Το ζητούμενο είναι άθροισμα.

Άρα η αλγεβρική παράσταση είναι \(x+7\).

Διπλάσιο ενός αριθμού σημαίνει τον πολλαπλασιάζουμε με \(2\).

Άρα η παράσταση είναι \(2a\).

Πρόκειται για γινόμενο.

Άρα η παράσταση είναι \(5y\).

Μειωμένος κατά \(3\) σημαίνει αφαιρούμε \(3\).

Άρα η παράσταση είναι \(m-3\).

Πρόκειται για διαίρεση του \(x\) με \(4\).

Άρα η παράσταση είναι \(\frac{x}{4}\).

Πρώτα σχηματίζουμε το άθροισμα \(a+b\).

Έπειτα το αυξάνουμε κατά \(6\), άρα παίρνουμε \(a+b+6\).

Πρώτα παίρνουμε το άθροισμα \(x+2\).

Το τριπλάσιό του είναι \(3(x+2)\).

Το διπλάσιο του \(t\) είναι \(2t\).

Η διαφορά του \(10\) από αυτό είναι \(10-2t\).

Αντικαθιστούμε \(x=3\).

Έτσι \(x+5=3+5=8\).

Αντικαθιστούμε \(a=6\).

Έχουμε \(2a-1=2\cdot6-1=12-1=11\).

Βάζουμε \(y=5\).

Άρα \(3y+4=3\cdot5+4=15+4=19\).

Αντικαθιστούμε \(m=4\).

Παίρνουμε \(m^2+2=4^2+2=16+2=18\).

Αντικαθιστούμε \(k=-2\).

Έτσι \(5-k=5-(-2)=7\).

Βάζουμε \(x=8\).

Άρα \(\frac{x}{2}+3=\frac{8}{2}+3=4+3=7\).

Αντικαθιστούμε \(n=10\).

Έχουμε \(4n-3=4\cdot10-3=40-3=37\).

Θέτουμε \(x=3\).

Άρα \(2x^2-x=2\cdot3^2-3=2\cdot9-3=18-3=15\).

Αντικαθιστούμε τις δοσμένες τιμές.

Έτσι \(x+y=4+7=11\).

Βάζουμε \(a=3\), \(b=5\).

Άρα \(2a+b=2\cdot3+5=11\).

Αντικαθιστούμε.

Έχουμε \(3x-2y=3\cdot6-2\cdot4=18-8=10\).

Υπολογίζουμε πρώτα το γινόμενο \(ab\).

Έτσι \(ab+1=2\cdot9+1=19\).

Υψώνουμε κάθε τιμή στο τετράγωνο και προσθέτουμε.

Άρα \(x^2+y^2=3^2+4^2=9+16=25\).

Αντικαθιστούμε.

Παίρνουμε \(2m-n+5=2\cdot7-8+5=14-8+5=11\).

Προσθέτουμε πρώτα τους δύο αριθμούς.

Έτσι \(\frac{a+b}{2}=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8\).

Αντικαθιστούμε.

Έχουμε \(xy-x=5\cdot3-5=15-5=10\).

Οι όροι είναι όμοιοι.

Άρα \(3x+5x=8x\).

Αφαιρούμε τους συντελεστές των ομοίων όρων.

Έτσι \(7a-2a=5a\).

Οι όροι \(4y\) και \(-y\) είναι όμοιοι.

Άρα \(4y+3-y=3y+3\).

Ομαδοποιούμε τους όμοιους όρους.

Έτσι \(2x+5+6x-1=8x+4\).

Προσθέτουμε τους όμοιους όρους.

Άρα \(9m-4+2m+7=11m+3\).

Πρώτα υπολογίζουμε \(5x-3x=2x\).

Άρα η παράσταση γίνεται \(2x+8\).

Συνδυάζουμε τους όμοιους όρους.

Έτσι \(4a+2b-a+b=3a+3b\).

Οι όροι \(6t\) και \(t\) είναι όμοιοι.

Άρα \(6t-2+t-5=7t-7\).

Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.

Άρα \(3(x+2)=3x+6\).

Πολλαπλασιάζουμε το \(5\) με κάθε όρο της παρένθεσης.

Έτσι \(5(a-1)=5a-5\).

Πολλαπλασιάζουμε το \(-2\) με κάθε όρο.

Άρα \(-2(y+4)=-2y-8\).

Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.

Παίρνουμε \(4(2x-3)=8x-12\).

Πολλαπλασιάζουμε το \(2\) με κάθε όρο της παρένθεσης.

Άρα \(2(a+b+3)=2a+2b+6\).

Αρχικά αναπτύσσουμε: \(3(x+1)=3x+3\).

Έπειτα \(3x+3+2x=5x+3\).

Αναπτύσσουμε πρώτα: \(2(3m-1)=6m-2\).

Άρα \(6m-2-m=5m-2\).

Αναπτύσσουμε: \(4t-8+3t+3\).

Έτσι η τελική μορφή είναι \(7t-5\).

Η περίμετρος ορθογωνίου είναι \(P=2(\text{μήκος}+\text{πλάτος})\).

Άρα \(P=2[(x+3)+x]=2(2x+3)=4x+6\).

Η περίμετρος τετραγώνου είναι \(4\) φορές η πλευρά.

Άρα \(P=4(a+2)=4a+8\).

Το εμβαδόν ορθογωνίου είναι γινόμενο μήκους επί πλάτος.

Άρα \(E=5y\).

Το εμβαδόν τετραγώνου είναι το τετράγωνο της πλευράς.

Άρα \(E=x^2\).

Για τρίγωνο ισχύει \(E=\frac{\text{βάση}\cdot\text{ύψος}}{2}\).

Άρα \(E=\frac{a\cdot6}{2}=3a\).

Ο κύβος έχει \(6\) ίσες τετραγωνικές έδρες.

Άρα η ολική επιφάνεια είναι \(6k^2\).

Ο όγκος κύβου είναι το κύβο της ακμής.

Άρα \(V=x^3\).

Το εμβαδόν είναι το γινόμενο των δύο διαστάσεων.

Άρα \(E=2m(m+1)=2m^2+2m\).

Κόστος = πλήθος · τιμή μονάδας.

Άρα το συνολικό κόστος είναι \(2x\) ευρώ.

Στο πάγιο προσθέτουμε τη χρέωση των χιλιομέτρων.

Άρα το κόστος είναι \(3+2x\) ευρώ.

Αφαιρούμε την έκπτωση από την αρχική αξία.

Άρα πληρώνεται ποσό \(x-5\) ευρώ.

Σε \(4\) χρόνια θα είναι μεγαλύτερη κατά \(4\).

Άρα η ηλικία της τότε θα είναι \(x+4\).

Αφαιρούμε τη μικρότερη ηλικία από τη μεγαλύτερη.

Άρα η διαφορά είναι \(3x-x=2x\).

Πολλαπλασιάζουμε το πλήθος των τμημάτων με τους μαθητές κάθε τμήματος.

Άρα το σύνολο είναι \(25a\).

Σε κάθε σειρά τα άδεια καθίσματα είναι \(8-6=2\).

Άρα συνολικά υπάρχουν \(2n\) άδεια καθίσματα.

Κόστος για ένα σετ είναι \(x+12\).

Για \(3\) σετ το συνολικό κόστος είναι \(3(x+12)=3x+36\).

Λύνουμε την εξίσωση \(x+5=12\).

Άρα \(x=7\).

Έχουμε \(2a=18\).

Άρα \(a=9\).

Λύνουμε \(3m-1=11\).

Έτσι \(3m=12\), οπότε \(m=4\).

Έχουμε \(\frac{x}{2}=6\).

Άρα \(x=12\).

Λύνουμε \(5-k=9\).

Άρα \(-k=4\), οπότε \(k=-4\).

Από τον τύπο \(E=x^2\) έχουμε \(x^2=49\).

Με \(x>0\) παίρνουμε \(x=7\).

Ισχύει \(4a=36\).

Άρα \(a=9\).

Λύνουμε \(2x+3=17\).

Άρα \(2x=14\) και επομένως \(x=7\).

Πρώτα παίρνουμε το τετραπλάσιο του \(x\).

Έπειτα προσθέτουμε \(9\), άρα η παράσταση είναι \(4x+9\).

Αντικαθιστούμε \(x=2\).

Άρα \(4x+9=4\cdot2+9=17\).

Αναπτύσσουμε: \(2x+6+x-1\).

Άρα η τελική μορφή είναι \(3x+5\).

Αν ο πρώτος είναι \(n\), ο επόμενος είναι \(n+1\).

Το άθροισμά τους είναι \(n+(n+1)=2n+1\).

Οι τρεις διαδοχικοί ακέραιοι είναι \(k\), \(k+1\), \(k+2\).

Άρα το άθροισμά τους είναι \(k+(k+1)+(k+2)=3k+3\).

Αντικαθιστούμε \(k=5\).

Έτσι \(3k+3=3\cdot5+3=18\).

Αναπτύσσουμε: \(10x-5-3x-6\).

Συνδυάζουμε τους όμοιους όρους και παίρνουμε \(7x-11\).

Οι όροι \(x\) και \(0,24x\) είναι όμοιοι.

Άρα \(x+0,24x=1,24x\).