Έστω ότι σε ένα δείγμα Α μαθητών ο μέσος χρόνος ομιλίας είναι
\( \bar{x}=40 \) με τυπική απόκλιση \( s=5 \).
Μετά από ένα χρόνο, οι μαθητές του Γυμνασίου αυξάνουν το χρόνο ομιλίας τους κατά 1/6 της ώρας,
ενώ οι μαθητές του Λυκείου αυξάνουν το χρόνο ομιλίας τους κατά 10%.
Σε ένα δείγμα Β: \( \bar{x}=70 \), \( s=7 \).
Α1. Να βρείτε τον συντελεστή μεταβολής.
Α2. Ποιο δείγμα έχει μεγαλύτερη διασπορά;
Β1. Νέοι συντελεστές μεταβολής.
Β2. Ποιο δείγμα είναι πιο ομοιογενές;
Ρώτα απορία γράφοντας το Γράμμα του ερωτήματος και γενικότερα ότι θέλετε . . .
Ερωτήματα.
Α1. Να βρείτε το συντελεστή μεταβολής και των δύο δειγμάτων.
ΛΥΣΗ Α1
Τι ζητά η άσκηση
Να υπολογιστεί ο συντελεστής μεταβολής για κάθε δείγμα.
Θεωρία
Ο συντελεστής μεταβολής δίνεται από τον τύπο:
CV = (s / x̄) · 100%
Εφαρμογή
Για το δείγμα Α:
x̄ = 40, s = 5
CV = (5 / 40) · 100% = 12,5%
Για το δείγμα Β:
x̄ = 70, s = 7
CV = (7 / 70) · 100% = 10%
Συμπέρασμα
CVₐ = 12,5% και CVᵦ = 10%
Α2. Να βρείτε ποιο δείγμα έχει μεγαλύτερη διασπορά
ΛΥΣΗ Α2
Τι ζητά η άσκηση
Να συγκριθούν οι συντελεστές μεταβολής των δύο δειγμάτων.
Θεωρία
Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής μεταβολής,
τόσο μεγαλύτερη είναι η σχετική διασπορά των δεδομένων.
Εφαρμογή
Από το Α1 έχουμε:
CVₐ = 12,5% και CVᵦ = 10%
Συγκρίνουμε:
12,5% ＞ 10%
Συμπέρασμα
Το δείγμα Α έχει μεγαλύτερη σχετική διασπορά.
Άρα το δείγμα Β είναι πιο ομοιογενές.
Β1. Να βρείτε τους νέους συντελεστές μεταβολής
ΛΥΣΗ B1
Τι ζητά η άσκηση
Να υπολογιστεί ο συντελεστής μεταβολής.
Θεωρία
CV = (s / x̄) · 100%
Εφαρμογή
Δείγμα Α:
CV = (5 / 40) · 100% = 12,5%
Δείγμα Β:
CV = (7 / 70) · 100% = 10%
Συμπέρασμα
CVₐ = 12,5% και CVᵦ = 10%
Β2 Να βρείτε ποιο δείγμα είναι πιο ομοιογενές.
ΛΥΣΗ B2
Συγκρίνουμε: 12,5% ＞ 10%
Συμπέρασμα
Το δείγμα Α έχει μεγαλύτερη διασπορά.
Το δείγμα Β είναι πιο ομοιογενές.
Λύση
Δείγμα Α:
x̄' = 50, s' = 5
CV = 10%
Δείγμα Β:
x̄' = 77, s' = 7,7
CV = 10%
Συμπέρασμα
Και τα δύο έχουν CV = 10% CVₐ = 10% και CVᵦ = 10%
Συμπέρασμα
Ίδια ομοιογένεια.
