέτης;

Α. Βάση \(3\), εκθέτης \(-5\) Β. Βάση \(-3\), εκθέτης \(5\) Γ. Βάση \(-3\), εκθέτης \(-5\) Δ. Βάση \(5\), εκθέτης \(-3\)

Σωστή απάντηση: Β

Οι παρενθέσεις δείχνουν ότι ολόκληρος ο αριθμός \(-3\) είναι η βάση, ενώ εκθέτης είναι το \(5\).

📘

ΘΕΩΡΙΑ

3.Η τιμή της δύναμης \(2^4\) είναι:

Α. \(8\) Β. \(16\) Γ. \(6\) Δ. \(24\)

Σωστή απάντηση: Β

\(2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\).

✓

ΣΩΣΤΟ–ΛΑΘΟΣ

4.Η δύναμη \((-2)^4\) είναι θετικός αριθμός.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Η βάση είναι αρνητική και ο εκθέτης άρτιος, άρα \((-2)^4=16＞0\).

⚖

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

5.Η δύναμη \((-2)^5\) είναι ίση με:

Α. \(32\) Β. \(-32\) Γ. \(-10\) Δ. \(10\)

Σωστή απάντηση: Β

Αρνητική βάση με περιττό εκθέτη δίνει αρνητικό αποτέλεσμα: \((-2)^5=-32\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

6.Αν \(A=(-3)^4\) και \(B=-3^4\), ποια σχέση είναι σωστή;

Α. \(A=B\) Β. \(A＞B\) Γ. \(A＜B\) Δ. \(A+B=162\)

Σωστή απάντηση: Β

\(A=(-3)^4=81\), ενώ \(B=-3^4=-(3^4)=-81\). Επομένως \(A＞B\).

✓

ΣΩΣΤΟ–ΛΑΘΟΣ

7.Κάθε δύναμη με θετική βάση είναι θετικός αριθμός.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Το γινόμενο θετικών παραγόντων είναι πάντα θετικό.

✓

ΣΩΣΤΟ–ΛΑΘΟΣ

8.Δύναμη με αρνητική βάση και άρτιο εκθέτη είναι θετικός αριθμός.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Οι αρνητικοί παράγοντες σχηματίζουν ζεύγη και κάθε ζεύγος έχει θετικό γινόμενο.

✓

ΣΩΣΤΟ–ΛΑΘΟΣ

9.Δύναμη με αρνητική βάση και περιττό εκθέτη είναι αρνητικός αριθμός.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Με περιττό πλήθος αρνητικών παραγόντων το γινόμενο παραμένει αρνητικό.

🔍

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

10.Ο μαθητής έγραψε \((-5)^2=-25\). Είναι σωστό;

Α. Ναι Β. Όχι

Σωστή απάντηση: Β

Είναι \((-5)^2=(-5)\cdot(-5)=25\). Ο άρτιος εκθέτης δίνει θετικό αποτέλεσμα.

📘

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

11.Ποια σχέση ισχύει για δυνάμεις με την ίδια βάση;

Α. \(a^μ\cdot a^ν=a^{μν}\) Β. \(a^μ\cdot a^ν=a^{μ+ν}\) Γ. \(a^μ\cdot a^ν=(2a)^{μ+ν}\) Δ. \(a^μ\cdot a^ν=a^{μ-ν}\)

Σωστή απάντηση: Β

Στο γινόμενο δυνάμεων με την ίδια βάση κρατάμε τη βάση και προσθέτουμε τους εκθέτες.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

12.Το γινόμενο \(3^4\cdot3^2\) γράφεται ως:

Α. \(3^6\) Β. \(3^8\) Γ. \(9^6\) Δ. \(3^2\)

Σωστή απάντηση: Α

Ίδια βάση: \(3^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

13.Το γινόμενο \(2^5\cdot2^3\) είναι ίσο με:

Α. \(2^{15}\) Β. \(2^8\) Γ. \(4^8\) Δ. \(2^2\)

Σωστή απάντηση: Β

Προσθέτουμε τους εκθέτες: \(2^5\cdot2^3=2^{5+3}=2^8\).

🎯

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ

14.Να συμπληρώσετε: \(a^7\cdot a^2=\)

Α. \(a^9\) Β. \(a^{14}\) Γ. \(2a^9\) Δ. \(a^5\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι βάσεις είναι ίδιες, άρα \(a^7\cdot a^2=a^{7+2}=a^9\).

📘

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

15.Ποια σχέση εκφράζει σωστά το πηλίκο δυνάμεων με την ίδια μη μηδενική βάση;

Α. \(\frac{a^μ}{a^ν}=a^{μ-ν}\) Β. \(\frac{a^μ}{a^ν}=a^{μ+ν}\) Γ. \(\frac{a^μ}{a^ν}=a^{μν}\) Δ. \(\frac{a^μ}{a^ν}=1\)

Σωστή απάντηση: Α

Στο πηλίκο κρατάμε τη βάση και αφαιρούμε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

16.Το πηλίκο \(\frac{7^9}{7^4}\) γράφεται ως:

Α. \(7^{13}\) Β. \(7^5\) Γ. \(1^5\) Δ. \(7^{36}\)

Σωστή απάντηση: Β

\(\frac{7^9}{7^4}=7^{9-4}=7^5\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

17.Να απλοποιήσετε \(\frac{5^8}{5^3}\).

Α. \(5^5\) Β. \(5^{11}\) Γ. \(1^5\) Δ. \(5^{24}\)

Σωστή απάντηση: Α

Αφαιρούμε τους εκθέτες: \(\frac{5^8}{5^3}=5^{8-3}=5^5\).

🧩

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

18.Το πηλίκο \(\frac{(-2)^9}{(-2)^4}\) είναι ίσο με:

Α. \((-2)^{13}\) Β. \(2^5\) Γ. \((-2)^5\) Δ. \((-2)^{36}\)

Σωστή απάντηση: Γ

Η βάση είναι ίδια: \(\frac{(-2)^9}{(-2)^4}=(-2)^{9-4}=(-2)^5\).

🔍

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

19.Ο μαθητής έγραψε \(\frac{4^7}{4^2}=1^5\), επειδή διαίρεσε τις βάσεις.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Σε πηλίκο δυνάμεων με την ίδια βάση δεν διαιρούμε τις βάσεις. Είναι \(\frac{4^7}{4^2}=4^{7-2}=4^5\).

✓

CHECKLIST

20.Για να εφαρμοστεί η σχέση \(\frac{a^μ}{a^ν}=a^{μ-ν}\), πρέπει:

Α. \(a\ne0\) Β. \(a=0\) Γ. \(μ=ν\) πάντοτε Δ. \(a=1\) πάντοτε

Σωστή απάντηση: Α

Ο παρονομαστής \(a^ν\) δεν επιτρέπεται να είναι μηδέν, άρα απαιτείται \(a\ne0\).

📘

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

21.Ποια σχέση ισχύει όταν μία δύναμη υψώνεται σε νέα δύναμη;

Α. \((a^μ)^ν=a^{μ+ν}\) Β. \((a^μ)^ν=a^{μ-ν}\) Γ. \((a^μ)^ν=a^{μν}\) Δ. \((a^μ)^ν=a^μ\)

Σωστή απάντηση: Γ

Στη δύναμη υψωμένη σε δύναμη κρατάμε τη βάση και πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

22.Η δύναμη \((3^2)^5\) γράφεται ως:

Α. \(3^{10}\) Β. \(3^7\) Γ. \(9^5\cdot3\) Δ. \(3^3\)

Σωστή απάντηση: Α

\((3^2)^5=3^{2\cdot5}=3^{10}\).

🧠

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

23.Η δύναμη \(\left((-2)^3\right)^4\) είναι:

Α. Αρνητική, επειδή η βάση είναι αρνητική Β. Θετική, επειδή ισούται με \((-2)^{12}\) Γ. Μηδέν Δ. Ίση με \((-2)^7\)

Σωστή απάντηση: Β

\(\left((-2)^3\right)^4=(-2)^{3\cdot4}=(-2)^{12}\). Ο εκθέτης \(12\) είναι άρτιος, άρα η δύναμη είναι θετική.

🎯

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ

24.Να συμπληρώσετε: \((a^4)^3=\)

Α. \(a^{12}\) Β. \(a^7\) Γ. \(3a^4\) Δ. \(a\)

Σωστή απάντηση: Α

Πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες: \((a^4)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}\).

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

25.Η σχέση \((a^μ)^ν=a^{μ+ν}\) είναι σωστή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Στη δύναμη υψωμένη σε δύναμη οι εκθέτες πολλαπλασιάζονται: \((a^μ)^ν=a^{μν}\).

📘

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

26.Ποια σχέση ισχύει για δυνάμεις με τον ίδιο εκθέτη;

Α. \(a^ν\cdot b^ν=(ab)^ν\) Β. \(a^ν\cdot b^ν=(a+b)^ν\) Γ. \(a^ν\cdot b^ν=(ab)^{2ν}\) Δ. \(a^ν\cdot b^ν=a^{ν+1}b\)

Σωστή απάντηση: Α

Όταν οι εκθέτες είναι ίδιοι, πολλαπλασιάζουμε τις βάσεις και κρατάμε τον κοινό εκθέτη.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

27.Το γινόμενο \(2^4\cdot5^4\) γράφεται ως:

Α. \(7^4\) Β. \(10^8\) Γ. \(10^4\) Δ. \(2^9\)

Σωστή απάντηση: Γ

Οι εκθέτες είναι ίδιοι: \(2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4\).

🧩

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

28.Το γινόμενο \((-3)^3\cdot2^3\) γράφεται ως:

Α. \((-6)^3\) Β. \((-1)^6\) Γ. \((-6)^6\) Δ. \(6^3\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι εκθέτες είναι ίδιοι, άρα \((-3)^3\cdot2^3=(-3\cdot2)^3=(-6)^3\).

📘

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

29.Ποια σχέση ισχύει για πηλίκο δυνάμεων με τον ίδιο εκθέτη;

Α. \(\frac{a^ν}{b^ν}=(a-b)^ν\) Β. \(\frac{a^ν}{b^ν}=\left(\frac ab\right)^ν\) Γ. \(\frac{a^ν}{b^ν}=(ab)^ν\) Δ. \(\frac{a^ν}{b^ν}=\frac ab\)

Σωστή απάντηση: Β

Διαιρούμε τις βάσεις και κρατάμε τον κοινό εκθέτη, με \(b\ne0\).

⏱

10 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

30.Να υπολογίσετε \(\frac{12^3}{4^3}\).

Α. \(8^3\) Β. \(3^6\) Γ. \(8\) Δ. \(3^3=27\)

Σωστή απάντηση: Δ

\(\frac{12^3}{4^3}=\left(\frac{12}{4}\right)^3=3^3=27\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

31.Το πηλίκο \(\frac{18^4}{6^4}\) είναι ίσο με:

Α. \(3^4\) Β. \(12^4\) Γ. \(3^8\) Δ. \(18\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι εκθέτες είναι ίδιοι: \(\frac{18^4}{6^4}=\left(\frac{18}{6}\right)^4=3^4\).

🤖

AI CHECK

32.Στη σχέση \(\frac{a^ν}{b^ν}=\left(\frac ab\right)^ν\), ποια προϋπόθεση είναι απαραίτητη;

Α. \(a\ne0\) Β. \(b\ne0\) Γ. \(a=b\) Δ. \(ν=1\)

Σωστή απάντηση: Β

Ο αριθμός \(b\) βρίσκεται στον παρονομαστή, επομένως πρέπει να ισχύει \(b\ne0\).

🏆

ΠΡΟΚΛΗΣΗ

33.Να απλοποιήσετε \(A=\frac{5^9\cdot5^4}{5^6}\).

Α. \(5^7\) Β. \(5^{19}\) Γ. \(5\) Δ. \(25^7\)

Σωστή απάντηση: Α

Στον αριθμητή \(5^9\cdot5^4=5^{13}\). Έπειτα \(\frac{5^{13}}{5^6}=5^{13-6}=5^7\).

🏆

ΠΡΟΚΛΗΣΗ

34.Να γράψετε ως δύναμη του \(2\) το \(2^6\cdot8^2\).

Α. \(2^8\) Β. \(2^{12}\) Γ. \(2^{18}\) Δ. \(4^{12}\)

Σωστή απάντηση: Β

\(8=2^3\), άρα \(8^2=(2^3)^2=2^6\). Επομένως \(2^6\cdot8^2=2^6\cdot2^6=2^{12}\).

🔎

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΝΤΕΤΕΚΤΙΒ

35.Να γράψετε το \(3^4\cdot4^2\cdot625\) ως μία δύναμη.

Α. \(12^6\) Β. \(15^4\) Γ. \(30^4\) Δ. \(75^4\)

Σωστή απάντηση: Γ

\(4^2=(2^2)^2=2^4\) και \(625=5^4\). Άρα \(3^4\cdot2^4\cdot5^4=(3\cdot2\cdot5)^4=30^4\).

🧠

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

36.Να απλοποιήσετε \((-2)^3\cdot(-2)^6\).

Α. \((-2)^{18}\) Β. \((-2)^9\) Γ. \(4^9\) Δ. \((-4)^9\)

Σωστή απάντηση: Β

Οι βάσεις είναι ίδιες, άρα \((-2)^3\cdot(-2)^6=(-2)^{3+6}=(-2)^9\).

🏆

ΠΡΟΚΛΗΣΗ

37.Να απλοποιήσετε \(\left(\frac23\right)^5\cdot\left(\frac34\right)^5\).

Α. \(\left(\frac12\right)^5\) Β. \(\left(\frac76\right)^5\) Γ. \(\left(\frac12\right)^{10}\) Δ. \(\frac12\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι εκθέτες είναι ίδιοι: \(\left(\frac23\right)^5\cdot\left(\frac34\right)^5=\left(\frac23\cdot\frac34\right)^5=\left(\frac12\right)^5\).

🧩

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

38.Να απλοποιήσετε \(\frac{(3^2)^3\cdot3^4}{3^5}\).

Α. \(3^3\) Β. \(3^5\) Γ. \(3^9\) Δ. \(3^{15}\)

Σωστή απάντηση: Β

\((3^2)^3=3^6\). Άρα \(\frac{3^6\cdot3^4}{3^5}=3^{6+4-5}=3^5\).

🧩

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

39.Για \(a\ne0\), να απλοποιήσετε \(\frac{(a^2)^3\cdot a^4}{a^5}\).

Α. \(a^5\) Β. \(a^4\) Γ. \(a^{12}\) Δ. \(a\)

Σωστή απάντηση: Α

\((a^2)^3=a^6\), οπότε \(\frac{a^6\cdot a^4}{a^5}=a^{6+4-5}=a^5\).

⚖

ΠΡΟΣΗΜΟ

40.Ποιο είναι το πρόσημο του \((-5)^{12}\cdot(-5)^3\);

Α. Θετικό Β. Αρνητικό Γ. Μηδέν Δ. Δεν προσδιορίζεται

Σωστή απάντηση: Β

\((-5)^{12}\cdot(-5)^3=(-5)^{15}\). Ο εκθέτης \(15\) είναι περιττός, άρα το αποτέλεσμα είναι αρνητικό.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

41.Ο Νίκος έγραψε \(2^3+2^4=2^7\). Είναι σωστό;

Α. Ναι Β. Όχι

Σωστή απάντηση: Β

Η πρόσθεση των εκθετών ισχύει στο γινόμενο, όχι στο άθροισμα. Είναι \(2^3+2^4=8+16=24\), ενώ \(2^7=128\).

🚫

ΜΥΘΟΣ Ή ΑΛΗΘΕΙΑ

42.Για το άθροισμα \(a^μ+a^ν\) υπάρχει γενικά κανόνας που μας επιτρέπει να γράψουμε \(a^{μ+ν}\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Οι ιδιότητες πρόσθεσης ή αφαίρεσης εκθετών αφορούν γινόμενα και πηλίκα, όχι αθροίσματα.

⚠

ΠΑΓΙΔΑ

43.Η τιμή της παράστασης \(-2^6\) είναι:

Α. \(64\) Β. \(-64\) Γ. \((-2)^6\) Δ. \(-12\)

Σωστή απάντηση: Β

Χωρίς παρενθέσεις, βάση της δύναμης είναι το \(2\). Άρα \(-2^6=-(2^6)=-64\).

✓

ΣΩΣΤΟ–ΛΑΘΟΣ

44.Η τιμή της δύναμης \((-2)^6\) είναι \(64\).

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Α

Η βάση είναι \(-2\) και ο εκθέτης \(6\) άρτιος, επομένως \((-2)^6=64\).

⚖

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

45.Αν \(A=(-3)^4\) και \(B=-3^4\), τότε:

Α. \(A＞B\) Β. \(A＜B\) Γ. \(A=B\) Δ. \(A=0\)

Σωστή απάντηση: Α

\(A=81\) και \(B=-81\), άρα \(A＞B\).

✓

ΣΕΙΡΑ ΠΡΑΞΕΩΝ

46.Σε μια αριθμητική παράσταση χωρίς παρενθέσεις, ποια πράξη εκτελούμε πρώτη;

Α. Τις δυνάμεις Β. Τις προσθέσεις Γ. Τις αφαιρέσεις Δ. Πάντα από αριστερά προς τα δεξιά χωρίς προτεραιότητα

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις, έπειτα πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις και στο τέλος προσθέσεις και αφαιρέσεις.

🔍

ΒΡΕΣ ΤΟ ΛΑΘΟΣ

47.Η ισότητα \(2^3+3^3=5^3\) είναι σωστή.

Α. Σωστό Β. Λάθος

Σωστή απάντηση: Β

Δεν υπάρχει τέτοια ιδιότητα για άθροισμα βάσεων. \(2^3+3^3=8+27=35\), ενώ \(5^3=125\).

🌍

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

48.Ένα GB αντιστοιχεί σε \(2^{30}\) bytes. Πόσα bytes αντιστοιχούν σε \(32\) GB;

Α. \(2^{35}\) Β. \(2^{960}\) Γ. \(2^{30}\) Δ. \(32^{30}\)

Σωστή απάντηση: Α

\(32=2^5\), άρα \(32\cdot2^{30}=2^5\cdot2^{30}=2^{35}\) bytes.

📐

ΕΜΒΑΔΟΝ

49.Τετράγωνο έχει πλευρά \(2^3\) cm. Το εμβαδόν του είναι:

Α. \(2^6=64\) cm² Β. \(2^5=32\) cm² Γ. \(2^9=512\) cm² Δ. \(4^3=64\) cm

Σωστή απάντηση: Α

Το εμβαδόν είναι \((2^3)^2=2^{3\cdot2}=2^6=64\) cm².

📦

ΟΓΚΟΣ

50.Κύβος έχει ακμή \(3^2\) cm. Ο όγκος του είναι:

Α. \(3^5=243\) cm³ Β. \(3^6=729\) cm³ Γ. \(3^3=27\) cm³ Δ. \(9^2=81\) cm³

Σωστή απάντηση: Β

Ο όγκος είναι \((3^2)^3=3^{2\cdot3}=3^6=729\) cm³.

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

51.Να γράψετε ως μία δύναμη το \(\frac{10^4}{2^4}\).

Α. \(8^4\) Β. \(5^8\) Γ. \(5^4\) Δ. \(10^2\)

Σωστή απάντηση: Γ

Οι εκθέτες είναι ίδιοι: \(\frac{10^4}{2^4}=\left(\frac{10}{2}\right)^4=5^4\).

🏆

ΠΡΟΚΛΗΣΗ

52.Να γράψετε ως μία δύναμη το \(4^5\cdot25^5\).

Α. \(100^5\) Β. \(29^5\) Γ. \(100^{10}\) Δ. \(10^5\)

Σωστή απάντηση: Α

Οι εκθέτες είναι ίδιοι: \(4^5\cdot25^5=(4\cdot25)^5=100^5\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

53.Να γράψετε ως μία δύναμη το \(\frac{8^4}{2^4}\).

Α. \(6^4\) Β. \(4^4\) Γ. \(4^8\) Δ. \(2^4\)

Σωστή απάντηση: Β

\(\frac{8^4}{2^4}=\left(\frac82\right)^4=4^4\).

🔎

ΚΟΙΝΗ ΒΑΣΗ

54.Να γράψετε ως δύναμη του \(3\) το \(9^3\cdot3^2\).

Α. \(3^8\) Β. \(3^5\) Γ. \(3^6\) Δ. \(9^5\)

Σωστή απάντηση: Α

\(9=3^2\), άρα \(9^3=(3^2)^3=3^6\). Επομένως \(9^3\cdot3^2=3^{6+2}=3^8\).

🔎

ΚΟΙΝΗ ΒΑΣΗ

55.Να γράψετε ως δύναμη του \(2\) το \(\frac{16^2}{2^3}\).

Α. \(2^8\) Β. \(2^5\) Γ. \(2^3\) Δ. \(8^2\)

Σωστή απάντηση: Β

\(16=2^4\), άρα \(16^2=(2^4)^2=2^8\). Έτσι \(\frac{16^2}{2^3}=2^{8-3}=2^5\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

56.Η τιμή της δύναμης \((-1)^{2026}\) είναι:

Α. \(1\) Β. \(-1\) Γ. \(0\) Δ. \(2026\)

Σωστή απάντηση: Α

Ο εκθέτης \(2026\) είναι άρτιος, άρα \((-1)^{2026}=1\).

⚡

5 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ

57.Η τιμή της δύναμης \((-1)^{2025}\) είναι:

Α. \(1\) Β. \(-1\) Γ. \(0\) Δ. \(-2025\)

Σωστή απάντηση: Β

Ο εκθέτης \(2025\) είναι περιττός, άρα \((-1)^{2025}=-1\).

🤖

AI CHECK

58.Το AI γράφει \(6^2\cdot6^3=36^5\). Είναι σωστό;

Α. Ναι Β. Όχι

Σωστή απάντηση: Β

Οι βάσεις είναι ίδιες και παραμένουν ίδιες: \(6^2\cdot6^3=6^{2+3}=6^5\), όχι \(36^5\).

✓

ΤΕΛΙΚΟ CHECKLIST

59.Ποια είναι η σωστή πρώτη κίνηση όταν απλοποιούμε δυνάμεις;

Α. Ελέγχουμε αν έχουν ίδια βάση, ίδιο εκθέτη ή αν υπάρχει δύναμη υψωμένη σε δύναμη Β. Προσθέτουμε πάντοτε τις βάσεις Γ. Πολλαπλασιάζουμε πάντοτε τους εκθέτες Δ. Υπολογίζουμε όλους τους μεγάλους αριθμούς χωρίς ιδιότητες

Σωστή απάντηση: Α

Πρώτα αναγνωρίζουμε τη μορφή και κατόπιν επιλέγουμε τη σωστή ιδιότητα.

🏆

ΤΕΛΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ

60.Να απλοποιήσετε \(A=\frac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^6}\).

Α. \(2^5\) Β. \(2^{23}\) Γ. \(2^{11}\) Δ. \(4^{11}\)

Σωστή απάντηση: Γ

\((2^3)^4=2^{12}\). Άρα \(A=2^{12+5-6}=2^{11}\).